Mathematical Reasoning 5

Direction (1-50): In the following questions, test your ability in Visualization & Abstract Pattern Recognition. Read each question carefully and select the best option.

This section is designed to evaluate your geometric and spatial reasoning skills. You will encounter questions that require you to count geometric shapes, understand the properties of polygons and polyhedra, and visualize the results of spatial manipulations like folding or cutting. Analyze each figure and problem statement carefully to arrive at the correct solution. Good luck!

निर्देश (1-50): निम्नलिखित प्रश्नों में, विज़ुअलाइज़ेशन और सार पैटर्न पहचान में अपनी क्षमता का परीक्षण करें। प्रत्येक प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सर्वोत्तम विकल्प चुनें।

यह खंड आपके ज्यामितीय और स्थानिक तर्क कौशल का मूल्यांकन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। आपको ऐसे प्रश्नों का सामना करना पड़ेगा जिनमें आपको ज्यामितीय आकृतियों की गणना करने, बहुभुजों और बहुतलों के गुणों को समझने, और मोड़ने या काटने जैसे स्थानिक परिवर्तनों के परिणामों की कल्पना करने की आवश्यकता होगी। सही समाधान पर पहुंचने के लिए प्रत्येक आकृति और समस्या कथन का ध्यानपूर्वक विश्लेषण करें। शुभकामनाएँ!

নিৰ্দেশনা (১-৫০): নিম্নলিখিত প্ৰশ্নসমূহত, ভিজুৱেলাইজেচন আৰু এবষ্ট্ৰেক্ট પેટাৰ্ন ৰিকগনিচনত আপোনাৰ দক্ষতা পৰীক্ষা কৰক। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন মনোযোগেৰে পঢ়ক আৰু শ্ৰেষ্ঠ বিকল্পটো বাছনি কৰক।

এই খণ্ডটো আপোনাৰ জ্যামিতিক আৰু স্থানিক যুক্তি দক্ষতাৰ মূল্যায়ন কৰিবলৈ ডিজাইন কৰা হৈছে। আপুনি এনেকুৱা প্ৰশ্নৰ সন্মুখীন হ'ব য'ত আপুনি জ্যামিতিক আকৃতি গণনা কৰা, বহুভুজ আৰু বহুফলকৰ ধৰ্ম বুজি পোৱা, আৰু জপা বা কটাৰ দৰে স্থানিক পৰিৱৰ্তনৰ ফলাফল কল্পনা কৰাৰ প্ৰয়োজন হ'ব। সঠিক সমাধানত উপনীত হ'বলৈ প্ৰতিটো আকৃতি আৰু সমস্যাৰ বিৱৰণ ভালদৰে বিশ্লেষণ কৰক। শুভকামনা!

StudyBix.com-Q1: How many triangles are there in the given figure? (A star shape formed by two large overlapping triangles, creating a central hexagon). [Image of a hexagram, also known as the Star of David]

A
6
B
10
C
8
D
12
E
7

StudyBix.com-Q1: दी गई आकृति में कितने त्रिभुज हैं? (दो बड़े अतिव्यापी त्रिभुजों से बनी एक तारे की आकृति, जो एक केंद्रीय षट्भुज बनाती है)।

A
6
B
10
C
8
D
12
E
7

StudyBix.com-Q1: দিয়া থকা চিত্ৰটোত কেইটা ত্ৰিভুজ আছে? (দুটা ডাঙৰ ওপৰা-উপৰি ত্ৰিভুজেৰে গঠিত এটা তৰাৰ আকৃতি, যাৰ মাজত এটা ষড়ভুজ সৃষ্টি হৈছে)।

A
6
B
10
C
8
D
12
E
7

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Correct Answer Explanation: This question requires a systematic approach to count all the triangles in the given hexagram figure. We can classify the triangles based on their size.

Small Triangles: There are 6 small, individual triangles that form the points of the star.
Large Triangles: There are 2 large triangles that overlap to form the entire star shape.

By adding these up, we get the total number of triangles.

Counting Chart:

Triangle Type	Count
Small exterior triangles	6
Large overlapping triangles	2
Total Triangles	8

Why other options are incorrect:

A) 6: This is a common mistake where only the small, outermost triangles are counted, and the two large, constituent triangles are missed. The correct answer must include all possible triangles.
B) 10: This count is incorrect and likely results from double-counting some triangles or imagining triangles that do not exist within the figure's lines.
D) 12: This number might be reached by incorrectly counting the six vertices and the six intersection points, which doesn't correspond to the number of triangles.
E) 7: This is an arbitrary incorrect count, possibly from missing one of the small triangles or one of the large ones during the counting process.

सही उत्तर की व्याख्या: इस प्रश्न के लिए दी गई षट्कोण (hexagram) आकृति में सभी त्रिभुजों की गणना के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण की आवश्यकता है। हम त्रिभुजों को उनके आकार के आधार पर वर्गीकृत कर सकते हैं।

छोटे त्रिभुज: तारे के कोनों को बनाने वाले 6 छोटे, अलग-अलग त्रिभुज हैं।
बड़े त्रिभुज: 2 बड़े त्रिभुज हैं जो पूरी तारे की आकृति बनाने के लिए एक दूसरे पर अतिव्यापित (overlap) होते हैं।

इनको जोड़ने पर, हमें त्रिभुजों की कुल संख्या मिलती है।

गणना चार्ट:

त्रिभुज का प्रकार	संख्या
छोटे बाहरी त्रिभुज	6
बड़े अतिव्यापी त्रिभुज	2
कुल त्रिभुज	8

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 6: यह एक आम गलती है जहाँ केवल छोटे, सबसे बाहरी त्रिभुजों की गणना की जाती है, और दो बड़े, घटक त्रिभुजों को छोड़ दिया जाता है। सही उत्तर में सभी संभावित त्रिभुज शामिल होने चाहिए।
B) 10: यह गणना गलत है और संभवतः कुछ त्रिभुजों को दो बार गिनने या उन त्रिभुजों की कल्पना करने का परिणाम है जो आकृति की रेखाओं के भीतर मौजूद नहीं हैं।
D) 12: यह संख्या छह शीर्षों और छह प्रतिच्छेदन बिंदुओं की गलत गणना करके प्राप्त की जा सकती है, जो त्रिभुजों की संख्या के अनुरूप नहीं है।
E) 7: यह एक मनमाना गलत गिनती है, जो संभवतः गिनती प्रक्रिया के दौरान छोटे त्रिभुजों में से एक या बड़े त्रिभुजों में से एक को भूल जाने के कारण हुई है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এই প্ৰশ্নটোত দিয়া থকা হেক্সাগ্ৰাম (hexagram) চিত্ৰটোৰ সকলো ত্ৰিভুজ গণনা কৰিবলৈ এটা শৃংখলাবদ্ধ পদ্ধতিৰ প্ৰয়োজন। আমি ত্ৰিভুজবোৰক সিহঁতৰ আকাৰৰ ভিত্তিত শ্ৰেণীবদ্ধ কৰিব পাৰোঁ।

সৰু ত্ৰিভুজ: তৰাটোৰ কোণবোৰ গঠন কৰা ৬টা সৰু, একক ত্ৰিভুজ আছে।
ডাঙৰ ত্ৰিভুজ: ২টা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ আছে যিবোৰ ওপৰা-উপৰি হৈ সম্পূৰ্ণ তৰাৰ আকৃতিটো গঠন কৰিছে।

এইবোৰ যোগ কৰি, আমি মুঠ ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা পাম।

গণনাৰ তালিকা:

ত্ৰিভুজৰ প্ৰকাৰ	সংখ্যা
সৰু বাহিৰৰ ত্ৰিভুজ	৬
ডাঙৰ ওপৰা-উপৰি ত্ৰিভুজ	২
মুঠ ত্ৰিভুজ	৮

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 6: এইটো এটা সাধাৰণ ভুল য'ত কেৱল সৰু, একেবাৰে বাহিৰৰ ত্ৰিভুজবোৰ গণনা কৰা হয়, আৰু দুটা ডাঙৰ, গঠনকাৰী ত্ৰিভুজ বাদ পৰে। সঠিক উত্তৰত সকলো সম্ভৱপৰ ত্ৰিভুজ অন্তৰ্ভুক্ত হ'ব লাগিব।
B) 10: এই গণনাটো অশুদ্ধ আৰু সম্ভৱতঃ কিছুমান ত্ৰিভুজ দুবাৰ গণনা কৰা বা চিত্ৰৰ ৰেখাৰ ভিতৰত নথকা ত্ৰিভুজ কল্পনা কৰাৰ ফলত হৈছে।
D) 12: এই সংখ্যাটো ছয়টা শীৰ্ষবিন্দু আৰু ছয়টা ছেদবিন্দু ভুলকৈ গণনা কৰি পোৱা যাব পাৰে, যিটো ত্ৰিভুজৰ সংখ্যাৰ সৈতে নিমিলে।
E) 7: এইটো এটা যাদৃচ্ছিক অশুদ্ধ গণনা, সম্ভৱতঃ গণনা প্ৰক্ৰিয়াত এটা সৰু ত্ৰিভুজ বা এটা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ বাদ পৰাৰ ফলত।

StudyBix.com-Q2: What is the total number of squares in a standard 8x8 chessboard?

A
64
B
204
C
100
D
65
E
240

StudyBix.com-Q2: एक मानक 8x8 शतरंज की बिसात (chessboard) में कुल कितने वर्ग होते हैं?

A
64
B
204
C
100
D
65
E
240

StudyBix.com-Q2: এটা মানক ৮x৮ দবাখেলৰ ব'ৰ্ডত মুঠ কেইটা বৰ্গ আছে?

A
64
B
204
C
100
D
65
E
240

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Correct Answer Explanation: To find the total number of squares on an n x n grid, we need to sum the squares of integers from 1 to n. The formula is the sum of squares of the first n natural numbers: 1² + 2² + 3² + ... + n². For an 8x8 chessboard, n=8.

Total squares = 8² + 7² + 6² + 5² + 4² + 3² + 2² + 1² = 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204.

Calculation Chart:

Square Size	Calculation	Number of Squares
1x1	8 x 8	64
2x2	7 x 7	49
3x3	6 x 6	36
4x4	5 x 5	25
5x5	4 x 4	16
6x6	3 x 3	9
7x7	2 x 2	4
8x8	1 x 1	1
Total	Sum	204

Why other options are incorrect:

A) 64: This is the most common error. It only accounts for the smallest 1x1 squares on the board and ignores all larger squares (2x2, 3x3, etc.). The correct answer must include squares of all possible sizes.
C) 100: This count is incorrect. It might be the result of a miscalculation or perhaps confusing the grid size with a 10x10 grid (which has 385 squares).
D) 65: This answer likely comes from counting the 64 small squares and adding the single large 8x8 square, but missing all the intermediate-sized squares.
E) 240: This is an incorrect calculation, possibly from an arithmetic error during the summation process. The sum of squares from 1 to 8 is precisely 204.

सही उत्तर की व्याख्या: एक n x n ग्रिड पर वर्गों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें 1 से n तक के पूर्णांकों के वर्गों का योग करना होगा। सूत्र है पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग: 1² + 2² + 3² + ... + n²। एक 8x8 शतरंज की बिसात के लिए, n=8 है।

कुल वर्ग = 8² + 7² + 6² + 5² + 4² + 3² + 2² + 1² = 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204।

गणना चार्ट:

वर्ग का आकार	गणना	वर्गों की संख्या
1x1	8 x 8	64
2x2	7 x 7	49
3x3	6 x 6	36
4x4	5 x 5	25
5x5	4 x 4	16
6x6	3 x 3	9
7x7	2 x 2	4
8x8	1 x 1	1
कुल	योग	204

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 64: यह सबसे आम त्रुटि है। इसमें केवल बोर्ड पर सबसे छोटे 1x1 वर्गों को गिना जाता है और सभी बड़े वर्गों (2x2, 3x3, आदि) को नजरअंदाज कर दिया जाता है। सही उत्तर में सभी संभावित आकारों के वर्ग शामिल होने चाहिए।
C) 100: यह गिनती गलत है। यह किसी गलत गणना का परिणाम हो सकता है या शायद ग्रिड के आकार को 10x10 ग्रिड (जिसमें 385 वर्ग होते हैं) के साथ भ्रमित करने का परिणाम हो सकता है।
D) 65: यह उत्तर संभवतः 64 छोटे वर्गों की गिनती और एक बड़े 8x8 वर्ग को जोड़ने से आता है, लेकिन सभी मध्यवर्ती आकार के वर्गों को छोड़ देता है।
E) 240: यह एक गलत गणना है, जो संभवतः योग प्रक्रिया के दौरान एक अंकगणितीय त्रुटि से हुई है। 1 से 8 तक के वर्गों का योग ठीक 204 होता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা n x n গ্ৰীডত মুঠ বৰ্গৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি ১ৰ পৰা n লৈকে পূৰ্ণসংখ্যাক্ৰমৰ বৰ্গবোৰ যোগ কৰিব লাগিব। সূত্ৰটো হ'ল প্ৰথম n স্বাভাবিক সংখ্যাৰ বৰ্গৰ যোগফল: ১² + ২² + ৩² + ... + n²। এটা ৮x৮ দবাখেলৰ ব'ৰ্ডৰ বাবে, n=৮।

মুঠ বৰ্গ = ৮² + ৭² + ৬² + ৫² + ৪² + ৩² + ২² + ১² = ৬৪ + ৪৯ + ৩৬ + ২৫ + ১৬ + ৯ + ৪ + ১ = ২০৪।

গণনাৰ তালিকা:

বৰ্গৰ আকাৰ	গণনা	বৰ্গৰ সংখ্যা
১x১	৮ x ৮	৬৪
২x২	৭ x ৭	৪৯
৩x৩	৬ x ৬	৩৬
৪x৪	৫ x ৫	২৫
৫x৫	৪ x ৪	১৬
৬x৬	৩ x ৩	৯
৭x৭	২ x ২	৪
৮x৮	১ x ১	১
মুঠ	যোগফল	২০৪

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 64: এইটো আটাইতকৈ সাধাৰণ ভুল। ইয়াত কেৱল ব'ৰ্ডৰ সৰু সৰু ১x১ বৰ্গবোৰহে গণনা কৰা হৈছে আৰু সকলো ডাঙৰ বৰ্গ (২x২, ৩x৩, ইত্যাদি) উপেক্ষা কৰা হৈছে। সঠিক উত্তৰত সকলো সম্ভৱপৰ আকাৰৰ বৰ্গ অন্তৰ্ভুক্ত হ'ব লাগিব।
C) 100: এই গণনাটো অশুদ্ধ। ই হয়তো ভুল গণনাৰ ফল বা ১০x১০ গ্ৰীডৰ সৈতে বিভ্ৰান্তিৰ ফলত হ'ব পাৰে (য'ত ৩৮৫টা বৰ্গ থাকে)।
D) 65: এই উত্তৰটো সম্ভৱতঃ ৬৪টা সৰু বৰ্গ গণনা কৰি আৰু এটা ডাঙৰ ৮x৮ বৰ্গ যোগ কৰি আহিছে, কিন্তু মাজৰ আকাৰৰ সকলো বৰ্গ বাদ দিছে।
E) 240: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা, সম্ভৱতঃ যোগ প্ৰক্ৰিয়াৰ সময়ত হোৱা গাণিতিক ভুলৰ ফলত। ১ৰ পৰা ৮ লৈকে বৰ্গৰ যোগফল সঠিকভাৱে ২০৪ হয়।

StudyBix.com-Q3: How many diagonals can be drawn in a regular heptagon (a 7-sided polygon)?

A
7
B
20
C
21
D
14
E
9

StudyBix.com-Q3: एक नियमित सप्तभुज (7-भुजाओं वाला बहुभुज) में कितने विकर्ण खींचे जा सकते हैं?

A
7
B
20
C
21
D
14
E
9

StudyBix.com-Q3: এটা সুষম সপ্তভুজ (a 7-sided polygon)ত কেইটা কৰ্ণ আঁকিব পাৰি?

A
7
B
20
C
21
D
14
E
9

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Correct Answer Explanation: The number of diagonals in a polygon with 'n' sides can be calculated using the formula: Diagonals = n(n-3)/2. A heptagon is a polygon with 7 sides, so n = 7.

Applying the formula: Diagonals = 7 x (7-3) / 2 = 7 x 4 / 2 = 28 / 2 = 14.

Formula Application Chart:

Variable	Value	Description
n	7	Number of sides in a heptagon
n-3	4	Number of non-adjacent vertices from any single vertex
n(n-3)/2	14	Actual number of unique diagonals

Why other options are incorrect:

A) 7: This is the number of sides (or vertices) of the heptagon, not the number of diagonals.
B) 20: This is the number of diagonals in an octagon (n=8).
C) 21: This is the result of including the sides in the count of lines connecting vertices (7C2 = 21).
E) 9: This is the number of diagonals in a hexagon (n=6).

सही उत्तर की व्याख्या: 'n' भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: विकर्ण = n(n-3)/2। एक सप्तभुज 7 भुजाओं वाला एक बहुभुज है, इसलिए n = 7।

सूत्र लागू करने पर: विकर्ण = 7 x (7-3) / 2 = 7 x 4 / 2 = 28 / 2 = 14।

सूत्र अनुप्रयोग चार्ट:

चर	मान	विवरण
n	7	सप्तभुज में भुजाओं की संख्या
n-3	4	किसी एक शीर्ष से गैर-आसन्न शीर्षों की संख्या
n(n-3)/2	14	वास्तविक अद्वितीय विकर्णों की संख्या

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 7: यह सप्तभुज की भुजाओं (या शीर्षों) की संख्या है, विकर्णों की संख्या नहीं।
B) 20: यह एक अष्टभुज (n=8) में विकर्णों की संख्या है।
C) 21: यह शीर्षों को जोड़ने वाली रेखाओं की गिनती में भुजाओं को शामिल करने का परिणाम है (7C2 = 21)।
E) 9: यह एक षट्भुज (n=6) में विकर्णों की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 'n' বাহু থকা বহুভুজত কৰ্ণৰ সংখ্যা গণনা কৰিবলৈ এই সূত্ৰটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়: কৰ্ণ = n(n-3)/2। সপ্তভুজ হৈছে ৭টা বাহু থকা এটা বহুভুজ, গতিকে n = 7।

সূত্ৰটো প্ৰয়োগ কৰি: কৰ্ণ = ৭ x (৭-৩) / ২ = ৭ x ৪ / ২ = ২৮ / ২ = ১৪।

সূত্ৰ প্ৰয়োগৰ তালিকা:

চলক	মান	বিৱৰণ
n	৭	সপ্তভুজৰ বাহুৰ সংখ্যা
n-3	৪	যিকোনো এটা শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা অসন্নিহিত শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা
n(n-3)/2	১৪	প্ৰকৃত অনন্য কৰ্ণৰ সংখ্যা

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 7: এইটো সপ্তভুজৰ বাহুৰ (বা শীৰ্ষবিন্দুৰ) সংখ্যা, কৰ্ণৰ সংখ্যা নহয়।
B) 20: এইটো অষ্টভুজ (n=8)ৰ কৰ্ণৰ সংখ্যা।
C) 21: এইটো শীৰ্ষবিন্দু সংযোগ কৰা ৰেখাৰ গণনাত বাহুবোৰ অন্তৰ্ভুক্ত কৰাৰ ফল (7C2 = 21)।
E) 9: এইটো ষড়ভুজ (n=6)ৰ কৰ্ণৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q4: What is the sum of the interior angles of a dodecagon (a 12-sided polygon)?

A
1800°
B
1620°
C
1980°
D
1440°
E
2160°

StudyBix.com-Q4: एक द्वादशभुज (dodecagon) (12-भुजाओं वाले बहुभुज) के आंतरिक कोणों का योग क्या है?

A
1800°
B
1620°
C
1980°
D
1440°
E
2160°

StudyBix.com-Q4: এটা ডোডেকেগন (dodecagon) (১২-বাহুযুক্ত বহুভুজ)ৰ অন্তঃকোণবোৰৰ যোগফল কিমান?

A
1800°
B
1620°
C
1980°
D
1440°
E
2160°

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Correct Answer Explanation: The sum of the interior angles of a polygon with 'n' sides is given by the formula: Sum of angles = (n - 2) x 180°. A dodecagon has 12 sides, so n = 12.

Sum of angles = (12 - 2) x 180° = 10 x 180° = 1800°.

Formula Calculation Chart:

Variable/Step	Value	Description
n	12	Number of sides in a dodecagon
n - 2	10	Number of triangles the polygon can be divided into
(n - 2) x 180°	1800°	Total sum of interior angles

Why other options are incorrect:

B) 1620°: This is the sum of interior angles for a hendecagon (11-sided polygon).
C) 1980°: This is the sum of interior angles for a tridecagon (13-sided polygon).
D) 1440°: This is the sum of interior angles for a decagon (10-sided polygon).
E) 2160°: This value results from an incorrect application of the formula, possibly using (n) instead of (n-2).

सही उत्तर की व्याख्या: 'n' भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: कोणों का योग = (n - 2) x 180°। एक द्वादशभुज में 12 भुजाएँ होती हैं, इसलिए n = 12।

कोणों का योग = (12 - 2) x 180° = 10 x 180° = 1800°।

सूत्र गणना चार्ट:

चर/चरण	मान	विवरण
n	12	द्वादशभुज में भुजाओं की संख्या
n - 2	10	त्रिभुजों की संख्या जिसमें बहुभुज को विभाजित किया जा सकता है
(n - 2) x 180°	1800°	आंतरिक कोणों का कुल योग

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 1620°: यह एक एकादशभुज (11-भुजाओं वाले बहुभुज) के आंतरिक कोणों का योग है।
C) 1980°: यह एक त्रयोदशभुज (13-भुजाओं वाले बहुभुज) के आंतरिक कोणों का योग है।
D) 1440°: यह एक दशभुज (10-भुजाओं वाले बहुभुज) के आंतरिक कोणों का योग है।
E) 2160°: यह मान सूत्र के गलत अनुप्रयोग से प्राप्त होता है, संभवतः (n-2) के बजाय (n) का उपयोग करने से।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 'n' বাহু থকা বহুভুজৰ অন্তঃকোণবোৰৰ যোগফল এই সূত্ৰটোৰে দিয়া হয়: কোণৰ যোগফল = (n - 2) x 180°। এটা ডোডেকেগনৰ ১২টা বাহু থাকে, গতিকে n = 12।

কোণৰ যোগফল = (১২ - ২) x ১৮০° = ১০ x ১৮০° = ১৮০০°।

সূত্ৰ গণনাৰ তালিকা:

চলক/স্তৰ	মান	বিৱৰণ
n	১২	ডোডেকেগনৰ বাহুৰ সংখ্যা
n - 2	১০	বহুভুজটোক বিভক্ত কৰিব পৰা ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা
(n - 2) x 180°	১৮০০°	অন্তঃকোণবোৰৰ মুঠ যোগফল

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 1620°: এইটো হেন্ডেকেগন (১১-বাহুযুক্ত বহুভুজ)ৰ অন্তঃকোণবোৰৰ যোগফল।
C) 1980°: এইটো ট্ৰাইডেকাগন (১৩-বাহুযুক্ত বহুভুজ)ৰ অন্তঃকোণবোৰৰ যোগফল।
D) 1440°: এইটো ডেকাগন (১০-বাহুযুক্ত বহুভুজ)ৰ অন্তঃকোণবোৰৰ যোগফল।
E) 2160°: এই মানটো সূত্ৰটোৰ অশুদ্ধ প্ৰয়োগৰ ফলত পোৱা যায়, সম্ভৱতঃ (n-2) ৰ সলনি (n) ব্যৱহাৰ কৰি।

StudyBix.com-Q5: Count the number of straight lines in the figure below. (A 3x3 grid of squares).

A
8
B
12
C
18
D
24
E
16

StudyBix.com-Q5: नीचे दी गई आकृति में सीधी रेखाओं की संख्या गिनें। (वर्गों का एक 3x3 ग्रिड)।

A
8
B
12
C
18
D
24
E
16

StudyBix.com-Q5: তলৰ চিত্ৰটোত সৰল ৰেখাৰ সংখ্যা গণনা কৰক। (বৰ্গৰ এটা ৩x৩ গ্ৰীড)।

A
8
B
12
C
18
D
24
E
16

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Correct Answer Explanation: This question asks for the number of *straight lines*, not line segments. A straight line continues from one end of the figure to the other. We group them into horizontal and vertical lines.

Horizontal Lines: There are 4 distinct horizontal lines that form the grid.
Vertical Lines: There are 4 distinct vertical lines that form the grid.

Total number of straight lines = 4 + 4 = 8.

Line Counting Chart:

Line Type	Description	Count
Horizontal	The top, bottom, and two middle horizontal lines	4
Vertical	The left, right, and two middle vertical lines	4
Total	Sum of Horizontal and Vertical Lines	8

Why other options are incorrect:

B) 12: This might come from counting the outer perimeter segments (3 top + 3 bottom + 3 left + 3 right = 12), but these are segments, not full lines.
D) 24: This is the total number of small line segments in the 3x3 grid. This is a common mistake of counting segments instead of continuous straight lines.
C) 18 & E) 16: These counts are incorrect and likely arise from a miscalculation.

सही उत्तर की व्याख्या: यह प्रश्न *सीधी रेखाओं* की संख्या पूछता है, रेखाखंडों की नहीं। एक सीधी रेखा आकृति के एक छोर से दूसरे छोर तक जाती है। हम उन्हें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं में समूहित करते हैं।

क्षैतिज रेखाएँ: ग्रिड बनाने वाली 4 अलग-अलग क्षैतिज रेखाएँ हैं।
ऊर्ध्वाधर रेखाएँ: ग्रिड बनाने वाली 4 अलग-अलग ऊर्ध्वाधर रेखाएँ हैं।

सीधी रेखाओं की कुल संख्या = 4 + 4 = 8।

रेखा गणना चार्ट:

रेखा का प्रकार	विवरण	संख्या
क्षैतिज	ऊपर, नीचे, और दो बीच की क्षैतिज रेखाएँ	4
ऊर्ध्वाधर	बाएँ, दाएँ, और दो बीच की ऊर्ध्वाधर रेखाएँ	4
कुल	क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं का योग	8

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 12: यह उत्तर बाहरी परिधि के खंडों को गिनने से आ सकता है (3 ऊपर + 3 नीचे + 3 बाएँ + 3 दाएँ = 12), लेकिन ये खंड हैं, पूरी रेखाएँ नहीं।
D) 24: यह 3x3 ग्रिड में छोटे रेखाखंडों की कुल संख्या है। यह निरंतर सीधी रेखाओं के बजाय खंडों को गिनने की एक आम गलती है।
C) 18 & E) 16: ये गिनती गलत है और संभवतः एक गलत गणना से उत्पन्न हुई है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এই প্ৰশ্নটোত *সৰল ৰেখা*ৰ সংখ্যা বিচৰা হৈছে, ৰেখা খণ্ডৰ নহয়। এটা সৰল ৰেখা চিত্ৰটোৰ এটা মূৰৰ পৰা আনটো মূৰলৈ অবিৰতভাৱে থাকে। ইয়াক শৃংখলাবদ্ধভাৱে গণনা কৰিবলৈ, আমি ইয়াক আনুভূমিক আৰু উলম্ব ৰেখাত বিভক্ত কৰোঁ।

আনুভূমিক ৰেখা: গ্ৰীডটো গঠন কৰা ৪ ডাল পৃথক আনুভূমিক ৰেখা আছে।
উলম্ব ৰেখা: গ্ৰীডটো গঠন কৰা ৪ ডাল পৃথক উলম্ব ৰেখা আছে।

মুঠ সৰল ৰেখাৰ সংখ্যা = ৪ + ৪ = ৮।

ৰেখা গণনাৰ তালিকা:

ৰেখাৰ প্ৰকাৰ	বিৱৰণ	সংখ্যা
আনুভূমিক	ওপৰ, তল, আৰু মাজৰ দুডাল আনুভূমিক ৰেখা	৪
উলম্ব	বাওঁ, সোঁ, আৰু মাজৰ দুডাল উলম্ব ৰেখা	৪
মুঠ	আনুভূমিক আৰু উলম্ব ৰেখাৰ যোগফল	৮

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 12: এই উত্তৰটো বাহিৰৰ পৰিধিৰ খণ্ডবোৰ গণনা কৰি আহিব পাৰে (৩টা ওপৰত + ৩টা তলত + ৩টা বাওঁফালে + ৩টা সোঁফালে = ১২), কিন্তু এইবোৰ খণ্ড, সম্পূৰ্ণ ৰেখা নহয়।
D) 24: এইটো ৩x৩ গ্ৰীডৰ মুঠ সৰু ৰেখা খণ্ডৰ সংখ্যা। অবিৰত সৰল ৰেখাৰ সলনি খণ্ড গণনা কৰাটো এটা সাধাৰণ ভুল।
C) 18 & E) 16: এই গণনাটো অশুদ্ধ আৰু সম্ভৱতঃ ভুল গণনাৰ ফলত হৈছে।

StudyBix.com-Q6: A polygon has 44 diagonals. How many sides does it have?

A
9
B
10
C
12
D
11
E
13

StudyBix.com-Q6: एक बहुभुज में 44 विकर्ण हैं। इसकी कितनी भुजाएँ हैं?

A
9
B
10
C
12
D
11
E
13

StudyBix.com-Q6: এটা বহুভুজৰ ৪৪টা কৰ্ণ আছে। ইয়াৰ কেইটা বাহু আছে?

A
9
B
10
C
12
D
11
E
13

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: We use the formula for the number of diagonals in a polygon with 'n' sides: Diagonals = n(n-3)/2. We are given Diagonals = 44, so we solve for 'n'.

n(n-3)/2 = 44 => n(n-3) = 88. We need two numbers that differ by 3 and whose product is 88. These numbers are 11 and 8. So, n = 11.

Verification Chart (Testing Option D):

Step	Calculation for n=11	Result
1	n(n-3)/2	11(11-3)/2 = 11(8)/2
2	88/2	44 (Matches the question)

Why other options are incorrect:

A) 9: A 9-sided polygon has 9(6)/2 = 27 diagonals.
B) 10: A 10-sided polygon has 10(7)/2 = 35 diagonals.
C) 12: A 12-sided polygon has 12(9)/2 = 54 diagonals.
E) 13: A 13-sided polygon has 13(10)/2 = 65 diagonals.

सही उत्तर की व्याख्या: हम 'n' भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं: विकर्ण = n(n-3)/2। हमें विकर्ण = 44 दिया गया है, इसलिए हम 'n' के लिए हल करते हैं।

n(n-3)/2 = 44 => n(n-3) = 88। हमें दो ऐसी संख्याएँ खोजनी हैं जिनका अंतर 3 हो और जिनका गुणनफल 88 हो। ये संख्याएँ 11 और 8 हैं। तो, n = 11।

सत्यापन चार्ट (विकल्प D का परीक्षण):

चरण	n=11 के लिए गणना	परिणाम
1	n(n-3)/2	11(11-3)/2 = 11(8)/2
2	88/2	44 (प्रश्न से मेल खाता है)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 9: 9-भुजाओं वाले बहुभुज के 9(6)/2 = 27 विकर्ण होते हैं।
B) 10: 10-भुजाओं वाले बहुभुज के 10(7)/2 = 35 विकर्ण होते हैं।
C) 12: 12-भुजाओं वाले बहुभुज के 12(9)/2 = 54 विकर्ण होते हैं।
E) 13: 13-भुजाओं वाले बहुभुज के 13(10)/2 = 65 विकर्ण होते हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি 'n' বাহু থকা বহুভুজত কৰ্ণৰ সংখ্যাৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰোঁ: কৰ্ণ = n(n-3)/2। আমাক কৰ্ণ = ৪৪ দিয়া হৈছে, গতিকে আমি 'n'ৰ বাবে সমাধান কৰোঁ।

n(n-3)/2 = 44 => n(n-3) = 88। আমি দুটা সংখ্যা বিচাৰিব লাগিব যাৰ পাৰ্থক্য ৩ আৰু যাৰ গুণফল ৮৮। এই সংখ্যা দুটা হ'ল ১১ আৰু ৮। গতিকে, n = 11।

সত্যাপন তালিকা (বিকল্প D পৰীক্ষা):

স্তৰ	n=11 ৰ বাবে গণনা	ফলাফল
১	n(n-3)/2	১১(১১-৩)/২ = ১১(৮)/২
২	৮৮/২	৪৪ (প্ৰশ্নৰ সৈতে মিলে)

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 9: এটা ৯-বাহুযুক্ত বহুভুজৰ ৯(৬)/২ = ২৭টা কৰ্ণ থাকে।
B) 10: এটা ১০-বাহুযুক্ত বহুভুজৰ ১০(৭)/২ = ৩৫টা কৰ্ণ থাকে।
C) 12: এটা ১২-বাহুযুক্ত বহুভুজৰ ১২(৯)/২ = ৫৪টা কৰ্ণ থাকে।
E) 13: এটা ১৩-বাহুযুক্ত বহুভুজৰ ১৩(১০)/২ = ৬৫টা কৰ্ণ থাকে।

StudyBix.com-Q7: How many rectangles are there in a 4x3 grid?

A
12
B
30
C
60
D
70
E
40

StudyBix.com-Q7: एक 4x3 ग्रिड में कितने आयत होते हैं?

A
12
B
30
C
60
D
70
E
40

StudyBix.com-Q7: এটা ৪x৩ গ্ৰীডত কেইটা আয়ত আছে?

A
12
B
30
C
60
D
70
E
40

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The number of rectangles in an m x n grid is found by the formula: [m(m+1)/2] x [n(n+1)/2]. For a 4x3 grid, m=4 and n=3.

Number of ways to choose 2 horizontal lines from 5 = 5C2 = 10. Number of ways to choose 2 vertical lines from 4 = 4C2 = 6. Total rectangles = 10 x 6 = 60.

Formula Breakdown Chart:

Grid Dimension	Formula Part	Result
Rows (4)	4(4+1)/2	10
Columns (3)	3(3+1)/2	6
Total Rectangles	10 x 6	60

Why other options are incorrect:

A) 12: This is the number of 1x1 unit squares (4 x 3 = 12), not the total number of rectangles.
B) 30: This is the number of squares in a 4x4 grid, not rectangles in a 4x3 grid.
D) 70: This is an incorrect calculation.
E) 40: This is an incorrect calculation.

सही उत्तर की व्याख्या: एक m x n ग्रिड में आयतों की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: [m(m+1)/2] x [n(n+1)/2]। एक 4x3 ग्रिड के लिए, m=4 और n=3।

5 क्षैतिज रेखाओं में से 2 को चुनने के तरीकों की संख्या = 5C2 = 10। 4 ऊर्ध्वाधर रेखाओं में से 2 को चुनने के तरीकों की संख्या = 4C2 = 6। कुल आयत = 10 x 6 = 60।

सूत्र विखंडन चार्ट:

ग्रिड का आयाम	सूत्र का हिस्सा	परिणाम
पंक्तियाँ (4)	4(4+1)/2	10
कॉलम (3)	3(3+1)/2	6
कुल आयत	10 x 6	60

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 12: यह 1x1 इकाई वर्गों की संख्या है (4 x 3 = 12), आयतों की कुल संख्या नहीं।
B) 30: यह 4x4 ग्रिड में वर्गों की संख्या है, 4x3 ग्रिड में आयतों की नहीं।
D) 70: यह एक गलत गणना है।
E) 40: यह एक गलत गणना है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা m x n গ্ৰীডত আয়তৰ সংখ্যা এই সূত্ৰটো ব্যৱহাৰ কৰি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি: [m(m+1)/2] x [n(n+1)/2]। এটা ৪x৩ গ্ৰীডৰ বাবে, m=4 আৰু n=3।

৫ডাল আনুভূমিক ৰেখাৰ পৰা ২ডাল বাছি লোৱাৰ উপায়ৰ সংখ্যা = 5C2 = 10। ৪ডাল উলম্ব ৰেখাৰ পৰা ২ডাল বাছি লোৱাৰ উপায়ৰ সংখ্যা = 4C2 = 6। মুঠ আয়ত = 10 x 6 = 60।

সূত্ৰ ভাঙনিৰ তালিকা:

গ্ৰীডৰ মাত্ৰা	সূত্ৰৰ অংশ	ফলাফল
শাৰী (৪)	৪(৪+১)/২	১০
স্তম্ভ (৩)	৩(৩+১)/২	৬
মুঠ আয়ত	১০ x ৬	৬০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 12: এইটো ১x১ একক বৰ্গৰ সংখ্যা (৪ x ৩ = ১২), মুঠ আয়তৰ সংখ্যা নহয়।
B) 30: এইটো ৪x৪ গ্ৰীডত বৰ্গৰ সংখ্যা, ৪x৩ গ্ৰীডত আয়তৰ নহয়।
D) 70: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
E) 40: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q8: A figure is created by joining the midpoints of the sides of a square. This creates a smaller, inner square. How many total triangles are formed in this figure?

A
4
B
5
C
8
D
6
E
12

StudyBix.com-Q8: एक वर्ग की भुजाओं के मध्यबिंदुओं को जोड़कर एक आकृति बनाई गई है। यह एक छोटा, भीतरी वर्ग बनाता है। इस आकृति में कुल कितने त्रिभुज बनते हैं?

A
4
B
5
C
8
D
6
E
12

StudyBix.com-Q8: এটা বৰ্গৰ বাহুবোৰৰ মধ্যবিন্দুবোৰ সংযোগ কৰি এটা আকৃতি সৃষ্টি কৰা হৈছে। ই এটা সৰু, ভিতৰৰ বৰ্গ সৃষ্টি কৰে। এই আকৃতিটোত মুঠ কেইটা ত্ৰিভুজ গঠন হৈছে?

A
4
B
5
C
8
D
6
E
12

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The figure described has an outer square and an inner square formed by connecting the midpoints of the outer square's sides. The regions between the two squares, at the corners of the large square, are four right-angled isosceles triangles.

Triangle Identification Chart:

Location	Description	Count
Corners	Four triangles outside the inner square but inside the outer square.	4
Total Triangles		4

Why other options are incorrect:

B) 5: This count might incorrectly include the inner square as a triangle.
C) 8: This would be the count if the diagonals of the inner square were also drawn, creating 4 more triangles.
D) 6: This is an arbitrary incorrect count.
E) 12: This count is highly unlikely without many additional lines.

सही उत्तर की व्याख्या: वर्णित आकृति में एक बाहरी वर्ग और एक भीतरी वर्ग है जो बाहरी वर्ग की भुजाओं के मध्यबिंदुओं को जोड़ने से बनता है। दोनों वर्गों के बीच, बड़े वर्ग के कोनों पर, चार समकोण समद्विबाहु त्रिभुज हैं।

त्रिभुज पहचान चार्ट:

स्थान	विवरण	संख्या
कोने	भीतरी वर्ग के बाहर लेकिन बाहरी वर्ग के अंदर चार त्रिभुज।	4
कुल त्रिभुज		4

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 5: यह गिनती गलती से भीतरी वर्ग को एक त्रिभुज के रूप में शामिल कर सकती है।
C) 8: यह गिनती तब होती जब भीतरी वर्ग के विकर्ण भी खींचे जाते, जिससे 4 और त्रिभुज बनते।
D) 6: यह एक मनमानी गलत गिनती है।
E) 12: यह गिनती कई अतिरिक्त रेखाओं के बिना अत्यधिक असंभावित है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: বৰ্ণনা কৰা আকৃতিটোত এটা বাহিৰৰ বৰ্গ আৰু বাহিৰৰ বৰ্গৰ বাহুবোৰৰ মধ্যবিন্দুবোৰ সংযোগ কৰি গঠন কৰা এটা ভিতৰৰ বৰ্গ আছে। দুয়োটা বৰ্গৰ মাজৰ অঞ্চল, ডাঙৰ বৰ্গটোৰ কোণত, চাৰিটা সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ।

ত্ৰিভুজ চিনাক্তকৰণ তালিকা:

অৱস্থান	বিৱৰণ	সংখ্যা
কোণ	ভিতৰৰ বৰ্গৰ বাহিৰত কিন্তু বাহিৰৰ বৰ্গৰ ভিতৰত চাৰিটা ত্ৰিভুজ।	৪
মুঠ ত্ৰিভুজ		৪

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 5: এই গণনাই ভুলকৈ ভিতৰৰ বৰ্গটোক এটা ত্ৰিভুজ হিচাপে ধৰি ল'ব পাৰে।
C) 8: এইটো তেতিয়া হ'ব যদি ভিতৰৰ বৰ্গটোৰ কৰ্ণবোৰো অঁকা হয়, যাৰ ফলত আৰু ৪টা ত্ৰিভুজ সৃষ্টি হ'ব।
D) 6: এইটো এটা যাদৃচ্ছিক অশুদ্ধ গণনা।
E) 12: এই গণনাটো বহুতো অতিৰিক্ত ৰেখা অবিহনে অতি অসম্ভৱ।

StudyBix.com-Q9: How many cubes are there in a 3x3x3 cube structure?

A
9
B
27
C
36
D
30
E
40

StudyBix.com-Q9: एक 3x3x3 घन संरचना में कितने घन हैं?

A
9
B
27
C
36
D
30
E
40

StudyBix.com-Q9: এটা ৩x৩x৩ ঘনকৰ গাঁথনিত কেইটা ঘনক আছে?

A
9
B
27
C
36
D
30
E
40

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: We need to count cubes of all possible sizes within the 3x3x3 structure. The total is the sum of cubes of different sizes.

Total cubes = (1x1x1 cubes) + (2x2x2 cubes) + (3x3x3 cubes) = 3³ + 2³ + 1³ = 27 + 8 + 1 = 36.

Cube Counting Chart:

Cube Size	Calculation	Number of Cubes
1x1x1	3 x 3 x 3	27
2x2x2	2 x 2 x 2	8
3x3x3	1 x 1 x 1	1
Total	Sum	36

Why other options are incorrect:

A) 9: This is the number of small cubes on a single face (3x3=9).
B) 27: This only counts the smallest 1x1x1 unit cubes and ignores the larger composite cubes.
D) 30: This is an incorrect summation.
E) 40: This is an incorrect count.

सही उत्तर की व्याख्या: हमें 3x3x3 संरचना के भीतर सभी संभावित आकारों के घनों की गणना करने की आवश्यकता है। कुल विभिन्न आकारों के घनों का योग है।

कुल घन = (1x1x1 घन) + (2x2x2 घन) + (3x3x3 घन) = 3³ + 2³ + 1³ = 27 + 8 + 1 = 36।

घन गणना चार्ट:

घन का आकार	गणना	घनों की संख्या
1x1x1	3 x 3 x 3	27
2x2x2	2 x 2 x 2	8
3x3x3	1 x 1 x 1	1
कुल	योग	36

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 9: यह एक ही फलक पर छोटे घनों की संख्या (3x3=9) है।
B) 27: यह केवल सबसे छोटे 1x1x1 इकाई घनों की गिनती करता है और बड़े मिश्रित घनों को नजरअंदाज करता है।
D) 30: यह एक गलत योग है।
E) 40: यह एक गलत गिनती है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি ৩x৩x৩ গাঁথনিৰ ভিতৰত সকলো সম্ভৱপৰ আকাৰৰ ঘনক গণনা কৰিব লাগিব। মুঠটো বিভিন্ন আকাৰৰ ঘনকৰ যোগফল।

মুঠ ঘনক = (১x১x১ ঘনক) + (২x২x২ ঘনক) + (৩x৩x৩ ঘনক) = ৩³ + ২³ + ১³ = ২৭ + ৮ + ১ = ৩৬।

ঘনক গণনাৰ তালিকা:

ঘনকৰ আকাৰ	গণনা	ঘনকৰ সংখ্যা
১x১x১	৩ x ৩ x ৩	২৭
২x২x২	২ x ২ x ২	৮
৩x৩x৩	১ x ১ x ১	১
মুঠ	যোগফল	৩৬

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 9: এইটো এটা মুখত থকা সৰু ঘনকৰ সংখ্যা (৩x৩=৯)।
B) 27: ইয়াত কেৱল সৰু ১x১x১ একক ঘনকবোৰহে গণনা কৰা হয় আৰু ডাঙৰ যৌগিক ঘনকবোৰ উপেক্ষা কৰা হয়।
D) 30: এইটো এটা অশুদ্ধ যোগফল।
E) 40: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q10: If each interior angle of a regular polygon is 144°, how many sides does the polygon have?

A
8
B
9
C
12
D
10
E
15

StudyBix.com-Q10: यदि एक नियमित बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण 144° है, तो बहुभुज की कितनी भुजाएँ हैं?

A
8
B
9
C
12
D
10
E
15

StudyBix.com-Q10: যদি এটা সুষম বহুভুজৰ প্ৰতিটো অন্তঃকোণ ১৪৪° হয়, তেন্তে বহুভুজটোৰ কেইটা বাহু আছে?

A
8
B
9
C
12
D
10
E
15

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The exterior angle of a regular polygon is 180° - interior angle. The number of sides 'n' is 360° divided by the exterior angle.

Exterior Angle = 180° - 144° = 36°. Number of sides (n) = 360° / 36° = 10.

Exterior Angle Method Chart:

Step	Calculation	Result
1	Find Exterior Angle (180° - 144°)	36°
2	Find Number of Sides (360° / 36°)	10

Why other options are incorrect:

A) 8: An octagon has an interior angle of 135°.
B) 9: A nonagon has an interior angle of 140°.
C) 12: A dodecagon has an interior angle of 150°.
E) 15: A pentadecagon has an interior angle of 156°.

सही उत्तर की व्याख्या: एक नियमित बहुभुज का बाह्य कोण 180° - आंतरिक कोण होता है। भुजाओं की संख्या 'n' 360° को बाह्य कोण से विभाजित करने पर मिलती है।

बाहरी कोण = 180° - 144° = 36°। भुजाओं की संख्या (n) = 360° / 36° = 10।

बाहरी कोण विधि चार्ट:

चरण	गणना	परिणाम
1	बाहरी कोण ज्ञात करें (180° - 144°)	36°
2	भुजाओं की संख्या ज्ञात करें (360° / 36°)	10

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 8: एक अष्टभुज का आंतरिक कोण 135° होता है।
B) 9: एक नवभुज का आंतरिक कोण 140° होता है।
C) 12: एक द्वादशभुज का आंतरिक कोण 150° होता है।
E) 15: एक पंचदशभुज का आंतरिक कोण 156° होता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা সুষম বহুভুজৰ বহিঃকোণ হৈছে ১৮০° - অন্তঃকোণ। বাহুৰ সংখ্যা 'n' হৈছে ৩৬০°ক বহিঃকোণেৰে হৰণ কৰা।

বহিঃকোণ = ১৮০° - ১৪৪° = ৩৬°। বাহুৰ সংখ্যা (n) = ৩৬০° / ৩৬° = ১০।

বহিঃকোণ পদ্ধতিৰ তালিকা:

স্তৰ	গণনা	ফলাফল
১	বহিঃকোণ নিৰ্ণয় কৰক (১৮০° - ১৪৪°)	৩৬°
২	বাহুৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক (৩৬০° / ৩৬°)	১০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 8: এটা অষ্টভুজৰ অন্তঃকোণ ১৩৫°।
B) 9: এটা নৱভুজৰ অন্তঃকোণ ১৪০°।
C) 12: এটা ডোডেকেগনৰ অন্তঃকোণ ১৫০°।
E) 15: এটা পেন্টাডেকাগনৰ অন্তঃকোণ ১৫৬°।

StudyBix.com-Q11: Count the number of triangles in the given figure. (A square with its two diagonals drawn).

A
4
B
6
C
8
D
10
E
12

StudyBix.com-Q11: दी गई आकृति में त्रिभुजों की संख्या गिनें। (एक वर्ग जिसके दो विकर्ण खींचे गए हैं)।

A
4
B
6
C
8
D
10
E
12

StudyBix.com-Q11: দিয়া থকা চিত্ৰটোত ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা গণনা কৰক। (এটা বৰ্গ যাৰ দুয়োটা কৰ্ণ অংকন কৰা হৈছে)।

A
4
B
6
C
8
D
10
E
12

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The figure consists of a square with two diagonals intersecting at the center. We can categorize the triangles by their size.

Small Triangles (Size 1): There are 4 small triangles formed by the diagonals meeting at the center.
Medium Triangles (Size 2): There are 4 larger triangles formed by combining two adjacent small triangles, using a side of the square as their base.

Total number of triangles = 4 + 4 = 8.

Triangle Counting Chart:

Triangle Size/Type	Description	Count
Small (1-component)	Triangles with a vertex at the center	4
Medium (2-component)	Triangles using a side of the square as base	4
Total Triangles	Sum of all types	8

Why other options are incorrect:

A) 4: This only counts the 4 smallest triangles and misses the four larger ones.
B) 6: This is an arbitrary incorrect count.
D) 10: This is an overestimation.
E) 12: This is a significant overestimation.

सही उत्तर की व्याख्या: इस आकृति में एक वर्ग है जिसके दो विकर्ण केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं। हम त्रिभुजों को उनके आकार के आधार पर वर्गीकृत कर सकते हैं।

छोटे त्रिभुज (आकार 1): केंद्र पर मिलने वाले विकर्णों द्वारा 4 छोटे त्रिभुज बनते हैं।
मध्यम त्रिभुज (आकार 2): वर्ग की एक भुजा को आधार के रूप में उपयोग करके दो आसन्न छोटे त्रिभुजों को मिलाकर 4 बड़े त्रिभुज बनते हैं।

त्रिभुजों की कुल संख्या = 4 + 4 = 8।

त्रिभुज गणना चार्ट:

त्रिभुज का आकार/प्रकार	विवरण	संख्या
छोटा (1-घटक)	केंद्र पर एक शीर्ष वाले त्रिभुज	4
मध्यम (2-घटक)	वर्ग की एक भुजा को आधार के रूप में उपयोग करने वाले त्रिभुज	4
कुल त्रिभुज	सभी प्रकारों का योग	8

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 4: यह केवल 4 सबसे छोटे त्रिभुजों की गणना करता है और चार बड़े त्रिभुजों को छोड़ देता है।
B) 6: यह एक मनमानी गलत गिनती है।
D) 10: यह एक अति-आकलन है।
E) 12: यह एक महत्वपूर्ण अति-आकलन है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এই চিত্ৰটোত এটা বৰ্গ আছে যাৰ দুয়োটা কৰ্ণ কেন্দ্ৰত ছেদ কৰিছে। আমি ত্ৰিভুজবোৰক আকাৰ অনুসৰি শ্ৰেণীবদ্ধ কৰিব পাৰোঁ।

সৰু ত্ৰিভুজ (আকাৰ ১): কেন্দ্ৰত লগ লগা কৰ্ণৰ দ্বাৰা ৪টা সৰু ত্ৰিভুজ গঠন হৈছে।
মধ্যম ত্ৰিভুজ (আকাৰ ২): দুটা ওচৰা-ওচৰি সৰু ত্ৰিভুজ লগ লগাই বৰ্গৰ এটা বাহুক ভিত্তি হিচাপে লৈ ৪টা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ গঠন হৈছে।

মুঠ ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা = ৪ + ৪ = ৮।

ত্ৰিভুজ গণনাৰ তালিকা:

ত্ৰিভুজৰ আকাৰ/প্ৰকাৰ	বিৱৰণ	সংখ্যা
সৰু (১-উপাদান)	কেন্দ্ৰত শীৰ্ষবিন্দু থকা ত্ৰিভুজ	৪
মধ্যম (২-উপাদান)	বৰ্গৰ এটা বাহুক ভিত্তি হিচাপে লোৱা ত্ৰিভুজ	৪
মুঠ ত্ৰিভুজ	সকলো প্ৰকাৰৰ যোগফল	৮

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 4: ইয়াত কেৱল ৪টা সৰু ত্ৰিভুজহে গণনা কৰা হৈছে আৰু চাৰিটা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ বাদ দিয়া হৈছে।
B) 6: এইটো এটা যাদৃচ্ছিক অশুদ্ধ গণনা।
D) 10: এইটো এটা অতিৰিক্ত গণনা।
E) 12: এইটো এটা উল্লেখযোগ্য অতিৰিক্ত গণনা।

StudyBix.com-Q12: How many squares are in a 5x3 grid?

A
15
B
26
C
30
D
40
E
20

StudyBix.com-Q12: एक 5x3 ग्रिड में कितने वर्ग हैं?

A
15
B
26
C
30
D
40
E
20

StudyBix.com-Q12: এটা ৫x৩ গ্ৰীডত কেইটা বৰ্গ আছে?

A
15
B
26
C
30
D
40
E
20

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: To find the number of squares in a non-square grid (m x n), we sum the products of the dimensions as they decrease until one dimension becomes zero.

Total squares = (5x3) + (4x2) + (3x1) = 15 + 8 + 3 = 26.

Square Counting Chart:

Square Size	Calculation	Number of Squares
1x1	5 x 3	15
2x2	4 x 2	8
3x3	3 x 1	3
Total	Sum	26

Why other options are incorrect:

A) 15: This only counts the 1x1 unit squares and ignores the larger 2x2 and 3x3 squares.
C) 30: This is an incorrect calculation.
D) 40: This is an incorrect calculation.
E) 20: This is the number of squares in a 4x3 grid (12+6+2=20).

सही उत्तर की व्याख्या: एक गैर-वर्गाकार ग्रिड (m x n) में वर्गों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम आयामों के गुणनफलों का योग करते हैं क्योंकि वे घटते जाते हैं जब तक कि एक आयाम शून्य न हो जाए।

कुल वर्ग = (5x3) + (4x2) + (3x1) = 15 + 8 + 3 = 26।

वर्ग गणना चार्ट:

वर्ग का आकार	गणना	वर्गों की संख्या
1x1	5 x 3	15
2x2	4 x 2	8
3x3	3 x 1	3
कुल	योग	26

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 15: यह केवल 1x1 इकाई वर्गों की गिनती करता है और बड़े 2x2 और 3x3 वर्गों को नजरअंदाज करता है।
C) 30: यह एक गलत गणना है।
D) 40: यह एक गलत गणना है।
E) 20: यह 4x3 ग्रिड में वर्गों की संख्या है (12+6+2=20)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা অসম বৰ্গ গ্ৰীডত (m x n) বৰ্গৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি মাত্ৰাবোৰ ক্ৰমান্বয়ে কমাই পূৰণ কৰি যোগ কৰোঁ যেতিয়ালৈকে এটা মাত্ৰা শূন্য নহয়।

মুঠ বৰ্গ = (৫x৩) + (৪x২) + (৩x১) = ১৫ + ৮ + ৩ = ২৬।

বৰ্গ গণনাৰ তালিকা:

বৰ্গৰ আকাৰ	গণনা	বৰ্গৰ সংখ্যা
১x১	৫ x ৩	১৫
২x২	৪ x ২	৮
৩x৩	৩ x ১	৩
মুঠ	যোগফল	২৬

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 15: ইয়াত কেৱল ১x১ একক বৰ্গবোৰহে গণনা কৰা হৈছে আৰু ডাঙৰ ২x২ আৰু ৩x৩ বৰ্গবোৰ উপেক্ষা কৰা হৈছে।
C) 30: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
D) 40: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
E) 20: এইটো ৪x৩ গ্ৰীডত বৰ্গৰ সংখ্যা (১২+৬+২ = ২০)।

StudyBix.com-Q13: What is the minimum number of straight lines required to make the given figure? (A pentagon with all its diagonals drawn, forming a pentagram inside).

A
5
B
10
C
15
D
12
E
8

StudyBix.com-Q13: दी गई आकृति को बनाने के लिए न्यूनतम कितनी सीधी रेखाओं की आवश्यकता है? (एक पंचभुज जिसके सभी विकर्ण खींचे गए हैं, जो अंदर एक पेंटाग्राम बनाता है)।

A
5
B
10
C
15
D
12
E
8

StudyBix.com-Q13: দিয়া থকা চিত্ৰটো বনাবলৈ ন্যূনতম কেইডাল সৰল ৰেখাৰ প্ৰয়োজন? (এটা পঞ্চভুজ যাৰ সকলো কৰ্ণ অংকন কৰা হৈছে, যাৰ ভিতৰত এটা পেন্টাগ্ৰাম গঠন হৈছে)।

A
5
B
10
C
15
D
12
E
8

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The figure consists of the 5 sides of the outer pentagon and the 5 diagonals that form the inner pentagram.

Total lines = (Number of sides) + (Number of diagonals) = 5 + 5 = 10.

Line Counting Chart:

Line Type	Description	Count
Sides	The 5 outer edges of the pentagon	5
Diagonals	The 5 lines that form the inner star (pentagram)	5
Total Lines	Sum of Sides and Diagonals	10

Why other options are incorrect:

A) 5: This only counts either the sides or the diagonals, but not both.
C) 15: This might be obtained by incorrectly counting line segments instead of continuous lines.
D) 12 & E) 8: These are arbitrary incorrect counts.

सही उत्तर की व्याख्या: आकृति में बाहरी पंचभुज की 5 भुजाएँ और आंतरिक पेंटाग्राम बनाने वाले 5 विकर्ण शामिल हैं।

कुल रेखाएँ = (भुजाओं की संख्या) + (विकर्णों की संख्या) = 5 + 5 = 10।

रेखा गणना चार्ट:

रेखा का प्रकार	विवरण	संख्या
भुजाएँ	पंचभुज के 5 बाहरी किनारे	5
विकर्ण	5 रेखाएँ जो आंतरिक तारा (पेंटाग्राम) बनाती हैं	5
कुल रेखाएँ	भुजाओं और विकर्णों का योग	10

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 5: यह केवल भुजाओं या विकर्णों की गणना करता है, लेकिन दोनों की नहीं।
C) 15: यह निरंतर रेखाओं के बजाय रेखा खंडों की गलत गणना करके प्राप्त किया जा सकता है।
D) 12 & E) 8: ये मनमानी गलत गिनती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: চিত্ৰটোত বাহিৰৰ পঞ্চভুজৰ ৫টা বাহু আৰু ভিতৰৰ পেন্টাগ্ৰাম গঠন কৰা ৫টা কৰ্ণ আছে।

মুঠ ৰেখা = (বাহুৰ সংখ্যা) + (কৰ্ণৰ সংখ্যা) = ৫ + ৫ = ১০।

ৰেখা গণনাৰ তালিকা:

ৰেখাৰ প্ৰকাৰ	বিৱৰণ	সংখ্যা
বাহু	পঞ্চভুজৰ ৫টা বাহিৰৰ কাষ	৫
কৰ্ণ	ভিতৰৰ তৰা (পেন্টাগ্ৰাম) গঠন কৰা ৫ডাল ৰেখা	৫
মুঠ ৰেখা	বাহু আৰু কৰ্ণৰ যোগফল	১০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 5: ইয়াত কেৱল বাহুবোৰ বা কৰ্ণবোৰহে গণনা কৰা হৈছে, কিন্তু দুয়োটা নহয়।
C) 15: এইটো অবিৰত ৰেখাৰ সলনি ৰেখা খণ্ড ভুলকৈ গণনা কৰি পোৱা যাব পাৰে।
D) 12 & E) 8: এইবোৰ যাদৃচ্ছিক অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q14: How many triangles can be formed by joining the vertices of a hexagon?

A
6
B
10
C
15
D
20
E
35

StudyBix.com-Q14: एक षट्भुज के शीर्षों को मिलाकर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

A
6
B
10
C
15
D
20
E
35

StudyBix.com-Q14: এটা ষড়ভুজৰ শীৰ্ষবিন্দুবোৰ সংযোগ কৰি কেইটা ত্ৰিভুজ গঠন কৰিব পাৰি?

A
6
B
10
C
15
D
20
E
35

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: A triangle is formed by choosing any 3 vertices from the 6 available vertices of the hexagon. This is a combination problem.

Number of ways to choose 3 from 6 = 6C3 = 6! / (3! * 3!) = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 20.

Combination Formula Chart:

Variable	Value	Description
n	6	Total number of vertices
r	3	Vertices needed for a triangle
Calculation	6C3	20

Why other options are incorrect:

A) 6: This is the number of sides of the hexagon.
B) 10: This is the number of triangles from a pentagon's vertices (5C3).
C) 15: This is the number of lines (sides + diagonals) in a hexagon (6C2).
E) 35: This is the number of triangles from a heptagon's vertices (7C3).

सही उत्तर की व्याख्या: एक त्रिभुज षट्भुज के 6 उपलब्ध शीर्षों में से किन्हीं 3 शीर्षों को चुनकर बनाया जाता है। यह एक संचय समस्या है।

6 में से 3 को चुनने के तरीकों की संख्या = 6C3 = 6! / (3! * 3!) = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 20।

संचय सूत्र चार्ट:

चर	मान	विवरण
n	6	शीर्षों की कुल संख्या
r	3	एक त्रिभुज के लिए आवश्यक शीर्ष
गणना	6C3	20

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 6: यह षट्भुज की भुजाओं की संख्या है।
B) 10: यह एक पंचभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है (5C3)।
C) 15: यह एक षट्भुज में रेखाओं (भुजाओं + विकर्णों) की संख्या है (6C2)।
E) 35: यह एक सप्तभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है (7C3)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা ত্ৰিভুজ ষড়ভুজৰ ৬টা উপলব্ধ শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা যিকোনো ৩টা শীৰ্ষবিন্দু বাছি লৈ গঠন কৰা হয়। এইটো এটা সংমিশ্ৰণৰ সমস্যা।

৬টাৰ পৰা ৩টা বাছি লোৱাৰ উপায়ৰ সংখ্যা = 6C3 = ৬! / (৩! * ৩!) = (৬ x ৫ x ৪) / (৩ x ২ x ১) = ২০।

সংমিশ্ৰণ সূত্ৰৰ তালিকা:

চলক	মান	বিৱৰণ
n	৬	মুঠ শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা
r	৩	ত্ৰিভুজৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় শীৰ্ষবিন্দু
গণনা	6C3	২০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 6: এইটো ষড়ভুজৰ বাহুৰ সংখ্যা।
B) 10: এইটো পঞ্চভুজৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা গঠন হোৱা ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা (5C3)।
C) 15: এইটো ষড়ভুজত থকা ৰেখাৰ সংখ্যা (বাহু + কৰ্ণ) (6C2)।
E) 35: এইটো সপ্তভুজৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা গঠন হোৱা ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা (7C3)।

StudyBix.com-Q15: In a figure formed by 3 intersecting circles, what is the maximum number of enclosed regions that can be created?

StudyBix.com-Q15: 3 प्रतिच्छेदी वृत्तों से बनी आकृति में, अधिकतम कितने संलग्न क्षेत्र बनाए जा सकते हैं?

StudyBix.com-Q15: ৩টা ছেদ কৰা বৃত্তৰে গঠিত এটা চিত্ৰত, সৰ্বাধিক কেইটা আৱদ্ধ অঞ্চল সৃষ্টি হ'ব পাৰে?

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The formula for the maximum number of regions created by 'n' intersecting circles is n(n-1) + 2. This gives the total regions, including the unbounded outer region.

Total Regions = 3(3-1) + 2 = 8. The question asks for "enclosed regions", so we subtract the outer region: 8 - 1 = 7.

Region Counting Chart (for max intersections):

Number of Circles (n)	Total Regions (n(n-1)+2)	Enclosed Regions (Total - 1)
1	2	1
2	4	3
3	8	7

Why other options are incorrect:

A) 3 & B) 4: These are undercounts.
C) 6: This occurs in a special case where all circles intersect at one point, not giving the maximum number of regions.
E) 8: This is the total number of regions including the unbounded outer region.

सही उत्तर की व्याख्या: 'n' प्रतिच्छेदी वृत्तों द्वारा बनाए गए क्षेत्रों की अधिकतम संख्या का सूत्र n(n-1) + 2 है। यह बाहरी असीमित क्षेत्र सहित कुल क्षेत्रों की संख्या देता है।

कुल क्षेत्र = 3(3-1) + 2 = 8। प्रश्न "संलग्न क्षेत्रों" के बारे में पूछता है, इसलिए हम बाहरी क्षेत्र को घटाते हैं: 8 - 1 = 7।

क्षेत्र गणना चार्ट (अधिकतम प्रतिच्छेदन के लिए):

वृत्तों की संख्या (n)	कुल क्षेत्र (n(n-1)+2)	संलग्न क्षेत्र (कुल - 1)
1	2	1
2	4	3
3	8	7

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 3 & B) 4: ये कम-गिनती हैं।
C) 6: यह एक विशेष मामले में होता है जहाँ सभी वृत्त एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिससे क्षेत्रों की अधिकतम संख्या नहीं मिलती है।
E) 8: यह असीमित बाहरी क्षेत्र सहित क्षेत्रों की कुल संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 'n' টা ছেদ কৰা বৃত্তৰ দ্বাৰা সৃষ্টি হোৱা সৰ্বাধিক অঞ্চলৰ সংখ্যাৰ সূত্ৰ হ'ল n(n-1) + 2। এই সূত্ৰটোৱে বাহিৰৰ অসীম অঞ্চলটোকে ধৰি মুঠ অঞ্চলৰ সংখ্যা দিয়ে।

মুঠ অঞ্চল = ৩(৩-১) + ২ = ৮। প্ৰশ্নটোৱে "আৱদ্ধ অঞ্চল"ৰ বিষয়ে সুধিছে, গতিকে আমি বাহিৰৰ অঞ্চলটো বিয়োগ কৰোঁ: ৮ - ১ = ৭।

অঞ্চল গণনাৰ তালিকা (সৰ্বাধিক ছেদনৰ বাবে):

বৃত্তৰ সংখ্যা (n)	মুঠ অঞ্চল (n(n-1)+2)	আৱদ্ধ অঞ্চল (মুঠ - ১)
১	২	১
২	৪	৩
৩	৮	৭

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 3 & B) 4: এইবোৰ কম গণনা।
C) 6: এইটো এটা বিশেষ ক্ষেত্ৰত হয় য'ত সকলো বৃত্ত এটাই বিন্দুত ছেদ কৰে, যিয়ে সৰ্বাধিক অঞ্চলৰ সংখ্যা নিদিয়ে।
E) 8: এইটো অসীম বাহিৰৰ অঞ্চলটোকে ধৰি মুঠ অঞ্চলৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q16: A square piece of paper is folded in half vertically, and then folded in half again horizontally. A straight cut is made from the center of the folded paper to the corner where all the free (unfolded) edges meet. When unfolded, what shape is the hole in the center?

A
Triangle
B
Square
C
Rhombus
D
Circle
E
Star

StudyBix.com-Q16: एक वर्गाकार कागज को लंबवत रूप से आधा मोड़ा जाता है, और फिर क्षैतिज रूप से फिर से आधा मोड़ा जाता है। मुड़े हुए कागज के केंद्र से उस कोने तक एक सीधी कटाई की जाती है जहाँ सभी मुक्त (बिना मुड़े) किनारे मिलते हैं। खोलने पर, केंद्र में छेद का आकार क्या होता है?

A
त्रिभुज
B
वर्ग
C
समचतुर्भुज (Rhombus)
D
वृत्त
E
तारा

StudyBix.com-Q16: এখন বৰ্গাকৃতিৰ কাগজ উলম্বভাৱে আধালৈ জাপি, তাৰ পিছত আকৌ আনুভূমিকভাৱে আধালৈ জপা হয়। জপা কাগজখনৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা যিটো কোণত সকলো মুক্ত (নজপা) কাষ লগ লাগে, সেই কোণলৈ এটা পোণ কটা হয়। কাগজখন মেলি দিলে, কেন্দ্ৰত থকা ফুটাটোৰ আকৃতি কি হ'ব?

A
ত্ৰিভুজ
B
বৰ্গ
C
ৰম্বাছ
D
বৃত্ত
E
তৰা

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Correct Answer Explanation: The paper is folded into a quarter of its size. The cut is made from the center of this small square to the corner representing the original paper's center. Unfolding this mirrors the cut across two perpendicular axes, forming a four-sided shape with equal sides and right angles.

Visualization Chart:

Step	Action	Resulting Shape of Cut
1	Cut on 1/4 folded paper	A single line removing a small right triangle
2	Unfold once (horizontally)	A 'V' shape (Isosceles Triangle)
3	Unfold again (vertically)	Two 'V' shapes back-to-back, forming a Square/Diamond

Why other options are incorrect:

A) Triangle: This would result if the paper was only unfolded once.
C) Rhombus: 'Square' is more specific because the perpendicular folds ensure 90-degree angles.
D) Circle: Requires a curved cut.
E) Star: Requires a more complex cut.

सही उत्तर की व्याख्या: कागज को उसके आकार के एक चौथाई में मोड़ा जाता है। कटाई इस छोटे वर्ग के केंद्र से उस कोने तक की जाती है जो मूल कागज के केंद्र का प्रतिनिधित्व करता है। इसे खोलने पर कटाई दो लंबवत अक्षों पर प्रतिबिंबित होती है, जिससे समान भुजाओं और समकोणों वाली एक चार-भुजाओं वाली आकृति बनती है।

दृश्यावलोकन चार्ट:

चरण	क्रिया	कटाई का परिणामी आकार
1	1/4 मुड़े कागज पर कटाई	एक छोटा समकोण त्रिभुज हटाने वाली एक सीधी रेखा
2	एक बार खोलना (क्षैतिज)	एक 'V' आकार (समद्विबाहु त्रिभुज)
3	फिर से खोलना (लंबवत)	दो 'V' आकार पीठ से पीठ मिलाकर, एक वर्ग/हीरा बनाते हैं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) त्रिभुज: यह तब होता जब कागज को केवल एक बार खोला जाता।
C) समचतुर्भुज: 'वर्ग' अधिक विशिष्ट है क्योंकि लंबवत मोड़ 90-डिग्री के कोण सुनिश्चित करते हैं।
D) वृत्त: इसके लिए एक वक्र कटाई की आवश्यकता होती है।
E) तारा: इसके लिए एक अधिक जटिल कटाई की आवश्यकता होती है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: কাগজখন ইয়াৰ আকাৰৰ এক চতুৰ্থাংশলৈ জপা হয়। এই সৰু বৰ্গটোৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা মূল কাগজখনৰ কেন্দ্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা কোণটোলৈ কটা হয়। ইয়াক মেলি দিলে কটা অংশটো দুটা লম্ব অক্ষত প্ৰতিবিম্বিত হয়, যাৰ ফলত সমান বাহু আৰু সমকোণ থকা এটা চাৰিভুজীয়া আকৃতি গঠন হয়।

দৃশ্যায়নৰ তালিকা:

স্তৰ	ক্ৰিয়া	কটা অংশৰ ফলত হোৱা আকৃতি
১	১/৪ জপা কাগজত কটা	এটা সৰু সমকোণী ত্ৰিভুজ আঁতৰোৱা এডাল ৰেখা
২	এবাৰ মেলা (আনুভূমিক)	এটা 'V' আকৃতি (সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ)
৩	আকৌ মেলা (উলম্ব)	দুটা 'V' আকৃতি পিঠি-পিঠিকৈ লগ লাগি এটা বৰ্গ/হীৰা গঠন কৰে

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) ত্ৰিভুজ: এইটো তেতিয়া হ'লহেঁতেন যদি কাগজখন কেৱল এবাৰ মেলা হ'লহেঁতেন।
C) ৰম্বাছ: 'বৰ্গ' অধিক নিৰ্দিষ্ট কাৰণ লম্ব জাপবোৰে ৯০-ডিগ্ৰী কোণ নিশ্চিত কৰে।
D) বৃত্ত: ইয়াৰ বাবে এটা বক্ৰ কটাৰ প্ৰয়োজন।
E) তৰা: ইয়াৰ বাবে এটা অধিক জটিল কটাৰ প্ৰয়োজন।

StudyBix.com-Q17: How many triangles are in the figure below? (A large triangle with its three medians drawn, intersecting at the centroid).

A
8
B
12
C
16
D
18
E
20

StudyBix.com-Q17: नीचे दी गई आकृति में कितने त्रिभुज हैं? (एक बड़ा त्रिभुज जिसकी तीन माध्यिकाएँ खींची गई हैं, जो केंद्रक पर प्रतिच्छेद करती हैं)।

A
8
B
12
C
16
D
18
E
20

StudyBix.com-Q17: তলৰ চিত্ৰটোত কেইটা ত্ৰিভুজ আছে? (এটা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ যাৰ তিনিডাল মধ্যমা অংকন কৰা হৈছে, যিবোৰ কেন্দ্ৰবিন্দুত ছেদ কৰে)।

A
8
B
12
C
16
D
18
E
20

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Correct Answer Explanation: This is a standard figure for triangle counting problems. A systematic count reveals exactly 16 triangles.

Triangle Counting Chart:

Triangle Type (based on components)	Count
1-component triangles (smallest)	6
2-component triangles	3
3-component triangles	6
6-component triangle (the largest)	1
Total Triangles	16

Why other options are incorrect:

B) 12: This common incorrect answer often arises from missing one of the groups of triangles in the systematic count.
A) 8, D) 18, E) 20: These are incorrect counts resulting from either missing or double-counting triangles.

सही उत्तर की व्याख्या: यह त्रिभुज-गणना समस्याओं के लिए एक मानक आकृति है। एक व्यवस्थित गिनती से ठीक 16 त्रिभुज सामने आते हैं।

त्रिभुज गणना चार्ट:

त्रिभुज का प्रकार (घटकों पर आधारित)	संख्या
1-घटक त्रिभुज (सबसे छोटे)	6
2-घटक त्रिभुज	3
3-घटक त्रिभुज	6
6-घटक त्रिभुज (सबसे बड़ा)	1
कुल त्रिभुज	16

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 12: यह आम गलत उत्तर अक्सर व्यवस्थित गिनती में त्रिभुजों के समूहों में से एक को भूल जाने से उत्पन्न होता है।
A) 8, D) 18, E) 20: ये त्रिभुजों को या तो छोड़ने या दोहरी-गिनती के परिणामस्वरूप गलत गिनती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এইটো ত্ৰিভুজ গণনাৰ সমস্যাৰ বাবে এটা মানক চিত্ৰ। এটা শৃংখলাবদ্ধ গণনাই সঠিকভাৱে ১৬টা ত্ৰিভুজ দেখুৱায়।

ত্ৰিভুজ গণনাৰ তালিকা:

ত্ৰিভুজৰ প্ৰকাৰ (উপাদানৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি)	সংখ্যা
১-উপাদানৰ ত্ৰিভুজ (আটাইতকৈ সৰু)	৬
২-উপাদানৰ ত্ৰিভুজ	৩
৩-উপাদানৰ ত্ৰিভুজ	৬
৬-উপাদানৰ ত্ৰিভুজ (আটাইতকৈ ডাঙৰ)	১
মুঠ ত্ৰিভুজ	১৬

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 12: এই সাধাৰণ অশুদ্ধ উত্তৰটো প্ৰায়ে শৃংখলাবদ্ধ গণনাৰ সময়ত ত্ৰিভুজৰ কোনো এটা গোট বাদ পৰাৰ ফলত হয়।
A) 8, D) 18, E) 20: এইবোৰ ত্ৰিভুজ বাদ দিয়া বা দুবাৰ গণনা কৰাৰ ফলত হোৱা অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q18: How many diagonals are there in an icosahedron? (A 20-faced polyhedron with 12 vertices).

A
30
B
36
C
45
D
60
E
66

StudyBix.com-Q18: एक विंशतिफलक (icosahedron) में कितने विकर्ण होते हैं? (12 शीर्षों वाला 20-फलकीय बहुफलक)।

A
30
B
36
C
45
D
60
E
66

StudyBix.com-Q18: এটা আইকোচাহেড্ৰনত কেইটা কৰ্ণ থাকে? (১২টা শীৰ্ষবিন্দু থকা ২০-মুখী বহুফলক)।

A
30
B
36
C
45
D
60
E
66

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Correct Answer Explanation: The total number of lines connecting any two vertices in a polyhedron with V vertices is VC2. The diagonals are these lines minus the edges (E).

For an icosahedron, V=12 and E=30. Total lines = 12C2 = (12x11)/2 = 66. Diagonals = 66 - 30 = 36.

Calculation Chart:

Step	Description	Formula / Value	Result
1	Find total pairs of vertices (V=12)	12C2	66
2	Subtract number of edges (E=30)	66 - 30	36

Why other options are incorrect:

A) 30: This is the number of edges of the icosahedron.
C) 45: This is an incorrect calculation.
D) 60: This is twice the number of edges.
E) 66: This is the total number of lines including the edges.

सही उत्तर की व्याख्या: V शीर्षों वाले एक बहुफलक में किन्हीं दो शीर्षों को जोड़ने वाली कुल रेखाओं की संख्या VC2 होती है। विकर्ण इन रेखाओं में से किनारों (E) को घटाकर प्राप्त होते हैं।

एक विंशतिफलक के लिए, V=12 और E=30। कुल रेखाएँ = 12C2 = (12x11)/2 = 66। विकर्ण = 66 - 30 = 36।

गणना चार्ट:

चरण	विवरण	सूत्र / मान	परिणाम
1	शीर्षों के कुल जोड़े ज्ञात करें (V=12)	12C2	66
2	किनारों की संख्या घटाएँ (E=30)	66 - 30	36

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 30: यह विंशतिफलक के किनारों की संख्या है।
C) 45: यह एक गलत गणना है।
D) 60: यह किनारों की संख्या का दोगुना है।
E) 66: यह किनारों सहित कुल रेखाओं की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: Vটা শীৰ্ষবিন্দু থকা বহুফলকত যিকোনো দুটা শীৰ্ষবিন্দুক সংযোগ কৰা মুঠ ৰেখাৰ সংখ্যা VC2। কৰ্ণবোৰ হ'ল এই ৰেখাবোৰৰ পৰা কাষ (E) বাদ দি।

এটা আইকোচাহেড্ৰনৰ বাবে, V=১২ আৰু E=৩০। মুঠ ৰেখা = 12C2 = (১২x১১)/২ = ৬৬। কৰ্ণ = ৬৬ - ৩০ = ৩৬।

গণনাৰ তালিকা:

স্তৰ	বিৱৰণ	সূত্ৰ / মান	ফলাফল
১	শীৰ্ষবিন্দুৰ মুঠ যোৰ নিৰ্ণয় কৰক (V=১২)	12C2	৬৬
২	কাষৰ সংখ্যা বিয়োগ কৰক (E=৩০)	৬৬ - ৩০	৩৬

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 30: এইটো আইকোচাহেড্ৰনৰ কাষৰ সংখ্যা।
C) 45: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
D) 60: এইটো কাষৰ সংখ্যাৰ দুগুণ।
E) 66: এইটো কাষকে ধৰি মুঠ ৰেখাৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q19: A circle is inscribed in a square, and another square is inscribed in that circle. What is the ratio of the area of the largest square to the smallest square?

A
2:1
B
3:1
C
4:1
D
√2:1
E
1:2

StudyBix.com-Q19: एक वर्ग में एक वृत्त अंकित है, और उस वृत्त में एक और वर्ग अंकित है। सबसे बड़े वर्ग के क्षेत्रफल का सबसे छोटे वर्ग के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?

A
2:1
B
3:1
C
4:1
D
√2:1
E
1:2

StudyBix.com-Q19: এটা বৰ্গৰ ভিতৰত এটা বৃত্ত অন্তৰ্লিখিত কৰা হৈছে, আৰু সেই বৃত্তটোৰ ভিতৰত আন এটা বৰ্গ অন্তৰ্লিখিত কৰা হৈছে। ডাঙৰ বৰ্গটোৰ কালি আৰু সৰু বৰ্গটোৰ কালিৰ অনুপাত কিমান?

A
2:1
B
3:1
C
4:1
D
√2:1
E
1:2

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Correct Answer Explanation: Let the side of the large square be '2a'. Its area is (2a)² = 4a². The inscribed circle has a diameter of 2a, and thus a radius 'a'. The square inscribed in this circle has a diagonal equal to the circle's diameter (2a). The area of the small square is (diagonal)²/2 = (2a)²/2 = 2a². The ratio of the areas is 4a² : 2a² = 2:1.

Calculation Steps Chart:

Shape	Property	Value	Area
Large Square	Side	2a	4a²
Small Square	Diagonal	2a	2a²
Ratio	Large : Small	4a²:2a²	2:1

Why other options are incorrect:

C) 4:1: This would be the ratio if the side lengths were in a 2:1 ratio.
D) √2:1: This is the ratio of the side lengths, not the areas.
E) 1:2: This is the inverse of the correct ratio.
B) 3:1: This ratio is incorrect.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए बड़े वर्ग की भुजा '2a' है। इसका क्षेत्रफल (2a)² = 4a² है। अंकित वृत्त का व्यास 2a है, और इस प्रकार त्रिज्या 'a' है। इस वृत्त में अंकित वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास (2a) के बराबर है। छोटे वर्ग का क्षेत्रफल (विकर्ण)²/2 = (2a)²/2 = 2a² है। क्षेत्रफलों का अनुपात 4a² : 2a² = 2:1 है।

गणना चरण चार्ट:

आकृति	गुण	मान	क्षेत्रफल
बड़ा वर्ग	भुजा	2a	4a²
छोटा वर्ग	विकर्ण	2a	2a²
अनुपात	बड़ा : छोटा	4a²:2a²	2:1

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

C) 4:1: यह अनुपात तब होता जब भुजाओं की लंबाई 2:1 के अनुपात में होती।
D) √2:1: यह भुजाओं की लंबाई का अनुपात है, क्षेत्रफलों का नहीं।
E) 1:2: यह सही अनुपात का व्युत्क्रम है।
B) 3:1: यह अनुपात गलत है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰি লওঁক ডাঙৰ বৰ্গটোৰ বাহু '2a'। ইয়াৰ কালি (2a)² = 4a²। অন্তৰ্লিখিত বৃত্তটোৰ ব্যাস 2a, আৰু সেয়েহে ব্যাসাৰ্ধ 'a'। এই বৃত্তটোত অন্তৰ্লিখিত বৰ্গটোৰ কৰ্ণ বৃত্তটোৰ ব্যাস (2a)ৰ সমান। সৰু বৰ্গটোৰ কালি (কৰ্ণ)²/২ = (2a)²/২ = 2a²। কালিৰ অনুপাত 4a² : 2a² = 2:1।

গণনা স্তৰৰ তালিকা:

আকৃতি	গুণধৰ্ম	মান	কালি
ডাঙৰ বৰ্গ	বাহু	2a	4a²
সৰু বৰ্গ	কৰ্ণ	2a	2a²
অনুপাত	ডাঙৰ : সৰু	4a²:2a²	2:1

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

C) 4:1: এইটো অনুপাত হ'লহেঁতেন যদি বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 2:1 অনুপাতত থাকিলহেঁতেন।
D) √2:1: এইটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ অনুপাত, কালিৰ নহয়।
E) 1:2: এইটো সঠিক অনুপাতৰ বিপৰীত।
B) 3:1: এই অনুপাতটো অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q20: How many triangles are in a 3x3 grid of squares where each square has one diagonal drawn (all parallel)?

A
18
B
20
C
30
D
28
E
32

StudyBix.com-Q20: एक 3x3 वर्गों के ग्रिड में कितने त्रिभुज हैं, जहाँ प्रत्येक वर्ग में एक विकर्ण खींचा गया है (सभी समानांतर)?

A
18
B
20
C
30
D
28
E
32

StudyBix.com-Q20: এটা ৩x৩ বৰ্গৰ গ্ৰীডত কেইটা ত্ৰিভুজ আছে, য'ত প্ৰতিটো বৰ্গৰ এটা কৰ্ণ অংকন কৰা হৈছে (সকলো সমান্তৰাল)?

A
18
B
20
C
30
D
28
E
32

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Correct Answer Explanation: We count all right-angled isosceles triangles of all possible sizes. Total = (Triangles in 1x1 squares) + (Triangles in 2x2 squares) + (Triangles in 3x3 squares).

Total = (9 squares x 2) + (4 squares x 2) + (1 square x 2) = 18 + 8 + 2 = 28.

Triangle Counting Chart (by size):

Triangle Size (leg length)	Number of Positions	Subtotal
1	9	18
2	4	8
3	1	2
Total		28

Why other options are incorrect:

A) 18: This only counts the smallest triangles and misses the larger composite ones.
B) 20: This is an incorrect count.
C) 30: This is the number of squares in a 4x4 grid.
E) 32: This is an over-count.

सही उत्तर की व्याख्या: हम सभी संभावित आकारों के सभी समकोण समद्विबाहु त्रिभुजों की गणना करते हैं। कुल = (1x1 वर्गों में त्रिभुज) + (2x2 वर्गों में त्रिभुज) + (3x3 वर्गों में त्रिभुज)।

कुल = (9 वर्ग x 2) + (4 वर्ग x 2) + (1 वर्ग x 2) = 18 + 8 + 2 = 28।

त्रिभुज गणना चार्ट (आकार के अनुसार):

त्रिभुज का आकार (भुजा की लंबाई)	स्थानों की संख्या	उप-योग
1	9	18
2	4	8
3	1	2
कुल		28

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 18: यह केवल सबसे छोटे त्रिभुजों की गिनती करता है और बड़े मिश्रित त्रिभुजों को छोड़ देता है।
B) 20: यह एक गलत गिनती है।
C) 30: यह 4x4 ग्रिड में वर्गों की संख्या है।
E) 32: यह एक अधिक-गिनती है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি সকলো সম্ভৱপৰ আকাৰৰ সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ গণনা কৰোঁ। মুঠ = (১x১ বৰ্গত ত্ৰিভুজ) + (২x২ বৰ্গত ত্ৰিভুজ) + (৩x৩ বৰ্গত ত্ৰিভুজ)।

মুঠ = (৯ বৰ্গ x ২) + (৪ বৰ্গ x ২) + (১ বৰ্গ x ২) = ১৮ + ৮ + ২ = ২৮।

ত্ৰিভুজ গণনাৰ তালিকা (আকাৰ অনুসৰি):

ত্ৰিভুজৰ আকাৰ (বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য)	স্থানৰ সংখ্যা	উপমুঠ
১	৯	১৮
২	৪	৮
৩	১	২
মুঠ		২৮

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 18: ইয়াত কেৱল আটাইতকৈ সৰু ত্ৰিভুজবোৰহে গণনা কৰা হৈছে আৰু ডাঙৰ যৌগিক ত্ৰিভুজবোৰ বাদ দিয়া হৈছে।
B) 20: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
C) 30: এইটো ৪x৪ গ্ৰীডত বৰ্গৰ সংখ্যা।
E) 32: এইটো এটা অতিৰিক্ত গণনা।

StudyBix.com-Q21: How many edges does a regular dodecahedron have? (A dodecahedron has 12 regular pentagonal faces).

A
12
B
20
C
30
D
40
E
60

StudyBix.com-Q21: एक नियमित द्वादशफलक (dodecahedron) के कितने किनारे होते हैं? (एक द्वादशफलक में 12 नियमित पंचकोणीय फलक होते हैं)।

A
12
B
20
C
30
D
40
E
60

StudyBix.com-Q21: এটা সুষম ডোডেকেহেড্ৰনৰ কেইটা কাষ থাকে? (এটা ডোডেকেহেড্ৰনৰ ১২টা সুষম পঞ্চভুজীয় মুখ থাকে)।

A
12
B
20
C
30
D
40
E
60

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Correct Answer Explanation: A regular dodecahedron has 12 pentagonal faces. Each pentagon has 5 edges. Since every edge in a polyhedron is shared by exactly two faces, the total number of unique edges is (Number of faces × Edges per face) / 2.

Edges = (12 × 5) / 2 = 60 / 2 = 30.

Edge Calculation Chart:

Step	Description	Calculation
1	Initial edge count (12 faces x 5 edges)	60
2	Actual Edges (Divide by 2 as each is shared)	30

Why other options are incorrect:

A) 12: This is the number of faces.
B) 20: This is the number of vertices.
D) 40: This is an incorrect calculation.
E) 60: This is the count before accounting for shared edges.

सही उत्तर की व्याख्या: एक नियमित द्वादशफलक में 12 पंचकोणीय फलक होते हैं। प्रत्येक पंचकोण के 5 किनारे होते हैं। चूंकि एक बहुफलक में प्रत्येक किनारा ठीक दो फलकों द्वारा साझा किया जाता है, इसलिए अद्वितीय किनारों की कुल संख्या (फलकों की संख्या × प्रति फलक किनारे) / 2 है।

किनारे = (12 × 5) / 2 = 60 / 2 = 30।

किनारा गणना चार्ट:

चरण	विवरण	गणना
1	प्रारंभिक किनारा गणना (12 फलक x 5 किनारे)	60
2	वास्तविक किनारे (2 से विभाजित करें क्योंकि प्रत्येक साझा है)	30

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 12: यह फलकों की संख्या है।
B) 20: यह शीर्षों की संख्या है।
D) 40: यह एक गलत गणना है।
E) 60: यह साझा किनारों का हिसाब लगाने से पहले की गिनती है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা সুষম ডোডেকেহেড্ৰনৰ ১২খন পঞ্চভুজীয় মুখ থাকে। প্ৰতিটো পঞ্চভুজৰ ৫টা কাষ থাকে। যিহেতু এটা বহুফলকত প্ৰতিটো কাষ ঠিক দুখন মুখে ভাগ কৰে, সেয়েহে মুঠ অনন্য কাষৰ সংখ্যা হৈছে (মুখৰ সংখ্যা × প্ৰতি মুখত কাষ) / ২।

কাষ = (১২ × ৫) / ২ = ৬০ / ২ = ৩০।

কাষ গণনাৰ তালিকা:

স্তৰ	বিৱৰণ	গণনা
১	প্ৰাৰম্ভিক কাষ গণনা (১২খন মুখ x ৫টা কাষ)	৬০
২	প্ৰকৃত কাষ (২ ৰে হৰণ কৰা, কাৰণ প্ৰতিটো ভাগ হয়)	৩০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 12: এইটো মুখৰ সংখ্যা।
B) 20: এইটো শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা।
D) 40: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
E) 60: এইটো ভাগ-বতৰা কৰা কাষবোৰৰ হিচাপ লোৱাৰ আগৰ গণনা।

StudyBix.com-Q22: Count the number of squares in the figure below. (A large 3x3 square with the central 1x1 square removed).

A
8
B
9
C
12
D
13
E
14

StudyBix.com-Q22: नीचे दी गई आकृति में वर्गों की संख्या गिनें। (एक बड़ा 3x3 वर्ग जिसमें से केंद्रीय 1x1 वर्ग हटा दिया गया है)।

A
8
B
9
C
12
D
13
E
14

StudyBix.com-Q22: তলৰ চিত্ৰটোত বৰ্গৰ সংখ্যা গণনা কৰক। (এটা ডাঙৰ ৩x৩ বৰ্গ যাৰ মাজৰ ১x১ বৰ্গটো আঁতৰাই পেলোৱা হৈছে)।

A
8
B
9
C
12
D
13
E
14

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Correct Answer Explanation: The figure is a 3x3 grid with a hole in the middle. We count squares of each size.

1x1 squares: 8 (the 9 from a full grid minus the 1 removed).
2x2 squares: 4 (none of these are affected by the central hole).
3x3 squares: 0 (the large square is now incomplete).

Total = 8 + 4 + 0 = 12.

Square Counting Chart:

Square Size	Count
1x1	8
2x2	4
3x3	0
Total	12

Why other options are incorrect:

A) 8: Only counts the small 1x1 squares.
B) 9: Would be the number of 1x1 squares if the grid were complete.
D) 13: Incorrectly includes the incomplete 3x3 square.
E) 14: This is the total number of squares in a complete 3x3 grid.

सही उत्तर की व्याख्या: यह आकृति बीच में एक छेद के साथ एक 3x3 ग्रिड है। हम प्रत्येक आकार के वर्गों की गणना करते हैं।

1x1 वर्ग: 8 (एक पूर्ण ग्रिड के 9 में से 1 हटा दिया गया)।
2x2 वर्ग: 4 (इनमें से कोई भी केंद्रीय छेद से प्रभावित नहीं होता है)।
3x3 वर्ग: 0 (बड़ा वर्ग अब अपूर्ण है)।

कुल = 8 + 4 + 0 = 12।

वर्ग गणना चार्ट:

वर्ग का आकार	संख्या
1x1	8
2x2	4
3x3	0
कुल	12

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 8: केवल छोटे 1x1 वर्गों की गिनती करता है।
B) 9: यह 1x1 वर्गों की संख्या होती यदि ग्रिड पूर्ण होता।
D) 13: गलत तरीके से अपूर्ण 3x3 वर्ग को शामिल करता है।
E) 14: यह एक पूर्ण 3x3 ग्रिड में वर्गों की कुल संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: চিত্ৰটো মাজত ফুটা থকা এটা ৩x৩ গ্ৰীড। আমি প্ৰতিটো আকাৰৰ বৰ্গ গণনা কৰোঁ।

১x১ বৰ্গ: ৮ (এটা সম্পূৰ্ণ গ্ৰীডৰ ৯টাৰ পৰা ১টা আঁতৰোৱা)।
২x২ বৰ্গ: ৪ (এইবোৰৰ কোনোটোৱেই কেন্দ্ৰীয় ফুটাৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহয়)।
৩x৩ বৰ্গ: ০ (ডাঙৰ বৰ্গটো এতিয়া অসম্পূৰ্ণ)।

মুঠ = ৮ + ৪ + ০ = ১২।

বৰ্গ গণনাৰ তালিকা:

বৰ্গৰ আকাৰ	সংখ্যা
১x১	৮
২x২	৪
৩x৩	০
মুঠ	১২

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 8: কেৱল সৰু ১x১ বৰ্গবোৰহে গণনা কৰে।
B) 9: এইটো ১x১ বৰ্গৰ সংখ্যা হ'লহেঁতেন যদি গ্ৰীডখন সম্পূৰ্ণ হ'লহেঁতেন।
D) 13: ভুলকৈ অসম্পূৰ্ণ ৩x৩ বৰ্গটো অন্তৰ্ভুক্ত কৰে।
E) 14: এইটো এটা সম্পূৰ্ণ ৩x৩ গ্ৰীডত থকা মুঠ বৰ্গৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q23: Each exterior angle of a regular polygon is 40°. How many diagonals does this polygon have?

A
20
B
27
C
35
D
9
E
44

StudyBix.com-Q23: एक नियमित बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 40° है। इस बहुभुज में कितने विकर्ण हैं?

A
20
B
27
C
35
D
9
E
44

StudyBix.com-Q23: এটা সুষম বহুভুজৰ প্ৰতিটো বহিঃকোণ ৪০°। এই বহুভুজটোৰ কেইটা কৰ্ণ আছে?

A
20
B
27
C
35
D
9
E
44

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Correct Answer Explanation: First, find the number of sides (n) using the exterior angle: n = 360° / 40° = 9. The polygon has 9 sides. Second, calculate the diagonals using the formula n(n-3)/2.

Diagonals = 9(9-3)/2 = 9(6)/2 = 27.

Problem Solving Chart:

Step	Goal	Calculation	Result
1	Find number of sides (n)	360 / 40	n = 9
2	Find number of diagonals	9(9-3)/2	27

Why other options are incorrect:

A) 20: This is the number of diagonals for an octagon (8 sides).
C) 35: This is the number of diagonals for a decagon (10 sides).
D) 9: This is the number of sides, not diagonals.
E) 44: This is the number of diagonals for a hendecagon (11 sides).

सही उत्तर की व्याख्या: सबसे पहले, बाह्य कोण का उपयोग करके भुजाओं की संख्या (n) ज्ञात करें: n = 360° / 40° = 9। बहुभुज में 9 भुजाएँ हैं। दूसरा, सूत्र n(n-3)/2 का उपयोग करके विकर्णों की गणना करें।

विकर्ण = 9(9-3)/2 = 9(6)/2 = 27।

समस्या समाधान चार्ट:

चरण	लक्ष्य	गणना	परिणाम
1	भुजाओं की संख्या (n) ज्ञात करें	360 / 40	n = 9
2	विकर्णों की संख्या ज्ञात करें	9(9-3)/2	27

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 20: यह एक अष्टभुज (8 भुजाएँ) के लिए विकर्णों की संख्या है।
C) 35: यह एक दशभुज (10 भुजाएँ) के लिए विकर्णों की संख्या है।
D) 9: यह भुजाओं की संख्या है, विकर्णों की नहीं।
E) 44: यह एक एकादशभुज (11 भुजाएँ) के लिए विकर्णों की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: প্ৰথমে, বহিঃকোণ ব্যৱহাৰ কৰি বাহুৰ সংখ্যা (n) নিৰ্ণয় কৰক: n = ৩৬০° / ৪০° = ৯। বহুভুজটোৰ ৯টা বাহু আছে। দ্বিতীয়তে, n(n-3)/2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি কৰ্ণৰ সংখ্যা গণনা কৰক।

কৰ্ণ = ৯(৯-৩)/২ = ৯(৬)/২ = ২৭।

সমস্যা সমাধানৰ তালিকা:

স্তৰ	লক্ষ্য	গণনা	ফলাফল
১	বাহুৰ সংখ্যা (n) নিৰ্ণয়	৩৬০ / ৪০	n = ৯
২	কৰ্ণৰ সংখ্যা নিৰ্ণয়	৯(৯-৩)/২	২৭

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 20: এইটো অষ্টভুজ (৮টা বাহু)ৰ বাবে কৰ্ণৰ সংখ্যা।
C) 35: এইটো দশভুজ (১০টা বাহু)ৰ বাবে কৰ্ণৰ সংখ্যা।
D) 9: এইটো বাহুৰ সংখ্যা, কৰ্ণৰ নহয়।
E) 44: এইটো হেন্ডেকেগন (১১টা বাহু)ৰ বাবে কৰ্ণৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q24: A transparent square sheet of paper is folded along a vertical dotted line in the middle. The right side is folded over the left. A circular hole is punched in the top left corner of the folded rectangle. Which option figure shows the unfolded paper?

A
A square with one hole in the top left corner.
B
A square with two holes, one in the top left and one in the bottom left.
C
A square with two holes, one in the top left and one in the top right.
D
A square with four holes, one in each corner.
E
A square with one hole in the center.

StudyBix.com-Q24: कागज की एक पारदर्शी वर्गाकार शीट को बीच में एक ऊर्ध्वाधर बिंदीदार रेखा के साथ मोड़ा जाता है। दाईं ओर को बाईं ओर मोड़ा गया है। मुड़े हुए आयत के ऊपरी बाएँ कोने में एक गोलाकार छेद किया जाता है। कौन-सा विकल्प आकृति बिना मुड़े कागज को दिखाती है?

A
ऊपरी बाएँ कोने में एक छेद वाला एक वर्ग।
B
दो छेदों वाला एक वर्ग, एक ऊपरी बाएँ और एक निचले बाएँ में।
C
दो छेदों वाला एक वर्ग, एक ऊपरी बाएँ और एक ऊपरी दाएँ में।
D
चार छेदों वाला एक वर्ग, प्रत्येक कोने में एक।
E
केंद्र में एक छेद वाला एक वर्ग।

StudyBix.com-Q24: এখন স্বচ্ছ বৰ্গাকৃতিৰ কাগজৰ টুকুৰা মাজত এটা উলম্ব বিন্দুযুক্ত ৰেখাৰে জপা হয়। সোঁফালটো বাওঁফালৰ ওপৰত জপা হৈছে। জপা আয়তটোৰ ওপৰ বাওঁ কোণত এটা বৃত্তাকাৰ ফুটা কৰা হৈছে। কোনটো বিকল্প চিত্ৰই নমেলি থকা কাগজখন দেখুৱায়?

A
ওপৰ বাওঁ কোণত এটা ফুটা থকা এখন বৰ্গ।
B
দুটা ফুটা থকা এখন বৰ্গ, এটা ওপৰ বাওঁফালে আৰু এটা তল বাওঁফালে।
C
দুটা ফুটা থকা এখন বৰ্গ, এটা ওপৰ বাওঁফালে আৰু এটা ওপৰ সোঁফালে।
D
চাৰিটা ফুটা থকা এখন বৰ্গ, প্ৰতিটো কোণত এটাকৈ।
E
মাজত এটা ফুটা থকা এখন বৰ্গ।

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Correct Answer Explanation: When the paper is folded vertically, the right half covers the left half. A hole punched in the top-left corner goes through both layers. When unfolded, the original hole remains in the top-left. The hole in the folded-over layer appears in its original position, which is the mirror image across the fold line: the top-right corner.

Visualization Chart:

Action	Description
Fold	Vertical fold line. Right half over left.
Punch	Top-left corner of the folded paper (goes through 2 layers).
Unfold	The punch is mirrored across the vertical fold line.
Result	Holes in top-left and top-right corners.

Why other options are incorrect:

A): Forgets that the punch went through two layers.
B): This would happen if the fold was horizontal.
D): This would require a second, horizontal fold before punching.
E): This would require the punch to be on the fold line itself.

सही उत्तर की व्याख्या: जब कागज को लंबवत रूप से मोड़ा जाता है, तो दायां आधा हिस्सा बाएं आधे हिस्से को ढक लेता है। ऊपरी-बाएँ कोने में किया गया छेद दोनों परतों से होकर गुजरता है। खोलने पर, मूल छेद ऊपरी-बाएँ में रहता है। मुड़ी हुई परत में छेद अपनी मूल स्थिति में दिखाई देता है, जो मोड़ रेखा के पार दर्पण प्रतिबिंब है: ऊपरी-दाएँ कोने।

दृश्यावलोकन चार्ट:

क्रिया	विवरण
मोड़ना	ऊर्ध्वाधर मोड़ रेखा। दायां आधा बाएं आधे पर।
छेदना	मुड़े हुए कागज का ऊपरी-बाएँ कोना (2 परतों से होकर गुजरता है)।
खोलना	छेद ऊर्ध्वाधर मोड़ रेखा के पार प्रतिबिंबित होता है।
परिणाम	ऊपरी-बाएँ और ऊपरी-दाएँ कोनों में छेद।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A): यह भूल जाता है कि छेद दो परतों से होकर गुजरा था।
B): यह तब होता जब मोड़ क्षैतिज होता।
D): इसके लिए छेद करने से पहले एक दूसरे, क्षैतिज मोड़ की आवश्यकता होती।
E): इसके लिए छेद को स्वयं मोड़ रेखा पर करना पड़ता।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: যেতিয়া কাগজখন উলম্বভাৱে জপা হয়, সোঁফালৰ আধা অংশই বাওঁফালৰ আধা অংশক ঢাকি ধৰে। ওপৰ-বাওঁ কোণত কৰা এটা ফুটা দুয়োটা স্তৰৰ মাজেৰে যায়। মেলি দিলে, মূল ফুটাটো ওপৰ-বাওঁফালে থাকে। জপোৱা স্তৰটোৰ ফুটাটো ইয়াৰ মূল অৱস্থানত দেখা যায়, যিটো জাপ ৰেখাৰ সিপাৰে প্ৰতিবিম্ব: ওপৰ-সোঁ কোণ।

দৃশ্যায়নৰ তালিকা:

ক্ৰিয়া	বিৱৰণ
জপা	উলম্ব জাপ ৰেখা। সোঁ আধা বাওঁ আধাৰ ওপৰত।
ফুটা	জপা কাগজৰ ওপৰ-বাওঁ কোণ (২টা স্তৰৰ মাজেৰে যায়)।
মেলা	ফুটাটো উলম্ব জাপ ৰেখাৰ সিপাৰে প্ৰতিবিম্বিত হয়।
ফলাফল	ওপৰ-বাওঁ আৰু ওপৰ-সোঁ কোণত ফুটা।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A): ইয়াত ফুটাটো যে দুটা স্তৰৰ মাজেৰে গৈছিল সেয়া পাহৰি যোৱা হৈছে।
B): এইটো তেতিয়া হ'লহেঁতেন যদি জাপটো আনুভূমিক হ'লহেঁতেন।
D): ইয়াৰ বাবে ফুটা কৰাৰ আগতে দ্বিতীয়, আনুভূমিক জাপৰ প্ৰয়োজন হ'লহেঁতেন।
E): ইয়াৰ বাবে ফুটাটো জাপ ৰেখাৰ ওপৰতে কৰিব লাগিব।

StudyBix.com-Q25: How many cubes are in the given structure? (A three-step pyramid with a 3x3 base, 2x2 middle layer, and 1x1 top layer).

A
9
B
10
C
14
D
19
E
16

StudyBix.com-Q25: दी गई संरचना में कितने घन हैं? (एक तीन-चरणीय पिरामिड जिसमें 3x3 का आधार, 2x2 की मध्य परत, और 1x1 की शीर्ष परत है)।

A
9
B
10
C
14
D
19
E
16

StudyBix.com-Q25: দিয়া থকা গাঁথনিটোত কেইটা ঘনক আছে? (এটা তিনি-স্তৰীয় পিৰামিড যাৰ ৩x৩ ভিত্তি, ২x২ মধ্যম স্তৰ, আৰু ১x১ শীৰ্ষ স্তৰ আছে)।

A
9
B
10
C
14
D
19
E
16

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: This requires counting the cubes in each layer, including those hidden from view that support the upper layers.

Total Cubes = (Cubes in Layer 1) + (Cubes in Layer 2) + (Cubes in Layer 3) = (3x3) + (2x2) + (1x1) = 9 + 4 + 1 = 14.

Cube Counting Chart by Layer:

Layer (from bottom)	Dimensions	Number of Cubes
Layer 1	3 x 3	9
Layer 2	2 x 2	4
Layer 3	1 x 1	1
Total		14

Why other options are incorrect:

A) 9: This only counts the bottom layer.
B) 10: This is an arbitrary miscount.
D) 19 & E) 16: These result from calculation errors.

सही उत्तर की व्याख्या: इसके लिए प्रत्येक परत में घनों की गिनती की आवश्यकता है, जिसमें वे भी शामिल हैं जो ऊपरी परतों का समर्थन करते हैं और दृश्य से छिपे हुए हैं।

कुल घन = (परत 1 में घन) + (परत 2 में घन) + (परत 3 में घन) = (3x3) + (2x2) + (1x1) = 9 + 4 + 1 = 14।

परत के अनुसार घन गणना चार्ट:

परत (नीचे से)	आयाम	घनों की संख्या
परत 1	3 x 3	9
परत 2	2 x 2	4
परत 3	1 x 1	1
कुल		14

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 9: यह केवल निचली परत की गिनती करता है।
B) 10: यह एक मनमानी गलत गिनती है।
D) 19 & E) 16: ये गणना त्रुटियों के परिणाम हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ইয়াৰ বাবে প্ৰতিটো স্তৰত ঘনক গণনা কৰাৰ প্ৰয়োজন, য'ত ওপৰৰ স্তৰবোৰক সমৰ্থন কৰা আৰু দৃষ্টিৰ পৰা লুকাই থকা ঘনকবোৰো অন্তৰ্ভুক্ত।

মুঠ ঘনক = (স্তৰ ১ ৰ ঘনক) + (স্তৰ ২ ৰ ঘনক) + (স্তৰ ৩ ৰ ঘনক) = (৩x৩) + (২x২) + (১x১) = ৯ + ৪ + ১ = ১৪।

স্তৰ অনুসৰি ঘনক গণনাৰ তালিকা:

স্তৰ (তলৰ পৰা)	মাত্ৰা	ঘনকৰ সংখ্যা
স্তৰ ১	৩ x ৩	৯
স্তৰ ২	২ x ২	৪
স্তৰ ৩	১ x ১	১
মুঠ		১৪

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 9: ইয়াত কেৱল তলৰ স্তৰটো গণনা কৰা হৈছে।
B) 10: এইটো এটা যাদৃচ্ছিক ভুল গণনা।
D) 19 & E) 16: এইবোৰ গণনাৰ ভুলৰ ফল।

StudyBix.com-Q26: How many triangles are in the given figure? (A 5-pointed star, also known as a pentagram).

A
5
B
6
C
8
D
10
E
12

StudyBix.com-Q26: दी गई आकृति में कितने त्रिभुज हैं? (एक 5-नुकीला तारा, जिसे पेंटाग्राम भी कहा जाता है)।

A
5
B
6
C
8
D
10
E
12

StudyBix.com-Q26: দিয়া থকা চিত্ৰটোত কেইটা ত্ৰিভুজ আছে? (এটা ৫-কোণীয়া তৰা, যাক পেন্টাগ্ৰাম বুলিও জনা যায়)।

A
5
B
6
C
8
D
10
E
12

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: A 5-pointed star has 5 small triangles forming the tips and 5 larger triangles inside the central pentagon.

Total = 5 (small) + 5 (large) = 10.

Triangle Counting Chart:

Triangle Type	Location	Count
Small, Acute	The "points" or "tips" of the star.	5
Large, Obtuse	Formed by 3 vertices of the star, inside the central pentagon.	5
Total Triangles		10

Why other options are incorrect:

A) 5: This only counts the 5 small triangles at the tips.
C) 8: This is the number of triangles in a 6-pointed star (hexagram).
B) 6 & E) 12: These are incorrect counts.

सही उत्तर की व्याख्या: एक 5-नुकीले तारे में 5 छोटे त्रिभुज होते हैं जो नोक बनाते हैं और 5 बड़े त्रिभुज केंद्रीय पंचभुज के अंदर होते हैं।

कुल = 5 (छोटे) + 5 (बड़े) = 10।

त्रिभुज गणना चार्ट:

त्रिभुज का प्रकार	स्थान	संख्या
छोटा, न्यून कोण	तारे के "बिंदु" या "नोक"।	5
बड़ा, अधिक कोण	तारे के 3 शीर्षों से बना, केंद्रीय पंचभुज के अंदर।	5
कुल त्रिभुज		10

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 5: यह केवल नोक पर 5 छोटे त्रिभुजों की गिनती करता है।
C) 8: यह 6-नुकीले तारे (हेक्साग्राम) में त्रिभुजों की संख्या है।
B) 6 & E) 12: ये गलत गिनती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা ৫-কোণীয়া তৰাৰ ৫টা সৰু ত্ৰিভুজ থাকে যিয়ে আগবোৰ গঠন কৰে আৰু ৫টা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ কেন্দ্ৰীয় পঞ্চভুজৰ ভিতৰত থাকে।

মুঠ = ৫ (সৰু) + ৫ (ডাঙৰ) = ১০।

ত্ৰিভুজ গণনাৰ তালিকা:

ত্ৰিভুজৰ প্ৰকাৰ	অৱস্থান	সংখ্যা
সৰু, সূক্ষ্মকোণী	তৰাটোৰ "আগ" বা "টিপ"।	৫
ডাঙৰ, স্থূলকোণী	কেন্দ্ৰীয় পঞ্চভুজৰ ভিতৰত, তৰাটোৰ ৩টা শীৰ্ষবিন্দুৰে গঠিত।	৫
মুঠ ত্ৰিভুজ		১০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 5: ইয়াত কেৱল আগত থকা ৫টা সৰু ত্ৰিভুজহে গণনা কৰা হৈছে।
C) 8: এইটো ৬-কোণীয়া তৰা (হেক্সাগ্ৰাম)ত থকা ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা।
B) 6 & E) 12: এইবোৰ অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q27: What is the order of rotational symmetry of a regular octagon?

A
2
B
4
C
6
D
8
E
16

StudyBix.com-Q27: एक नियमित अष्टभुज की घूर्णी समरूपता का क्रम क्या है?

A
2
B
4
C
6
D
8
E
16

StudyBix.com-Q27: এটা সুষম অষ্টভুজৰ ঘূৰ্ণন প্ৰতিসমতাৰ ক্ৰম কিমান?

A
2
B
4
C
6
D
8
E
16

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The 'order of rotational symmetry' is the number of times a figure coincides with itself during a full 360° rotation. For any regular polygon, this is equal to the number of its sides.

An octagon has 8 sides, so its order of rotational symmetry is 8.

Symmetry Properties Chart for Regular Octagon:

Property	Value
Number of Sides (n)	8
Order of Rotational Symmetry	8
Lines of Reflectional Symmetry	8

Why other options are incorrect:

B) 4: This is the order for a square.
C) 6: This is the order for a regular hexagon.
A) 2 & E) 16: These are incorrect values for a regular octagon.

सही उत्तर की व्याख्या: 'घूर्णी समरूपता का क्रम' वह संख्या है जितनी बार एक आकृति पूर्ण 360° घुमाव के दौरान अपने आप से मेल खाती है। किसी भी नियमित बहुभुज के लिए, यह उसकी भुजाओं की संख्या के बराबर होता है।

एक अष्टभुज में 8 भुजाएँ होती हैं, इसलिए उसकी घूर्णी समरूपता का क्रम 8 है।

नियमित अष्टभुज के समरूपता गुण चार्ट:

गुण	मान
भुजाओं की संख्या (n)	8
घूर्णी समरूपता का क्रम	8
परावर्ती समरूपता की रेखाएँ	8

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 4: यह एक वर्ग के लिए क्रम है।
C) 6: यह एक नियमित षट्भुज के लिए क्रम है।
A) 2 & E) 16: ये एक नियमित अष्टभुज के लिए गलत मान हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 'ঘূৰ্ণন প্ৰতিসমতাৰ ক্ৰম' হৈছে এটা পূৰ্ণ ৩৬০° ঘূৰ্ণনৰ সময়ত এটা আকৃতি নিজৰ সৈতে কেইবাৰ মিলি যায় তাৰ সংখ্যা। যিকোনো সুষম বহুভুজৰ বাবে, এইটো তাৰ বাহুৰ সংখ্যাৰ সমান।

এটা অষ্টভুজৰ ৮টা বাহু আছে, গতিকে ইয়াৰ ঘূৰ্ণন প্ৰতিসমতাৰ ক্ৰম ৮।

সুষম অষ্টভুজৰ প্ৰতিসমতাৰ ধৰ্মৰ তালিকা:

ধৰ্ম	মান
বাহুৰ সংখ্যা (n)	৮
ঘূৰ্ণন প্ৰতিসমতাৰ ক্ৰম	৮
প্ৰতিফলন প্ৰতিসমতাৰ ৰেখা	৮

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 4: এইটো এটা বৰ্গৰ বাবে ক্ৰম।
C) 6: এইটো এটা সুষম ষড়ভুজৰ বাবে ক্ৰম।
A) 2 & E) 16: এইবোৰ এটা সুষম অষ্টভুজৰ বাবে অশুদ্ধ মান।

StudyBix.com-Q28: How many parallelograms are in the figure formed by a set of 4 parallel lines intersecting another set of 3 parallel lines?

A
12
B
18
C
24
D
30
E
36

StudyBix.com-Q28: 4 समानांतर रेखाओं के एक समूह को 3 समानांतर रेखाओं के दूसरे समूह से प्रतिच्छेद करने पर बनी आकृति में कितने समांतर चतुर्भुज हैं?

A
12
B
18
C
24
D
30
E
36

StudyBix.com-Q28: ৪ডাল সমান্তৰাল ৰেখাৰ এটা সংহতিক আন এটা ৩ডাল সমান্তৰাল ৰেখাৰ সংহতিয়ে ছেদ কৰি গঠন কৰা চিত্ৰটোত কেইটা সামান্তৰিক আছে?

A
12
B
18
C
24
D
30
E
36

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: A parallelogram is formed by choosing any two parallel lines from the first set and any two parallel lines from the second set. This is a problem of combinations.

Number of ways to choose 2 lines from 4 is 4C2 = 6.

Number of ways to choose 2 lines from 3 is 3C2 = 3.

Total parallelograms = 6 x 3 = 18.

Combination Calculation Chart:

Step	Action	Formula	Calculation	Result
1	Choose 2 lines from the set of 4	4C2	(4x3)/2	6
2	Choose 2 lines from the set of 3	3C2	(3x2)/2	3
3	Multiply the results	Result 1 x Result 2	6 x 3	18

Why other options are incorrect:

A) 12: This is the product of the number of lines in each set (4 x 3 = 12), which only counts the smallest unit parallelograms.
C) 24: This is an incorrect calculation.
D) 30: This is another calculation error.
E) 36: This would be the correct answer for a grid formed by 4 parallel lines intersecting 4 parallel lines (4C2 x 4C2 = 6 x 6 = 36).

सही उत्तर की व्याख्या: एक समांतर चतुर्भुज पहले समूह से किन्हीं दो समानांतर रेखाओं और दूसरे समूह से किन्हीं दो समानांतर रेखाओं को चुनकर बनता है। यह संचय की एक समस्या है।

4 रेखाओं में से 2 को चुनने के तरीकों की संख्या 4C2 = 6 है।

3 रेखाओं में से 2 को चुनने के तरीकों की संख्या 3C2 = 3 है।

कुल समांतर चतुर्भुज = 6 x 3 = 18।

संचय गणना चार्ट:

चरण	क्रिया	सूत्र	गणना	परिणाम
1	4 के समूह से 2 रेखाएँ चुनें	4C2	(4x3)/2	6
2	3 के समूह से 2 रेखाएँ चुनें	3C2	(3x2)/2	3
3	परिणामों को गुणा करें	परिणाम 1 x परिणाम 2	6 x 3	18

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 12: यह प्रत्येक समूह में रेखाओं की संख्या का गुणनफल है (4 x 3 = 12), जो केवल सबसे छोटे इकाई समांतर चतुर्भुजों की संख्या की गणना करता है।
C) 24: यह एक गलत गणना है।
D) 30: यह एक और गणना त्रुटि है।
E) 36: यह 4 समानांतर रेखाओं द्वारा 4 समानांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करने पर बने ग्रिड के लिए सही उत्तर होगा (4C2 x 4C2 = 6 x 6 = 36)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা সামান্তৰিক গঠন কৰিবলৈ প্ৰথম সংহতিৰ পৰা যিকোনো দুডাল সমান্তৰাল ৰেখা আৰু দ্বিতীয় সংহতিৰ পৰা যিকোনো দুডাল সমান্তৰাল ৰেখা বাছি ল'ব লাগে। এইটো এটা সংমিশ্ৰণৰ সমস্যা।

৪ডাল ৰেখাৰ পৰা ২ডাল বাছি লোৱাৰ উপায়ৰ সংখ্যা 4C2 = 6।

৩ডাল ৰেখাৰ পৰা ২ডাল বাছি লোৱাৰ উপায়ৰ সংখ্যা 3C2 = 3।

মুঠ সামান্তৰিক = ৬ x ৩ = ১৮।

সংমিশ্ৰণ গণনাৰ তালিকা:

স্তৰ	ক্ৰিয়া	সূত্ৰ	গণনা	ফলাফল
১	৪ডালৰ সংহতিৰ পৰা ২ডাল ৰেখা বাছনি	4C2	(৪x৩)/২	৬
২	৩ডালৰ সংহতিৰ পৰা ২ডাল ৰেখা বাছনি	3C2	(৩x২)/২	৩
৩	ফলাফলবোৰ পূৰণ কৰক	ফলাফল ১ x ফলাফল ২	৬ x ৩	১৮

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 12: এইটো প্ৰতিটো সংহতিত থকা ৰেখাৰ সংখ্যাৰ গুণফল (৪ x ৩ = ১২), যিয়ে কেৱল সৰু একক সামান্তৰিকৰ সংখ্যা গণনা কৰে।
C) 24: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
D) 30: এইটো আন এটা গণনাৰ ভুল।
E) 36: এইটো ৪ডাল সমান্তৰাল ৰেখাই ৪ডাল সমান্তৰাল ৰেখাক ছেদ কৰি গঠন কৰা গ্ৰীডৰ বাবে সঠিক উত্তৰ হ'লহেঁতেন (4C2 x 4C2 = 6 x 6 = 36)।

StudyBix.com-Q29: A large cube is painted red on all its faces. It is then cut into 64 smaller, identical cubes. How many of these smaller cubes have exactly one face painted red?

A
8
B
12
C
16
D
24
E
32

StudyBix.com-Q29: एक बड़े घन को उसकी सभी फलकों पर लाल रंग से रंगा गया है। फिर उसे 64 छोटे, समान घनों में काटा जाता है। इन छोटे घनों में से कितने घनों की ठीक एक फलक लाल रंग की है?

A
8
B
12
C
16
D
24
E
32

StudyBix.com-Q29: এটা ডাঙৰ ঘনকৰ সকলো মুখ ৰঙা ৰং কৰা হৈছে। তাৰ পিছত ইয়াক ৬৪টা সৰু, একেধৰণৰ ঘনকলৈ কটা হয়। এই সৰু ঘনকবোৰৰ কেইটাৰ ঠিক এখন মুখ ৰঙা ৰং কৰা আছে?

A
8
B
12
C
16
D
24
E
32

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: First, find the side length 'n' of the large cube: n = ³√64 = 4. The large cube is 4x4x4. The cubes with exactly one face painted are in the center of each face. The number per face is (n-2)².

Number per face = (4-2)² = 2² = 4. Since there are 6 faces, the total is 6 x 4 = 24.

Cube Analysis Chart (for a 4x4x4 cube):

Cube Type	Location	Formula	Calculation	Count
1 face painted	Face centers	6 x (n-2)²	6 x (4-2)² = 6 x 4	24

Why other options are incorrect:

A) 8: This is the number of corner cubes (3 faces painted).
B) 12: This is the number of edges on a cube.
C) 16: This might be from incorrectly calculating 4 x 4.
E) 32: This is an incorrect calculation.

सही उत्तर की व्याख्या: सबसे पहले, बड़े घन की भुजा की लंबाई 'n' ज्ञात करें: n = ³√64 = 4। बड़ा घन 4x4x4 है। ठीक एक फलक रंगे हुए घन प्रत्येक फलक के केंद्र में होते हैं। प्रति फलक संख्या (n-2)² है।

प्रति फलक संख्या = (4-2)² = 2² = 4। चूंकि 6 फलक हैं, कुल 6 x 4 = 24 है।

घन विश्लेषण चार्ट (एक 4x4x4 घन के लिए):

घन का प्रकार	स्थान	सूत्र	गणना	संख्या
1 फलक रंगा हुआ	फलक केंद्र	6 x (n-2)²	6 x (4-2)² = 6 x 4	24

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 8: यह कोने के घनों की संख्या है (3 फलक रंगे हुए)।
B) 12: यह एक घन के किनारों की संख्या है।
C) 16: यह 4 x 4 की गलत गणना से हो सकता है।
E) 32: यह एक गलत गणना है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: প্ৰথমে, ডাঙৰ ঘনকৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 'n' নিৰ্ণয় কৰক: n = ³√64 = 4। ডাঙৰ ঘনকটো ৪x৪x৪। ঠিক এখন মুখ ৰং কৰা ঘনকবোৰ প্ৰতিখন মুখৰ কেন্দ্ৰত থাকে। প্ৰতিখন মুখত সংখ্যা হৈছে (n-2)²।

প্ৰতিখন মুখত সংখ্যা = (৪-২)² = ২² = ৪। যিহেতু ৬খন মুখ আছে, মুঠ হৈছে ৬ x ৪ = ২৪।

ঘনক বিশ্লেষণ তালিকা (এটা ৪x৪x৪ ঘনকৰ বাবে):

ঘনকৰ প্ৰকাৰ	অৱস্থান	সূত্ৰ	গণনা	সংখ্যা
১খন মুখ ৰং কৰা	মুখৰ কেন্দ্ৰ	৬ x (n-২)²	৬ x (৪-২)² = ৬ x ৪	২৪

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 8: এইটো কোণৰ ঘনকৰ সংখ্যা (৩খন মুখ ৰং কৰা)।
B) 12: এইটো এটা ঘনকৰ কাষৰ সংখ্যা।
C) 16: এইটো ৪ x ৪ৰ ভুল গণনাৰ পৰা হ'ব পাৰে।
E) 32: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q30: A regular hexagon has a side length of 'a'. A smaller regular hexagon is formed by joining the midpoints of the sides of the larger hexagon. What is the ratio of the area of the large hexagon to the small hexagon?

A
4:3
B
2:1
C
3:2
D
2:√3
E
4:1

StudyBix.com-Q30: एक नियमित षट्भुज की भुजा की लंबाई 'a' है। बड़े षट्भुज की भुजाओं के मध्यबिंदुओं को जोड़कर एक छोटा नियमित षट्भुज बनाया गया है। बड़े षट्भुज के क्षेत्रफल का छोटे षट्भुज के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?

A
4:3
B
2:1
C
3:2
D
2:√3
E
4:1

StudyBix.com-Q30: এটা সুষম ষড়ভুজৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 'a'। ডাঙৰ ষড়ভুজটোৰ বাহুবোৰৰ মধ্যবিন্দুবোৰ সংযোগ কৰি এটা সৰু সুষম ষড়ভুজ গঠন কৰা হৈছে। ডাঙৰ ষড়ভুজৰ কালি আৰু সৰু ষড়ভুজৰ কালিৰ অনুপাত কিমান?

A
4:3
B
2:1
C
3:2
D
2:√3
E
4:1

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The ratio of the areas of two similar regular polygons is the square of the ratio of their corresponding side lengths. The side length of the inner hexagon ('b') is related to the outer hexagon's side length ('a') by b = a√3/2. Therefore, the ratio of the areas is a² : b² = a² : (a√3/2)² = a² : (3a²/4) = 1 : 3/4 = 4:3.

Calculation Chart:

Parameter	Large Hexagon	Small Hexagon
Side Length	a	b = a√3/2
Area Ratio (Large² : Small²)	a²	(a√3/2)² = 3a²/4
Simplified Ratio	a² / (3a²/4) = 4/3 => 4:3

Why other options are incorrect:

B) 2:1: This is the ratio for squares.
C) 3:2: This is an incorrect calculation.
D) 2:√3: This is the ratio of the side lengths (a : b), not the areas.
E) 4:1: This ratio is incorrect.

सही उत्तर की व्याख्या: दो समान नियमित बहुभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं की लंबाई के अनुपात का वर्ग होता है। भीतरी षट्भुज की भुजा की लंबाई ('b') बाहरी षट्भुज की भुजा की लंबाई ('a') से b = a√3/2 से संबंधित है। इसलिए, क्षेत्रफलों का अनुपात a² : b² = a² : (a√3/2)² = a² : (3a²/4) = 1 : 3/4 = 4:3 है।

गणना चार्ट:

पैरामीटर	बड़ा षट्भुज	छोटा षट्भुज
भुजा की लंबाई	a	b = a√3/2
क्षेत्रफल अनुपात (बड़ा² : छोटा²)	a²	(a√3/2)² = 3a²/4
सरलीकृत अनुपात	a² / (3a²/4) = 4/3 => 4:3

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 2:1: यह वर्गों के लिए अनुपात है।
C) 3:2: यह एक गलत गणना है।
D) 2:√3: यह भुजाओं की लंबाई (a : b) का अनुपात है, क्षेत्रफलों का नहीं।
E) 4:1: यह अनुपात गलत है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: দুটা সদৃশ সুষম বহুভুজৰ কালিৰ অনুপাত সিহঁতৰ সংশ্লিষ্ট বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ অনুপাতৰ বৰ্গ। ভিতৰৰ ষড়ভুজৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য ('b') বাহিৰৰ ষড়ভুজৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য ('a')ৰ সৈতে b = a√3/2 সূত্ৰেৰে জড়িত। সেয়েহে, কালিৰ অনুপাত হৈছে a² : b² = a² : (a√3/2)² = a² : (3a²/4) = 1 : 3/4 = 4:3।

গণনাৰ তালিকা:

চলক	ডাঙৰ ষড়ভুজ	সৰু ষড়ভুজ
বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য	a	b = a√3/2
কালিৰ অনুপাত (ডাঙৰ² : সৰু²)	a²	(a√3/2)² = 3a²/4
সৰলীকৃত অনুপাত	a² / (3a²/4) = 4/3 => 4:3

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 2:1: এইটো বৰ্গৰ বাবে অনুপাত।
C) 3:2: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
D) 2:√3: এইটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য (a : b)ৰ অনুপাত, কালিৰ নহয়।
E) 4:1: এই অনুপাতটো অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q31: What is the smaller angle between the hour hand and the minute hand of a clock at 3:30?

A
90°
B
60°
C
75°
D
105°
E
85°

StudyBix.com-Q31: 3:30 बजे घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच छोटा कोण क्या है?

A
90°
B
60°
C
75°
D
105°
E
85°

StudyBix.com-Q31: ৩:৩০ বজাত ঘড়ীৰ ঘণ্টাৰ কাঁটা আৰু মিনিটৰ কাঁটাৰ মাজৰ সৰু কোণটো কিমান?

A
90°
B
60°
C
75°
D
105°
E
85°

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Correct Answer Explanation: At 3:30, the minute hand is at 180°. The hour hand is halfway between 3 and 4. Its position is (3.5) x 30° = 105°. The difference is |180° - 105°| = 75°.

Angle Calculation Chart:

Hand	Position (in degrees from 12)
Minute Hand	30 x 6° = 180°
Hour Hand	(3 x 30°) + (30 x 0.5°) = 105°
Difference	\|180° - 105°\| = 75°

Why other options are incorrect:

A) 90°: Incorrectly assumes the hour hand is exactly at 3.
B) 60°: This is an incorrect calculation.
D) 105°: This is the position of the hour hand, not the difference.
E) 85°: This is a calculation error.

सही उत्तर की व्याख्या: 3:30 बजे, मिनट की सुई 180° पर होती है। घंटे की सुई 3 और 4 के बीच में होती है। इसकी स्थिति (3.5) x 30° = 105° है। अंतर |180° - 105°| = 75° है।

कोण गणना चार्ट:

सुई	स्थिति (12 से डिग्री में)
मिनट की सुई	30 x 6° = 180°
घंटे की सुई	(3 x 30°) + (30 x 0.5°) = 105°
अंतर	\|180° - 105°\| = 75°

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 90°: यह गलत तरीके से मानता है कि घंटे की सुई ठीक 3 पर है।
B) 60°: यह एक गलत गणना है।
D) 105°: यह घंटे की सुई की स्थिति है, अंतर नहीं।
E) 85°: यह एक गणना त्रुटि है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ৩:৩০ বজাত, মিনিটৰ কাঁটাটো ১৮০°ত থাকে। ঘণ্টাৰ কাঁটাটো ৩ আৰু ৪ৰ মাজত থাকে। ইয়াৰ অৱস্থান (৩.৫) x ৩০° = ১০৫°। পাৰ্থক্যটো হৈছে |১৮০° - ১০৫°| = ৭৫°।

কোণ গণনাৰ তালিকা:

কাঁটা	অৱস্থান (১২ৰ পৰা ডিগ্ৰীত)
মিনিটৰ কাঁটা	৩০ x ৬° = ১৮০°
ঘণ্টাৰ কাঁটা	(৩ x ৩০°) + (৩০ x ০.৫°) = ১০৫°
পাৰ্থক্য	\|১৮০° - ১০৫°\| = ৭৫°

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 90°: ইয়াত ভুলকৈ ধৰি লোৱা হৈছে যে ঘণ্টাৰ কাঁটাটো ঠিক ৩ত আছে।
B) 60°: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
D) 105°: এইটো ঘণ্টাৰ কাঁটাৰ অৱস্থান, পাৰ্থক্য নহয়।
E) 85°: এইটো এটা গণনাৰ ভুল।

StudyBix.com-Q32: A large cube is painted blue on all its faces and then cut into 125 smaller, identical cubes. How many of the smaller cubes have no faces painted?

A
8
B
9
C
27
D
36
E
64

StudyBix.com-Q32: एक बड़े घन को उसकी सभी फलकों पर नीले रंग से रंगा गया है और फिर उसे 125 छोटे, समान घनों में काटा जाता है। छोटे घनों में से कितने घनों की कोई भी फलक रंगी हुई नहीं है?

A
8
B
9
C
27
D
36
E
64

StudyBix.com-Q32: এটা ডাঙৰ ঘনকৰ সকলো মুখ নীলা ৰং কৰা হৈছে আৰু তাৰ পিছত ইয়াক ১২৫টা সৰু, একেধৰণৰ ঘনকলৈ কটা হৈছে। সৰু ঘনকবোৰৰ কেইটাৰ কোনো মুখ ৰং কৰা নাই?

A
8
B
9
C
27
D
36
E
64

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Correct Answer Explanation: First, find the side length 'n' of the large cube: n = ³√125 = 5. The unpainted cubes form an inner core of size (n-2) x (n-2) x (n-2).

Number of unpainted cubes = (5-2)³ = 3³ = 27.

Cube Analysis Chart (for a 5x5x5 cube):

Cube Type	Formula	Calculation	Count
0 faces painted	(n-2)³	(5-2)³ = 3³	27

Why other options are incorrect:

A) 8: This would be the answer for a 4x4x4 cube.
B) 9: This is the number of 1-face painted cubes on a single face.
D) 36: This is the number of cubes with two faces painted.
E) 64: This is the number of unpainted cubes in a 6x6x6 cube.

सही उत्तर की व्याख्या: सबसे पहले, बड़े घन की भुजा की लंबाई 'n' ज्ञात करें: n = ³√125 = 5। बिना रंगे घन (n-2) x (n-2) x (n-2) आकार का एक आंतरिक कोर बनाते हैं।

बिना रंगे घनों की संख्या = (5-2)³ = 3³ = 27।

घन विश्लेषण चार्ट (एक 5x5x5 घन के लिए):

घन का प्रकार	सूत्र	गणना	संख्या
0 फलक रंगे हुए	(n-2)³	(5-2)³ = 3³	27

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 8: यह 4x4x4 घन के लिए उत्तर होगा।
B) 9: यह एक फलक पर 1-फलक-रंगे घनों की संख्या है।
D) 36: यह दो फलक रंगे हुए घनों की संख्या है।
E) 64: यह 6x6x6 घन में बिना रंगे घनों की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: প্ৰথমে, ডাঙৰ ঘনকৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 'n' নিৰ্ণয় কৰক: n = ³√125 = 5। ৰং নকৰা ঘনকবোৰে (n-2) x (n-2) x (n-2) আকাৰৰ এটা ভিতৰৰ কোৰ গঠন কৰে।

ৰং নকৰা ঘনকৰ সংখ্যা = (৫-২)³ = ৩³ = ২৭।

ঘনক বিশ্লেষণ তালিকা (এটা ৫x৫x৫ ঘনকৰ বাবে):

ঘনকৰ প্ৰকাৰ	সূত্ৰ	গণনা	সংখ্যা
০খন মুখ ৰং কৰা	(n-2)³	(৫-২)³ = ৩³	২৭

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 8: এইটো এটা ৪x৪x৪ ঘনকৰ বাবে উত্তৰ হ'লহেঁতেন।
B) 9: এইটো এখন মুখত ১-মুখ-ৰং-কৰা ঘনকৰ সংখ্যা।
D) 36: এইটো দুখন মুখ ৰং কৰা ঘনকৰ সংখ্যা।
E) 64: এইটো এটা ৬x৬x৬ ঘনকত ৰং নকৰা ঘনকৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q33: In a standard 4x4 grid, how many rectangles are there that are not squares?

A
100
B
30
C
16
D
64
E
70

StudyBix.com-Q33: एक मानक 4x4 ग्रिड में, ऐसे कितने आयत हैं जो वर्ग नहीं हैं?

A
100
B
30
C
16
D
64
E
70

StudyBix.com-Q33: এটা মানক ৪x৪ গ্ৰীডত, কেইটা আয়ত আছে যিবোৰ বৰ্গ নহয়?

A
100
B
30
C
16
D
64
E
70

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Correct Answer Explanation: First, find the total number of rectangles: [4(5)/2] x [4(5)/2] = 10 x 10 = 100. Then, find the total number of squares: 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30. Finally, subtract the squares from the rectangles: 100 - 30 = 70.

Calculation Breakdown Chart:

Calculation Step	Result
1. Total Rectangles	100
2. Total Squares	30
3. Non-Square Rectangles (100 - 30)	70

Why other options are incorrect:

A) 100: This is the total number of rectangles, including squares.
B) 30: This is the total number of squares.
C) 16: This is the number of 1x1 squares only.
D) 64: This is an irrelevant number.

सही उत्तर की व्याख्या: सबसे पहले, आयतों की कुल संख्या ज्ञात करें: [4(5)/2] x [4(5)/2] = 10 x 10 = 100। फिर, वर्गों की कुल संख्या ज्ञात करें: 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30। अंत में, आयतों में से वर्गों को घटाएं: 100 - 30 = 70।

गणना विखंडन चार्ट:

गणना चरण	परिणाम
1. कुल आयत	100
2. कुल वर्ग	30
3. गैर-वर्गाकार आयत (100 - 30)	70

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 100: यह वर्गों सहित आयतों की कुल संख्या है।
B) 30: यह वर्गों की कुल संख्या है।
C) 16: यह केवल 1x1 वर्गों की संख्या है।
D) 64: यह एक अप्रासंगिक संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: প্ৰথমে, মুঠ আয়তৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক: [৪(৫)/২] x [৪(৫)/২] = ১০ x ১০ = ১০০। তাৰ পিছত, মুঠ বৰ্গৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক: ১² + ২² + ৩² + ৪² = ১ + ৪ + ৯ + ১৬ = ৩০। শেষত, আয়তৰ সংখ্যাৰ পৰা বৰ্গৰ সংখ্যা বিয়োগ কৰক: ১০০ - ৩০ = ৭০।

গণনা বিভাজন তালিকা:

গণনাৰ স্তৰ	ফলাফল
১. মুঠ আয়ত	১০০
২. মুঠ বৰ্গ	৩০
৩. বৰ্গ নোহোৱা আয়ত (১০০ - ৩০)	৭০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 100: এইটো বৰ্গকে ধৰি মুঠ আয়তৰ সংখ্যা।
B) 30: এইটো মুঠ বৰ্গৰ সংখ্যা।
C) 16: এইটো কেৱল ১x১ বৰ্গৰ সংখ্যা।
D) 64: এইটো এটা অপ্ৰাসংগিক সংখ্যা।

StudyBix.com-Q34: A certain polyhedron has 8 faces and 12 edges. According to Euler's formula (V - E + F = 2), how many vertices (V) does it have?

A
4
B
6
C
8
D
10
E
20

StudyBix.com-Q34: एक निश्चित बहुफलक में 8 फलक और 12 किनारे हैं। यूलर के सूत्र (V - E + F = 2) के अनुसार, इसके कितने शीर्ष (V) हैं?

A
4
B
6
C
8
D
10
E
20

StudyBix.com-Q34: এটা নিৰ্দিষ্ট বহুফলকৰ ৮খন মুখ আৰু ১২টা কাষ আছে। অয়লাৰৰ সূত্ৰ (V - E + F = 2) অনুসৰি, ইয়াৰ কেইটা শীৰ্ষবিন্দু (V) আছে?

A
4
B
6
C
8
D
10
E
20

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: Using Euler's formula V - E + F = 2, we substitute the given values: V - 12 + 8 = 2. This simplifies to V - 4 = 2, which gives V = 6.

Euler's Formula Application Chart:

Variable	Given Value	Equation
V (Vertices)	?	V - 12 + 8 = 2
E (Edges)	12
F (Faces)	8
Solution		V = 6

Why other options are incorrect:

A) 4, C) 8, D) 10, E) 20: Plugging any of these values for V into the formula will not result in 2, so they are incorrect.

सही उत्तर की व्याख्या: यूलर के सूत्र V - E + F = 2 का उपयोग करते हुए, हम दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: V - 12 + 8 = 2। यह V - 4 = 2 में सरल हो जाता है, जिससे V = 6 मिलता है।

यूलर का सूत्र अनुप्रयोग चार्ट:

चर	दिया गया मान	समीकरण
V (शीर्ष)	?	V - 12 + 8 = 2
E (किनारे)	12
F (फलक)	8
समाधान		V = 6

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 4, C) 8, D) 10, E) 20: V के लिए इनमें से किसी भी मान को सूत्र में रखने पर 2 का परिणाम नहीं मिलेगा, इसलिए वे गलत हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: অয়লাৰৰ সূত্ৰ V - E + F = 2 ব্যৱহাৰ কৰি, আমি দিয়া মানবোৰ প্ৰতিস্থাপন কৰোঁ: V - 12 + 8 = 2। ই V - 4 = 2 লৈ সৰল হয়, যিয়ে V = 6 দিয়ে।

অয়লাৰৰ সূত্ৰ প্ৰয়োগৰ তালিকা:

চলক	দিয়া মান	সমীকৰণ
V (শীৰ্ষবিন্দু)	?	V - 12 + 8 = 2
E (কাষ)	১২
F (মুখ)	৮
সমাধান		V = 6

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 4, C) 8, D) 10, E) 20: Vৰ বাবে এইবোৰৰ কোনো মান সূত্ৰত ৰাখিলে ২ ফলাফল নহ'ব, গতিকে সেইবোৰ অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q35: Count the number of triangles in the figure. (A large triangle with 3 lines drawn from the top vertex to the base, dividing the base into 4 segments).

A
4
B
6
C
8
D
10
E
12

StudyBix.com-Q35: आकृति में त्रिभुजों की संख्या गिनें। (एक बड़ा त्रिभुज जिसके शीर्ष शीर्ष से आधार तक 3 रेखाएँ खींची गई हैं, जो आधार को 4 खंडों में विभाजित करती हैं)।

A
4
B
6
C
8
D
10
E
12

StudyBix.com-Q35: চিত্ৰটোত ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা গণনা কৰক। (এটা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ যাৰ ওপৰৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা ভূমিলৈ ৩ডাল ৰেখা অংকন কৰা হৈছে, যিয়ে ভূমিক ৪টা খণ্ডত বিভক্ত কৰিছে)।

A
4
B
6
C
8
D
10
E
12

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: To form a triangle, we need the top vertex and any two points on the base line. The base is divided into 4 segments, creating 5 points. The number of ways to choose 2 points from 5 is 5C2 = (5x4)/2 = 10. Alternatively, sum the triangles of different widths: 4 (width 1) + 3 (width 2) + 2 (width 3) + 1 (width 4) = 10.

Counting Method Chart:

Method	Calculation	Result
Combination	5C2	10
Summation	4 + 3 + 2 + 1	10

Why other options are incorrect:

A) 4: This only counts the smallest triangles.
B) 6: This would be the count for a base divided into 3 segments (4C2).
C) 8 & E) 12: These are incorrect counts.

सही उत्तर की व्याख्या: एक त्रिभुज बनाने के लिए, हमें शीर्ष शीर्ष और आधार रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं की आवश्यकता है। आधार को 4 खंडों में विभाजित किया गया है, जिससे 5 बिंदु बनते हैं। 5 बिंदुओं में से 2 बिंदुओं को चुनने के तरीकों की संख्या 5C2 = (5x4)/2 = 10 है। वैकल्पिक रूप से, विभिन्न चौड़ाई के त्रिभुजों का योग करें: 4 (चौड़ाई 1) + 3 (चौड़ाई 2) + 2 (चौड़ाई 3) + 1 (चौड़ाई 4) = 10।

गणना विधि चार्ट:

विधि	गणना	परिणाम
संचय	5C2	10
योग	4 + 3 + 2 + 1	10

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 4: यह केवल सबसे छोटे त्रिभुजों की गिनती करता है।
B) 6: यह 3 खंडों में विभाजित आधार के लिए गिनती होगी (4C2)।
C) 8 & E) 12: ये गलत गिनती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা ত্ৰিভুজ গঠন কৰিবলৈ, আমাক ওপৰৰ শীৰ্ষবিন্দু আৰু ভূমি ৰেখাত যিকোনো দুটা বিন্দুৰ প্ৰয়োজন। ভূমিডাল ৪টা খণ্ডত বিভক্ত, যাৰ ফলত ৫টা বিন্দু সৃষ্টি হয়। ৫টা বিন্দুৰ পৰা ২টা বিন্দু বাছি লোৱাৰ উপায়ৰ সংখ্যা 5C2 = (5x4)/2 = 10। বিকল্পভাৱে, বিভিন্ন প্ৰস্থৰ ত্ৰিভুজৰ যোগফল: ৪ (প্ৰস্থ ১) + ৩ (প্ৰস্থ ২) + ২ (প্ৰস্থ ৩) + ১ (প্ৰস্থ ৪) = ১০।

গণনা পদ্ধতিৰ তালিকা:

পদ্ধতি	গণনা	ফলাফল
সংমিশ্ৰণ	5C2	১০
যোগফল	৪ + ৩ + ২ + ১	১০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 4: ইয়াত কেৱল আটাইতকৈ সৰু ত্ৰিভুজবোৰহে গণনা কৰা হৈছে।
B) 6: এইটো ৩টা খণ্ডত বিভক্ত ভূমিৰ বাবে গণনা হ'ব (4C2)।
C) 8 & E) 12: এইবোৰ অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q36: How many lines of reflectional symmetry does a regular pentagon have?

A
1
B
2
C
10
D
0
E
5

StudyBix.com-Q36: एक नियमित पंचभुज में कितनी परावर्ती समरूपता रेखाएँ होती हैं?

A
1
B
2
C
10
D
0
E
5

StudyBix.com-Q36: এটা সুষম পঞ্চভুজৰ কেইডাল প্ৰতিফলন প্ৰতিসমতা ৰেখা থাকে?

A
1
B
2
C
10
D
0
E
5

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: For a regular polygon with an odd number of sides 'n', the number of lines of reflectional symmetry is equal to 'n'. Each line of symmetry passes through one vertex and the midpoint of the opposite side. A pentagon has 5 sides, so it has 5 lines of symmetry.

Symmetry Analysis Chart for Regular Pentagon:

Property	Rule for Odd 'n'	Value
Number of Sides (n=5)	-	5
Lines of Symmetry	Equal to 'n'	5

Why other options are incorrect:

A) 1, B) 2, D) 0: These are incorrect as a regular pentagon is highly symmetrical.
C) 10: This is the total number of line segments (sides + diagonals) in a pentagon.

सही उत्तर की व्याख्या: एक विषम संख्या 'n' भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के लिए, परावर्ती समरूपता रेखाओं की संख्या 'n' के बराबर होती है। प्रत्येक समरूपता रेखा एक शीर्ष और विपरीत भुजा के मध्यबिंदु से होकर गुजरती है। एक पंचभुज में 5 भुजाएँ होती हैं, इसलिए इसमें 5 समरूपता रेखाएँ होती हैं।

नियमित पंचभुज के लिए समरूपता विश्लेषण चार्ट:

गुण	विषम 'n' के लिए नियम	मान
भुजाओं की संख्या (n=5)	-	5
समरूपता रेखाएँ	'n' के बराबर	5

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 1, B) 2, D) 0: ये गलत हैं क्योंकि एक नियमित पंचभुज अत्यधिक सममित है।
C) 10: यह एक पंचभुज में कुल रेखाखंडों (भुजाओं + विकर्णों) की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা অযুগ্ম সংখ্যা 'n' বাহু থকা সুষম বহুভুজৰ বাবে, প্ৰতিফলন প্ৰতিসমতা ৰেখাৰ সংখ্যা 'n'ৰ সমান। প্ৰতিডাল প্ৰতিসমতা ৰেখা এটা শীৰ্ষবিন্দু আৰু বিপৰীত বাহুৰ মধ্যবিন্দুৰ মাজেৰে পাৰ হয়। এটা পঞ্চভুজৰ ৫টা বাহু আছে, গতিকে ইয়াৰ ৫ডাল প্ৰতিসমতা ৰেখা আছে।

সুষম পঞ্চভুজৰ প্ৰতিসমতা বিশ্লেষণ তালিকা:

ধৰ্ম	অযুগ্ম 'n'ৰ বাবে নিয়ম	মান
বাহুৰ সংখ্যা (n=5)	-	৫
প্ৰতিসমতা ৰেখা	'n'ৰ সমান	৫

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 1, B) 2, D) 0: এইবোৰ অশুদ্ধ কাৰণ এটা সুষম পঞ্চভুজ অতিশয় প্ৰতিসম।
C) 10: এইটো পঞ্চভুজত থকা মুঠ ৰেখা খণ্ড (বাহু + কৰ্ণ)ৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q37: How many different paths are there to go from the top-left corner to the bottom-right corner of a 3x2 grid, moving only right or down?

A
6
B
9
C
10
D
12
E
15

StudyBix.com-Q37: एक 3x2 ग्रिड के ऊपरी-बाएँ कोने से निचले-दाएँ कोने तक जाने के कितने अलग-अलग रास्ते हैं, केवल दाएँ या नीचे चलते हुए?

A
6
B
9
C
10
D
12
E
15

StudyBix.com-Q37: এখন ৩x২ গ্ৰীডৰ ওপৰ-বাওঁ কোণৰ পৰা তল-সোঁ কোণলৈ যাবলৈ কেইটা ভিন্ন পথ আছে, কেৱল সোঁফালে বা তললৈ গৈ?

A
6
B
9
C
10
D
12
E
15

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: To traverse a 3x2 grid, you must make 3 'Right' moves and 2 'Down' moves, for a total of 5 moves. The problem is equivalent to finding the number of ways to arrange the sequence of these moves. This is a combination problem: (m+n)Cm = 5C3.

Number of paths = 5C3 = 5! / (3! * 2!) = (5 x 4) / 2 = 10.

Path Counting Chart:

Parameter	Value
Right Moves (m)	3
Down Moves (n)	2
Formula (m+n)Cm	5C3
Result	10

Why other options are incorrect:

A) 6: This counts the unit squares (3x2), not the paths.
B) 9: This is an incorrect calculation.
D) 12: This is an incorrect calculation.
E) 15: This is the number of paths on a 4x2 grid (6C2).

सही उत्तर की व्याख्या: 3x2 ग्रिड को पार करने के लिए, आपको 3 'दाईं' चालें और 2 'नीचे' चालें चलनी होंगी, कुल 5 चालें। समस्या इन चालों के अनुक्रम को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात करने के बराबर है। यह एक संचय समस्या है: (m+n)Cm = 5C3।

पथों की संख्या = 5C3 = 5! / (3! * 2!) = (5 x 4) / 2 = 10।

पथ गणना चार्ट:

पैरामीटर	मान
दाईं चालें (m)	3
नीचे की चालें (n)	2
सूत्र (m+n)Cm	5C3
परिणाम	10

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 6: यह इकाई वर्गों (3x2) की संख्या की गणना करता है, पथों की नहीं।
B) 9: यह एक गलत गणना है।
D) 12: यह एक गलत गणना है।
E) 15: यह 4x2 ग्रिड पर पथों की संख्या है (6C2)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এখন ৩x২ গ্ৰীড অতিক্ৰম কৰিবলৈ, আপুনি ৩টা 'সোঁ' খোজ আৰু ২টা 'তল' খোজ দিব লাগিব, মুঠ ৫টা খোজ। সমস্যাটো এই খোজবোৰৰ ক্ৰম সজোৱাৰ উপায়ৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰাৰ সমতুল্য। এইটো এটা সংমিশ্ৰণৰ সমস্যা: (m+n)Cm = 5C3।

পথৰ সংখ্যা = 5C3 = ৫! / (৩! * ২!) = (৫ x ৪) / ২ = ১০।

পথ গণনাৰ তালিকা:

চলক	মান
সোঁ খোজ (m)	৩
তল খোজ (n)	২
সূত্ৰ (m+n)Cm	5C3
ফলাফল	১০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 6: ই একক বৰ্গ (৩x২)ৰ সংখ্যা গণনা কৰে, পথৰ নহয়।
B) 9: এইটো এটা ভুল গণনা।
D) 12: এইটো এটা ভুল গণনা।
E) 15: এইটো এখন ৪x২ গ্ৰীডত পথৰ সংখ্যা (6C2)।

StudyBix.com-Q38: The sum of the interior angles of a convex polygon is 1260°. How many sides does this polygon have?

A
7
B
8
C
9
D
10
E
11

StudyBix.com-Q38: एक उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग 1260° है। इस बहुभुज की कितनी भुजाएँ हैं?

A
7
B
8
C
9
D
10
E
11

StudyBix.com-Q38: এটা উত্তল বহুভুজৰ অন্তঃকোণবোৰৰ যোগফল ১২৬০°। এই বহুভুজটোৰ কেইটা বাহু আছে?

A
7
B
8
C
9
D
10
E
11

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: Use the formula for the sum of interior angles: (n - 2) x 180° = 1260°. Solve for 'n'.

n - 2 = 1260 / 180 = 7. Therefore, n = 7 + 2 = 9.

Formula Inversion Chart:

Step	Action	Result
1	n - 2 = 1260 / 180	n - 2 = 7
2	n = 7 + 2	n = 9

Why other options are incorrect:

A) 7: A heptagon has an angle sum of 900°.
B) 8: An octagon has an angle sum of 1080°.
D) 10: A decagon has an angle sum of 1440°.
E) 11: A hendecagon has an angle sum of 1620°.

सही उत्तर की व्याख्या: आंतरिक कोणों के योग के लिए सूत्र का उपयोग करें: (n - 2) x 180° = 1260°। 'n' के लिए हल करें।

n - 2 = 1260 / 180 = 7। इसलिए, n = 7 + 2 = 9।

सूत्र व्युत्क्रमण चार्ट:

चरण	क्रिया	परिणाम
1	n - 2 = 1260 / 180	n - 2 = 7
2	n = 7 + 2	n = 9

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 7: एक सप्तभुज के कोणों का योग 900° होता है।
B) 8: एक अष्टभुज के कोणों का योग 1080° होता है।
D) 10: एक दशभुज के कोणों का योग 1440° होता है।
E) 11: एक एकादशभुज के कोणों का योग 1620° होता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: অন্তঃকোণবোৰৰ যোগফলৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক: (n - 2) x 180° = 1260°। 'n'ৰ বাবে সমাধান কৰক।

n - 2 = 1260 / 180 = 7। সেয়েহে, n = 7 + 2 = 9।

সূত্ৰ বিপৰীতকৰণ তালিকা:

স্তৰ	ক্ৰিয়া	ফলাফল
১	n - 2 = 1260 / 180	n - 2 = 7
২	n = 7 + 2	n = 9

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 7: এটা সপ্তভুজৰ কোণৰ যোগফল ৯০০°।
B) 8: এটা অষ্টভুজৰ কোণৰ যোগফল ১০৮০°।
D) 10: এটা দশভুজৰ কোণৰ যোগফল ১৪৪০°।
E) 11: এটা হেন্ডেকেগনৰ কোণৰ যোগফল ১৬২০°।

StudyBix.com-Q39: Ten points are placed on the circumference of a circle. How many chords can be drawn by joining any two of these points?

A
10
B
20
C
45
D
90
E
100

StudyBix.com-Q39: एक वृत्त की परिधि पर दस बिंदु रखे गए हैं। इन बिंदुओं में से किन्हीं दो को मिलाकर कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं?

A
10
B
20
C
45
D
90
E
100

StudyBix.com-Q39: এটা বৃত্তৰ পৰিধিত দহটা বিন্দু স্থাপন কৰা হৈছে। এই বিন্দুবোৰৰ যিকোনো দুটা সংযোগ কৰি কেইডাল জ্যা আঁকিব পাৰি?

A
10
B
20
C
45
D
90
E
100

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Correct Answer Explanation: To form a chord, we need to choose any 2 points from the 10 available points. This is a combination problem.

Number of chords = 10C2 = 10! / (2! * 8!) = (10 x 9) / 2 = 45.

Combination Calculation Chart:

Parameter	Value
n (Total points)	10
r (Points per chord)	2
Calculation (10C2)	45

Why other options are incorrect:

A) 10: This is the number of points, not chords.
D) 90: This is the number of permutations (10P2), which counts each chord twice.
B) 20 & E) 100: These are incorrect calculations.

सही उत्तर की व्याख्या: एक जीवा बनाने के लिए, हमें उपलब्ध 10 बिंदुओं में से किन्हीं 2 बिंदुओं को चुनना होगा। यह एक संचय समस्या है।

जीवाओं की संख्या = 10C2 = 10! / (2! * 8!) = (10 x 9) / 2 = 45।

संचय गणना चार्ट:

पैरामीटर	मान
n (कुल बिंदु)	10
r (प्रति जीवा बिंदु)	2
गणना (10C2)	45

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 10: यह बिंदुओं की संख्या है, जीवाओं की नहीं।
D) 90: यह क्रमचयों की संख्या है (10P2), जो प्रत्येक जीवा को दो बार गिनता है।
B) 20 & E) 100: ये गलत गणना हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এডাল জ্যা গঠন কৰিবলৈ, আমি উপলব্ধ ১০টা বিন্দুৰ পৰা যিকোনো ২টা বিন্দু বাছি ল'ব লাগিব। এইটো এটা সংমিশ্ৰণৰ সমস্যা।

জ্যাৰ সংখ্যা = 10C2 = ১০! / (২! * ৮!) = (১০ x ৯) / ২ = ৪৫।

সংমিশ্ৰণ গণনাৰ তালিকা:

চলক	মান
n (মুঠ বিন্দু)	১০
r (প্ৰতি জ্যাত বিন্দু)	২
গণনা (10C2)	৪৫

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 10: এইটো বিন্দুৰ সংখ্যা, জ্যাৰ নহয়।
D) 90: এইটো বিন্যাসৰ সংখ্যা (10P2), যিয়ে প্ৰতিডাল জ্যা দুবাৰ গণনা কৰে।
B) 20 & E) 100: এইবোৰ অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q40: A square piece of paper is folded along one of its diagonals. A triangular cut is made at the center of the folded edge (the diagonal). When unfolded, what shape will the hole be?

A
Triangle
B
Square
C
Rhombus
D
Arrow
E
Pentagon

StudyBix.com-Q40: एक वर्गाकार कागज को उसके एक विकर्ण के साथ मोड़ा जाता है। मुड़े हुए किनारे (विकर्ण) के केंद्र में एक त्रिकोणीय कटाई की जाती है। खोलने पर, छेद का आकार क्या होगा?

A
त्रिभुज
B
वर्ग
C
समचतुर्भुज (Rhombus)
D
तीर
E
पंचभुज

StudyBix.com-Q40: এখন বৰ্গাকৃতিৰ কাগজ ইয়াৰ এটা কৰ্ণৰে জপা হয়। জপা কাষটোৰ (কৰ্ণ) কেন্দ্ৰত এটা ত্ৰিভুজাকাৰ কটা হয়। মেলি দিলে, ফুটাটোৰ আকৃতি কি হ'ব?

A
ত্ৰিভুজ
B
বৰ্গ
C
ৰম্বাছ
D
কাড়
E
পঞ্চভুজ

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Correct Answer Explanation: Folding a square along its diagonal creates an isosceles right triangle. Cutting a small triangle from the center of the folded edge (the hypotenuse) and then unfolding mirrors this cut. Two right triangles joining along their hypotenuse would form a kite, but due to the symmetry of the square and the cut, the resulting shape has four right angles, making it a square.

Visualization Chart:

Step	Action	Result
1	Fold square along diagonal	Paper is an isosceles right triangle.
2	Cut triangle at center of fold	A notch is created.
3	Unfold	The notch is mirrored, forming a four-sided shape.
Final Shape		A square (oriented like a diamond).

Why other options are incorrect:

A) Triangle: This would be the shape of the cut piece, not the hole.
C) Rhombus: 'Square' is more specific and correct due to the 90-degree angles.
D) Arrow & E) Pentagon: These shapes cannot be created with this simple fold and cut.

सही उत्तर की व्याख्या: एक वर्ग को उसके विकर्ण के साथ मोड़ने पर एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनता है। मुड़े हुए किनारे (कर्ण) के केंद्र से एक छोटा त्रिभुज काटने और फिर खोलने पर यह कट प्रतिबिंबित होता है। अपने कर्ण के साथ जुड़ने वाले दो समकोण त्रिभुज एक पतंग बनाते हैं, लेकिन वर्ग और कट की समरूपता के कारण, परिणामी आकृति में चार समकोण होते हैं, जिससे यह एक वर्ग बन जाता है।

दृश्यावलोकन चार्ट:

चरण	क्रिया	परिणाम
1	वर्ग को विकर्ण के साथ मोड़ें	कागज एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।
2	मोड़ के केंद्र में त्रिभुज काटें	एक निशान बनता है।
3	खोलें	निशान प्रतिबिंबित होता है, जिससे एक चार-भुजाओं वाली आकृति बनती है।
अंतिम आकृति		एक वर्ग (हीरे की तरह उन्मुख)।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) त्रिभुज: यह कटे हुए टुकड़े का आकार होगा, छेद का नहीं।
C) समचतुर्भुज: 'वर्ग' अधिक विशिष्ट और सही है क्योंकि 90-डिग्री के कोण होते हैं।
D) तीर & E) पंचभुज: ये आकृतियाँ इस सरल मोड़ और कटाई से नहीं बनाई जा सकती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা বৰ্গক তাৰ কৰ্ণৰে জপালে এটা সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্ৰিভুজ সৃষ্টি হয়। জপা কাষটোৰ (কৰ্ণ) কেন্দ্ৰৰ পৰা এটা সৰু ত্ৰিভুজ কাটি আৰু তাৰ পিছত মেলি দিলে এই কটাটো প্ৰতিবিম্বিত হয়। দুটা সমকোণী ত্ৰিভুজ সিহঁতৰ কৰ্ণৰে লগ লাগিলে এখন চিলা সৃষ্টি হ'ব, কিন্তু বৰ্গ আৰু কটাৰ প্ৰতিসমতাৰ বাবে, ফলত হোৱা আকৃতিটোত চাৰিটা সমকোণ থাকে, যাৰ ফলত ই এটা বৰ্গ হয়।

দৃশ্যায়নৰ তালিকা:

স্তৰ	ক্ৰিয়া	ফলাফল
১	বৰ্গক কৰ্ণৰে জপা	কাগজখন এটা সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্ৰিভুজ।
২	জাপৰ কেন্দ্ৰত ত্ৰিভুজ কটা	এটা খাঁজ সৃষ্টি হয়।
৩	মেলা	খাঁজটো প্ৰতিবিম্বিত হয়, যাৰ ফলত এটা চাৰিভুজীয়া আকৃতি গঠন হয়।
চূড়ান্ত আকৃতি		এটা বৰ্গ (হীৰাৰ দৰে সজ্জিত)।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) ত্ৰিভুজ: এইটো কটা টুকুৰাটোৰ আকৃতি হ'ব, ফুটাটোৰ নহয়।
C) ৰম্বাছ: 'বৰ্গ' অধিক নিৰ্দিষ্ট আৰু সঠিক কাৰণ ৯০-ডিগ্ৰী কোণৰ বাবে।
D) কাড় & E) পঞ্চভুজ: এই আকৃতিবোৰ এই সৰল জাপ আৰু কটাৰে সৃষ্টি কৰিব নোৱাৰি।

StudyBix.com-Q41: How many vertices does a triangular prism have?

StudyBix.com-Q41: एक त्रिकोणीय प्रिज्म के कितने शीर्ष होते हैं?

StudyBix.com-Q41: এটা ত্ৰিভুজীয় প্ৰিজমৰ কেইটা শীৰ্ষবিন্দু থাকে?

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Correct Answer Explanation: A triangular prism consists of two parallel triangular bases. Each base has 3 vertices. Total vertices = 3 (top base) + 3 (bottom base) = 6.

Geometric Properties of a Triangular Prism:

Property	Count
Faces (F)	5
Vertices (V)	6
Edges (E)	9

Why other options are incorrect:

A) 3: This is the number of vertices on a single base.
B) 4: This is the number of vertices for a triangular pyramid.
C) 5: This is the number of faces.
E) 9: This is the number of edges.

सही उत्तर की व्याख्या: एक त्रिकोणीय प्रिज्म में दो समानांतर त्रिकोणीय आधार होते हैं। प्रत्येक आधार में 3 शीर्ष होते हैं। कुल शीर्ष = 3 (शीर्ष आधार) + 3 (निचला आधार) = 6।

त्रिकोणीय प्रिज्म के ज्यामितीय गुण:

गुण	संख्या
फलक (F)	5
शीर्ष (V)	6
किनारे (E)	9

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 3: यह एक ही आधार पर शीर्षों की संख्या है।
B) 4: यह एक त्रिकोणीय पिरामिड के लिए शीर्षों की संख्या है।
C) 5: यह फलकों की संख्या है।
E) 9: यह किनारों की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা ত্ৰিভুজীয় প্ৰিজম দুটা সমান্তৰাল ত্ৰিভুজীয় ভূমিৰে গঠিত। প্ৰতিটো ভূমিৰ ৩টা শীৰ্ষবিন্দু থাকে। মুঠ শীৰ্ষবিন্দু = ৩ (ওপৰৰ ভূমি) + ৩ (তলৰ ভূমি) = ৬।

ত্ৰিভুজীয় প্ৰিজমৰ জ্যামিতিক ধৰ্ম:

ধৰ্ম	সংখ্যা
মুখ (F)	৫
শীৰ্ষবিন্দু (V)	৬
কাষ (E)	৯

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 3: এইটো এটা ভূমিৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা।
B) 4: এইটো এটা ত্ৰিভুজীয় পিৰামিডৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা।
C) 5: এইটো মুখৰ সংখ্যা।
E) 9: এইটো কাষৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q42: A large 6x6x6 cube is made from smaller 1x1x1 cubes. If the entire large cube is painted on the outside, how many small cubes will have exactly two faces painted?

A
12
B
24
C
36
D
48
E
64

StudyBix.com-Q42: एक बड़ा 6x6x6 घन छोटे 1x1x1 घनों से बना है। यदि पूरे बड़े घन को बाहर से रंगा जाता है, तो कितने छोटे घनों की ठीक दो फलक रंगी हुई होंगी?

A
12
B
24
C
36
D
48
E
64

StudyBix.com-Q42: এটা ডাঙৰ ৬x৬x৬ ঘনক সৰু ১x১x১ ঘনকেৰে তৈয়াৰ কৰা হৈছে। যদি সমগ্ৰ ডাঙৰ ঘনকটো বাহিৰত ৰং কৰা হয়, তেন্তে কেইটা সৰু ঘনকৰ ঠিক দুখন মুখ ৰং কৰা হ'ব?

A
12
B
24
C
36
D
48
E
64

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Correct Answer Explanation: The cubes with two faces painted are on the edges, excluding the corners. The formula is 12 x (n-2). For a 6x6x6 cube (n=6), the calculation is 12 x (6-2) = 12 x 4 = 48.

Cube Analysis Chart (for a 6x6x6 cube):

Cube Type	Formula	Calculation
2 faces painted	12 x (n-2)	12 x (6-2) = 12 x 4
Total		48

Why other options are incorrect:

A) 12: This is the number of edges.
B) 24: This would be the answer for a 4x4x4 cube.
C) 36: This would be the answer for a 5x5x5 cube.
E) 64: This is the number of unpainted cubes in a 6x6x6 cube.

सही उत्तर की व्याख्या: दो फलक रंगे हुए घन किनारों पर होते हैं, कोनों को छोड़कर। सूत्र 12 x (n-2) है। 6x6x6 घन (n=6) के लिए, गणना 12 x (6-2) = 12 x 4 = 48 है।

घन विश्लेषण चार्ट (एक 6x6x6 घन के लिए):

घन का प्रकार	सूत्र	गणना
2 फलक रंगे हुए	12 x (n-2)	12 x (6-2) = 12 x 4
कुल		48

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 12: यह किनारों की संख्या है।
B) 24: यह 4x4x4 घन के लिए उत्तर होगा।
C) 36: यह 5x5x5 घन के लिए उत्तर होगा।
E) 64: यह 6x6x6 घन में बिना रंगे घनों की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: দুখন মুখ ৰং কৰা ঘনকবোৰ কাষত থাকে, কোণবোৰ বাদ দি। সূত্ৰটো হৈছে ১২ x (n-2)। এটা ৬x৬x৬ ঘনকৰ (n=6) বাবে, গণনাটো হৈছে ১২ x (৬-২) = ১২ x ৪ = ৪৮।

ঘনক বিশ্লেষণ তালিকা (এটা ৬x৬x৬ ঘনকৰ বাবে):

ঘনকৰ প্ৰকাৰ	সূত্ৰ	গণনা
২খন মুখ ৰং কৰা	১২ x (n-2)	১২ x (৬-২) = ১২ x ৪
মুঠ		৪৮

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 12: এইটো কাষৰ সংখ্যা।
B) 24: এইটো এটা ৪x৪x৪ ঘনকৰ বাবে উত্তৰ হ'লহেঁতেন।
C) 36: এইটো এটা ৫x৫x৫ ঘনকৰ বাবে উত্তৰ হ'লহেঁতেন।
E) 64: এইটো এটা ৬x৬x৬ ঘনকত ৰং নকৰা ঘনকৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q43: How many squares are there in a 2x2 grid?

StudyBix.com-Q43: एक 2x2 ग्रिड में कितने वर्ग हैं?

StudyBix.com-Q43: এটা ২x২ গ্ৰীডত কেইটা বৰ্গ আছে?

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Correct Answer Explanation: To find the total number of squares, we count squares of all possible sizes.

Total squares = (1x1 squares) + (2x2 squares) = 4 + 1 = 5.

Square Counting Chart (for a 2x2 Grid):

Square Size	Count
1x1	4
2x2	1
Total	5

Why other options are incorrect:

A) 1: This only counts the single large 2x2 square.
B) 4: This only counts the four small 1x1 squares.
D) 8: This is an incorrect count.
E) 9: This is the number of rectangles in a 2x2 grid.

सही उत्तर की व्याख्या: वर्गों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सभी संभावित आकारों के वर्गों की गणना करते हैं।

कुल वर्ग = (1x1 वर्ग) + (2x2 वर्ग) = 4 + 1 = 5।

वर्ग गणना चार्ट (एक 2x2 ग्रिड के लिए):

वर्ग का आकार	संख्या
1x1	4
2x2	1
कुल	5

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 1: यह केवल एक बड़े 2x2 वर्ग की गिनती करता है।
B) 4: यह केवल चार छोटे 1x1 वर्गों की गिनती करता है।
D) 8: यह एक गलत गिनती है।
E) 9: यह 2x2 ग्रिड में आयतों की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: মুঠ বৰ্গৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি সকলো সম্ভৱপৰ আকাৰৰ বৰ্গ গণনা কৰোঁ।

মুঠ বৰ্গ = (১x১ বৰ্গ) + (২x২ বৰ্গ) = ৪ + ১ = ৫।

বৰ্গ গণনাৰ তালিকা (এটা ২x২ গ্ৰীডৰ বাবে):

বৰ্গৰ আকাৰ	সংখ্যা
১x১	৪
২x২	১
মুঠ	৫

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 1: ইয়াত কেৱল এটা ডাঙৰ ২x২ বৰ্গহে গণনা কৰা হৈছে।
B) 4: ইয়াত কেৱল চাৰিটা সৰু ১x১ বৰ্গহে গণনা কৰা হৈছে।
D) 8: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
E) 9: এইটো এটা ২x২ গ্ৰীডত থকা আয়তৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q44: A figure is created by a central hexagon surrounded by a single layer of other hexagons, as in a honeycomb. How many total hexagons are there in this figure?

A
1
B
6
C
7
D
8
E
19

StudyBix.com-Q44: एक केंद्रीय षट्भुज के चारों ओर अन्य षट्भुजों की एक ही परत से एक आकृति बनाई गई है, जैसा कि मधुमक्खी के छत्ते में होता है। इस आकृति में कुल कितने षट्भुज हैं?

A
1
B
6
C
7
D
8
E
19

StudyBix.com-Q44: মৌচাকৰ দৰে এটা কেন্দ্ৰীয় ষড়ভুজক আন ষড়ভুজৰ এটা স্তৰেৰে আৱৰি এটা আকৃতি সৃষ্টি কৰা হৈছে। এই আকৃতিটোত মুঠ কেইটা ষড়ভুজ আছে?

A
1
B
6
C
7
D
8
E
19

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The figure has one central hexagon and is surrounded by one layer. Since a hexagon has 6 sides, a complete surrounding layer will consist of 6 other hexagons, one for each side of the central one.

Total = 1 (central) + 6 (surrounding) = 7.

Honeycomb Structure Chart (1 Layer):

Component	Count
Central Hexagon	1
Surrounding Hexagons	6
Total Hexagons	7

Why other options are incorrect:

A) 1: This only counts the central hexagon.
B) 6: This only counts the surrounding layer.
D) 8: This is an incorrect count.
E) 19: This is the count for a figure with two surrounding layers (1 + 6 + 12 = 19).

सही उत्तर की व्याख्या: आकृति में एक केंद्रीय षट्भुज है और वह एक परत से घिरा हुआ है। चूंकि एक षट्भुज की 6 भुजाएँ होती हैं, इसलिए एक पूर्ण आसपास की परत में 6 अन्य षट्भुज होंगे, प्रत्येक केंद्रीय षट्भुज की एक भुजा के लिए एक।

कुल = 1 (केंद्रीय) + 6 (आसपास) = 7।

मधुमक्खी के छत्ते की संरचना चार्ट (1 परत):

घटक	संख्या
केंद्रीय षट्भुज	1
आसपास के षट्भुज	6
कुल षट्भुज	7

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 1: यह केवल केंद्रीय षट्भुज की गणना करता है।
B) 6: यह केवल आसपास की परत की गणना करता है।
D) 8: यह एक गलत गिनती है।
E) 19: यह दो आसपास की परतों वाली आकृति के लिए गिनती है (1 + 6 + 12 = 19)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আকৃতিটোত এটা কেন্দ্ৰীয় ষড়ভুজ আছে আৰু ই এটা স্তৰেৰে আৱৰা। যিহেতু এটা ষড়ভুজৰ ৬টা বাহু থাকে, এটা সম্পূৰ্ণ আৱৰি থকা স্তৰত ৬টা আন ষড়ভুজ থাকিব, কেন্দ্ৰীয়টোৰ প্ৰতিটো বাহুৰ বাবে এটাকৈ।

মুঠ = ১ (কেন্দ্ৰীয়) + ৬ (আৱৰি থকা) = ৭।

মৌচাকৰ গঠন তালিকা (১টা স্তৰ):

উপাদান	সংখ্যা
কেন্দ্ৰীয় ষড়ভুজ	১
আৱৰি থকা ষড়ভুজ	৬
মুঠ ষড়ভুজ	৭

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 1: ইয়াত কেৱল কেন্দ্ৰীয় ষড়ভুজটো গণনা কৰা হৈছে।
B) 6: ইয়াত কেৱল আৱৰি থকা স্তৰটো গণনা কৰা হৈছে।
D) 8: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
E) 19: এইটো দুটা আৱৰি থকা স্তৰ থকা আকৃতিৰ বাবে গণনা (১ + ৬ + ১২ = ১৯)।

StudyBix.com-Q45: A circle is drawn such that a regular dodecagon (12-sided polygon) can be perfectly inscribed within it. If lines are drawn from the center of the circle to each vertex of the dodecagon, how many triangles are formed?

A
10
B
12
C
18
D
24
E
36

StudyBix.com-Q45: एक वृत्त इस प्रकार खींचा गया है कि एक नियमित द्वादशभुज (12-भुजाओं वाला बहुभुज) उसके भीतर पूरी तरह से अंकित किया जा सकता है। यदि वृत्त के केंद्र से द्वादशभुज के प्रत्येक शीर्ष तक रेखाएँ खींची जाती हैं, तो कितने त्रिभुज बनते हैं?

A
10
B
12
C
18
D
24
E
36

StudyBix.com-Q45: এটা বৃত্ত এনেদৰে অঁকা হৈছে যে এটা সুষম ডোডেকেগন (১২-বাহুযুক্ত বহুভুজ) ইয়াৰ ভিতৰত সম্পূৰ্ণৰূপে অন্তৰ্লিখিত হ'ব পাৰে। যদি বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা ডোডেকেগনৰ প্ৰতিটো শীৰ্ষবিন্দুলৈ ৰেখা অঁকা হয়, তেন্তে কেইটা ত্ৰিভুজ গঠন হ'ব?

A
10
B
12
C
18
D
24
E
36

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The lines drawn from the center to each vertex divide the dodecagon into a number of triangles. Each triangle has the center as one vertex and a side of the dodecagon as its base. Since a dodecagon has 12 sides, exactly 12 such triangles are formed.

Geometric Construction Chart:

Component	Number	Role
Dodecagon Sides	12	Base of each triangle
Center of Circle	1	Top vertex of each triangle
Resulting Triangles	12	One triangle per side

Why other options are incorrect:

A) 10: This would be the answer for a decagon (10 sides).
D) 24: This incorrectly counts two triangles per side.
C) 18 & E) 36: These are incorrect calculations.

सही उत्तर की व्याख्या: केंद्र से प्रत्येक शीर्ष तक खींची गई रेखाएँ द्वादशभुज को कई त्रिभुजों में विभाजित करती हैं। प्रत्येक त्रिभुज का एक शीर्ष केंद्र पर होता है और द्वादशभुज की एक भुजा उसका आधार होती है। चूंकि एक द्वादशभुज में 12 भुजाएँ होती हैं, इसलिए ठीक 12 ऐसे त्रिभुज बनते हैं।

ज्यामितीय निर्माण चार्ट:

घटक	संख्या	भूमिका
द्वादशभुज की भुजाएँ	12	प्रत्येक त्रिभुज का आधार
वृत्त का केंद्र	1	प्रत्येक त्रिभुज का शीर्ष शीर्ष
परिणामी त्रिभुज	12	प्रति भुजा एक त्रिभुज

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 10: यह एक दशभुज (10 भुजाएँ) के लिए उत्तर होगा।
D) 24: यह गलत तरीके से प्रति भुजा दो त्रिभुजों की गणना करता है।
C) 18 & E) 36: ये गलत गणना हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: কেন্দ্ৰৰ পৰা প্ৰতিটো শীৰ্ষবিন্দুলৈ অঁকা ৰেখাবোৰে ডোডেকেগনক কেইবাটাও ত্ৰিভুজত বিভক্ত কৰে। প্ৰতিটো ত্ৰিভুজৰ এটা শীৰ্ষবিন্দু কেন্দ্ৰত থাকে আৰু ডোডেকেগনৰ এটা বাহু ইয়াৰ ভূমি হয়। যিহেতু এটা ডোডেকেগনৰ ১২টা বাহু থাকে, সেয়েহে ঠিক ১২টা তেনে ত্ৰিভুজ গঠন হয়।

জ্যামিতিক নিৰ্মাণ তালিকা:

উপাদান	সংখ্যা	ভূমিকা
ডোডেকেগনৰ বাহু	১২	প্ৰতিটো ত্ৰিভুজৰ ভূমি
বৃত্তৰ কেন্দ্ৰ	১	প্ৰতিটো ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষ বিন্দু
ফলত হোৱা ত্ৰিভুজ	১২	প্ৰতিটো বাহুত এটা ত্ৰিভুজ

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 10: এইটো ডেকাগন (১০টা বাহু)ৰ বাবে উত্তৰ হ'লহেঁতেন।
D) 24: ই ভুলকৈ প্ৰতিটো বাহুত দুটা ত্ৰিভুজ গণনা কৰে।
C) 18 & E) 36: এইবোৰ অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q46: What is the total number of line segments in a regular hexagon?

A
6
B
9
C
12
D
15
E
21

StudyBix.com-Q46: एक नियमित षट्भुज में कुल कितने रेखाखंड होते हैं?

A
6
B
9
C
12
D
15
E
21

StudyBix.com-Q46: এটা সুষম ষড়ভুজত মুঠ কেইডাল ৰেখা খণ্ড আছে?

A
6
B
9
C
12
D
15
E
21

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The total number of line segments is the sum of the sides and the diagonals. A hexagon has 6 sides. The number of diagonals is n(n-3)/2 = 6(3)/2 = 9. Total segments = 6 + 9 = 15. Alternatively, use combinations: 6C2 = (6x5)/2 = 15.

Line Segment Calculation Chart:

Method	Calculation	Result
Sum of Sides and Diagonals	6 + 9	15
Combinations of Vertices (6C2)	(6x5)/2	15

Why other options are incorrect:

A) 6: This only counts the sides.
B) 9: This only counts the diagonals.
C) 12: This is an incorrect calculation.
E) 21: This is the number of segments in a heptagon (7 sides).

सही उत्तर की व्याख्या: कुल रेखाखंडों की संख्या भुजाओं और विकर्णों का योग है। एक षट्भुज में 6 भुजाएँ होती हैं। विकर्णों की संख्या n(n-3)/2 = 6(3)/2 = 9 है। कुल खंड = 6 + 9 = 15। वैकल्पिक रूप से, संचय का उपयोग करें: 6C2 = (6x5)/2 = 15।

रेखाखंड गणना चार्ट:

विधि	गणना	परिणाम
भुजाओं और विकर्णों का योग	6 + 9	15
शीर्षों का संचय (6C2)	(6x5)/2	15

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 6: यह केवल भुजाओं की गिनती करता है।
B) 9: यह केवल विकर्णों की गिनती करता है।
C) 12: यह एक गलत गणना है।
E) 21: यह एक सप्तभुज (7 भुजाएँ) में खंडों की संख्या है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: মুঠ ৰেখা খণ্ডৰ সংখ্যা হৈছে বাহু আৰু কৰ্ণৰ যোগফল। এটা ষড়ভুজৰ ৬টা বাহু থাকে। কৰ্ণৰ সংখ্যা n(n-3)/2 = 6(3)/2 = 9। মুঠ খণ্ড = ৬ + ৯ = ১৫। বিকল্পভাৱে, সংমিশ্ৰণ ব্যৱহাৰ কৰক: 6C2 = (6x5)/2 = 15।

ৰেখা খণ্ড গণনাৰ তালিকা:

পদ্ধতি	গণনা	ফলাফল
বাহু আৰু কৰ্ণৰ যোগফল	৬ + ৯	১৫
শীৰ্ষবিন্দুৰ সংমিশ্ৰণ (6C2)	(৬x৫)/২	১৫

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 6: ইয়াত কেৱল বাহুবোৰহে গণনা কৰা হৈছে।
B) 9: ইয়াত কেৱল কৰ্ণবোৰহে গণনা কৰা হৈছে।
C) 12: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
E) 21: এইটো এটা সপ্তভুজৰ (৭টা বাহু) খণ্ডৰ সংখ্যা।

StudyBix.com-Q47: Imagine a solid block of wood in the shape of a 4x3x2 cuboid. How many 1x1x1 cubes can be cut from it?

A
9
B
14
C
24
D
26
E
30

StudyBix.com-Q47: एक 4x3x2 घनाभ के आकार की लकड़ी के एक ठोस ब्लॉक की कल्पना करें। इसमें से कितने 1x1x1 घन काटे जा सकते हैं?

A
9
B
14
C
24
D
26
E
30

StudyBix.com-Q47: এটা ৪x৩x২ আয়তঘন আকৃতিৰ এটা গোটা কাঠৰ টুকুৰা কল্পনা কৰক। ইয়াৰ পৰা কেইটা ১x১x১ ঘনক কাটিব পৰা যাব?

A
9
B
14
C
24
D
26
E
30

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The number of 1x1x1 cubes that can be cut from a cuboid is equal to its volume. The volume of a cuboid is the product of its length, width, and height.

Volume = 4 x 3 x 2 = 24.

Volume Calculation Chart:

Parameter	Value
Length x Width x Height	4 x 3 x 2
Total 1x1x1 Cubes	24

Why other options are incorrect:

A) 9: This is the sum of the dimensions (4+3+2).
B) 14 & D) 26: These are incorrect calculations.
E) 30: This would be the volume of a 5x3x2 cuboid.

सही उत्तर की व्याख्या: एक घनाभ से काटे जा सकने वाले 1x1x1 घनों की संख्या उसके आयतन के बराबर होती है। एक घनाभ का आयतन उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का गुणनफल होता है।

आयतन = 4 x 3 x 2 = 24।

आयतन गणना चार्ट:

पैरामीटर	मान
लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई	4 x 3 x 2
कुल 1x1x1 घन	24

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 9: यह आयामों का योग है (4+3+2)।
B) 14 & D) 26: ये गलत गणना हैं।
E) 30: यह 5x3x2 घनाभ का आयतन होगा।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা আয়তঘনৰ পৰা কাটিব পৰা ১x১x১ ঘনকৰ সংখ্যা ইয়াৰ আয়তনৰ সমান। এটা আয়তঘনৰ আয়তন হৈছে ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য, প্ৰস্থ, আৰু উচ্চতাৰ গুণফল।

আয়তন = ৪ x ৩ x ২ = ২৪।

আয়তন গণনাৰ তালিকা:

চলক	মান
দৈৰ্ঘ্য x প্ৰস্থ x উচ্চতা	৪ x ৩ x ২
মুঠ ১x১x১ ঘনক	২৪

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 9: এইটো মাত্ৰাবোৰৰ যোগফল (৪+৩+২)।
B) 14 & D) 26: এইবোৰ অশুদ্ধ গণনা।
E) 30: এইটো এটা ৫x৩x২ আয়তঘনৰ আয়তন হ'ব।

StudyBix.com-Q48: How many faces does a hexagonal pyramid have?

A
6
B
7
C
8
D
12
E
13

StudyBix.com-Q48: एक षट्कोणीय पिरामिड के कितने फलक होते हैं?

A
6
B
7
C
8
D
12
E
13

StudyBix.com-Q48: এটা ষড়ভুজীয় পিৰামিডৰ কেইখন মুখ থাকে?

A
6
B
7
C
8
D
12
E
13

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: A hexagonal pyramid has one hexagonal base and 6 triangular lateral faces that meet at an apex. Total faces = 1 (base) + 6 (lateral) = 7.

Geometric Properties of a Hexagonal Pyramid:

Property	Count
Faces (F)	7
Vertices (V)	7
Edges (E)	12

Why other options are incorrect:

A) 6: This forgets to include the base as a face.
C) 8: This is the number of faces in a heptagonal pyramid or a hexagonal prism.
D) 12: This is the number of edges.
E) 13: This is an incorrect count.

सही उत्तर की व्याख्या: एक षट्कोणीय पिरामिड में एक षट्कोणीय आधार और 6 त्रिकोणीय पार्श्व फलक होते हैं जो एक शीर्ष पर मिलते हैं। कुल फलक = 1 (आधार) + 6 (पार्श्व) = 7।

षट्कोणीय पिरामिड के ज्यामितीय गुण:

गुण	संख्या
फलक (F)	7
शीर्ष (V)	7
किनारे (E)	12

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 6: यह आधार को एक फलक के रूप में शामिल करना भूल जाता है।
C) 8: यह एक सप्तकोणीय पिरामिड या एक षट्कोणीय प्रिज्म में फलकों की संख्या है।
D) 12: यह किनारों की संख्या है।
E) 13: यह एक गलत गिनती है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা ষড়ভুজীয় পিৰামিডৰ এখন ষড়ভুজীয় ভূমি আৰু ৬খন ত্ৰিভুজীয় পাৰ্শ্বীয় মুখ থাকে যিবোৰ এটা শীৰ্ষত লগ লাগে। মুঠ মুখ = ১ (ভূমি) + ৬ (পাৰ্শ্বীয়) = ৭।

ষড়ভুজীয় পিৰামিডৰ জ্যামিতিক ধৰ্ম:

ধৰ্ম	সংখ্যা
মুখ (F)	৭
শীৰ্ষবিন্দু (V)	৭
কাষ (E)	১২

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 6: ই ಭೂমিক এখন মুখ হিচাপে অন্তৰ্ভুক্ত কৰিবলৈ পাহৰি যায়।
C) 8: এইটো এটা সপ্তভুজীয় পিৰামিড বা এটা ষড়ভুজীয় প্ৰিজমৰ মুখৰ সংখ্যা।
D) 12: এইটো কাষৰ সংখ্যা।
E) 13: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q49: How many circles are there in the given figure? (The Olympic rings symbol).

StudyBix.com-Q49: दी गई आकृति में कितने वृत्त हैं? (ओलंपिक के छल्लों का प्रतीक)।

StudyBix.com-Q49: দিয়া থকা চিত্ৰটোত কেইটা বৃত্ত আছে? (অলিম্পিক ৰিংৰ চিহ্ন)।

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: This is a simple observation question. The Olympic symbol consists of five interlocking rings.

Counting Chart:

Row	Count
Top Row	3
Bottom Row	2
Total	5

Why other options are incorrect:

A) 3: This only counts the top row.
B) 4, D) 6, E) 7: These are incorrect counts for the Olympic symbol.

सही उत्तर की व्याख्या: यह एक सरल अवलोकन प्रश्न है। ओलंपिक प्रतीक में पाँच आपस में जुड़े हुए छल्ले होते हैं।

गणना चार्ट:

पंक्ति	संख्या
शीर्ष पंक्ति	3
निचली पंक्ति	2
कुल	5

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 3: यह केवल शीर्ष पंक्ति की गिनती करता है।
B) 4, D) 6, E) 7: ये ओलंपिक प्रतीक के लिए गलत गिनती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এইটো এটা সৰল পৰ্যবেক্ষণৰ প্ৰশ্ন। অলিম্পিক চিহ্নটো পাঁচটা আন্তঃসংযোগকাৰী ৰিংৰে গঠিত।

গণনাৰ তালিকা:

শাৰী	সংখ্যা
ওপৰৰ শাৰী	৩
তলৰ শাৰী	২
মুঠ	৫

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 3: ইয়াত কেৱল ওপৰৰ শাৰীটো গণনা কৰা হৈছে।
B) 4, D) 6, E) 7: এইবোৰ অলিম্পিক চিহ্নৰ বাবে অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q50: What is the minimum number of straight lines needed to draw a 4x4 grid?

A
8
B
9
C
10
D
12
E
16

StudyBix.com-Q50: एक 4x4 ग्रिड बनाने के लिए न्यूनतम कितनी सीधी रेखाओं की आवश्यकता है?

A
8
B
9
C
10
D
12
E
16

StudyBix.com-Q50: এটা ৪x৪ গ্ৰীড আঁকিবলৈ ন্যূনতম কেইডাল সৰল ৰেখাৰ প্ৰয়োজন?

A
8
B
9
C
10
D
12
E
16

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: To form an n x n grid, you need (n+1) horizontal lines and (n+1) vertical lines. For a 4x4 grid, n=4. The number of lines is (4+1) horizontal + (4+1) vertical = 5 + 5 = 10.

Line Counting Chart for an n x n Grid:

Grid Size	Horizontal Lines (n+1)	Vertical Lines (n+1)	Total Lines
4x4	5	5	10

Why other options are incorrect:

A) 8: This is the number of lines for a 3x3 grid.
B) 9: This is an incorrect count.
D) 12: This is the number of lines for a 5x5 grid (6+6).
E) 16: This is the number of squares in the grid, not the lines.

सही उत्तर की व्याख्या: एक n x n ग्रिड बनाने के लिए, आपको (n+1) क्षैतिज रेखाओं और (n+1) ऊर्ध्वाधर रेखाओं की आवश्यकता होती है। 4x4 ग्रिड के लिए, n=4। रेखाओं की संख्या (4+1) क्षैतिज + (4+1) ऊर्ध्वाधर = 5 + 5 = 10 है।

n x n ग्रिड के लिए रेखा गणना चार्ट:

ग्रिड का आकार	क्षैतिज रेखाएँ (n+1)	ऊर्ध्वाधर रेखाएँ (n+1)	कुल रेखाएँ
4x4	5	5	10

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 8: यह 3x3 ग्रिड के लिए रेखाओं की संख्या है।
B) 9: यह एक गलत गिनती है।
D) 12: यह 5x5 ग्रिड (6+6) के लिए रेखाओं की संख्या है।
E) 16: यह ग्रिड में वर्गों की संख्या है, रेखाओं की नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা n x n গ্ৰীড গঠন কৰিবলৈ, আপোনাক (n+1)ডাল আনুভূমিক ৰেখা আৰু (n+1)ডাল উলম্ব ৰেখাৰ প্ৰয়োজন। এটা ৪x৪ গ্ৰীডৰ বাবে, n=4। ৰেখাৰ সংখ্যা হৈছে (৪+১) আনুভূমিক + (৪+১) উলম্ব = ৫ + ৫ = ১০।

n x n গ্ৰীডৰ বাবে ৰেখা গণনাৰ তালিকা:

গ্ৰীডৰ আকাৰ	আনুভূমিক ৰেখা (n+1)	উলম্ব ৰেখা (n+1)	মুঠ ৰেখা
৪x৪	৫	৫	১০

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 8: এইটো ৩x৩ গ্ৰীডৰ বাবে ৰেখাৰ সংখ্যা।
B) 9: এইটো এটা অশুদ্ধ গণনা।
D) 12: এইটো ৫x৫ গ্ৰীডৰ (৬+৬) বাবে ৰেখাৰ সংখ্যা।
E) 16: এইটো গ্ৰীডত থকা বৰ্গৰ সংখ্যা, ৰেখাৰ নহয়।

MCQs of Mathematical Reasoning by StudyBix.com are Given Below
S.No.	Exercises	MCQs	View
1	Part - 1	50	View
2	Part - 2	50	View
3	Part - 3	50	View
4	Part - 4	50	View
5	Part - 5	50	View
Total MCQs -		250

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