Mathematical Reasoning 3

Direction (1-50): In the following questions, solve the problems related to numbers and their digits. Read each question carefully and select the best option.

This section is designed to test your logical and mathematical reasoning by presenting problems based on the properties of numbers and their digits. These questions often involve setting up equations based on given conditions like the sum, product, or difference of digits, and effects of reversing the digits. Carefully analyze the conditions, form the correct equations, and solve them to find the original number or the value asked. Good luck!

निर्देश (1-50): निम्नलिखित प्रश्नों में, संख्याओं और उनके अंकों से संबंधित समस्याओं को हल करें। प्रत्येक प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सर्वोत्तम विकल्प चुनें।

यह खंड संख्याओं और उनके अंकों के गुणों पर आधारित समस्याओं को प्रस्तुत करके आपके तार्किक और गणितीय तर्क का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इन प्रश्नों में अक्सर दिए गए शर्तों जैसे अंकों का योग, गुणनफल, या अंतर, और अंकों को उलटने के प्रभावों के आधार पर समीकरण स्थापित करना शामिल होता है। शर्तों का ध्यानपूर्वक विश्लेषण करें, सही समीकरण बनाएं, और मूल संख्या या पूछे गए मान को खोजने के लिए उन्हें हल करें। शुभकामनाएँ!

নিৰ্দেশনা (১-৫০): নিম্নলিখিত প্ৰশ্নসমূহত, সংখ্যা আৰু সিহঁতৰ অংক সম্পৰ্কীয় সমস্যাবোৰ সমাধান কৰক। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন মনোযোগেৰে পঢ়ক আৰু শ্ৰেষ্ঠ বিকল্পটো বাছনি কৰক।

এই খণ্ডটো সংখ্যা আৰু সিহঁতৰ অংকৰ বৈশিষ্ট্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সমস্যা উপস্থাপন কৰি আপোনাৰ तार्किक আৰু গাণিতিক যুক্তি পৰীক্ষা কৰিবলৈ ডিজাইন কৰা হৈছে। এই প্ৰশ্নবোৰত প্ৰায়ে অংকৰ যোগফল, পূৰণফল, বা পাৰ্থক্য, আৰু অংকবোৰ ওলোটা কৰাৰ প্ৰভাৱৰ দৰে দিয়া চৰ্তৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সমীকৰণ স্থাপন কৰা জড়িত থাকে। চৰ্তবোৰ মনোযোগেৰে বিশ্লেষণ কৰক, সঠিক সমীকৰণ গঠন কৰক, আৰু মূল সংখ্যা বা সোধা মানটো বিচাৰিবলৈ সেইবোৰ সমাধান কৰক। শুভকামনা!

StudyBix.com-Q1: A two-digit number is such that the sum of its digits is 9. If 27 is subtracted from the number, its digits are reversed. What is the original number?

A
36
B
45
C
72
D
63
E
54

StudyBix.com-Q1: एक दो अंकों की संख्या ऐसी है कि उसके अंकों का योग 9 है। यदि संख्या में से 27 घटा दिया जाए, तो उसके अंक उलट जाते हैं। मूल संख्या क्या है?

A
36
B
45
C
72
D
63
E
54

StudyBix.com-Q1: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা এনেকুৱা যে ইয়াৰ অংকবোৰৰ যোগফল 9। যদি সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰা হয়, তেন্তে ইয়াৰ অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়। মূল সংখ্যাটো কি?

A
36
B
45
C
72
D
63
E
54

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Correct Answer Explanation: This problem involves setting up and solving equations based on the properties of a two-digit number's digits. Let the two-digit number be represented as 10t + u, where 't' is the digit in the tens place and 'u' is the digit in the units place.

Condition 1: The sum of its digits is 9.
Equation: t + u = 9

Condition 2: If 27 is subtracted from the number, its digits are reversed.
The original number is 10t + u. The reversed number is 10u + t.
Equation: (10t + u) - 27 = 10u + t

Now, let's test the given options against these two conditions. For option D) 63:
- Let t = 6 and u = 3.
- Check Condition 1: t + u = 6 + 3 = 9. This condition is satisfied.
- Check Condition 2: The original number is 63. The reversed number is 36. Subtracting 27 from the number: 63 - 27 = 36. This is exactly the reversed number. This condition is also satisfied.
Therefore, 63 is the correct answer.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Digits (t, u)	Sum of Digits (t+u)	Condition 1 (t+u=9)	N - 27	Reversed Number (R)	Condition 2 (N-27=R)
A) 36	36	(3, 6)	3 + 6 = 9	Yes	36 - 27 = 9	63	No (9 ≠ 63)
B) 45	45	(4, 5)	4 + 5 = 9	Yes	45 - 27 = 18	54	No (18 ≠ 54)
C) 72	72	(7, 2)	7 + 2 = 9	Yes	72 - 27 = 45	27	No (45 ≠ 27)
D) 63	63	(6, 3)	6 + 3 = 9	Yes	63 - 27 = 36	36	Yes (36 = 36)
E) 54	54	(5, 4)	5 + 4 = 9	Yes	54 - 27 = 27	45	No (27 ≠ 45)

Why other options are incorrect:

A) 36: The sum of digits is 3 + 6 = 9, satisfying the first condition. However, 36 - 27 = 9, which is not the reverse of 36 (which is 63). Thus, it fails the second condition.
B) 45: The sum of digits is 4 + 5 = 9, satisfying the first condition. However, 45 - 27 = 18, which is not the reverse of 45 (which is 54). Thus, it fails the second condition.
C) 72: The sum of digits is 7 + 2 = 9, satisfying the first condition. However, 72 - 27 = 45, which is not the reverse of 72 (which is 27). Thus, it fails the second condition.
E) 54: The sum of digits is 5 + 4 = 9, satisfying the first condition. However, 54 - 27 = 27, which is not the reverse of 54 (which is 45). Thus, it fails the second condition.

सही उत्तर की व्याख्या: इस प्रश्न में दो अंकों की संख्या के अंकों के गुणों के आधार पर समीकरण स्थापित करना और हल करना शामिल है। मान लीजिए कि दो अंकों की संख्या 10t + u है, जहाँ 't' दहाई के स्थान का अंक है और 'u' इकाई के स्थान का अंक है।

शर्त 1: उसके अंकों का योग 9 है।
समीकरण: t + u = 9

शर्त 2: यदि संख्या में से 27 घटा दिया जाए, तो उसके अंक उलट जाते हैं।
मूल संख्या 10t + u है। उलटी हुई संख्या 10u + t है।
समीकरण: (10t + u) - 27 = 10u + t

अब, दिए गए विकल्पों को इन दो शर्तों के आधार पर जांचते हैं। विकल्प D) 63 के लिए:
- मान लीजिए t = 6 और u = 3।
- शर्त 1 की जाँच करें: t + u = 6 + 3 = 9। यह शर्त संतुष्ट है।
- शर्त 2 की जाँच करें: मूल संख्या 63 है। उलटी हुई संख्या 36 है। संख्या से 27 घटाने पर: 63 - 27 = 36। यह ठीक उलटी हुई संख्या है। यह शर्त भी संतुष्ट है।
इसलिए, 63 सही उत्तर है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	अंक (t, u)	अंकों का योग (t+u)	शर्त 1 (t+u=9)	N - 27	उलटी संख्या (R)	शर्त 2 (N-27=R)
A) 36	36	(3, 6)	3 + 6 = 9	हाँ	36 - 27 = 9	63	नहीं (9 ≠ 63)
B) 45	45	(4, 5)	4 + 5 = 9	हाँ	45 - 27 = 18	54	नहीं (18 ≠ 54)
C) 72	72	(7, 2)	7 + 2 = 9	हाँ	72 - 27 = 45	27	नहीं (45 ≠ 27)
D) 63	63	(6, 3)	6 + 3 = 9	हाँ	63 - 27 = 36	36	हाँ (36 = 36)
E) 54	54	(5, 4)	5 + 4 = 9	हाँ	54 - 27 = 27	45	नहीं (27 ≠ 45)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 36: अंकों का योग 3 + 6 = 9 है, जो पहली शर्त को पूरा करता है। हालांकि, 36 - 27 = 9, जो 36 का उलटा (63) नहीं है। इस प्रकार, यह दूसरी शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।
B) 45: अंकों का योग 4 + 5 = 9 है, जो पहली शर्त को पूरा करता है। हालांकि, 45 - 27 = 18, जो 45 का उलटा (54) नहीं है। इस प्रकार, यह दूसरी शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।
C) 72: अंकों का योग 7 + 2 = 9 है, जो पहली शर्त को पूरा करता है। हालांकि, 72 - 27 = 45, जो 72 का उलटा (27) नहीं है। इस प्रकार, यह दूसरी शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।
E) 54: अंकों का योग 5 + 4 = 9 है, जो पहली शर्त को पूरा करता है। हालांकि, 54 - 27 = 27, जो 54 का उलटा (45) नहीं है। इस प्रकार, यह दूसरी शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এই প্ৰশ্নটোত এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ বৈশিষ্ট্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সমীকৰণ গঠন কৰি সমাধান কৰিবলগীয়া হৈছে। ধৰা হওক দুটা অংকৰ সংখ্যাটো 10t + u, য'ত 't' দহকৰ স্থানৰ অংক আৰু 'u' এককৰ স্থানৰ অংক।

চৰ্ত ১: ইয়াৰ অংকবোৰৰ যোগফল 9।
সমীকৰণ: t + u = 9

চৰ্ত ২: যদি সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰা হয়, তেন্তে ইয়াৰ অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়।
মূল সংখ্যাটো হ'ল 10t + u। ওলোটা সংখ্যাটো হ'ল 10u + t।
সমীকৰণ: (10t + u) - 27 = 10u + t

এতিয়া, দিয়া বিকল্পবোৰ এই দুটা চৰ্তৰ সৈতে পৰীক্ষা কৰোঁ। বিকল্প D) 63 ৰ বাবে:
- ধৰা হওক t = 6 আৰু u = 3।
- চৰ্ত ১ পৰীক্ষা: t + u = 6 + 3 = 9। এই চৰ্তটো পূৰণ হৈছে।
- চৰ্ত ২ পৰীক্ষা: মূল সংখ্যাটো 63। ওলোটা সংখ্যাটো 36। সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰিলে: 63 - 27 = 36। এইটোৱেই হ'ল ওলোটা সংখ্যাটো। এই চৰ্তটোও পূৰণ হৈছে।
গতিকে, 63 সঠিক উত্তৰ।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	অংক (t, u)	অংকৰ যোগফল (t+u)	চৰ্ত ১ (t+u=9)	N - 27	ওলোটা সংখ্যা (R)	চৰ্ত ২ (N-27=R)
A) 36	36	(3, 6)	3 + 6 = 9	হয়	36 - 27 = 9	63	নহয় (9 ≠ 63)
B) 45	45	(4, 5)	4 + 5 = 9	হয়	45 - 27 = 18	54	নহয় (18 ≠ 54)
C) 72	72	(7, 2)	7 + 2 = 9	হয়	72 - 27 = 45	27	নহয় (45 ≠ 27)
D) 63	63	(6, 3)	6 + 3 = 9	হয়	63 - 27 = 36	36	হয় (36 = 36)
E) 54	54	(5, 4)	5 + 4 = 9	হয়	54 - 27 = 27	45	নহয় (27 ≠ 45)

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 36: অংকৰ যোগফল 3 + 6 = 9, প্ৰথম চৰ্ত পূৰণ হৈছে। কিন্তু, 36 - 27 = 9, যিটো 36 ৰ ওলোটা (63) নহয়। গতিকে, ই দ্বিতীয় চৰ্ত পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।
B) 45: অংকৰ যোগফল 4 + 5 = 9, প্ৰথম চৰ্ত পূৰণ হৈছে। কিন্তু, 45 - 27 = 18, যিটো 45 ৰ ওলোটা (54) নহয়। গতিকে, ই দ্বিতীয় চৰ্ত পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।
C) 72: অংকৰ যোগফল 7 + 2 = 9, প্ৰথম চৰ্ত পূৰণ হৈছে। কিন্তু, 72 - 27 = 45, যিটো 72 ৰ ওলোটা (27) নহয়। গতিকে, ই দ্বিতীয় চৰ্ত পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।
E) 54: অংকৰ যোগফল 5 + 4 = 9, প্ৰথম চৰ্ত পূৰণ হৈছে। কিন্তু, 54 - 27 = 27, যিটো 54 ৰ ওলোটা (45) নহয়। গতিকে, ই দ্বিতীয় চৰ্ত পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।

StudyBix.com-Q2: The product of the digits of a two-digit number is 18. When 27 is subtracted from the number, the digits are reversed. Find the number.

A
36
B
29
C
92
D
63
E
18

StudyBix.com-Q2: एक दो अंकों की संख्या के अंकों का गुणनफल 18 है। जब संख्या में से 27 घटाया जाता है, तो अंक उलट जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
36
B
29
C
92
D
63
E
18

StudyBix.com-Q2: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ পূৰণফল 18। যেতিয়া সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰা হয়, অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
36
B
29
C
92
D
63
E
18

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Correct Answer Explanation: Let the two-digit number be 10t + u, where 't' is the tens digit and 'u' is the units digit.

Condition 1: The product of the digits is 18.
Equation: t x u = 18
Possible pairs for (t, u) are: (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2). This corresponds to the numbers: 29, 36, 63, 92.

Condition 2: When 27 is subtracted from the number, the digits are reversed.
Equation: (10t + u) - 27 = 10u + t

Let's test the numbers derived from Condition 1. For option D) 63:
- Let t = 6 and u = 3.
- Check Condition 1: t x u = 6 x 3 = 18. This condition is satisfied.
- Check Condition 2: The original number is 63. The reversed number is 36. Subtracting 27 from the number: 63 - 27 = 36. This matches the reversed number. This condition is also satisfied.
Therefore, 63 is the correct number.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Digits (t, u)	Product of Digits (t x u)	Condition 1 (t x u = 18)	N - 27	Reversed Number (R)	Condition 2 (N-27=R)
A) 36	36	(3, 6)	18	Yes	9	63	No (9 ≠ 63)
B) 29	29	(2, 9)	18	Yes	2	92	No (2 ≠ 92)
C) 92	92	(9, 2)	18	Yes	65	29	No (65 ≠ 29)
D) 63	63	(6, 3)	18	Yes	36	36	Yes (36 = 36)
E) 18	18	(1, 8)	8	No	-9	81	No (-9 ≠ 81)

Why other options are incorrect:

A) 36: The product of digits is 3 x 6 = 18, satisfying the first condition. However, 36 - 27 = 9, which is not the reverse of 36 (which is 63). It fails the second condition.
B) 29: The product of digits is 2 x 9 = 18, satisfying the first condition. However, 29 - 27 = 2, which is not the reverse of 29 (which is 92). It fails the second condition.
C) 92: The product of digits is 9 x 2 = 18, satisfying the first condition. However, 92 - 27 = 65, which is not the reverse of 92 (which is 29). It fails the second condition.
E) 18: The product of its digits is 1 x 8 = 8, not 18. It fails the first condition itself.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि दो अंकों की संख्या 10t + u है, जहाँ 't' दहाई का अंक है और 'u' इकाई का अंक है।

शर्त 1: अंकों का गुणनफल 18 है।
समीकरण: t x u = 18
(t, u) के लिए संभावित जोड़े हैं: (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2)। इनसे संबंधित संख्याएँ हैं: 29, 36, 63, 92।

शर्त 2: जब संख्या में से 27 घटाया जाता है, तो अंक उलट जाते हैं।
समीकरण: (10t + u) - 27 = 10u + t

आइए शर्त 1 से प्राप्त संख्याओं का परीक्षण करें। विकल्प D) 63 के लिए:
- मान लीजिए t = 6 और u = 3।
- शर्त 1 की जाँच करें: t x u = 6 x 3 = 18। यह शर्त संतुष्ट है।
- शर्त 2 की जाँच करें: मूल संख्या 63 है। उलटी हुई संख्या 36 है। संख्या से 27 घटाने पर: 63 - 27 = 36। यह उलटी हुई संख्या से मेल खाता है। यह शर्त भी संतुष्ट है।
इसलिए, 63 सही संख्या है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	अंक (t, u)	अंकों का गुणनफल (t x u)	शर्त 1 (t x u = 18)	N - 27	उलटी संख्या (R)	शर्त 2 (N-27=R)
A) 36	36	(3, 6)	18	हाँ	9	63	नहीं (9 ≠ 63)
B) 29	29	(2, 9)	18	हाँ	2	92	नहीं (2 ≠ 92)
C) 92	92	(9, 2)	18	हाँ	65	29	नहीं (65 ≠ 29)
D) 63	63	(6, 3)	18	हाँ	36	36	हाँ (36 = 36)
E) 18	18	(1, 8)	8	नहीं	-9	81	नहीं (-9 ≠ 81)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 36: अंकों का गुणनफल 3 x 6 = 18 है, जो पहली शर्त को पूरा करता है। हालांकि, 36 - 27 = 9, जो 36 का उलटा (63) नहीं है। यह दूसरी शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।
B) 29: अंकों का गुणनफल 2 x 9 = 18 है, जो पहली शर्त को पूरा करता है। हालांकि, 29 - 27 = 2, जो 29 का उलटा (92) नहीं है। यह दूसरी शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।
C) 92: अंकों का गुणनफल 9 x 2 = 18 है, जो पहली शर्त को पूरा करता है। हालांकि, 92 - 27 = 65, जो 92 का उलटा (29) नहीं है। यह दूसरी शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।
E) 18: इसके अंकों का गुणनफल 1 x 8 = 8 है, 18 नहीं। यह पहली शर्त को ही पूरा करने में विफल रहता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক দুটা অংকৰ সংখ্যাটো 10t + u, য'ত 't' দহকৰ স্থানৰ অংক আৰু 'u' এককৰ স্থানৰ অংক।

চৰ্ত ১: অংকবোৰৰ পূৰণফল 18।
সমীকৰণ: t x u = 18
সম্ভাব্য যোৰ (t, u) হ'ল: (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2)। এইবোৰৰ পৰা পোৱা সংখ্যাবোৰ হ'ল: 29, 36, 63, 92।

চৰ্ত ২: যেতিয়া সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰা হয়, অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়।
সমীকৰণ: (10t + u) - 27 = 10u + t

এতিয়া চৰ্ত ১ ৰ পৰা পোৱা সংখ্যাবোৰ পৰীক্ষা কৰোঁ। বিকল্প D) 63 ৰ বাবে:
- ধৰা হওক t = 6 আৰু u = 3।
- চৰ্ত ১ পৰীক্ষা: t x u = 6 x 3 = 18। এই চৰ্তটো পূৰণ হৈছে।
- চৰ্ত ২ পৰীক্ষা: মূল সংখ্যাটো 63। ওলোটা সংখ্যাটো 36। সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰিলে: 63 - 27 = 36। এইটো ওলোটা সংখ্যাটোৰ সৈতে মিলি গৈছে। এই চৰ্তটোও পূৰণ হৈছে।
গতিকে, 63 সঠিক সংখ্যা।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	অংক (t, u)	অংকৰ পূৰণফল (t x u)	চৰ্ত ১ (t x u=18)	N - 27	ওলোটা সংখ্যা (R)	চৰ্ত ২ (N-27=R)
A) 36	36	(3, 6)	18	হয়	9	63	নহয় (9 ≠ 63)
B) 29	29	(2, 9)	18	হয়	2	92	নহয় (2 ≠ 92)
C) 92	92	(9, 2)	18	হয়	65	29	নহয় (65 ≠ 29)
D) 63	63	(6, 3)	18	হয়	36	36	হয় (36 = 36)
E) 18	18	(1, 8)	8	নহয়	-9	81	নহয় (-9 ≠ 81)

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 36: অংকৰ পূৰণফল 3 x 6 = 18, প্ৰথম চৰ্ত পূৰণ হৈছে। কিন্তু, 36 - 27 = 9, যিটো 36 ৰ ওলোটা (63) নহয়। ই দ্বিতীয় চৰ্ত পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।
B) 29: অংকৰ পূৰণফল 2 x 9 = 18, প্ৰথম চৰ্ত পূৰণ হৈছে। কিন্তু, 29 - 27 = 2, যিটো 29 ৰ ওলোটা (92) নহয়। ই দ্বিতীয় চৰ্ত পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।
C) 92: অংকৰ পূৰণফল 9 x 2 = 18, প্ৰথম চৰ্ত পূৰণ হৈছে। কিন্তু, 92 - 27 = 65, যিটো 92 ৰ ওলোটা (29) নহয়। ই দ্বিতীয় চৰ্ত পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।
E) 18: ইয়াৰ অংকবোৰৰ পূৰণফল 1 x 8 = 8, 18 নহয়। ই প্ৰথম চৰ্তটোৱেই পূৰণ কৰাত ব্যৰ্থ হৈছে।

StudyBix.com-Q3: The difference between a two-digit number and the number obtained by interchanging its digits is 36. If the sum of the digits is 10, what is the product of the digits?

A
21
B
24
C
16
D
9
E
25

StudyBix.com-Q3: एक दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को आपस में बदलने से प्राप्त संख्या के बीच का अंतर 36 है। यदि अंकों का योग 10 है, तो अंकों का गुणनफल क्या है?

A
21
B
24
C
16
D
9
E
25

StudyBix.com-Q3: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু তাৰ অংকবোৰ সলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 36। যদি অংকবোৰৰ যোগফল 10 হয়, তেন্তে অংকবোৰৰ পূৰণফল কিমান?

A
21
B
24
C
16
D
9
E
25

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Correct Answer Explanation: Let the two-digit number be 10t + u, where 't' is the tens digit and 'u' is the units digit. The number obtained by interchanging the digits is 10u + t.

Condition 1: The difference between the two numbers is 36.
Equation: (10t + u) - (10u + t) = 36
Simplifying: 9t - 9u = 36 => t - u = 4

Condition 2: The sum of the digits is 10.
Equation: t + u = 10

Now we solve the system of two equations:
1) t - u = 4
2) t + u = 10
Adding the two equations: (t - u) + (t + u) = 4 + 10 => 2t = 14 => t = 7.
Substitute t = 7 into the second equation: 7 + u = 10 => u = 3.
So, the digits are 7 and 3. The question asks for the product of the digits.
Product = t x u = 7 x 3 = 21.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derivation	Result
1. Difference is 36	(10t + u) - (10u + t) = 36	9t - 9u = 36	t - u = 4
2. Sum is 10	t + u = 10	No simplification needed	t + u = 10
Solving System	(t - u) + (t + u) = 4 + 10	2t = 14	t = 7
Substitution	7 + u = 10	u = 10 - 7	u = 3
Final Calculation	Product = t x u	Product = 7 x 3	Product = 21

Why other options are incorrect:

B) 24: For the product of digits to be 24, possible pairs (t, u) whose sum is 10 would be (4, 6) or (6, 4). If digits are 4 and 6, their difference is 2, not 4.
C) 16: For the product to be 16, possible pairs with sum 10 would be (2, 8) or (8, 2). The difference between these digits is 6, not 4.
D) 9: For the product to be 9, possible pairs with sum 10 would be (1, 9) or (9, 1). The difference between these digits is 8, not 4.
E) 25: For the product to be 25, the only integer pair with sum 10 is (5, 5). The difference between these digits is 0, not 4.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि दो-अंकीय संख्या 10t + u है, जहाँ 't' दहाई का अंक है और 'u' इकाई का अंक है। अंकों को आपस में बदलने से प्राप्त संख्या 10u + t है।

शर्त 1: दोनों संख्याओं के बीच का अंतर 36 है।
समीकरण: (10t + u) - (10u + t) = 36
सरल करने पर: 9t - 9u = 36 => t - u = 4

शर्त 2: अंकों का योग 10 है।
समीकरण: t + u = 10

अब हम दो समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं:
1) t - u = 4
2) t + u = 10
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: (t - u) + (t + u) = 4 + 10 => 2t = 14 => t = 7।
t = 7 को दूसरे समीकरण में रखें: 7 + u = 10 => u = 3।
तो, अंक 7 और 3 हैं। प्रश्न में अंकों का गुणनफल पूछा गया है।
गुणनफल = t x u = 7 x 3 = 21।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पत्ति	परिणाम
1. अंतर 36 है	(10t + u) - (10u + t) = 36	9t - 9u = 36	t - u = 4
2. योग 10 है	t + u = 10	कोई सरलीकरण नहीं	t + u = 10
प्रणाली को हल करना	(t - u) + (t + u) = 4 + 10	2t = 14	t = 7
प्रतिस्थापन	7 + u = 10	u = 10 - 7	u = 3
अंतिम गणना	गुणनफल = t x u	गुणनफल = 7 x 3	गुणनफल = 21

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 24: अंकों का गुणनफल 24 होने के लिए, जिनका योग 10 हो, ऐसे संभावित जोड़े (4, 6) या (6, 4) होंगे। यदि अंक 4 और 6 हैं, तो उनका अंतर 2 है, 4 नहीं।
C) 16: गुणनफल 16 होने के लिए, जिनका योग 10 हो, ऐसे संभावित जोड़े (2, 8) या (8, 2) होंगे। इन अंकों के बीच का अंतर 6 है, 4 नहीं।
D) 9: गुणनफल 9 होने के लिए, जिनका योग 10 हो, ऐसे संभावित जोड़े (1, 9) या (9, 1) होंगे। इन अंकों के बीच का अंतर 8 है, 4 नहीं।
E) 25: गुणनफल 25 होने के लिए, जिनका योग 10 हो, ऐसा एकमात्र पूर्णांक जोड़ा (5, 5) है। इन अंकों के बीच का अंतर 0 है, 4 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক দুটা অংকৰ সংখ্যাটো 10t + u, য'ত 't' দহকৰ স্থানৰ অংক আৰু 'u' এককৰ স্থানৰ অংক। অংকবোৰ সলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটো হ'ব 10u + t।

চৰ্ত ১: দুয়োটা সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 36।
সমীকৰণ: (10t + u) - (10u + t) = 36
সৰল কৰিলে: 9t - 9u = 36 => t - u = 4

চৰ্ত ২: অংকবোৰৰ যোগফল 10।
সমীকৰণ: t + u = 10

এতিয়া আমি দুটা চলকৰ দুটা ৰৈখিক সমীকৰণৰ এটা প্ৰণালী পালোঁ:
1) t - u = 4
2) t + u = 10
't' ৰ মান উলিয়াবলৈ, আমি সমীকৰণ দুটা যোগ কৰিব পাৰোঁ: (t - u) + (t + u) = 4 + 10 => 2t = 14 => t = 7।
এতিয়া, 't' ৰ মান (7) দ্বিতীয় সমীকৰণত বহুৱাই 'u' ৰ মান উলিয়াওঁ: 7 + u = 10 => u = 3।
গতিকে, অংক দুটা হ'ল 7 আৰু 3। প্ৰশ্নটোত অংকবোৰৰ পূৰণফল বিচৰা হৈছে।
পূৰণফল = t x u = 7 x 3 = 21।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপত্তি	ফলাফল
১. পাৰ্থক্য 36	(10t + u) - (10u + t) = 36	9t - 9u = 36	t - u = 4
২. যোগফল 10	t + u = 10	সৰলীকৰণৰ প্ৰয়োজন নাই	t + u = 10
প্ৰণালী সমাধান	(t - u) + (t + u) = 4 + 10	2t = 14	t = 7
প্ৰতিষ্ঠাপন	7 + u = 10	u = 10 - 7	u = 3
চূড়ান্ত গণনা	পূৰণফল = t x u	পূৰণফল = 7 x 3	পূৰণফল = 21

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 24: অংকৰ পূৰণফল 24 হ'বলৈ, যোগফল 10 হোৱা সম্ভাৱ্য যোৰ হ'ব (4, 6) বা (6, 4)। যদি অংক 4 আৰু 6 হয়, তেন্তে সিহঁতৰ পাৰ্থক্য 2, 4 নহয়।
C) 16: পূৰণফল 16 হ'বলৈ, যোগফল 10 হোৱা সম্ভাৱ্য যোৰ হ'ব (2, 8) বা (8, 2)। এই অংকবোৰৰ পাৰ্থক্য 6, 4 নহয়।
D) 9: পূৰণফল 9 হ'বলৈ, যোগফল 10 হোৱা সম্ভাৱ্য যোৰ হ'ব (1, 9) বা (9, 1)। এই অংকবোৰৰ পাৰ্থক্য 8, 4 নহয়।
E) 25: পূৰণফল 25 হ'বলৈ, যোগফল 10 হোৱা একমাত্ৰ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ হ'ল (5, 5)। এই অংকবোৰৰ পাৰ্থক্য 0, 4 নহয়।

StudyBix.com-Q4: In a three-digit number, the sum of all its digits is 18. The tens digit is equal to the sum of the hundreds and the units digits. If the digits are reversed, the new number is 297 less than the original number. What is the original number?

A
396
B
693
C
963
D
783
E
891

StudyBix.com-Q4: एक तीन-अंकीय संख्या में, उसके सभी अंकों का योग 18 है। दहाई का अंक, सैकड़े और इकाई के अंकों के योग के बराबर है। यदि अंकों को उलट दिया जाए, तो नई संख्या मूल संख्या से 297 कम हो जाती है। मूल संख्या क्या है?

A
396
B
693
C
963
D
783
E
891

StudyBix.com-Q4: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাত, ইয়াৰ সকলো অংকৰ যোগফল 18। দহকৰ স্থানৰ অংকটো শতক আৰু এককৰ স্থানৰ অংকৰ যোগফলৰ সমান। যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰা হয়, তেন্তে নতুন সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 297 কম হয়। মূল সংখ্যাটো কি?

A
396
B
693
C
963
D
783
E
891

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Correct Answer Explanation: Let the three-digit number be 100h + 10t + u.

Condition 1: The sum of all its digits is 18.
Equation: h + t + u = 18

Condition 2: The tens digit is equal to the sum of the hundreds and the units digits.
Equation: t = h + u

Condition 3: If the digits are reversed, the new number is 297 less than the original number.
Equation: (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 297
Simplifying: 99h - 99u = 297 => h - u = 3

Substitute Eq.2 into Eq.1: (h + u) + t = 18 => t + t = 18 => 2t = 18 => t = 9.
Since t = 9, from Eq.2, we get h + u = 9.
Now we have two equations: h + u = 9 and h - u = 3.
Adding them gives 2h = 12 => h = 6.
Substituting h=6 into h+u=9, we get u = 3.
The digits are h=6, t=9, u=3. The number is 693.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derived Equation	Value Found
1. Sum of digits is 18	h + t + u = 18	h + t + u = 18	-
2. Tens digit is sum of others	t = h + u	t = h + u	-
3. Difference is 297	(100h+...)-(100u+...)=297	h - u = 3	-
Solving (1) & (2)	(h+u) + t = 18 => 2t = 18	t = 9	t = 9
Using t=9 in (2)	9 = h + u	h + u = 9	-
Solving system	2h = 12	h = 6	h = 6
Final substitution	6 + u = 9	u = 3	u = 3
Final Number	100h + 10t + u	100(6) + 10(9) + 3	693

Why other options are incorrect:

A) 396: This is the reversed number, not the original. The original number (693) is greater than the reversed number (396).
C) 963: Sum of digits = 18. Tens digit (6) is not the sum of others (9+3=12). Fails condition 2.
D) 783: Sum of digits = 18. Tens digit (8) is not the sum of others (7+3=10). Fails condition 2.
E) 891: Sum of digits = 18. Tens digit (9) is the sum of others (8+1=9). Difference from reversed (198) = 891 - 198 = 693, not 297. Fails condition 3.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि तीन-अंकीय संख्या 100h + 10t + u है।

शर्त 1: उसके सभी अंकों का योग 18 है।
समीकरण: h + t + u = 18

शर्त 2: दहाई का अंक, सैकड़े और इकाई के अंकों के योग के बराबर है।
समीकरण: t = h + u

शर्त 3: यदि अंकों को उलट दिया जाए, तो नई संख्या मूल संख्या से 297 कम हो जाती है।
समीकरण: (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 297
सरल करने पर: 99h - 99u = 297 => h - u = 3

समीकरण 2 को समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करें: (h + u) + t = 18 => t + t = 18 => 2t = 18 => t = 9।
चूंकि t = 9 है, समीकरण 2 से, हमें h + u = 9 मिलता है।
अब हमारे पास दो समीकरण हैं: h + u = 9 और h - u = 3।
इन्हें जोड़ने पर 2h = 12 => h = 6 मिलता है।
h=6 को h+u=9 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें u = 3 मिलता है।
अंक h=6, t=9, u=3 हैं। संख्या 693 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पन्न समीकरण	पाया गया मान
1. अंकों का योग 18	h + t + u = 18	h + t + u = 18	-
2. दहाई का अंक दूसरों का योग	t = h + u	t = h + u	-
3. अंतर 297 है	(100h+...)-(100u+...)=297	h - u = 3	-
(1) और (2) को हल करना	(h+u) + t = 18 => 2t = 18	t = 9	t = 9
(2) में t=9 का उपयोग	9 = h + u	h + u = 9	-
प्रणाली को हल करना	2h = 12	h = 6	h = 6
अंतिम प्रतिस्थापन	6 + u = 9	u = 3	u = 3
अंतिम संख्या	100h + 10t + u	100(6) + 10(9) + 3	693

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 396: यह उलटी हुई संख्या है, मूल संख्या नहीं। मूल संख्या (693) उलटी हुई संख्या (396) से बड़ी है।
C) 963: अंकों का योग = 18। दहाई का अंक (6) दूसरों के योग (9+3=12) के बराबर नहीं है। शर्त 2 को पूरा नहीं करता है।
D) 783: अंकों का योग = 18। दहाई का अंक (8) दूसरों के योग (7+3=10) के बराबर नहीं है। शर्त 2 को पूरा नहीं करता है।
E) 891: अंकों का योग = 18। दहाई का अंक (9) दूसरों के योग (8+1=9) के बराबर है। उलटी संख्या (198) से अंतर = 891 - 198 = 693, 297 नहीं। शर्त 3 को पूरा नहीं करता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক তিনিটা অংকৰ সংখ্যাটো 100h + 10t + u।

চৰ্ত ১: ইয়াৰ সকলো অংকৰ যোগফল 18।
সমীকৰণ: h + t + u = 18

চৰ্ত ২: দহকৰ স্থানৰ অংকটো শতক আৰু এককৰ স্থানৰ অংকৰ যোগফলৰ সমান।
সমীকৰণ: t = h + u

চৰ্ত ৩: যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰা হয়, তেন্তে নতুন সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 297 কম হয়।
সমীকৰণ: (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 297
সৰল কৰিলে: 99h - 99u = 297 => h - u = 3

সমীকৰণ ২ ক সমীকৰণ ১ ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: (h + u) + t = 18 => t + t = 18 => 2t = 18 => t = 9।
যিহেতু t = 9, সমীকৰণ ২ ৰ পৰা আমি পাওঁ h + u = 9।
এতিয়া আমাৰ হাতত দুটা সমীকৰণ আছে: h + u = 9 আৰু h - u = 3।
ইহঁতক যোগ কৰিলে 2h = 12 => h = 6 পোৱা যায়।
h=6 ক h+u=9 ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰিলে, আমি u = 3 পাওঁ।
অংকবোৰ h=6, t=9, u=3। সংখ্যাটো 693।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	পোৱা মান
১. অংকৰ যোগফল 18	h + t + u = 18	h + t + u = 18	-
২. দহকৰ অংক আন দুটাৰ যোগফল	t = h + u	t = h + u	-
৩. পাৰ্থক্য 297	(100h+...)-(100u+...)=297	h - u = 3	-
(১) আৰু (২) সমাধান	(h+u) + t = 18 => 2t = 18	t = 9	t = 9
(২)ত t=9 ব্যৱহাৰ	9 = h + u	h + u = 9	-
প্ৰণালী সমাধান	2h = 12	h = 6	h = 6
চূড়ান্ত প্ৰতিষ্ঠাপন	6 + u = 9	u = 3	u = 3
চূড়ান্ত সংখ্যা	100h + 10t + u	100(6) + 10(9) + 3	693

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 396: এইটো ওলোটা সংখ্যা, মূল সংখ্যা নহয়। মূল সংখ্যা (693) ওলোটা সংখ্যাতকৈ (396) ডাঙৰ।
C) 963: অংকৰ যোগফল = 18। দহকৰ অংক (6) আন দুটাৰ যোগফলৰ (9+3=12) সমান নহয়। চৰ্ত ২ পূৰণ নহয়।
D) 783: অংকৰ যোগফল = 18। দহকৰ অংক (8) আন দুটাৰ যোগফলৰ (7+3=10) সমান নহয়। চৰ্ত ২ পূৰণ নহয়।
E) 891: অংকৰ যোগফল = 18। দহকৰ অংক (9) আন দুটাৰ যোগফলৰ (8+1=9) সমান। ওলোটা (198) ৰ সৈতে পাৰ্থক্য = 891 - 198 = 693, 297 নহয়। চৰ্ত ৩ পূৰণ নহয়।

StudyBix.com-Q5: The sum of a two-digit number and the number formed by reversing its digits is 110. The tens digit is 4 more than the units digit. Find the number.

A
84
B
73
C
37
D
48
E
95

StudyBix.com-Q5: एक दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को उलटने से बनी संख्या का योग 110 है। दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
84
B
73
C
37
D
48
E
95

StudyBix.com-Q5: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু তাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ যোগফল 110। দহকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকতকৈ 4 বেছি। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
84
B
73
C
37
D
48
E
95

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Correct Answer Explanation: Let the two-digit number be 10t + u. The reversed number is 10u + t.

Condition 1: The sum of the number and its reversed version is 110.
Equation: (10t + u) + (10u + t) = 110 => 11t + 11u = 110 => t + u = 10

Condition 2: The tens digit is 4 more than the units digit.
Equation: t = u + 4 => t - u = 4

Now we have a system of two linear equations:
1) t + u = 10
2) t - u = 4
Adding them: 2t = 14 => t = 7.
Substitute t=7 into the first equation: 7 + u = 10 => u = 3.
The original number is 73.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Digits (t, u)	Reversed (R)	Sum (N+R)	Condition 1 (N+R=110)	Digit Diff (t-u)	Condition 2 (t-u=4)
A) 84	84	(8, 4)	48	132	No	4	Yes
B) 73	73	(7, 3)	37	110	Yes	4	Yes
C) 37	37	(3, 7)	73	110	Yes	-4	No
D) 48	48	(4, 8)	84	132	No	-4	No
E) 95	95	(9, 5)	59	154	No	4	Yes

Why other options are incorrect:

A) 84: The tens digit is 4 more than the units digit. However, the sum with its reverse is 84 + 48 = 132, not 110.
C) 37: The sum with its reverse is 110. However, the tens digit (3) is 4 less than the units digit (7), not 4 more.
D) 48: Fails both conditions. Sum is 132 and the tens digit is 4 less than the units digit.
E) 95: The tens digit is 4 more than the units digit. However, the sum with its reverse is 95 + 59 = 154, not 110.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि दो-अंकीय संख्या 10t + u है। उलटी हुई संख्या 10u + t है।

शर्त 1: संख्या और उसकी उलटी हुई संख्या का योग 110 है।
समीकरण: (10t + u) + (10u + t) = 110 => 11t + 11u = 110 => t + u = 10

शर्त 2: दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 अधिक है।
समीकरण: t = u + 4 => t - u = 4

अब हमारे पास दो रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली है:
1) t + u = 10
2) t - u = 4
इन्हें जोड़ने पर: 2t = 14 => t = 7।
t=7 को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 7 + u = 10 => u = 3।
मूल संख्या 73 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	अंक (t, u)	उलटी (R)	योग (N+R)	शर्त 1 (N+R=110)	अंक अंतर (t-u)	शर्त 2 (t-u=4)
A) 84	84	(8, 4)	48	132	नहीं	4	हाँ
B) 73	73	(7, 3)	37	110	हाँ	4	हाँ
C) 37	37	(3, 7)	73	110	हाँ	-4	नहीं
D) 48	48	(4, 8)	84	132	नहीं	-4	नहीं
E) 95	95	(9, 5)	59	154	नहीं	4	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 84: दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 अधिक है। हालांकि, इसकी उलटी संख्या के साथ योग 84 + 48 = 132 है, 110 नहीं।
C) 37: इसकी उलटी संख्या के साथ योग 110 है। हालांकि, दहाई का अंक (3) इकाई के अंक (7) से 4 कम है, 4 अधिक नहीं।
D) 48: दोनों शर्तों को पूरा नहीं करता है। योग 132 है और दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 कम है।
E) 95: दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 अधिक है। हालांकि, इसकी उलटी संख्या के साथ योग 95 + 59 = 154 है, 110 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক দুটা অংকৰ সংখ্যাটো 10t + u। ওলোটা সংখ্যাটো হ'ল 10u + t।

চৰ্ত ১: সংখ্যাটো আৰু তাৰ ওলোটা সংখ্যাটোৰ যোগফল 110।
সমীকৰণ: (10t + u) + (10u + t) = 110 => 11t + 11u = 110 => t + u = 10

চৰ্ত ২: দহকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকতকৈ 4 বেছি।
সমীকৰণ: t = u + 4 => t - u = 4

এতিয়া আমাৰ হাতত দুটা ৰৈখিক সমীকৰণৰ এটা প্ৰণালী আছে:
1) t + u = 10
2) t - u = 4
ইহঁতক যোগ কৰিলে: 2t = 14 => t = 7।
t = 7 মানটো প্ৰথম সমীকৰণত বহুৱাই 'u' ৰ মান উলিয়াওঁ: 7 + u = 10 => u = 3।
মূল সংখ্যাটো 73।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	অংক (t, u)	ওলোটা (R)	যোগফল (N+R)	চৰ্ত ১ (N+R=110)	অংকৰ পাৰ্থক্য (t-u)	চৰ্ত ২ (t-u=4)
A) 84	84	(8, 4)	48	132	নহয়	4	হয়
B) 73	73	(7, 3)	37	110	হয়	4	হয়
C) 37	37	(3, 7)	73	110	হয়	-4	নহয়
D) 48	48	(4, 8)	84	132	নহয়	-4	নহয়
E) 95	95	(9, 5)	59	154	নহয়	4	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 84: দহকৰ অংক এককৰ অংকতকৈ 4 বেছি। কিন্তু, ইয়াৰ ওলোটাৰ সৈতে যোগফল 84 + 48 = 132, 110 নহয়।
C) 37: ইয়াৰ ওলোটাৰ সৈতে যোগফল 110। কিন্তু, দহকৰ অংক (3) এককৰ অংক (7)তকৈ 4 কম, 4 বেছি নহয়।
D) 48: দুয়োটা চৰ্ত পূৰণ নকৰে। যোগফল 132 আৰু দহকৰ অংক এককৰ অংকতকৈ 4 কম।
E) 95: দহকৰ অংক এককৰ অংকতকৈ 4 বেছি। কিন্তু, ইয়াৰ ওলোটাৰ সৈতে যোগফল 95 + 59 = 154, 110 নহয়।

StudyBix.com-Q6: In a two-digit number, the units digit is twice the tens digit. If 18 is added to the number, the digits are reversed. What is the number?

A
48
B
12
C
36
D
24
E
42

StudyBix.com-Q6: एक दो-अंकीय संख्या में, इकाई का अंक दहाई के अंक का दोगुना है। यदि संख्या में 18 जोड़ा जाए, तो अंक उलट जाते हैं। वह संख्या क्या है?

A
48
B
12
C
36
D
24
E
42

StudyBix.com-Q6: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাত, এককৰ স্থানৰ অংকটো দহকৰ স্থানৰ অংকৰ দুগুণ। যদি সংখ্যাটোত 18 যোগ কৰা হয়, তেন্তে অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়। সংখ্যাটো কি?

A
48
B
12
C
36
D
24
E
42

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Correct Answer Explanation: Let the two-digit number be 10t + u.

Condition 1: The units digit is twice the tens digit.
Equation: u = 2t

Condition 2: If 18 is added to the number, the digits are reversed.
Equation: (10t + u) + 18 = 10u + t

Substitute u = 2t into the second equation: 10t + (2t) + 18 = 10(2t) + t => 12t + 18 = 21t => 18 = 9t => t = 2.
Now find the units digit: u = 2t = 2 x 2 = 4.
The number is 24.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Digits (t, u)	Condition 1 (u = 2t)	N + 18	Reversed Number (R)	Condition 2 (N+18=R)
A) 48	48	(4, 8)	Yes	66	84	No
B) 12	12	(1, 2)	Yes	30	21	No
C) 36	36	(3, 6)	Yes	54	63	No
D) 24	24	(2, 4)	Yes	42	42	Yes
E) 42	42	(4, 2)	No	60	24	No

Why other options are incorrect:

A) 48: The units digit (8) is twice the tens digit (4). However, 48 + 18 = 66, which is not its reverse (84).
B) 12: The units digit (2) is twice the tens digit (1). However, 12 + 18 = 30, which is not its reverse (21).
C) 36: The units digit (6) is twice the tens digit (3). However, 36 + 18 = 54, which is not its reverse (63).
E) 42: The units digit (2) is not twice the tens digit (4).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि दो-अंकीय संख्या 10t + u है।

शर्त 1: इकाई का अंक दहाई के अंक का दोगुना है।
समीकरण: u = 2t

शर्त 2: यदि संख्या में 18 जोड़ा जाए, तो अंक उलट जाते हैं।
समीकरण: (10t + u) + 18 = 10u + t

u = 2t को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 10t + (2t) + 18 = 10(2t) + t => 12t + 18 = 21t => 18 = 9t => t = 2।
अब इकाई का अंक ज्ञात करें: u = 2t = 2 x 2 = 4।
संख्या 24 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	अंक (t, u)	शर्त 1 (u = 2t)	N + 18	उलटी संख्या (R)	शर्त 2 (N+18=R)
A) 48	48	(4, 8)	हाँ	66	84	नहीं
B) 12	12	(1, 2)	हाँ	30	21	नहीं
C) 36	36	(3, 6)	हाँ	54	63	नहीं
D) 24	24	(2, 4)	हाँ	42	42	हाँ
E) 42	42	(4, 2)	नहीं	60	24	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 48: इकाई का अंक (8) दहाई के अंक (4) का दोगुना है। हालाँकि, 48 + 18 = 66, जो इसका उलटा (84) नहीं है।
B) 12: इकाई का अंक (2) दहाई के अंक (1) का दोगुना है। हालाँकि, 12 + 18 = 30, जो इसका उलटा (21) नहीं है।
C) 36: इकाई का अंक (6) दहाई के अंक (3) का दोगुना है। हालाँकि, 36 + 18 = 54, जो इसका उलटा (63) नहीं है।
E) 42: इकाई का अंक (2) दहाई के अंक (4) का दोगुना नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক দুটা অংকৰ সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: এককৰ স্থানৰ অংকটো দহকৰ স্থানৰ অংকৰ দুগুণ।
সমীকৰণ: u = 2t

চৰ্ত ২: যদি সংখ্যাটোত 18 যোগ কৰা হয়, তেন্তে অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়।
সমীকৰণ: (10t + u) + 18 = 10u + t

u = 2t ক দ্বিতীয় সমীকৰণত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 10t + (2t) + 18 = 10(2t) + t => 12t + 18 = 21t => 18 = 9t => t = 2।
এতিয়া এককৰ স্থানৰ অংক উলিয়াওঁ: u = 2t = 2 x 2 = 4।
সংখ্যাটো 24।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	অংক (t, u)	চৰ্ত ১ (u = 2t)	N + 18	ওলোটা সংখ্যা (R)	চৰ্ত ২ (N+18=R)
A) 48	48	(4, 8)	হয়	66	84	নহয়
B) 12	12	(1, 2)	হয়	30	21	নহয়
C) 36	36	(3, 6)	হয়	54	63	নহয়
D) 24	24	(2, 4)	হয়	42	42	হয়
E) 42	42	(4, 2)	নহয়	60	24	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 48: এককৰ অংক (8) দহকৰ অংক (4)ৰ দুগুণ। কিন্তু, 48 + 18 = 66, যিটো তাৰ ওলোটা (84) নহয়।
B) 12: এককৰ অংক (2) দহকৰ অংক (1)ৰ দুগুণ। কিন্তু, 12 + 18 = 30, যিটো তাৰ ওলোটা (21) নহয়।
C) 36: এককৰ অংক (6) দহকৰ অংক (3)ৰ দুগুণ। কিন্তু, 36 + 18 = 54, যিটো তাৰ ওলোটা (63) নহয়।
E) 42: এককৰ অংক (2) দহকৰ অংক (4)ৰ দুগুণ নহয়।

StudyBix.com-Q7: A number consists of two digits. The sum of the digits is 11. If the number formed by reversing the digits is 45 less than the original number, find the original number.

A
92
B
83
C
74
D
38
E
29

StudyBix.com-Q7: एक संख्या में दो अंक होते हैं। अंकों का योग 11 है। यदि अंकों को उलटने से बनी संख्या मूल संख्या से 45 कम है, तो मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

A
92
B
83
C
74
D
38
E
29

StudyBix.com-Q7: এটা সংখ্যা দুটা অংকেৰে গঠিত। অংকবোৰৰ যোগফল 11। যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 45 কম হয়, তেন্তে মূল সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
92
B
83
C
74
D
38
E
29

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Correct Answer Explanation: Let the two-digit number be 10t + u. The reversed number is 10u + t.

Condition 1: The sum of the digits is 11.
Equation: t + u = 11

Condition 2: The reversed number is 45 less than the original number.
Equation: 10u + t = (10t + u) - 45 => 9t - 9u = 45 => t - u = 5

We solve the system: (t + u = 11) and (t - u = 5). Adding them gives 2t = 16, so t = 8. Substituting back, 8 + u = 11, so u = 3. The number is 83.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Sum (t+u=11)	Reversed (R)	Difference (N-R)	Condition 2 (N-R=45)
A) 92	92	Yes	29	63	No
B) 83	83	Yes	38	45	Yes
C) 74	74	Yes	47	27	No
D) 38	38	Yes	83	-45	No
E) 29	29	Yes	92	-63	No

Why other options are incorrect:

A) 92: The difference between the number and its reverse is 92 - 29 = 63, not 45.
C) 74: The difference between the number and its reverse is 74 - 47 = 27, not 45.
D) 38: The reversed number (83) is 45 MORE than the original, not 45 less.
E) 29: The reversed number (92) is 63 MORE than the original, not 45 less.

शर्त 1: अंकों का योग 11 है।
समीकरण: t + u = 11

शर्त 2: उलटी हुई संख्या मूल संख्या से 45 कम है।
समीकरण: 10u + t = (10t + u) - 45 => 9t - 9u = 45 => t - u = 5

हम प्रणाली को हल करते हैं: (t + u = 11) और (t - u = 5)। इन्हें जोड़ने पर 2t = 16 मिलता है, इसलिए t = 8। वापस प्रतिस्थापित करने पर, 8 + u = 11, इसलिए u = 3। संख्या 83 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	योग (t+u=11)	उलटी (R)	अंतर (N-R)	शर्त 2 (N-R=45)
A) 92	92	हाँ	29	63	नहीं
B) 83	83	हाँ	38	45	हाँ
C) 74	74	हाँ	47	27	नहीं
D) 38	38	हाँ	83	-45	नहीं
E) 29	29	हाँ	92	-63	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 92: संख्या और उसकी उलटी संख्या के बीच का अंतर 92 - 29 = 63 है, 45 नहीं।
C) 74: संख्या और उसकी उलटी संख्या के बीच का अंतर 74 - 47 = 27 है, 45 नहीं।
D) 38: उलटी हुई संख्या (83) मूल संख्या से 45 अधिक है, 45 कम नहीं।
E) 29: उलटी हुई संख्या (92) मूल संख्या से 63 अधिक है, 45 कम नहीं।

চৰ্ত ১: অংকবোৰৰ যোগফল 11।
সমীকৰণ: t + u = 11

চৰ্ত ২: ওলোটা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 45 কম।
সমীকৰণ: 10u + t = (10t + u) - 45 => 9t - 9u = 45 => t - u = 5

আমি প্ৰণালীটো সমাধান কৰোঁ: (t + u = 11) আৰু (t - u = 5)। ইহঁতক যোগ কৰিলে 2t = 16 পোৱা যায়, গতিকে t = 8। পুনৰ প্ৰতিষ্ঠাপন কৰিলে, 8 + u = 11, গতিকে u = 3। সংখ্যাটো 83।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	যোগফল (t+u=11)	ওলোটা (R)	পাৰ্থক্য (N-R)	চৰ্ত ২ (N-R=45)
A) 92	92	হয়	29	63	নহয়
B) 83	83	হয়	38	45	হয়
C) 74	74	হয়	47	27	নহয়
D) 38	38	হয়	83	-45	নহয়
E) 29	29	হয়	92	-63	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 92: সংখ্যাটো আৰু তাৰ ওলোটাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 92 - 29 = 63, 45 নহয়।
C) 74: সংখ্যাটো আৰু তাৰ ওলোটাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 74 - 47 = 27, 45 নহয়।
D) 38: ওলোটা সংখ্যা (83) মূল সংখ্যাতকৈ 45 বেছি, 45 কম নহয়।
E) 29: ওলোটা সংখ্যা (92) মূল সংখ্যাতকৈ 63 বেছি, 45 কম নহয়।

StudyBix.com-Q8: The sum of the digits of a two-digit number is 8. If the digits are interchanged, the new number is 54 more than the original number. Find the original number.

A
17
B
26
C
35
D
53
E
71

StudyBix.com-Q8: एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 8 है। यदि अंकों को आपस में बदल दिया जाता है, तो नई संख्या मूल संख्या से 54 अधिक हो जाती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

A
17
B
26
C
35
D
53
E
71

StudyBix.com-Q8: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ যোগফল 8। যদি অংকবোৰ সলনি কৰা হয়, তেন্তে নতুন সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 54 বেছি হয়। মূল সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
17
B
26
C
35
D
53
E
71

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u. The reversed number is 10u + t.

Condition 1: The sum of the digits is 8.
Equation: t + u = 8

Condition 2: The new number (reversed) is 54 more than the original number.
Equation: 10u + t = (10t + u) + 54 => 9u - 9t = 54 => u - t = 6

We solve the system: (t + u = 8) and (u - t = 6). Adding them gives 2u = 14, so u = 7. Substituting back, t + 7 = 8, so t = 1. The number is 17.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Sum (t+u=8)	Reversed (R)	R - N	Condition 2 (R-N=54)
A) 17	17	Yes	71	54	Yes
B) 26	26	Yes	62	36	No
C) 35	35	Yes	53	18	No
D) 53	53	Yes	35	-18	No
E) 71	71	Yes	17	-54	No

Why other options are incorrect:

B) 26: The reversed number (62) is 36 more than the original, not 54.
C) 35: The reversed number (53) is 18 more than the original, not 54.
D) 53: The reversed number (35) is 18 LESS than the original, not 54 more.
E) 71: The reversed number (17) is 54 LESS than the original, not 54 more.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है। उलटी हुई संख्या 10u + t है।

शर्त 1: अंकों का योग 8 है।
समीकरण: t + u = 8

शर्त 2: नई संख्या (उलटी हुई) मूल संख्या से 54 अधिक है।
समीकरण: 10u + t = (10t + u) + 54 => 9u - 9t = 54 => u - t = 6

हम प्रणाली को हल करते हैं: (t + u = 8) और (u - t = 6)। इन्हें जोड़ने पर 2u = 14 मिलता है, इसलिए u = 7। वापस प्रतिस्थापित करने पर, t + 7 = 8, इसलिए t = 1। संख्या 17 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	योग (t+u=8)	उलटी (R)	R - N	शर्त 2 (R-N=54)
A) 17	17	हाँ	71	54	हाँ
B) 26	26	हाँ	62	36	नहीं
C) 35	35	हाँ	53	18	नहीं
D) 53	53	हाँ	35	-18	नहीं
E) 71	71	हाँ	17	-54	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 26: उलटी हुई संख्या (62) मूल संख्या से 36 अधिक है, 54 नहीं।
C) 35: उलटी हुई संख्या (53) मूल संख्या से 18 अधिक है, 54 नहीं।
D) 53: उलटी हुई संख्या (35) मूल संख्या से 18 कम है, 54 अधिक नहीं।
E) 71: उलटी हुई संख्या (17) मूल संख्या से 54 कम है, 54 अधिक नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u। ওলোটা সংখ্যাটো 10u + t।

চৰ্ত ১: অংকবোৰৰ যোগফল 8।
সমীকৰণ: t + u = 8

চৰ্ত ২: নতুন সংখ্যাটো (ওলোটা) মূল সংখ্যাতকৈ 54 বেছি।
সমীকৰণ: 10u + t = (10t + u) + 54 => 9u - 9t = 54 => u - t = 6

আমি প্ৰণালীটো সমাধান কৰোঁ: (t + u = 8) আৰু (u - t = 6)। ইহঁতক যোগ কৰিলে 2u = 14 পোৱা যায়, গতিকে u = 7। পুনৰ প্ৰতিষ্ঠাপন কৰিলে, t + 7 = 8, গতিকে t = 1। সংখ্যাটো 17।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	যোগফল (t+u=8)	ওলোটা (R)	R - N	চৰ্ত ২ (R-N=54)
A) 17	17	হয়	71	54	হয়
B) 26	26	হয়	62	36	নহয়
C) 35	35	হয়	53	18	নহয়
D) 53	53	হয়	35	-18	নহয়
E) 71	71	হয়	17	-54	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 26: ওলোটা সংখ্যা (62) মূল সংখ্যাতকৈ 36 বেছি, 54 নহয়।
C) 35: ওলোটা সংখ্যা (53) মূল সংখ্যাতকৈ 18 বেছি, 54 নহয়।
D) 53: ওলোটা সংখ্যা (35) মূল সংখ্যাতকৈ 18 কম, 54 বেছি নহয়।
E) 71: ওলোটা সংখ্যা (17) মূল সংখ্যাতকৈ 54 কম, 54 বেছি নহয়।

StudyBix.com-Q9: In a three-digit number, the hundreds digit is twice the units digit. The sum of all the digits is 17. If the digits are reversed, the number decreases by 396. Find the middle (tens) digit.

StudyBix.com-Q9: एक तीन-अंकीय संख्या में, सैकड़े का अंक इकाई के अंक का दोगुना है। सभी अंकों का योग 17 है। यदि अंकों को उलट दिया जाए, तो संख्या 396 कम हो जाती है। बीच का (दहाई का) अंक ज्ञात कीजिए।

StudyBix.com-Q9: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাত, শতকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকৰ দুগুণ। সকলো অংকৰ যোগফল 17। যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰা হয়, তেন্তে সংখ্যাটো 396 কমি যায়। মাজৰ (দহকৰ) অংকটো বিচাৰক।

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Correct Answer Explanation: Let the number be 100h + 10t + u.

Condition 1: h = 2u
Condition 2: h + t + u = 17
Condition 3: (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 396 => 99h - 99u = 396 => h - u = 4

Substitute h = 2u into h - u = 4: (2u) - u = 4 => u = 4.
Then find h: h = 2u = 2 x 4 = 8.
Finally, use the sum equation: h + t + u = 17 => 8 + t + 4 = 17 => 12 + t = 17 => t = 5.
The digits are h=8, t=5, u=4. The number is 854. The middle digit is 5.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derived Equation	Values Found
1. Hundreds is twice Units	h = 2u	h = 2u	-
2. Sum of digits is 17	h + t + u = 17	h + t + u = 17	-
3. Difference is 396	N - R = 396	h - u = 4	-
Solving (1) & (3)	Substitute h=2u into h-u=4	u = 4	u = 4
Substitution	h = 2u	h = 8	h = 8
Final Calculation for 't'	8 + t + 4 = 17	t = 5	t = 5

Why other options are incorrect:

B) 6: If the tens digit were 6, the sum of digits would be 8 + 6 + 4 = 18, which contradicts the condition that the sum is 17.
C) 7: If the tens digit were 7, the sum would be 19, which is incorrect.
D) 8: If the tens digit were 8, the sum would be 20, which is incorrect.
E) 9: If the tens digit were 9, the sum would be 21, which is incorrect.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 100h + 10t + u है।

शर्त 1: h = 2u
शर्त 2: h + t + u = 17
शर्त 3: (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 396 => 99h - 99u = 396 => h - u = 4

h = 2u को h - u = 4 में प्रतिस्थापित करें: (2u) - u = 4 => u = 4।
फिर h ज्ञात करें: h = 2u = 2 x 4 = 8।
अंत में, योग समीकरण का उपयोग करें: h + t + u = 17 => 8 + t + 4 = 17 => 12 + t = 17 => t = 5।
अंक h=8, t=5, u=4 हैं। संख्या 854 है। बीच का अंक 5 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पन्न समीकरण	पाए गए मान
1. सैकड़ा इकाई का दोगुना	h = 2u	h = 2u	-
2. अंकों का योग 17	h + t + u = 17	h + t + u = 17	-
3. अंतर 396	N - R = 396	h - u = 4	-
(1) और (3) को हल करना	h-u=4 में h=2u प्रतिस्थापित करें	u = 4	u = 4
प्रतिस्थापन	h = 2u	h = 8	h = 8
't' के लिए अंतिम गणना	8 + t + 4 = 17	t = 5	t = 5

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 6: यदि दहाई का अंक 6 होता, तो अंकों का योग 8 + 6 + 4 = 18 होता, जो इस शर्त का खंडन करता है कि योग 17 है।
C) 7: यदि दहाई का अंक 7 होता, तो योग 19 होता, जो गलत है।
D) 8: यदि दहाई का अंक 8 होता, तो योग 20 होता, जो गलत है।
E) 9: यदि दहाई का अंक 9 होता, तो योग 21 होता, जो गलत है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 100h + 10t + u।

চৰ্ত ১: h = 2u
চৰ্ত ২: h + t + u = 17
চৰ্ত ৩: (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 396 => 99h - 99u = 396 => h - u = 4

h = 2u ক h - u = 4 ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: (2u) - u = 4 => u = 4।
তাৰপিছত h উলিয়াওঁ: h = 2u = 2 x 4 = 8।
শেষত, যোগফলৰ সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰোঁ: h + t + u = 17 => 8 + t + 4 = 17 => 12 + t = 17 => t = 5।
অংকবোৰ h=8, t=5, u=4। সংখ্যাটো 854। মাজৰ অংকটো 5।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	পোৱা মান
১. শতক এককৰ দুগুণ	h = 2u	h = 2u	-
২. অংকৰ যোগফল 17	h + t + u = 17	h + t + u = 17	-
৩. পাৰ্থক্য 396	N - R = 396	h - u = 4	-
(১) আৰু (৩) সমাধান	h-u=4 ত h=2u প্ৰতিষ্ঠাপন	u = 4	u = 4
প্ৰতিষ্ঠাপন	h = 2u	h = 8	h = 8
't' ৰ বাবে চূড়ান্ত গণনা	8 + t + 4 = 17	t = 5	t = 5

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 6: যদি দহকৰ অংক 6 হ'লহেঁতেন, তেন্তে অংকৰ যোগফল 8 + 6 + 4 = 18 হ'লহেঁতেন, যিটো যোগফল 17 হোৱাৰ চৰ্তৰ বিপৰীত।
C) 7: যদি দহকৰ অংক 7 হ'লহেঁতেন, যোগফল 19 হ'লহেঁতেন, যিটো অশুদ্ধ।
D) 8: যদি দহকৰ অংক 8 হ'লহেঁতেন, যোগফল 20 হ'লহেঁতেন, যিটো অশুদ্ধ।
E) 9: যদি দহকৰ অংক 9 হ'লহেঁতেন, যোগফল 21 হ'লহেঁতেন, যিটো অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q10: If the digits of a two-digit number are interchanged, the number so formed is greater than the original number by 27. If the product of the digits is 18, what is the original number?

A
29
B
92
C
36
D
63
E
18

StudyBix.com-Q10: यदि एक दो-अंकीय संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाता है, तो इस प्रकार बनी संख्या मूल संख्या से 27 अधिक होती है। यदि अंकों का गुणनफल 18 है, तो मूल संख्या क्या है?

A
29
B
92
C
36
D
63
E
18

StudyBix.com-Q10: যদি এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰ সলনি কৰা হয়, তেন্তে গঠন হোৱা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 27 বেছি হয়। যদি অংকবোৰৰ পূৰণফল 18 হয়, তেন্তে মূল সংখ্যাটো কি?

A
29
B
92
C
36
D
63
E
18

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Correct Answer Explanation: Let the original number be 10t + u. The new number is 10u + t.

Condition 1: The new number is 27 more than the original.
Equation: (10u + t) - (10t + u) = 27 => 9u - 9t = 27 => u - t = 3.

Condition 2: The product of the digits is 18.
Equation: t x u = 18.

We need two digits whose product is 18 and whose difference (u-t) is 3. The pairs with product 18 are (2,9), (3,6), (6,3), (9,2).
- For (2,9), u-t = 9-2 = 7.
- For (3,6), u-t = 6-3 = 3. This is the correct pair.
- For (6,3), u-t = 3-6 = -3.
- For (9,2), u-t = 2-9 = -7.
The digits are t=3 and u=6. The original number is 36.

Analysis Chart:

Possible Number (From t x u = 18)	Digits (t, u)	Reversed (R)	Difference (R - N)	Condition 1 Check (R-N = 27)
29	(2, 9)	92	63	No
36	(3, 6)	63	27	Yes
63	(6, 3)	36	-27	No
92	(9, 2)	29	-63	No

Why other options are incorrect:

A) 29: The reversed number (92) is 63 more than the original, not 27.
B) 92: The reversed number (29) is less than the original.
D) 63: The reversed number (36) is less than the original.
E) 18: The product of digits is 8, not 18.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि मूल संख्या 10t + u है। नई संख्या 10u + t है।

शर्त 1: नई संख्या मूल संख्या से 27 अधिक है।
समीकरण: (10u + t) - (10t + u) = 27 => 9u - 9t = 27 => u - t = 3।

शर्त 2: अंकों का गुणनफल 18 है।
समीकरण: t x u = 18।

हमें दो ऐसे अंक चाहिए जिनका गुणनफल 18 हो और जिनका अंतर (u-t) 3 हो। 18 के गुणनफल वाले जोड़े हैं (2,9), (3,6), (6,3), (9,2)।
- (2,9) के लिए, u-t = 9-2 = 7।
- (3,6) के लिए, u-t = 6-3 = 3। यह सही जोड़ा है।
- (6,3) के लिए, u-t = 3-6 = -3।
- (9,2) के लिए, u-t = 2-9 = -7।
अंक t=3 और u=6 हैं। मूल संख्या 36 है।

विश्लेषण चार्ट:

संभावित संख्या (t x u = 18 से)	अंक (t, u)	उलटी (R)	अंतर (R - N)	शर्त 1 जाँच (R-N = 27)
29	(2, 9)	92	63	नहीं
36	(3, 6)	63	27	हाँ
63	(6, 3)	36	-27	नहीं
92	(9, 2)	29	-63	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 29: उलटी हुई संख्या (92) मूल संख्या से 63 अधिक है, 27 नहीं।
B) 92: उलटी हुई संख्या मूल संख्या से कम है।
D) 63: उलटी हुई संख्या मूल संख्या से कम है।
E) 18: अंकों का गुणनफल 8 है, 18 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক মূল সংখ্যাটো 10t + u। নতুন সংখ্যাটো 10u + t।

চৰ্ত ১: নতুন সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 27 বেছি।
সমীকৰণ: (10u + t) - (10t + u) = 27 => 9u - 9t = 27 => u - t = 3।

চৰ্ত ২: অংকবোৰৰ পূৰণফল 18।
সমীকৰণ: t x u = 18।

আমি দুটা অংক বিচাৰিব লাগিব যাৰ পূৰণফল 18 আৰু যাৰ পাৰ্থক্য (u-t) 3। 18 পূৰণফল হোৱা যোৰবোৰ হ'ল (2,9), (3,6), (6,3), (9,2)।
- (2,9) ৰ বাবে, u-t = 9-2 = 7।
- (3,6) ৰ বাবে, u-t = 6-3 = 3। এইটো শুদ্ধ যোৰ।
- (6,3) ৰ বাবে, u-t = 3-6 = -3।
- (9,2) ৰ বাবে, u-t = 2-9 = -7।
অংক দুটা t=3 আৰু u=6। মূল সংখ্যাটো 36।

বিশ্লেষণ তালিকা:

সম্ভাৱ্য সংখ্যা (t x u = 18 ৰ পৰা)	অংক (t, u)	ওলোটা (R)	পাৰ্থক্য (R - N)	চৰ্ত ১ পৰীক্ষা (R-N = 27)
29	(2, 9)	92	63	নহয়
36	(3, 6)	63	27	হয়
63	(6, 3)	36	-27	নহয়
92	(9, 2)	29	-63	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 29: ওলোটা সংখ্যা (92) মূল সংখ্যাতকৈ 63 বেছি, 27 নহয়।
B) 92: ওলোটা সংখ্যা মূল সংখ্যাতকৈ কম।
D) 63: ওলোটা সংখ্যা মূল সংখ্যাতকৈ কম।
E) 18: অংকৰ পূৰণফল 8, 18 নহয়।

StudyBix.com-Q11: The difference between a three-digit number and the number formed by reversing its digits is always divisible by:

A
7
B
11
C
99
D
101
E
9

StudyBix.com-Q11: एक तीन-अंकीय संख्या और उसके अंकों को उलटने से बनी संख्या के बीच का अंतर हमेशा किससे विभाज्य होता है?

A
7
B
11
C
99
D
101
E
9

StudyBix.com-Q11: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যা আৰু তাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটোৰ মাজৰ পাৰ্থক্য সদায় কিহেৰে বিভাজ্য হয়?

A
7
B
11
C
99
D
101
E
9

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Correct Answer Explanation: Let the three-digit number be N = 100h + 10t + u. The number formed by reversing its digits is R = 100u + 10t + h.

The difference is: N - R = (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 99h - 99u = 99(h - u).

Since (h - u) is an integer, the difference will always be a multiple of 99. Therefore, the difference is always divisible by 99.

Analysis Chart:

Concept	Algebraic Representation	Simplification	Final Result
Original 3-digit number (N)	100h + 10t + u	-	-
Reversed 3-digit number (R)	100u + 10t + h	-	-
Difference (N - R)	(100h + 10t + u) - (100u + 10t + h)	99h - 99u	99(h - u)
Divisibility Conclusion	The difference is a product of 99 and an integer.	It must be divisible by 99.	Always divisible by 99.

Why other options are incorrect:

A) 7: The difference is not always divisible by 7. For 521, the reverse is 125. Difference is 396, which is not divisible by 7.
B) 11: While the difference is always divisible by 11 (since 99 is), 99 is a more specific and complete answer available as an option.
D) 101: The difference is not divisible by 101.
E) 9: While the difference is always divisible by 9 (since 99 is), 99 is the better, more specific answer.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि तीन-अंकीय संख्या N = 100h + 10t + u है। इसके अंकों को उलटने से बनी संख्या R = 100u + 10t + h है।

अंतर है: N - R = (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 99h - 99u = 99(h - u)।

चूंकि (h - u) एक पूर्णांक है, अंतर हमेशा 99 का गुणज होगा। इसलिए, अंतर हमेशा 99 से विभाज्य होता है।

विश्लेषण चार्ट:

अवधारणा	बीजगणितीय निरूपण	सरलीकरण	अंतिम परिणाम
मूल 3-अंकीय संख्या (N)	100h + 10t + u	-	-
उलटी 3-अंकीय संख्या (R)	100u + 10t + h	-	-
अंतर (N - R)	(100h + 10t + u) - (100u + 10t + h)	99h - 99u	99(h - u)
विभाज्यता निष्कर्ष	अंतर 99 और एक पूर्णांक का गुणनफल है।	यह 99 से विभाज्य होना चाहिए।	हमेशा 99 से विभाज्य।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 7: अंतर हमेशा 7 से विभाज्य नहीं होता है। 521 के लिए, उलटी संख्या 125 है। अंतर 396 है, जो 7 से विभाज्य नहीं है।
B) 11: जबकि अंतर हमेशा 11 से विभाज्य होता है (चूंकि 99 है), 99 एक विकल्प के रूप में उपलब्ध अधिक विशिष्ट और पूर्ण उत्तर है।
D) 101: अंतर 101 से विभाज्य नहीं है।
E) 9: जबकि अंतर हमेशा 9 से विभाज्य होता है (चूंकि 99 है), 99 बेहतर, अधिक विशिष्ट उत्तर है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক তিনিটা অংকৰ সংখ্যাটো N = 100h + 10t + u। ইয়াৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটো R = 100u + 10t + h।

পাৰ্থক্যটো হ'ল: N - R = (100h + 10t + u) - (100u + 10t + h) = 99h - 99u = 99(h - u)।

যিহেতু (h - u) এটা পূৰ্ণসংখ্যা, পাৰ্থক্যটো সদায় 99 ৰ গুণিতক হ'ব। গতিকে, পাৰ্থক্যটো সদায় 99 ৰে বিভাজ্য।

বিশ্লেষণ তালিকা:

ধাৰণা	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	সৰলীকৰণ	চূড়ান্ত ফলাফল
মূল ৩-অংকৰ সংখ্যা (N)	100h + 10t + u	-	-
ওলোটা ৩-অংকৰ সংখ্যা (R)	100u + 10t + h	-	-
পাৰ্থক্য (N - R)	(100h + 10t + u) - (100u + 10t + h)	99h - 99u	99(h - u)
বিভাজ্যতাৰ সিদ্ধান্ত	পাৰ্থক্যটো 99 আৰু এটা পূৰ্ণসংখ্যাৰ পূৰণফল।	ই 99 ৰে বিভাজ্য হ'বই লাগিব।	সদায় 99 ৰে বিভাজ্য।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 7: পাৰ্থক্যটো সদায় 7 ৰে বিভাজ্য নহয়। 521 ৰ বাবে, ওলোটা 125। পাৰ্থক্য 396, যিটো 7 ৰে বিভাজ্য নহয়।
B) 11: যদিও পাৰ্থক্যটো সদায় 11 ৰে বিভাজ্য (যিহেতু 99), 99 এটা বিকল্প হিচাপে উপলব্ধ অধিক নিৰ্দিষ্ট আৰু সম্পূৰ্ণ উত্তৰ।
D) 101: পাৰ্থক্যটো 101 ৰে বিভাজ্য নহয়।
E) 9: যদিও পাৰ্থক্যটো সদায় 9 ৰে বিভাজ্য (যিহেতু 99), 99 শ্ৰেষ্ঠ, অধিক নিৰ্দিষ্ট উত্তৰ।

StudyBix.com-Q12: The sum of a two-digit number and the number formed by reversing its digits is always divisible by:

A
9
B
10
C
11
D
The difference of the digits
E
The product of the digits

StudyBix.com-Q12: एक दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को उलटने से बनी संख्या का योग हमेशा किससे विभाज्य होता है?

A
9
B
10
C
11
D
अंकों का अंतर
E
अंकों का गुणनफल

StudyBix.com-Q12: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু তাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটোৰ যোগফল সদায় কিহেৰে বিভাজ্য হয়?

A
9
B
10
C
11
D
অংকবোৰৰ পাৰ্থক্য
E
অংকবোৰৰ পূৰণফল

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Correct Answer Explanation: Let the two-digit number be N = 10t + u. The reversed number is R = 10u + t.

The sum is: N + R = (10t + u) + (10u + t) = 11t + 11u = 11(t + u).

Since (t + u) is an integer, the sum is always a multiple of 11. Therefore, the sum is always divisible by 11.

Analysis Chart:

Concept	Algebraic Representation	Simplification	Final Result
Original 2-digit number (N)	10t + u	-	-
Reversed 2-digit number (R)	10u + t	-	-
Sum (N + R)	(10t + u) + (10u + t)	11t + 11u	11(t + u)
Divisibility Conclusion	The sum is a product of 11 and an integer.	It must be divisible by 11.	Always divisible by 11.

Why other options are incorrect:

A) 9: The sum is not always divisible by 9. For 23, the sum is 23+32=55, not divisible by 9.
B) 10: The sum is rarely divisible by 10 (e.g., for 46, sum is 110).
D) The difference of the digits: The sum 11(t+u) is not guaranteed to be divisible by (t-u).
E) The product of the digits: The sum 11(t+u) is not guaranteed to be divisible by (t x u).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि दो-अंकीय संख्या N = 10t + u है। उलटी हुई संख्या R = 10u + t है।

योग है: N + R = (10t + u) + (10u + t) = 11t + 11u = 11(t + u)।

चूंकि (t + u) एक पूर्णांक है, योग हमेशा 11 का गुणज होता है। इसलिए, योग हमेशा 11 से विभाज्य होता है।

विश्लेषण चार्ट:

अवधारणा	बीजगणितीय निरूपण	सरलीकरण	अंतिम परिणाम
मूल 2-अंकीय संख्या (N)	10t + u	-	-
उलटी 2-अंकीय संख्या (R)	10u + t	-	-
योग (N + R)	(10t + u) + (10u + t)	11t + 11u	11(t + u)
विभाज्यता निष्कर्ष	योग 11 और एक पूर्णांक का गुणनफल है।	यह 11 से विभाज्य होना चाहिए।	हमेशा 11 से विभाज्य।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 9: योग हमेशा 9 से विभाज्य नहीं होता है। 23 के लिए, योग 23+32=55 है, जो 9 से विभाज्य नहीं है।
B) 10: योग शायद ही कभी 10 से विभाज्य होता है (जैसे, 46 के लिए, योग 110 है)।
D) अंकों का अंतर: योग 11(t+u) का (t-u) से विभाज्य होने की कोई गारंटी नहीं है।
E) अंकों का गुणनफल: योग 11(t+u) का (t x u) से विभाज्य होने की कोई गारंटी नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক দুটা অংকৰ সংখ্যাটো N = 10t + u। ওলোটা সংখ্যাটো R = 10u + t।

যোগফলটো হ'ল: N + R = (10t + u) + (10u + t) = 11t + 11u = 11(t + u)।

যিহেতু (t + u) এটা পূৰ্ণসংখ্যা, যোগফলটো সদায় 11 ৰ এটা গুণিতক। গতিকে, যোগফলটো সদায় 11 ৰে বিভাজ্য।

বিশ্লেষণ তালিকা:

ধাৰণা	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	সৰলীকৰণ	চূড়ান্ত ফলাফল
মূল ২-অংকৰ সংখ্যা (N)	10t + u	-	-
ওলোটা ২-অংকৰ সংখ্যা (R)	10u + t	-	-
যোগফল (N + R)	(10t + u) + (10u + t)	11t + 11u	11(t + u)
বিভাজ্যতাৰ সিদ্ধান্ত	যোগফলটো 11 আৰু এটা পূৰ্ণসংখ্যাৰ পূৰণফল।	ই 11 ৰে বিভাজ্য হ'বই লাগিব।	সদায় 11 ৰে বিভাজ্য।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 9: যোগফলটো সদায় 9 ৰে বিভাজ্য নহয়। 23 ৰ বাবে, যোগফল 23+32=55, 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।
B) 10: যোগফলটো খুব কমেইহে 10 ৰে বিভাজ্য হয় (যেনে, 46 ৰ বাবে, যোগফল 110)।
D) অংকবোৰৰ পাৰ্থক্য: যোগফল 11(t+u) (t-u) ৰে বিভাজ্য হোৱাৰ কোনো নিশ্চয়তা নাই।
E) অংকবোৰৰ পূৰণফল: যোগফল 11(t+u) (t x u) ৰে বিভাজ্য হোৱাৰ কোনো নিশ্চয়তা নাই।

StudyBix.com-Q13: A two-digit number is 4 times the sum of its digits. If 18 is added to the number, the digits are interchanged. What is the number?

A
42
B
24
C
36
D
63
E
12

StudyBix.com-Q13: एक दो-अंकीय संख्या उसके अंकों के योग का 4 गुना है। यदि संख्या में 18 जोड़ा जाता है, तो अंक आपस में बदल जाते हैं। वह संख्या क्या है?

A
42
B
24
C
36
D
63
E
12

StudyBix.com-Q13: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ 4 গুণ। যদি সংখ্যাটোত 18 যোগ কৰা হয়, তেন্তে অংকবোৰ সলনি হয়। সংখ্যাটো কি?

A
42
B
24
C
36
D
63
E
12

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: 10t + u = 4(t + u) => 6t = 3u => u = 2t.

Condition 2: (10t + u) + 18 = 10u + t => 9u - 9t = 18 => u - t = 2.

Substitute u = 2t into the second equation: 2t - t = 2 => t = 2. Then, u = 2t = 4. The number is 24.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Sum (S)	4 x S	Condition 1 (N=4S)	N + 18	Reversed (R)	Condition 2 (N+18=R)
A) 42	42	6	24	No	60	24	No
B) 24	24	6	24	Yes	42	42	Yes
C) 36	36	9	36	Yes	54	63	No
D) 63	63	9	36	No	81	36	No
E) 12	12	3	12	Yes	30	21	No

Why other options are incorrect:

A) 42: Fails condition 1 (42 is not 4x6).
C) 36: Satisfies condition 1, but 36+18=54, which is not its reverse (63).
D) 63: Fails condition 1 (63 is not 4x9).
E) 12: Satisfies condition 1, but 12+18=30, which is not its reverse (21).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: 10t + u = 4(t + u) => 6t = 3u => u = 2t।

शर्त 2: (10t + u) + 18 = 10u + t => 9u - 9t = 18 => u - t = 2।

दूसरे समीकरण में u = 2t प्रतिस्थापित करें: 2t - t = 2 => t = 2। फिर, u = 2t = 4। संख्या 24 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	योग (S)	4 x S	शर्त 1 (N=4S)	N + 18	उलटी (R)	शर्त 2 (N+18=R)
A) 42	42	6	24	नहीं	60	24	नहीं
B) 24	24	6	24	हाँ	42	42	हाँ
C) 36	36	9	36	हाँ	54	63	नहीं
D) 63	63	9	36	नहीं	81	36	नहीं
E) 12	12	3	12	हाँ	30	21	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 42: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (42, 4x6 नहीं है)।
C) 36: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन 36+18=54, जो इसका उलटा (63) नहीं है।
D) 63: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (63, 4x9 नहीं है)।
E) 12: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन 12+18=30, जो इसका उलटा (21) नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: 10t + u = 4(t + u) => 6t = 3u => u = 2t।

চৰ্ত ২: (10t + u) + 18 = 10u + t => 9u - 9t = 18 => u - t = 2।

u = 2t ক দ্বিতীয় সমীকৰণত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 2t - t = 2 => t = 2। তাৰপিছত, u = 2t = 4। সংখ্যাটো 24।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	যোগফল (S)	4 x S	চৰ্ত ১ (N=4S)	N + 18	ওলোটা (R)	চৰ্ত ২ (N+18=R)
A) 42	42	6	24	নহয়	60	24	নহয়
B) 24	24	6	24	হয়	42	42	হয়
C) 36	36	9	36	হয়	54	63	নহয়
D) 63	63	9	36	নহয়	81	36	নহয়
E) 12	12	3	12	হয়	30	21	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 42: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (42, 4x6 নহয়)।
C) 36: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু 36+18=54, যিটো তাৰ ওলোটা (63) নহয়।
D) 63: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (63, 4x9 নহয়)।
E) 12: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু 12+18=30, যিটো তাৰ ওলোটা (21) নহয়।

StudyBix.com-Q14: A number consists of three digits whose sum is 10. The middle digit is equal to the sum of the other two. The number will be increased by 99 if its digits are reversed. Find the number.

A
154
B
253
C
352
D
451
E
343

StudyBix.com-Q14: एक संख्या में तीन अंक हैं जिनका योग 10 है। बीच का अंक अन्य दो के योग के बराबर है। यदि इसके अंकों को उलट दिया जाए तो संख्या में 99 की वृद्धि होगी। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
154
B
253
C
352
D
451
E
343

StudyBix.com-Q14: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ যোগফল 10। মাজৰ অংকটো আন দুটাৰ যোগফলৰ সমান। যদি ইয়াৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰা হয়, তেন্তে সংখ্যাটো 99 বাঢ়িব। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
154
B
253
C
352
D
451
E
343

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Correct Answer Explanation: Let the number be 100h + 10t + u.

Condition 1: h + t + u = 10
Condition 2: t = h + u
Condition 3: (100u + 10t + h) - (100h + 10t + u) = 99 => u - h = 1

From (1) and (2), (h+u) + t = 10 => t + t = 10 => t = 5. So, h+u=5.
Now solve h+u=5 and u-h=1. Adding them gives 2u=6 => u=3. Then h=2.
The number is 253.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derived Equation	Value Found
1. Sum of digits is 10	h + t + u = 10	h + t + u = 10	-
2. Middle digit is sum	t = h + u	t = h + u	t=5
3. Reversed is 99 more	R - N = 99	u - h = 1	-
Solving system	u+h=5, u-h=1	2u = 6	u=3, h=2
Final Number	100h + 10t + u	100(2) + 10(5) + 3	253

Why other options are incorrect:

A) 154: Conditions 1 & 2 are met, but its reverse (451) is 297 more, not 99.
C) 352: This is the reversed number.
D) 451: Conditions 1 & 2 are met, but its reverse (154) is less than the original.
E) 343: The middle digit (4) is not the sum of the others (3+3=6).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 100h + 10t + u है।

शर्त 1: h + t + u = 10
शर्त 2: t = h + u
शर्त 3: (100u + 10t + h) - (100h + 10t + u) = 99 => u - h = 1

(1) और (2) से, (h+u) + t = 10 => t + t = 10 => t = 5। तो, h+u=5।
अब h+u=5 और u-h=1 को हल करें। इन्हें जोड़ने पर 2u=6 => u=3 मिलता है। तब h=2।
संख्या 253 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पन्न समीकरण	पाया गया मान
1. अंकों का योग 10	h + t + u = 10	h + t + u = 10	-
2. बीच का अंक योग है	t = h + u	t = h + u	t=5
3. उलटी संख्या 99 अधिक	R - N = 99	u - h = 1	-
प्रणाली को हल करना	u+h=5, u-h=1	2u = 6	u=3, h=2
अंतिम संख्या	100h + 10t + u	100(2) + 10(5) + 3	253

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 154: शर्त 1 और 2 पूरी होती हैं, लेकिन इसकी उलटी संख्या (451) 297 अधिक है, 99 नहीं।
C) 352: यह उलटी हुई संख्या है।
D) 451: शर्त 1 और 2 पूरी होती हैं, लेकिन इसकी उलटी संख्या (154) मूल से कम है।
E) 343: बीच का अंक (4) दूसरों के योग (3+3=6) के बराबर नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 100h + 10t + u।

চৰ্ত ১: h + t + u = 10
চৰ্ত ২: t = h + u
চৰ্ত ৩: (100u + 10t + h) - (100h + 10t + u) = 99 => u - h = 1

(১) আৰু (২) ৰ পৰা, (h+u) + t = 10 => t + t = 10 => t = 5। গতিকে, h+u=5।
এতিয়া h+u=5 আৰু u-h=1 সমাধান কৰোঁ। ইহঁতক যোগ কৰিলে 2u=6 => u=3 পোৱা যায়। তেতিয়া h=2।
সংখ্যাটো 253।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	পোৱা মান
১. অংকৰ যোগফল 10	h + t + u = 10	h + t + u = 10	-
২. মাজৰ অংক যোগফল	t = h + u	t = h + u	t=5
৩. ওলোটাটো 99 বেছি	R - N = 99	u - h = 1	-
প্ৰণালী সমাধান	u+h=5, u-h=1	2u = 6	u=3, h=2
চূড়ান্ত সংখ্যা	100h + 10t + u	100(2) + 10(5) + 3	253

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 154: চৰ্ত ১ আৰু ২ পূৰণ হৈছে, কিন্তু ইয়াৰ ওলোটা (451) 297 বেছি, 99 নহয়।
C) 352: এইটো ওলোটা সংখ্যা।
D) 451: চৰ্ত ১ আৰু ২ পূৰণ হৈছে, কিন্তু ইয়াৰ ওলোটা (154) মূল সংখ্যাতকৈ কম।
E) 343: মাজৰ অংক (4) আন দুটাৰ যোগফল (3+3=6) ৰ সমান নহয়।

StudyBix.com-Q15: The digits of a two-digit number are in the ratio 2:3. The number obtained by interchanging the digits is 18 more than the original number. What is the sum of the digits of the original number?

A
5
B
10
C
15
D
20
E
6

StudyBix.com-Q15: एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का अनुपात 2:3 है। अंकों को आपस में बदलने से प्राप्त संख्या मूल संख्या से 18 अधिक है। मूल संख्या के अंकों का योग क्या है?

A
5
B
10
C
15
D
20
E
6

StudyBix.com-Q15: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ অনুপাত 2:3। অংকবোৰ সলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 18 বেছি। মূল সংখ্যাটোৰ অংকবোৰৰ যোগফল কিমান?

A
5
B
10
C
15
D
20
E
6

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Correct Answer Explanation: Let the digits be 't' and 'u'.

Condition 1: The digits are in the ratio 2:3. So t/u = 2/3 or u/t = 2/3.

Condition 2: The reversed number is 18 more than the original. (10u + t) - (10t + u) = 18 => 9(u-t) = 18 => u-t = 2. This implies u > t.

Since u > t, the ratio must be t/u = 2/3 (smaller to larger). So 3t = 2u.
Now solve u-t=2 and 3t=2u. Substitute u=t+2 into 3t=2u: 3t = 2(t+2) => 3t = 2t+4 => t=4. Then u=t+2=6.
The number is 46. The digits are 4 and 6. The sum of the digits is 4+6=10.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derived Information
1. Digit Ratio 2:3 & R>N	t/u = 2/3	3t = 2u
2. Reversed is 18 more	10u + t = (10t + u) + 18	u - t = 2
Solving System	Solve u-t=2 and 3t=2u	t=4, u=6
Final Answer Derivation	Sum of digits = t + u	4 + 6 = 10

Why other options are incorrect:

A) 5: Digits 2 and 3. Difference is 1, not 2.
C) 15: Digits 6 and 9. Difference is 3, not 2.
D) 20: Impossible sum for two digits.
E) 6: No integer digits in ratio 2:3 sum to 6.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि अंक 't' और 'u' हैं।

शर्त 1: अंकों का अनुपात 2:3 है। तो t/u = 2/3 या u/t = 2/3।

शर्त 2: उलटी हुई संख्या मूल संख्या से 18 अधिक है। (10u + t) - (10t + u) = 18 => 9(u-t) = 18 => u-t = 2। इसका मतलब है कि u > t।

चूंकि u > t, अनुपात t/u = 2/3 होना चाहिए (छोटे से बड़े)। तो 3t = 2u।
अब u-t=2 और 3t=2u को हल करें। u=t+2 को 3t=2u में प्रतिस्थापित करें: 3t = 2(t+2) => 3t = 2t+4 => t=4। फिर u=t+2=6।
संख्या 46 है। अंक 4 और 6 हैं। अंकों का योग 4+6=10 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पन्न जानकारी
1. अंक अनुपात 2:3 & R>N	t/u = 2/3	3t = 2u
2. उलटी संख्या 18 अधिक	10u + t = (10t + u) + 18	u - t = 2
प्रणाली को हल करना	u-t=2 और 3t=2u को हल करें	t=4, u=6
अंतिम उत्तर व्युत्पत्ति	अंकों का योग = t + u	4 + 6 = 10

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 5: अंक 2 और 3। अंतर 1 है, 2 नहीं।
C) 15: अंक 6 और 9। अंतर 3 है, 2 नहीं।
D) 20: दो अंकों के लिए असंभव योग।
E) 6: 2:3 के अनुपात में कोई पूर्णांक अंक 6 का योग नहीं बनाते हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক অংক দুটা 't' আৰু 'u'।

চৰ্ত ১: অংকবোৰৰ অনুপাত 2:3। গতিকে t/u = 2/3 বা u/t = 2/3।

চৰ্ত ২: ওলোটা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 18 বেছি। (10u + t) - (10t + u) = 18 => 9(u-t) = 18 => u-t = 2। ইয়াৰ অৰ্থ হ'ল u > t।

যিহেতু u > t, অনুপাতটো t/u = 2/3 হ'ব লাগিব (সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ)। গতিকে 3t = 2u।
এতিয়া u-t=2 আৰু 3t=2u সমাধান কৰোঁ। u=t+2 ক 3t=2u ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 3t = 2(t+2) => 3t = 2t+4 => t=4। তেতিয়া u=t+2=6।
সংখ্যাটো 46। অংক 4 আৰু 6। অংকবোৰৰ যোগফল 4+6=10।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপন্ন তথ্য
১. অংকৰ অনুপাত 2:3 & R>N	t/u = 2/3	3t = 2u
২. ওলোটাটো 18 বেছি	10u + t = (10t + u) + 18	u - t = 2
প্ৰণালী সমাধান	u-t=2 আৰু 3t=2u সমাধান কৰা	t=4, u=6
চূড়ান্ত উত্তৰৰ ব্যুৎপত্তি	অংকৰ যোগফল = t + u	4 + 6 = 10

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 5: অংক 2 আৰু 3। পাৰ্থক্য 1, 2 নহয়।
C) 15: অংক 6 আৰু 9। পাৰ্থক্য 3, 2 নহয়।
D) 20: দুটা অংকৰ বাবে অসম্ভৱ যোগফল।
E) 6: 2:3 অনুপাতত থকা কোনো পূৰ্ণসংখ্যাৰ অংকই 6 যোগফল নিদিয়ে।

StudyBix.com-Q16: In a two-digit number, the tens digit is 3 less than the units digit. If the number is divided by the sum of its digits, the quotient is 4 and the remainder is 3. What is the number?

A
25
B
36
C
47
D
58
E
69

StudyBix.com-Q16: एक दो-अंकीय संख्या में, दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 कम है। यदि संख्या को उसके अंकों के योग से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 4 और शेषफल 3 होता है। वह संख्या क्या है?

A
25
B
36
C
47
D
58
E
69

StudyBix.com-Q16: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাত, দহকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকতকৈ 3 কম। যদি সংখ্যাটোক তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলেৰে হৰণ কৰা হয়, তেন্তে ভাগফল 4 আৰু ভাগশেষ 3 হয়। সংখ্যাটো কি?

A
25
B
36
C
47
D
58
E
69

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: t = u - 3 => u = t + 3.

Condition 2: 10t + u = 4(t + u) + 3 => 6t = 3u + 3 => 2t = u + 1.

Substitute u = t + 3 into the second equation: 2t = (t + 3) + 1 => 2t = t + 4 => t = 4.
Then, u = t + 3 = 4 + 3 = 7. The number is 47.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Condition 1 (t=u-3)	Sum (S)	N ÷ S (Q, R)	Condition 2 (Q=4, R=3)
A) 25	25	Yes	7	(3, 4)	No
B) 36	36	Yes	9	(4, 0)	No
C) 47	47	Yes	11	(4, 3)	Yes
D) 58	58	Yes	13	(4, 6)	No
E) 69	69	Yes	15	(4, 9)	No

Why other options are incorrect:

A) 25: Satisfies condition 1, but 25/7 gives Q=3, R=4.
B) 36: Satisfies condition 1, but 36/9 gives Q=4, R=0.
D) 58: Satisfies condition 1, but 58/13 gives Q=4, R=6.
E) 69: Satisfies condition 1, but 69/15 gives Q=4, R=9.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: t = u - 3 => u = t + 3।

शर्त 2: 10t + u = 4(t + u) + 3 => 6t = 3u + 3 => 2t = u + 1।

दूसरे समीकरण में u = t + 3 प्रतिस्थापित करें: 2t = (t + 3) + 1 => 2t = t + 4 => t = 4।
फिर, u = t + 3 = 4 + 3 = 7। संख्या 47 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	शर्त 1 (t=u-3)	योग (S)	N ÷ S (Q, R)	शर्त 2 (Q=4, R=3)
A) 25	25	हाँ	7	(3, 4)	नहीं
B) 36	36	हाँ	9	(4, 0)	नहीं
C) 47	47	हाँ	11	(4, 3)	हाँ
D) 58	58	हाँ	13	(4, 6)	नहीं
E) 69	69	हाँ	15	(4, 9)	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 25: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन 25/7 से Q=3, R=4 मिलता है।
B) 36: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन 36/9 से Q=4, R=0 मिलता है।
D) 58: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन 58/13 से Q=4, R=6 मिलता है।
E) 69: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन 69/15 से Q=4, R=9 मिलता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: t = u - 3 => u = t + 3।

চৰ্ত ২: 10t + u = 4(t + u) + 3 => 6t = 3u + 3 => 2t = u + 1।

u = t + 3 ক দ্বিতীয় সমীকৰণত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 2t = (t + 3) + 1 => 2t = t + 4 => t = 4।
তাৰপিছত, u = t + 3 = 4 + 3 = 7। সংখ্যাটো 47।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	চৰ্ত ১ (t=u-3)	যোগফল (S)	N ÷ S (Q, R)	চৰ্ত ২ (Q=4, R=3)
A) 25	25	হয়	7	(3, 4)	নহয়
B) 36	36	হয়	9	(4, 0)	নহয়
C) 47	47	হয়	11	(4, 3)	হয়
D) 58	58	হয়	13	(4, 6)	নহয়
E) 69	69	হয়	15	(4, 9)	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 25: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু 25/7 ৰ পৰা Q=3, R=4 পোৱা যায়।
B) 36: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু 36/9 ৰ পৰা Q=4, R=0 পোৱা যায়।
D) 58: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু 58/13 ৰ পৰা Q=4, R=6 পোৱা যায়।
E) 69: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু 69/15 ৰ পৰা Q=4, R=9 পোৱা যায়।

StudyBix.com-Q17: The sum of the digits of a two-digit number is 12. The number obtained by interchanging the digits exceeds the original number by 18. What is the product of the digits?

A
27
B
32
C
35
D
40
E
20

StudyBix.com-Q17: एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 12 है। अंकों को आपस में बदलने से प्राप्त संख्या मूल संख्या से 18 अधिक है। अंकों का गुणनफल क्या है?

A
27
B
32
C
35
D
40
E
20

StudyBix.com-Q17: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ যোগফল 12। অংকবোৰ সলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 18 বেছি। অংকবোৰৰ পূৰণফল কিমান?

A
27
B
32
C
35
D
40
E
20

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: t + u = 12
Condition 2: (10u + t) - (10t + u) = 18 => 9u - 9t = 18 => u - t = 2

Solving the system: (t+u=12) and (u-t=2). Adding them gives 2u=14, so u=7. Then t=5. The digits are 5 and 7.
The product is 5 x 7 = 35.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derived Equation
1. Sum of digits is 12	t + u = 12	u + t = 12
2. Reversed exceeds by 18	R - N = 18	u - t = 2
Solving the System	(u+t) + (u-t) = 14	u = 7, t = 5
Final Calculation	Product = t x u	5 x 7 = 35

Why other options are incorrect:

A) 27: Digits (3, 9). Sum is 12, but difference is 6.
B) 32: Digits (4, 8). Sum is 12, but difference is 4.
D) 40: No single digits sum to 12 and multiply to 40.
E) 20: No single digits sum to 12 and multiply to 20.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: t + u = 12
शर्त 2: (10u + t) - (10t + u) = 18 => 9u - 9t = 18 => u - t = 2

प्रणाली को हल करें: (t+u=12) और (u-t=2)। इन्हें जोड़ने पर 2u=14 मिलता है, इसलिए u=7। तब t=5। अंक 5 और 7 हैं।
गुणनफल 5 x 7 = 35 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पन्न समीकरण
1. अंकों का योग 12	t + u = 12	u + t = 12
2. उलटी संख्या 18 अधिक	R - N = 18	u - t = 2
प्रणाली को हल करना	(u+t) + (u-t) = 14	u = 7, t = 5
अंतिम गणना	गुणनफल = t x u	5 x 7 = 35

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 27: अंक (3, 9)। योग 12 है, लेकिन अंतर 6 है।
B) 32: अंक (4, 8)। योग 12 है, लेकिन अंतर 4 है।
D) 40: कोई भी एकल अंक का योग 12 और गुणनफल 40 नहीं होता है।
E) 20: कोई भी एकल अंक का योग 12 और गुणनफल 20 नहीं होता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: t + u = 12
চৰ্ত ২: (10u + t) - (10t + u) = 18 => 9u - 9t = 18 => u - t = 2

প্ৰণালীটো সমাধান কৰোঁ: (t+u=12) আৰু (u-t=2)। ইহঁতক যোগ কৰিলে 2u=14 পোৱা যায়, গতিকে u=7। তেতিয়া t=5। অংক দুটা 5 আৰু 7।
পূৰণফল 5 x 7 = 35।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ
১. অংকৰ যোগফল 12	t + u = 12	u + t = 12
২. ওলোটাটো 18 বেছি	R - N = 18	u - t = 2
প্ৰণালী সমাধান	(u+t) + (u-t) = 14	u = 7, t = 5
চূড়ান্ত গণনা	পূৰণফল = t x u	5 x 7 = 35

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 27: অংক (3, 9)। যোগফল 12, কিন্তু পাৰ্থক্য 6।
B) 32: অংক (4, 8)। যোগফল 12, কিন্তু পাৰ্থক্য 4।
D) 40: কোনো একক অংকৰ যোগফল 12 আৰু পূৰণফল 40 নহয়।
E) 20: কোনো একক অংকৰ যোগফল 12 আৰু পূৰণফল 20 নহয়।

StudyBix.com-Q18: A two-digit number is exactly twice the product of its digits. The tens digit is 3 less than the units digit. Find the number.

A
14
B
25
C
36
D
47
E
58

StudyBix.com-Q18: एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों के गुणनफल की ठीक दोगुनी है। दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 कम है। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
14
B
25
C
36
D
47
E
58

StudyBix.com-Q18: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ অংকবোৰৰ পূৰণফলৰ ঠিক দুগুণ। দহকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকতকৈ 3 কম। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
14
B
25
C
36
D
47
E
58

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: 10t + u = 2(t x u)
Condition 2: t = u - 3

We can test the options, all of which satisfy Condition 2.

For C) 36: Product of digits = 3 x 6 = 18. Twice the product = 2 x 18 = 36. The number itself is 36. This matches.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Condition 2 (t=u-3)	Product (P)	2 x P	Condition 1 (N=2P)
A) 14	14	Yes	4	8	No
B) 25	25	Yes	10	20	No
C) 36	36	Yes	18	36	Yes
D) 47	47	Yes	28	56	No
E) 58	58	Yes	40	80	No

Why other options are incorrect:

A) 14: Fails condition 1 (14 ≠ 2 x 1 x 4).
B) 25: Fails condition 1 (25 ≠ 2 x 2 x 5).
D) 47: Fails condition 1 (47 ≠ 2 x 4 x 7).
E) 58: Fails condition 1 (58 ≠ 2 x 5 x 8).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: 10t + u = 2(t x u)
शर्त 2: t = u - 3

हम विकल्पों का परीक्षण कर सकते हैं, जो सभी शर्त 2 को पूरा करते हैं।

C) 36 के लिए: अंकों का गुणनफल = 3 x 6 = 18। गुणनफल का दोगुना = 2 x 18 = 36। संख्या स्वयं 36 है। यह मेल खाता है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	शर्त 2 (t=u-3)	गुणनफल (P)	2 x P	शर्त 1 (N=2P)
A) 14	14	हाँ	4	8	नहीं
B) 25	25	हाँ	10	20	नहीं
C) 36	36	हाँ	18	36	हाँ
D) 47	47	हाँ	28	56	नहीं
E) 58	58	हाँ	40	80	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 14: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (14 ≠ 2 x 1 x 4)।
B) 25: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (25 ≠ 2 x 2 x 5)।
D) 47: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (47 ≠ 2 x 4 x 7)।
E) 58: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (58 ≠ 2 x 5 x 8)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: 10t + u = 2(t x u)
চৰ্ত ২: t = u - 3

আমি বিকল্পবোৰ পৰীক্ষা কৰিব পাৰোঁ, যিবোৰ সকলোৱে চৰ্ত ২ পূৰণ কৰে।

C) 36 ৰ বাবে: অংকৰ পূৰণফল = 3 x 6 = 18। পূৰণফলৰ দুগুণ = 2 x 18 = 36। সংখ্যাটো নিজেই 36। এইটো মিলিছে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	চৰ্ত ২ (t=u-3)	পূৰণফল (P)	2 x P	চৰ্ত ১ (N=2P)
A) 14	14	হয়	4	8	নহয়
B) 25	25	হয়	10	20	নহয়
C) 36	36	হয়	18	36	হয়
D) 47	47	হয়	28	56	নহয়
E) 58	58	হয়	40	80	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 14: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (14 ≠ 2 x 1 x 4)।
B) 25: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (25 ≠ 2 x 2 x 5)।
D) 47: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (47 ≠ 2 x 4 x 7)।
E) 58: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (58 ≠ 2 x 5 x 8)।

StudyBix.com-Q19: A three-digit number is formed by three consecutive digits in increasing order. The sum of this number and the number formed by reversing its digits is 1110. What is the original number?

A
345
B
567
C
456
D
678
E
234

StudyBix.com-Q19: एक तीन-अंकीय संख्या बढ़ते क्रम में तीन क्रमागत अंकों से बनी है। इस संख्या और उसके अंकों को उलटने से बनी संख्या का योग 1110 है। मूल संख्या क्या है?

A
345
B
567
C
456
D
678
E
234

StudyBix.com-Q19: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যা বৰ্ধমান ক্ৰমত থকা তিনিটা ক্ৰমিক অংকেৰে গঠিত। এই সংখ্যাটো আৰু তাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটোৰ যোগফল 1110। মূল সংখ্যাটো কি?

A
345
B
567
C
456
D
678
E
234

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Correct Answer Explanation: Let the consecutive digits be (x-1), x, (x+1).
Original number N = 100(x-1) + 10x + (x+1) = 111x - 99.
Reversed number R = 100(x+1) + 10x + (x-1) = 111x + 99.

Condition: N + R = 1110
(111x - 99) + (111x + 99) = 1110
222x = 1110 => x = 5.

The digits are (5-1), 5, (5+1), which are 4, 5, 6. The number is 456.

Analysis Chart:

Step	Description	Algebraic Expression	Calculation
1	Represent digits	(x-1), x, (x+1)	-
2	Form N and R	N=111x-99, R=111x+99	-
3	Set up sum equation	N + R = 1110	222x = 1110
4	Solve for middle digit	x = 1110 / 222	x = 5
5	Find digits	(4, 5, 6)	Number is 456

Why other options are incorrect:

A) 345: Sum with reverse (543) is 888, not 1110.
B) 567: Sum with reverse (765) is 1332, not 1110.
D) 678: Sum with reverse (876) is 1554, not 1110.
E) 234: Sum with reverse (432) is 666, not 1110.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि क्रमागत अंक (x-1), x, (x+1) हैं।
मूल संख्या N = 100(x-1) + 10x + (x+1) = 111x - 99।
उलटी हुई संख्या R = 100(x+1) + 10x + (x-1) = 111x + 99।

शर्त: N + R = 1110
(111x - 99) + (111x + 99) = 1110
222x = 1110 => x = 5।

अंक (5-1), 5, (5+1) हैं, जो 4, 5, 6 हैं। संख्या 456 है।

विश्लेषण चार्ट:

चरण	विवरण	बीजगणितीय व्यंजक	गणना
1	अंकों का प्रतिनिधित्व करें	(x-1), x, (x+1)	-
2	N और R बनाएं	N=111x-99, R=111x+99	-
3	योग समीकरण स्थापित करें	N + R = 1110	222x = 1110
4	बीच के अंक के लिए हल करें	x = 1110 / 222	x = 5
5	अंक ज्ञात करें	(4, 5, 6)	संख्या 456 है

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 345: उलटी संख्या (543) के साथ योग 888 है, 1110 नहीं।
B) 567: उलटी संख्या (765) के साथ योग 1332 है, 1110 नहीं।
D) 678: उलटी संख्या (876) के साथ योग 1554 है, 1110 नहीं।
E) 234: उलटी संख्या (432) के साथ योग 666 है, 1110 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক ক্ৰমিক অংকবোৰ (x-1), x, (x+1)।
মূল সংখ্যা N = 100(x-1) + 10x + (x+1) = 111x - 99।
ওলোটা সংখ্যা R = 100(x+1) + 10x + (x-1) = 111x + 99।

চৰ্ত: N + R = 1110
(111x - 99) + (111x + 99) = 1110
222x = 1110 => x = 5।

অংকবোৰ (5-1), 5, (5+1), যিবোৰ 4, 5, 6। সংখ্যাটো 456।

বিশ্লেষণ তালিকা:

স্তৰ	বিৱৰণ	বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি	গণনা
1	অংকবোৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা	(x-1), x, (x+1)	-
2	N আৰু R গঠন কৰা	N=111x-99, R=111x+99	-
3	যোগফলৰ সমীকৰণ স্থাপন	N + R = 1110	222x = 1110
4	মাজৰ অংকৰ বাবে সমাধান	x = 1110 / 222	x = 5
5	অংক উলিওৱা	(4, 5, 6)	সংখ্যাটো 456

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 345: ওলোটা (543) ৰ সৈতে যোগফল 888, 1110 নহয়।
B) 567: ওলোটা (765) ৰ সৈতে যোগফল 1332, 1110 নহয়।
D) 678: ওলোটা (876) ৰ সৈতে যোগফল 1554, 1110 নহয়।
E) 234: ওলোটা (432) ৰ সৈতে যোগফল 666, 1110 নহয়।

StudyBix.com-Q20: A two-digit number is 3/8 of the number obtained by reversing its digits. If the difference between its digits is 5, find the number.

A
72
B
16
C
38
D
27
E
49

StudyBix.com-Q20: एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों को उलटने से प्राप्त संख्या का 3/8 है। यदि इसके अंकों का अंतर 5 है, तो संख्या ज्ञात कीजिए।

A
72
B
16
C
38
D
27
E
49

StudyBix.com-Q20: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ 3/8 অংশ। যদি ইয়াৰ অংকবোৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 5 হয়, তেন্তে সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
72
B
16
C
38
D
27
E
49

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u. The reversed number is R = 10u + t.

Condition 1: N = (3/8)R => 8N = 3R => 8(10t+u) = 3(10u+t) => 80t+8u = 30u+3t => 77t = 22u => 7t = 2u. The only single-digit solution is t=2, u=7. So the number is 27.

Condition 2: The difference between digits is 5. |t-u| = |2-7| = 5. This is satisfied.

Analysis Chart:

Step	Description	Algebraic Expression	Result
1	Set up relation N and R	8(10t+u) = 3(10u+t)	7t = 2u
2	Find unique digit solution	Test single integers	t=2, u=7
3	Form the number	10t + u	27
4	Verify with Condition 2	\|2-7\| = 5	Condition met

Why other options are incorrect:

A) 72: N=72, R=27. 72 is not 3/8 of 27.
B) 16: Difference of digits is 5, but 16 is not 3/8 of its reverse (61).
C) 38: Difference of digits is 5, but 38 is not 3/8 of its reverse (83).
E) 49: Difference of digits is 5, but 49 is not 3/8 of its reverse (94).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है। उलटी हुई संख्या R = 10u + t है।

शर्त 1: N = (3/8)R => 8N = 3R => 8(10t+u) = 3(10u+t) => 77t = 22u => 7t = 2u। एकमात्र एकल-अंकीय समाधान t=2, u=7 है। तो संख्या 27 है।

शर्त 2: अंकों के बीच का अंतर 5 है। |t-u| = |2-7| = 5। यह संतुष्ट है।

विश्लेषण चार्ट:

चरण	विवरण	बीजगणितीय व्यंजक	परिणाम
1	N और R के बीच संबंध	8(10t+u) = 3(10u+t)	7t = 2u
2	अद्वितीय अंक समाधान	एकल पूर्णांकों का परीक्षण करें	t=2, u=7
3	संख्या बनाएं	10t + u	27
4	शर्त 2 से सत्यापित करें	\|2-7\| = 5	शर्त पूरी हुई

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 72: N=72, R=27। 72, 27 का 3/8 नहीं है।
B) 16: अंकों का अंतर 5 है, लेकिन 16 अपनी उलटी संख्या (61) का 3/8 नहीं है।
C) 38: अंकों का अंतर 5 है, लेकिन 38 अपनी उलटी संख्या (83) का 3/8 नहीं है।
E) 49: अंकों का अंतर 5 है, लेकिन 49 अपनी उलटी संख्या (94) का 3/8 नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u। ওলোটা সংখ্যাটো R = 10u + t।

চৰ্ত ১: N = (3/8)R => 8N = 3R => 8(10t+u) = 3(10u+t) => 77t = 22u => 7t = 2u। একমাত্ৰ একক-অংকৰ সমাধান t=2, u=7। গতিকে সংখ্যাটো 27।

চৰ্ত ২: অংকবোৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 5। |t-u| = |2-7| = 5। এইটো পূৰণ হৈছে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

স্তৰ	বিৱৰণ	বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি	ফলাফল
1	N আৰু R ৰ সম্পৰ্ক	8(10t+u) = 3(10u+t)	7t = 2u
2	একক অংক সমাধান	একক পূৰ্ণসংখ্যা পৰীক্ষা	t=2, u=7
3	সংখ্যা গঠন	10t + u	27
4	চৰ্ত ২ ৰে পৰীক্ষা	\|2-7\| = 5	চৰ্ত পূৰণ হৈছে

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 72: N=72, R=27। 72, 27 ৰ 3/8 অংশ নহয়।
B) 16: অংকৰ পাৰ্থক্য 5, কিন্তু 16 তাৰ ওলোটা (61)ৰ 3/8 অংশ নহয়।
C) 38: অংকৰ পাৰ্থক্য 5, কিন্তু 38 তাৰ ওলোটা (83)ৰ 3/8 অংশ নহয়।
E) 49: অংকৰ পাৰ্থক্য 5, কিন্তু 49 তাৰ ওলোটা (94)ৰ 3/8 অংশ নহয়।

StudyBix.com-Q21: A four-digit number is reversed. The difference between the original number and the reversed number is always divisible by which of the following?

A
7
B
9
C
11
D
13
E
101

StudyBix.com-Q21: एक चार-अंकीय संख्या को उलटा जाता है। मूल संख्या और उलटी हुई संख्या के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

A
7
B
9
C
11
D
13
E
101

StudyBix.com-Q21: এটা চাৰিটা অংকৰ সংখ্যা ওলোটা কৰা হয়। মূল সংখ্যা আৰু ওলোটা সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য সদায় নিম্নলিখিত কোনটোৰ দ্বাৰা বিভাজ্য হয়?

A
7
B
9
C
11
D
13
E
101

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Correct Answer Explanation: Let the four-digit number be N = 1000a + 100b + 10c + d. The reversed number is R = 1000d + 100c + 10b + a. The difference is:
Difference = N - R = (1000a - a) + (100b - 10b) + (10c - 100c) + (d - 1000d)
Difference = 999a + 90b - 90c - 999d = 999(a - d) + 90(b - c).
Since 999 (9 x 111) and 90 (9 x 10) are both divisible by 9, the entire expression is always divisible by 9.

Analysis Chart:

Concept	Algebraic Representation	Factorization	Divisibility Analysis
Original Number (N)	1000a + 100b + 10c + d	-	-
Reversed Number (R)	1000d + 100c + 10b + a	-	-
Difference (N - R)	999a + 90b - 90c - 999d	999(a - d) + 90(b - c)	Both 999 and 90 are multiples of 9.
Conclusion	The difference is the sum of two multiples of 9.	9[111(a-d) + 10(b-c)]	The entire expression is always divisible by 9.

Why other options are incorrect:

A) 7: The difference is not always divisible by 7. Example: 2111 - 1112 = 999, which is not divisible by 7.
C) 11: The difference is not always divisible by 11. Example: 3210 - 0123 = 3087, which is not divisible by 11.
D) 13: The difference is not always divisible by 13.
E) 101: The difference is not generally divisible by 101.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए चार-अंकीय संख्या N = 1000a + 100b + 10c + d है। उलटी हुई संख्या R = 1000d + 100c + 10b + a है। अंतर है:
अंतर = N - R = (1000a - a) + (100b - 10b) + (10c - 100c) + (d - 1000d)
अंतर = 999a + 90b - 90c - 999d = 999(a - d) + 90(b - c)।
चूंकि 999 (9 x 111) और 90 (9 x 10) दोनों 9 से विभाज्य हैं, इसलिए पूरा व्यंजक हमेशा 9 से विभाज्य होता है।

विश्लेषण चार्ट:

अवधारणा	बीजगणितीय निरूपण	गुणनखंडन	विभाज्यता विश्लेषण
मूल संख्या (N)	1000a + 100b + 10c + d	-	-
उलटी संख्या (R)	1000d + 100c + 10b + a	-	-
अंतर (N - R)	999a + 90b - 90c - 999d	999(a - d) + 90(b - c)	999 और 90 दोनों 9 के गुणज हैं।
निष्कर्ष	अंतर 9 के दो गुणजों का योग है।	9[111(a-d) + 10(b-c)]	संपूर्ण व्यंजक हमेशा 9 से विभाज्य होता है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 7: अंतर हमेशा 7 से विभाज्य नहीं होता है। उदाहरण: 2111 - 1112 = 999, जो 7 से विभाज्य नहीं है।
C) 11: अंतर हमेशा 11 से विभाज्य नहीं होता है। उदाहरण: 3210 - 0123 = 3087, जो 11 से विभाज्य नहीं है।
D) 13: अंतर हमेशा 13 से विभाज्य नहीं होता है।
E) 101: अंतर सामान्यतः 101 से विभाज्य नहीं होता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক চাৰিটা অংকৰ সংখ্যাটো N = 1000a + 100b + 10c + d। ওলোটা সংখ্যাটো R = 1000d + 100c + 10b + a। পাৰ্থক্যটো হ'ল:
পাৰ্থক্য = N - R = (1000a - a) + (100b - 10b) + (10c - 100c) + (d - 1000d)
পাৰ্থক্য = 999a + 90b - 90c - 999d = 999(a - d) + 90(b - c)।
যিহেতু 999 (9 x 111) আৰু 90 (9 x 10) দুয়োটাই 9 ৰে বিভাজ্য, গতিকে সম্পূৰ্ণ অভিব্যক্তিটো সদায় 9 ৰে বিভাজ্য।

বিশ্লেষণ তালিকা:

ধাৰণা	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	উৎপাদকীকৰণ	বিভাজ্যতা বিশ্লেষণ
মূল সংখ্যা (N)	1000a + 100b + 10c + d	-	-
ওলোটা সংখ্যা (R)	1000d + 100c + 10b + a	-	-
পাৰ্থক্য (N - R)	999a + 90b - 90c - 999d	999(a - d) + 90(b - c)	999 আৰু 90 দুয়োটাই 9 ৰ গুণিতক।
সিদ্ধান্ত	পাৰ্থক্যটো 9 ৰ দুটা গুণিতকৰ যোগফল।	9[111(a-d) + 10(b-c)]	সম্পূৰ্ণ অভিব্যক্তিটো সদায় 9 ৰে বিভাজ্য।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 7: পাৰ্থক্যটো সদায় 7 ৰে বিভাজ্য নহয়। উদাহৰণ: 2111 - 1112 = 999, যিটো 7 ৰে বিভাজ্য নহয়।
C) 11: পাৰ্থক্যটো সদায় 11 ৰে বিভাজ্য নহয়। উদাহৰণ: 3210 - 0123 = 3087, যিটো 11 ৰে বিভাজ্য নহয়।
D) 13: পাৰ্থক্যটো সদায় 13 ৰে বিভাজ্য নহয়।
E) 101: পাৰ্থক্যটো সাধাৰণতে 101 ৰে বিভাজ্য নহয়।

StudyBix.com-Q22: In a three-digit number, the sum of digits is 18. If the tens and units digits are interchanged, the number increases by 27. The hundreds digit is equal to the sum of the original tens and units digits. Find the number.

A
963
B
639
C
369
D
936
E
396

StudyBix.com-Q22: एक तीन-अंकीय संख्या में, अंकों का योग 18 है। यदि दहाई और इकाई के अंकों को आपस में बदल दिया जाता है, तो संख्या में 27 की वृद्धि होती है। सैकड़े का अंक मूल दहाई और इकाई के अंकों के योग के बराबर है। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
963
B
639
C
369
D
936
E
396

StudyBix.com-Q22: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাত, অংকবোৰৰ যোগফল 18। যদি দহক আৰু এককৰ স্থানৰ অংকবোৰ সলনি কৰা হয়, তেন্তে সংখ্যাটো 27 বাঢ়ি যায়। শতকৰ স্থানৰ অংকটো মূল দহক আৰু এককৰ স্থানৰ অংকৰ যোগফলৰ সমান। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
963
B
639
C
369
D
936
E
396

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Correct Answer Explanation: Let the number be 100h + 10t + u.

Condition 1: h + t + u = 18
Condition 2: (100h + 10u + t) - (100h + 10t + u) = 27 => 9u - 9t = 27 => u - t = 3
Condition 3: h = t + u

Substitute (3) into (1): (t+u) + t + u = 18 => 2t + 2u = 18 => t + u = 9.
Now solve t+u=9 and u-t=3. Adding them gives 2u=12 => u=6. Then t=3.
Finally, h = t + u = 3 + 6 = 9. The number is 936.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derived Equation
1. Sum of digits is 18	h + t + u = 18	h + t + u = 18
2. Swapping t & u increases N by 27	N' - N = 27	u - t = 3
3. h is sum of t and u	h = t + u	h = t + u
Solving System	Substitute (3) into (1), then solve with u-t=3.	t=3, u=6, h=9
Final Number	100h + 10t + u	936

Why other options are incorrect:

A) 963: This is the number after swapping the digits.
B) 639: Fails condition 3 (6 ≠ 3+9).
C) 369: Fails condition 3 (3 ≠ 6+9).
E) 396: Fails condition 3 (3 ≠ 9+6).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 100h + 10t + u है।

शर्त 1: h + t + u = 18
शर्त 2: (100h + 10u + t) - (100h + 10t + u) = 27 => 9u - 9t = 27 => u - t = 3
शर्त 3: h = t + u

(3) को (1) में प्रतिस्थापित करें: (t+u) + t + u = 18 => 2t + 2u = 18 => t + u = 9।
अब t+u=9 और u-t=3 को हल करें। इन्हें जोड़ने पर 2u=12 => u=6 मिलता है। तब t=3।
अंत में, h = t + u = 3 + 6 = 9। संख्या 936 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पन्न समीकरण
1. अंकों का योग 18	h + t + u = 18	h + t + u = 18
2. t और u को बदलने पर N 27 बढ़ता है	N' - N = 27	u - t = 3
3. h, t और u का योग है	h = t + u	h = t + u
प्रणाली को हल करना	(1) में (3) को प्रतिस्थापित करें, फिर u-t=3 के साथ हल करें।	t=3, u=6, h=9
अंतिम संख्या	100h + 10t + u	936

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 963: यह अंकों को बदलने के बाद की संख्या है।
B) 639: शर्त 3 को पूरा नहीं करता (6 ≠ 3+9)।
C) 369: शर्त 3 को पूरा नहीं करता (3 ≠ 6+9)।
E) 396: शर्त 3 को पूरा नहीं करता (3 ≠ 9+6)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 100h + 10t + u।

চৰ্ত ১: h + t + u = 18
চৰ্ত ২: (100h + 10u + t) - (100h + 10t + u) = 27 => 9u - 9t = 27 => u - t = 3
চৰ্ত ৩: h = t + u

(৩)ক (১)ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: (t+u) + t + u = 18 => 2t + 2u = 18 => t + u = 9।
এতিয়া t+u=9 আৰু u-t=3 সমাধান কৰোঁ। ইহঁতক যোগ কৰিলে 2u=12 => u=6 পোৱা যায়। তেতিয়া t=3।
শেষত, h = t + u = 3 + 6 = 9। সংখ্যাটো 936।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ
১. অংকৰ যোগফল 18	h + t + u = 18	h + t + u = 18
২. t আৰু u সলনি কৰিলে N 27 বাঢ়ে	N' - N = 27	u - t = 3
৩. h, t আৰু u ৰ যোগফলৰ সমান	h = t + u	h = t + u
প্ৰণালী সমাধান	(৩)ক (১)ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰা, তাৰপিছত u-t=3 ৰ সৈতে সমাধান	t=3, u=6, h=9
চূড়ান্ত সংখ্যা	100h + 10t + u	936

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 963: এইটো অংক সলনি কৰাৰ পিছৰ সংখ্যা।
B) 639: চৰ্ত ৩ পূৰণ নহয় (6 ≠ 3+9)।
C) 369: চৰ্ত ৩ পূৰণ নহয় (3 ≠ 6+9)।
E) 396: চৰ্ত ৩ পূৰণ নহয় (3 ≠ 9+6)।

StudyBix.com-Q23: When a two-digit number is added to the number formed by reversing its digits, the sum is a perfect square. If the product of the digits is 24, which of the following could be the number?

A
46
B
64
C
38
D
21
E
43

StudyBix.com-Q23: जब एक दो-अंकीय संख्या को उसके अंकों को उलटने से बनी संख्या में जोड़ा जाता है, तो योग एक पूर्ण वर्ग होता है। यदि अंकों का गुणनफल 24 है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संख्या हो सकती है?

A
46
B
64
C
38
D
21
E
43

StudyBix.com-Q23: যেতিয়া এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটোৰ সৈতে যোগ কৰা হয়, যোগফলটো এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয়। যদি অংকবোৰৰ পূৰণফল 24 হয়, তেন্তে নিম্নলিখিত কোনটো সংখ্যা হ'ব পাৰে?

A
46
B
64
C
38
D
21
E
43

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u.

Condition 1: N + R is a perfect square. Sum = 11(t + u). For this to be a square, (t+u) must be a multiple of 11. Since t and u are digits, their sum t+u must be 11.

Condition 2: t x u = 24.

We need two numbers that add up to 11 and multiply to 24. These numbers are 3 and 8. So the number could be 38 or 83. Option C is 38.

Analysis Chart:

Step	Analysis	Derived Condition
1	Analyze N + R = perfect square	t + u = 11
2	Use the second given condition	t x u = 24
3	Solve the system	Digits are 3 and 8.
4	Check against options	38 is an option.

Why other options are incorrect:

A) 46: Sum of digits is 10, not 11.
B) 64: Sum of digits is 10, not 11.
D) 21: Product of digits is 2, not 24.
E) 43: Product of digits is 12, not 24.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है।

शर्त 1: N + R एक पूर्ण वर्ग है। योग = 11(t + u)। इसे एक वर्ग होने के लिए, (t+u) को 11 का गुणज होना चाहिए। चूंकि t और u अंक हैं, उनका योग t+u 11 होना चाहिए।

शर्त 2: t x u = 24।

हमें दो ऐसी संख्याएँ चाहिए जिनका योग 11 हो और गुणनफल 24 हो। ये संख्याएँ 3 और 8 हैं। तो संख्या 38 या 83 हो सकती है। विकल्प C 38 है।

विश्लेषण चार्ट:

चरण	विश्लेषण	व्युत्पन्न शर्त
1	N + R = पूर्ण वर्ग का विश्लेषण करें	t + u = 11
2	दूसरी दी गई शर्त का उपयोग करें	t x u = 24
3	प्रणाली को हल करें	अंक 3 और 8 हैं।
4	विकल्पों के साथ जाँच करें	38 एक विकल्प है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 46: अंकों का योग 10 है, 11 नहीं।
B) 64: अंकों का योग 10 है, 11 नहीं।
D) 21: अंकों का गुणनफल 2 है, 24 नहीं।
E) 43: अंकों का गुणनफल 12 है, 24 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u।

চৰ্ত ১: N + R এটা পূৰ্ণ বৰ্গ। যোগফল = 11(t + u)। ই বৰ্গ হ'বলৈ, (t+u) 11 ৰ গুণিতক হ'ব লাগিব। যিহেতু t আৰু u অংক, সিহঁতৰ যোগফল t+u 11 হ'ব লাগিব।

চৰ্ত ২: t x u = 24।

আমি দুটা সংখ্যা বিচাৰিব লাগিব যাৰ যোগফল 11 আৰু পূৰণফল 24। এই সংখ্যাবোৰ 3 আৰু 8। গতিকে সংখ্যাটো 38 বা 83 হ'ব পাৰে। বিকল্প C 38।

বিশ্লেষণ তালিকা:

স্তৰ	বিশ্লেষণ	ব্যুৎপন্ন চৰ্ত
1	N + R = পূৰ্ণ বৰ্গ বিশ্লেষণ	t + u = 11
2	দ্বিতীয় দিয়া চৰ্ত ব্যৱহাৰ	t x u = 24
3	প্ৰণালীটো সমাধান	অংক 3 আৰু 8।
4	বিকল্পৰ সৈতে পৰীক্ষা	38 এটা বিকল্প।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 46: অংকৰ যোগফল 10, 11 নহয়।
B) 64: অংকৰ যোগফল 10, 11 নহয়।
D) 21: অংকৰ পূৰণফল 2, 24 নহয়।
E) 43: অংকৰ পূৰণফল 12, 24 নহয়।

StudyBix.com-Q24: A two-digit number is equal to 7 times its units digit. If the number formed by reversing the digits is 18 more than the original number, what is the number?

A
24
B
53
C
35
D
42
E
17

StudyBix.com-Q24: एक दो-अंकीय संख्या अपने इकाई अंक के 7 गुने के बराबर है। यदि अंकों को उलटने से बनी संख्या मूल संख्या से 18 अधिक है, तो संख्या क्या है?

A
24
B
53
C
35
D
42
E
17

StudyBix.com-Q24: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ এককৰ স্থানৰ অংকৰ 7 গুণৰ সমান। যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 18 বেছি হয়, তেন্তে সংখ্যাটো কি?

A
24
B
53
C
35
D
42
E
17

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u.

Condition 1: N = 7u => 10t + u = 7u => 10t = 6u => 5t = 3u. The only single-digit solution is t=3, u=5. So the number is 35.

Condition 2: R = N + 18 => (10u+t) - (10t+u) = 18 => 9u-9t=18 => u-t=2.
Let's verify our number 35: u-t = 5-3 = 2. It satisfies this condition as well.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Solution	Verification
1. N = 7 x units digit	10t + u = 7u	5t = 3u => t=3, u=5	Number is 35.
2. Reversed N is 18 more	R - N = 18	u - t = 2	For 35, u-t = 5-3 = 2. Verified.

Why other options are incorrect:

A) 24: Fails condition 1 (24 ≠ 7 x 4).
B) 53: Fails condition 1 (53 ≠ 7 x 3).
D) 42: Fails condition 1 (42 ≠ 7 x 2).
E) 17: Fails condition 1 (17 ≠ 7 x 7).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है।

शर्त 1: N = 7u => 10t + u = 7u => 10t = 6u => 5t = 3u। एकमात्र एकल-अंकीय समाधान t=3, u=5 है। तो संख्या 35 है।

शर्त 2: R = N + 18 => (10u+t) - (10t+u) = 18 => 9u-9t=18 => u-t=2।
आइए हमारी संख्या 35 को सत्यापित करें: u-t = 5-3 = 2। यह इस शर्त को भी पूरा करता है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	समाधान	सत्यापन
1. N = 7 x इकाई अंक	10t + u = 7u	5t = 3u => t=3, u=5	संख्या 35 है।
2. उलटा N 18 अधिक	R - N = 18	u - t = 2	35 के लिए, u-t = 5-3 = 2। सत्यापित।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 24: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (24 ≠ 7 x 4)।
B) 53: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (53 ≠ 7 x 3)।
D) 42: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (42 ≠ 7 x 2)।
E) 17: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (17 ≠ 7 x 7)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u।

চৰ্ত ১: N = 7u => 10t + u = 7u => 10t = 6u => 5t = 3u। একমাত্ৰ একক-অংকৰ সমাধান t=3, u=5। গতিকে সংখ্যাটো 35।

চৰ্ত ২: R = N + 18 => (10u+t) - (10t+u) = 18 => 9u-9t=18 => u-t=2।
আমাৰ সংখ্যা 35 পৰীক্ষা কৰোঁ: u-t = 5-3 = 2। ই এই চৰ্তটোও পূৰণ কৰে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	সমাধান	পৰীক্ষা
১. N = 7 x এককৰ অংক	10t + u = 7u	5t = 3u => t=3, u=5	সংখ্যাটো 35।
২. ওলোটা N 18 বেছি	R - N = 18	u - t = 2	35 ৰ বাবে, u-t = 5-3 = 2। পৰীক্ষিত।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 24: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (24 ≠ 7 x 4)।
B) 53: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (53 ≠ 7 x 3)।
D) 42: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (42 ≠ 7 x 2)।
E) 17: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (17 ≠ 7 x 7)।

StudyBix.com-Q25: When the sum of the digits of a two-digit number is subtracted from the number, the result's digits are the same as the original number's digits but in reverse order. Which of the following is the number?

A
45
B
54
C
63
D
72
E
81

StudyBix.com-Q25: जब एक दो-अंकीय संख्या के अंकों के योग को संख्या से घटाया जाता है, तो परिणाम के अंक मूल संख्या के अंकों के समान होते हैं लेकिन उल्टे क्रम में। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या है?

A
45
B
54
C
63
D
72
E
81

StudyBix.com-Q25: যেতিয়া এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ পৰা তাৰ অংকবোৰৰ যোগফল বিয়োগ কৰা হয়, ফলাফলৰ অংকবোৰ মূল সংখ্যাটোৰ অংকবোৰৰ সৈতে একেই কিন্তু ওলোটা ক্ৰমত থাকে। নিম্নলিখিত কোনটো সংখ্যাটো?

A
45
B
54
C
63
D
72
E
81

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u. The sum of digits is S = t + u. The reversed number is R = 10u + t.

Condition: N - S = R
Equation: (10t + u) - (t + u) = 10u + t => 9t = 10u + t => 8t = 10u => 4t = 5u.

The only single-digit integer solution (with t≠0) is t=5 and u=4. So the number is 54.
Verification: 54 - (5+4) = 54 - 9 = 45. 45 is the reverse of 54.

Analysis Chart:

Step	Description	Algebraic Expression	Result
1	Set up the equation	N - (t+u) = R	4t = 5u
2	Find unique digit solution	Test single non-zero digits	t=5, u=4
3	Construct the number	10t + u	54

Why other options are incorrect:

A) 45: 45 - (4+5) = 36. 36 is not the reverse of 45.
C) 63: 63 - (6+3) = 54. 54 is not the reverse of 63.
D) 72: 72 - (7+2) = 63. 63 is not the reverse of 72.
E) 81: 81 - (8+1) = 72. 72 is not the reverse of 81.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है। अंकों का योग S = t + u है। उलटी हुई संख्या R = 10u + t है।

शर्त: N - S = R
समीकरण: (10t + u) - (t + u) = 10u + t => 9t = 10u + t => 8t = 10u => 4t = 5u।

एकमात्र एकल-अंकीय पूर्णांक समाधान (t≠0 के साथ) t=5 और u=4 है। तो संख्या 54 है।
सत्यापन: 54 - (5+4) = 54 - 9 = 45। 45, 54 का उलटा है।

विश्लेषण चार्ट:

चरण	विवरण	बीजगणितीय व्यंजक	परिणाम
1	समीकरण स्थापित करें	N - (t+u) = R	4t = 5u
2	अद्वितीय अंक समाधान खोजें	एकल गैर-शून्य अंकों का परीक्षण करें	t=5, u=4
3	संख्या का निर्माण करें	10t + u	54

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 45: 45 - (4+5) = 36। 36, 45 का उलटा नहीं है।
C) 63: 63 - (6+3) = 54। 54, 63 का उलटा नहीं है।
D) 72: 72 - (7+2) = 63। 63, 72 का उलटा नहीं है।
E) 81: 81 - (8+1) = 72। 72, 81 का उलटा नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u। অংকৰ যোগফল S = t + u। ওলোটা সংখ্যাটো R = 10u + t।

চৰ্ত: N - S = R
সমীকৰণ: (10t + u) - (t + u) = 10u + t => 9t = 10u + t => 8t = 10u => 4t = 5u।

একমাত্ৰ একক-অংকৰ পূৰ্ণসংখ্যাৰ সমাধান (t≠0 ৰ সৈতে) t=5 আৰু u=4। গতিকে সংখ্যাটো 54।
পৰীক্ষা: 54 - (5+4) = 54 - 9 = 45। 45, 54 ৰ ওলোটা।

বিশ্লেষণ তালিকা:

স্তৰ	বিৱৰণ	বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি	ফলাফল
1	সমীকৰণ স্থাপন	N - (t+u) = R	4t = 5u
2	একক অংক সমাধান	একক অশূন্য অংক পৰীক্ষা	t=5, u=4
3	সংখ্যা গঠন	10t + u	54

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 45: 45 - (4+5) = 36। 36, 45 ৰ ওলোটা নহয়।
C) 63: 63 - (6+3) = 54। 54, 63 ৰ ওলোটা নহয়।
D) 72: 72 - (7+2) = 63। 63, 72 ৰ ওলোটা নহয়।
E) 81: 81 - (8+1) = 72। 72, 81 ৰ ওলোটা নহয়।

StudyBix.com-Q26: A two-digit number is such that the product of its digits is 12. When 36 is added to the number, the digits interchange their places. What is the number?

A
62
B
26
C
34
D
43
E
12

StudyBix.com-Q26: एक दो-अंकीय संख्या ऐसी है कि उसके अंकों का गुणनफल 12 है। जब संख्या में 36 जोड़ा जाता है, तो अंक अपने स्थान बदल लेते हैं। संख्या क्या है?

A
62
B
26
C
34
D
43
E
12

StudyBix.com-Q26: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা এনেকুৱা যে তাৰ অংকবোৰৰ পূৰণফল 12। যেতিয়া সংখ্যাটোত 36 যোগ কৰা হয়, অংকবোৰে নিজৰ স্থান সলনি কৰে। সংখ্যাটো কি?

A
62
B
26
C
34
D
43
E
12

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: t x u = 12. Possible numbers: 26, 34, 43, 62.

Condition 2: (10t + u) + 36 = 10u + t.

Let's test the possible numbers. For 26: 26 + 36 = 62. 62 is the reverse of 26. This is the correct answer.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Product (t x u=12)	N + 36	Reversed (R)	Condition 2 (N+36=R)
A) 62	62	Yes	98	26	No
B) 26	26	Yes	62	62	Yes
C) 34	34	Yes	70	43	No
D) 43	43	Yes	79	34	No
E) 12	12	No (Product=2)	48	21	No

Why other options are incorrect:

A) 62: 62 + 36 = 98, which is not its reverse (26).
C) 34: 34 + 36 = 70, which is not its reverse (43).
D) 43: 43 + 36 = 79, which is not its reverse (34).
E) 12: The product of digits is 2, not 12.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: t x u = 12। संभावित संख्याएँ: 26, 34, 43, 62।

शर्त 2: (10t + u) + 36 = 10u + t।

आइए संभावित संख्याओं का परीक्षण करें। 26 के लिए: 26 + 36 = 62। 62, 26 का उलटा है। यह सही उत्तर है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	गुणनफल (t x u=12)	N + 36	उलटी (R)	शर्त 2 (N+36=R)
A) 62	62	हाँ	98	26	नहीं
B) 26	26	हाँ	62	62	हाँ
C) 34	34	हाँ	70	43	नहीं
D) 43	43	हाँ	79	34	नहीं
E) 12	12	नहीं (गुणनफल=2)	48	21	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 62: 62 + 36 = 98, जो इसका उलटा (26) नहीं है।
C) 34: 34 + 36 = 70, जो इसका उलटा (43) नहीं है।
D) 43: 43 + 36 = 79, जो इसका उलटा (34) नहीं है।
E) 12: अंकों का गुणनफल 2 है, 12 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: t x u = 12। সম্ভাব্য সংখ্যা: 26, 34, 43, 62।

চৰ্ত ২: (10t + u) + 36 = 10u + t।

আহক, সম্ভাব্য সংখ্যাবোৰ পৰীক্ষা কৰোঁ। 26 ৰ বাবে: 26 + 36 = 62। 62, 26 ৰ ওলোটা। এইটো শুদ্ধ উত্তৰ।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	পূৰণফল (t x u=12)	N + 36	ওলোটা (R)	চৰ্ত ২ (N+36=R)
A) 62	62	হয়	98	26	নহয়
B) 26	26	হয়	62	62	হয়
C) 34	34	হয়	70	43	নহয়
D) 43	43	হয়	79	34	নহয়
E) 12	12	নহয় (পূৰণফল=2)	48	21	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 62: 62 + 36 = 98, যিটো তাৰ ওলোটা (26) নহয়।
C) 34: 34 + 36 = 70, যিটো তাৰ ওলোটা (43) নহয়।
D) 43: 43 + 36 = 79, যিটো তাৰ ওলোটা (34) নহয়।
E) 12: অংকৰ পূৰণফল 2, 12 নহয়।

StudyBix.com-Q27: Consider a three-digit number 'h-t-u'. The sum of this number, the number 't-u-h', and the number 'u-h-t' is always divisible by:

A
11
B
13
C
37
D
99
E
101

StudyBix.com-Q27: एक तीन-अंकीय संख्या 'h-t-u' पर विचार करें। इस संख्या, संख्या 't-u-h', और संख्या 'u-h-t' का योग हमेशा किससे विभाज्य होता है?

A
11
B
13
C
37
D
99
E
101

StudyBix.com-Q27: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যা 'h-t-u' ৰ কথা বিবেচনা কৰক। এই সংখ্যাটো, 't-u-h', আৰু 'u-h-t' সংখ্যাটোৰ যোগফল সদায় কিহেৰে বিভাজ্য হয়?

A
11
B
13
C
37
D
99
E
101

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Correct Answer Explanation: Let N1 = 100h + 10t + u. Let N2 = 100t + 10u + h. Let N3 = 100u + 10h + t.

Sum = N1 + N2 + N3 = (100h+10h+h) + (100t+10t+t) + (100u+10u+u) = 111h + 111t + 111u = 111(h+t+u).

Since the sum is always a multiple of 111, it must be divisible by the factors of 111. The prime factors of 111 are 3 and 37. From the options, 37 is present.

Analysis Chart:

Concept	Algebraic Representation	Factorization	Divisibility
Sum of cyclic numbers	111h + 111t + 111u	111(h+t+u)	Always divisible by 111 and its factors (3, 37).

Why other options are incorrect:

A) 11: 111 is not divisible by 11.
B) 13: 111 is not divisible by 13.
D) 99: 111 is not divisible by 99.
E) 101: 111 is not divisible by 101.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए N1 = 100h + 10t + u, N2 = 100t + 10u + h, N3 = 100u + 10h + t।

योग = N1 + N2 + N3 = 111h + 111t + 111u = 111(h+t+u)।

चूंकि योग हमेशा 111 का गुणज होता है, यह 111 के गुणनखंडों से विभाज्य होना चाहिए। 111 के अभाज्य गुणनखंड 3 और 37 हैं। विकल्पों में से 37 मौजूद है।

विश्लेषण चार्ट:

अवधारणा	बीजगणितीय निरूपण	गुणनखंडन	विभाज्यता
चक्रीय संख्याओं का योग	111h + 111t + 111u	111(h+t+u)	हमेशा 111 और उसके गुणनखंडों (3, 37) से विभाज्य।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 11: 111, 11 से विभाज्य नहीं है।
B) 13: 111, 13 से विभाज्य नहीं है।
D) 99: 111, 99 से विभाज्य नहीं है।
E) 101: 111, 101 से विभाज्य नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক N1 = 100h + 10t + u, N2 = 100t + 10u + h, N3 = 100u + 10h + t।

যোগফল = N1 + N2 + N3 = 111h + 111t + 111u = 111(h+t+u)।

যিহেতু যোগফলটো সদায় 111 ৰ গুণিতক, ই 111 ৰ উৎপাদকবোৰৰ দ্বাৰা বিভাজ্য হ'ব লাগিব। 111 ৰ মৌলিক উৎপাদক 3 আৰু 37। বিকল্পবোৰৰ ভিতৰত 37 আছে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

ধাৰণা	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	উৎপাদকীকৰণ	বিভাজ্যতা
চক্ৰীয় সংখ্যাৰ যোগফল	111h + 111t + 111u	111(h+t+u)	সদায় 111 আৰু তাৰ উৎপাদক (3, 37) ৰে বিভাজ্য।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 11: 111, 11 ৰে বিভাজ্য নহয়।
B) 13: 111, 13 ৰে বিভাজ্য নহয়।
D) 99: 111, 99 ৰে বিভাজ্য নহয়।
E) 101: 111, 101 ৰে বিভাজ্য নহয়।

StudyBix.com-Q28: A two-digit number is 4 times the sum of its digits. If the number formed by reversing the digits is 27 more than the original number, find the number.

A
24
B
48
C
36
D
63
E
12

StudyBix.com-Q28: एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों के योग का 4 गुना है। यदि अंकों को उलटने से बनी संख्या मूल संख्या से 27 अधिक है, तो संख्या ज्ञात कीजिए।

A
24
B
48
C
36
D
63
E
12

StudyBix.com-Q28: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ 4 গুণ। যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 27 বেছি হয়, তেন্তে সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
24
B
48
C
36
D
63
E
12

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: 10t + u = 4(t + u) => u = 2t.

Condition 2: (10u + t) - (10t + u) = 27 => u - t = 3.

Substitute u = 2t into u - t = 3: (2t) - t = 3 => t = 3. Then u = 2(3) = 6. The number is 36.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Representation	Derived Equation
1. N = 4 x Sum	10t + u = 4(t + u)	u = 2t
2. R = N + 27	(10u + t) - (10t + u) = 27	u - t = 3
Solving System	Substitute u=2t into u-t=3	t=3, u=6
Final Number	10t + u	36

Why other options are incorrect:

A) 24: Satisfies condition 1, but its reverse (42) is 18 more, not 27.
B) 48: Satisfies condition 1, but its reverse (84) is 36 more, not 27.
D) 63: This is the reversed number.
E) 12: Satisfies condition 1, but its reverse (21) is 9 more, not 27.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: 10t + u = 4(t + u) => u = 2t।

शर्त 2: (10u + t) - (10t + u) = 27 => u - t = 3।

u = 2t को u - t = 3 में प्रतिस्थापित करें: (2t) - t = 3 => t = 3। फिर u = 2(3) = 6। संख्या 36 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय निरूपण	व्युत्पन्न समीकरण
1. N = 4 x योग	10t + u = 4(t + u)	u = 2t
2. R = N + 27	(10u + t) - (10t + u) = 27	u - t = 3
प्रणाली को हल करना	u-t=3 में u=2t प्रतिस्थापित करें	t=3, u=6
अंतिम संख्या	10t + u	36

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 24: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन इसकी उलटी संख्या (42) 18 अधिक है, 27 नहीं।
B) 48: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन इसकी उलटी संख्या (84) 36 अधिक है, 27 नहीं।
D) 63: यह उलटी हुई संख्या है।
E) 12: शर्त 1 को पूरा करता है, लेकिन इसकी उलटी संख्या (21) 9 अधिक है, 27 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: 10t + u = 4(t + u) => u = 2t।

চৰ্ত ২: (10u + t) - (10t + u) = 27 => u - t = 3।

u = 2t ক u - t = 3 ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: (2t) - t = 3 => t = 3। তেতিয়া u = 2(3) = 6। সংখ্যাটো 36।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ
১. N = 4 x যোগফল	10t + u = 4(t + u)	u = 2t
২. R = N + 27	(10u + t) - (10t + u) = 27	u - t = 3
প্ৰণালী সমাধান	u-t=3 ত u=2t প্ৰতিষ্ঠাপন	t=3, u=6
চূড়ান্ত সংখ্যা	10t + u	36

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 24: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু ইয়াৰ ওলোটা (42) 18 বেছি, 27 নহয়।
B) 48: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু ইয়াৰ ওলোটা (84) 36 বেছি, 27 নহয়।
D) 63: এইটো ওলোটা সংখ্যা।
E) 12: চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে, কিন্তু ইয়াৰ ওলোটা (21) 9 বেছি, 27 নহয়।

StudyBix.com-Q29: A number between 10 and 100 is 8 times the sum of its digits. If 45 is subtracted from the number, its digits are reversed. Find the number.

A
92
B
81
C
72
D
63
E
54

StudyBix.com-Q29: 10 और 100 के बीच एक संख्या अपने अंकों के योग की 8 गुनी है। यदि संख्या में से 45 घटा दिया जाए, तो उसके अंक उलट जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
92
B
81
C
72
D
63
E
54

StudyBix.com-Q29: 10 আৰু 100 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যা তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ 8 গুণ। যদি সংখ্যাটোৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰা হয়, তেন্তে ইয়াৰ অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
92
B
81
C
72
D
63
E
54

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u.

Condition 1: N = 8(t + u) => 10t + u = 8t + 8u => 2t = 7u. The only single-digit solution is t=7, u=2. So the number must be 72.

Condition 2: N - 45 = R. Let's verify with 72: 72 - 45 = 27. 27 is the reverse of 72. Both conditions are met.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Sum (S)	8 x S	Condition 1 (N=8S)	N - 45	Reversed (R)	Condition 2 (N-45=R)
A) 92	92	11	88	No	47	29	No
B) 81	81	9	72	No	36	18	No
C) 72	72	9	72	Yes	27	27	Yes
D) 63	63	9	72	No	18	36	No
E) 54	54	9	72	No	9	45	No

Why other options are incorrect:

A) 92: Fails condition 1 (92 ≠ 8 x 11).
B) 81: Fails condition 1 (81 ≠ 8 x 9).
D) 63: Fails condition 1 (63 ≠ 8 x 9).
E) 54: Fails condition 1 (54 ≠ 8 x 9).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है।

शर्त 1: N = 8(t + u) => 10t + u = 8t + 8u => 2t = 7u। एकमात्र एकल-अंकीय समाधान t=7, u=2 है। तो संख्या 72 होनी चाहिए।

शर्त 2: N - 45 = R। आइए 72 से सत्यापित करें: 72 - 45 = 27। 27, 72 का उलटा है। दोनों शर्तें पूरी होती हैं।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	योग (S)	8 x S	शर्त 1 (N=8S)	N - 45	उलटी (R)	शर्त 2 (N-45=R)
A) 92	92	11	88	नहीं	47	29	नहीं
B) 81	81	9	72	नहीं	36	18	नहीं
C) 72	72	9	72	हाँ	27	27	हाँ
D) 63	63	9	72	नहीं	18	36	नहीं
E) 54	54	9	72	नहीं	9	45	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 92: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (92 ≠ 8 x 11)।
B) 81: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (81 ≠ 8 x 9)।
D) 63: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (63 ≠ 8 x 9)।
E) 54: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (54 ≠ 8 x 9)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u।

চৰ্ত ১: N = 8(t + u) => 10t + u = 8t + 8u => 2t = 7u। একমাত্ৰ একক-অংকৰ সমাধান t=7, u=2। গতিকে সংখ্যাটো 72 হ'ব লাগিব।

চৰ্ত ২: N - 45 = R। আহক, 72 ৰে পৰীক্ষা কৰোঁ: 72 - 45 = 27। 27, 72 ৰ ওলোটা। দুয়োটা চৰ্ত পূৰণ হৈছে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	যোগফল (S)	8 x S	চৰ্ত ১ (N=8S)	N - 45	ওলোটা (R)	চৰ্ত ২ (N-45=R)
A) 92	92	11	88	নহয়	47	29	নহয়
B) 81	81	9	72	নহয়	36	18	নহয়
C) 72	72	9	72	হয়	27	27	হয়
D) 63	63	9	72	নহয়	18	36	নহয়
E) 54	54	9	72	নহয়	9	45	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 92: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (92 ≠ 8 x 11)।
B) 81: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (81 ≠ 8 x 9)।
D) 63: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (63 ≠ 8 x 9)।
E) 54: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (54 ≠ 8 x 9)।

StudyBix.com-Q30: In a three-digit number, the middle digit is 0 and the sum of the other two digits is 8. If the digits are reversed, the number increases by 594. What is the number?

A
206
B
602
C
107
D
701
E
305

StudyBix.com-Q30: एक तीन-अंकीय संख्या में, बीच का अंक 0 है और अन्य दो अंकों का योग 8 है। यदि अंकों को उलट दिया जाए, तो संख्या में 594 की वृद्धि होती है। संख्या क्या है?

A
206
B
602
C
107
D
701
E
305

StudyBix.com-Q30: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাত, মাজৰ অংকটো 0 আৰু আন দুটা অংকৰ যোগফল 8। যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰা হয়, তেন্তে সংখ্যাটো 594 বাঢ়ি যায়। সংখ্যাটো কি?

A
206
B
602
C
107
D
701
E
305

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Correct Answer Explanation: Let the number be 100h + 10t + u.

Condition 1: t = 0.
Condition 2: h + u = 8.
Condition 3: (100u + h) - (100h + u) = 594 => 99(u - h) = 594 => u - h = 6.

Solving the system (h+u=8) and (u-h=6): Adding them gives 2u=14, so u=7. Then h=1. The number is 107.

Analysis Chart:

Condition	Derived Equation	Value
1. Middle digit is 0	t = 0	-
2. Sum of others is 8	h + u = 8	-
3. R = N + 594	u - h = 6	-
Solving System	2u = 14	u=7, h=1
Final Number	100h + 10t + u	107

Why other options are incorrect:

A) 206: Sum of outer digits is 8. Reverse is 602. Difference is 396, not 594.
B) 602: A number that increases on reversal must be smaller than its reverse.
D) 701: This is the reversed number.
E) 305: Sum of outer digits is 8. Reverse is 503. Difference is 198, not 594.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 100h + 10t + u है।

शर्त 1: t = 0।
शर्त 2: h + u = 8।
शर्त 3: (100u + h) - (100h + u) = 594 => 99(u - h) = 594 => u - h = 6।

प्रणाली को हल करें (h+u=8) और (u-h=6): इन्हें जोड़ने पर 2u=14 मिलता है, इसलिए u=7। तब h=1। संख्या 107 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न समीकरण	मान
1. बीच का अंक 0	t = 0	-
2. दूसरों का योग 8	h + u = 8	-
3. R = N + 594	u - h = 6	-
प्रणाली को हल करना	2u = 14	u=7, h=1
अंतिम संख्या	100h + 10t + u	107

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 206: बाहरी अंकों का योग 8 है। उलटी संख्या 602 है। अंतर 396 है, 594 नहीं।
B) 602: एक संख्या जो उलटने पर बढ़ती है, उसे अपनी उलटी संख्या से छोटा होना चाहिए।
D) 701: यह उलटी हुई संख्या है।
E) 305: बाहरी अंकों का योग 8 है। उलटी संख्या 503 है। अंतर 198 है, 594 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 100h + 10t + u।

চৰ্ত ১: t = 0।
চৰ্ত ২: h + u = 8।
চৰ্ত ৩: (100u + h) - (100h + u) = 594 => 99(u - h) = 594 => u - h = 6।

প্ৰণালীটো সমাধান কৰোঁ (h+u=8) আৰু (u-h=6): ইহঁতক যোগ কৰিলে 2u=14 পোৱা যায়, গতিকে u=7। তেতিয়া h=1। সংখ্যাটো 107।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	মান
১. মাজৰ অংক 0	t = 0	-
২. আন অংকৰ যোগফল 8	h + u = 8	-
৩. R = N + 594	u - h = 6	-
প্ৰণালী সমাধান	2u = 14	u=7, h=1
চূড়ান্ত সংখ্যা	100h + 10t + u	107

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 206: বাহিৰৰ অংকৰ যোগফল 8। ওলোটা 602। পাৰ্থক্য 396, 594 নহয়।
B) 602: ওলোটা কৰিলে বাঢ়ি যোৱা সংখ্যা এটা তাৰ ওলোটাতকৈ সৰু হ'ব লাগিব।
D) 701: এইটো ওলোটা সংখ্যা।
E) 305: বাহিৰৰ অংকৰ যোগফল 8। ওলোটা 503। পাৰ্থক্য 198, 594 নহয়।

StudyBix.com-Q31: The ratio of a two-digit number to the sum of its digits is 7:1. If the tens digit is 2 more than the units digit, what is the number?

A
24
B
42
C
64
D
86
E
31

StudyBix.com-Q31: एक दो-अंकीय संख्या का उसके अंकों के योग से अनुपात 7:1 है। यदि दहाई का अंक इकाई के अंक से 2 अधिक है, तो संख्या क्या है?

A
24
B
42
C
64
D
86
E
31

StudyBix.com-Q31: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ অনুপাত 7:1। যদি দহকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকতকৈ 2 বেছি হয়, তেন্তে সংখ্যাটো কি?

A
24
B
42
C
64
D
86
E
31

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: (10t + u) / (t + u) = 7 => 10t + u = 7t + 7u => 3t = 6u => t = 2u.

Condition 2: t = u + 2.

Substitute t=2u into the second equation: 2u = u + 2 => u = 2. Then, t = u + 2 = 4. The number is 42.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Condition 2 (t=u+2)	Sum (S)	Ratio (N:S)	Condition 1 (N:S = 7:1)
A) 24	24	No	6	4:1	No
B) 42	42	Yes	6	7:1	Yes
C) 64	64	Yes	10	32:5	No
D) 86	86	Yes	14	43:7	No
E) 31	31	Yes	4	31:4	No

Why other options are incorrect:

A) 24: Fails condition 2.
C) 64: Fails condition 1 (ratio is not 7:1).
D) 86: Fails condition 1 (ratio is not 7:1).
E) 31: Fails condition 1 (ratio is not 7:1).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: (10t + u) / (t + u) = 7 => 10t + u = 7t + 7u => 3t = 6u => t = 2u।

शर्त 2: t = u + 2।

दूसरे समीकरण में t=2u प्रतिस्थापित करें: 2u = u + 2 => u = 2। फिर, t = u + 2 = 4। संख्या 42 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	शर्त 2 (t=u+2)	योग (S)	अनुपात (N:S)	शर्त 1 (N:S = 7:1)
A) 24	24	नहीं	6	4:1	नहीं
B) 42	42	हाँ	6	7:1	हाँ
C) 64	64	हाँ	10	32:5	नहीं
D) 86	86	हाँ	14	43:7	नहीं
E) 31	31	हाँ	4	31:4	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 24: शर्त 2 को पूरा नहीं करता है।
C) 64: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (अनुपात 7:1 नहीं है)।
D) 86: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (अनुपात 7:1 नहीं है)।
E) 31: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (अनुपात 7:1 नहीं है)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: (10t + u) / (t + u) = 7 => 10t + u = 7t + 7u => 3t = 6u => t = 2u।

চৰ্ত ২: t = u + 2।

দ্বিতীয় সমীকৰণত t=2u প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 2u = u + 2 => u = 2। তেতিয়া, t = u + 2 = 4। সংখ্যাটো 42।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	চৰ্ত ২ (t=u+2)	যোগফল (S)	অনুপাত (N:S)	চৰ্ত ১ (N:S = 7:1)
A) 24	24	নহয়	6	4:1	নহয়
B) 42	42	হয়	6	7:1	হয়
C) 64	64	হয়	10	32:5	নহয়
D) 86	86	হয়	14	43:7	নহয়
E) 31	31	হয়	4	31:4	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 24: চৰ্ত ২ পূৰণ নকৰে।
C) 64: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (অনুপাত 7:1 নহয়)।
D) 86: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (অনুপাত 7:1 নহয়)।
E) 31: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (অনুপাত 7:1 নহয়)।

StudyBix.com-Q32: The digits of a three-digit number are in Arithmetic Progression. If the sum of the digits is 15 and the number obtained by reversing the digits is 594 less than the original number, find the number.

A
852
B
951
C
258
D
159
E
753

StudyBix.com-Q32: एक तीन-अंकीय संख्या के अंक समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) में हैं। यदि अंकों का योग 15 है और अंकों को उलटने से प्राप्त संख्या मूल संख्या से 594 कम है, तो संख्या ज्ञात कीजिए।

A
852
B
951
C
258
D
159
E
753

StudyBix.com-Q32: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰ সমান্তৰ প্ৰগতিত (Arithmetic Progression) আছে। যদি অংকবোৰৰ যোগফল 15 হয় আৰু অংকবোৰ ওলোটা কৰি পোৱা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 594 কম হয়, তেন্তে সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
852
B
951
C
258
D
159
E
753

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Correct Answer Explanation: Let the digits in AP be a-d, a, a+d.

Condition 1: Sum of digits is 15. (a-d) + a + (a+d) = 15 => 3a = 15 => a = 5. So the middle digit is 5.

Condition 2: N - R = 594. This means N > R, so digits are in decreasing order: (5+d), 5, (5-d).
Difference = 99(hundreds - units) = 99((5+d) - (5-d)) = 99(2d).
99(2d) = 594 => 2d = 6 => d = 3.
Digits are (5+3), 5, (5-3) => 8, 5, 2. The number is 852.

Analysis Chart:

Condition	Algebraic Steps	Derived Value
1. Sum of digits is 15	3a = 15	a = 5 (Middle digit)
2. N - R = 594	99(2d) = 594	d = 3
Finding Digits	(a+d), a, (a-d)	8, 5, 2
Final Number	100(8) + 10(5) + 2	852

Why other options are incorrect:

B) 951: Digits are in AP. Sum is 15. Difference from reverse (159) is 792, not 594.
C) 258: This is the reversed number.
D) 159: This number is smaller than its reverse (951).
E) 753: Digits are in AP. Sum is 15. Difference from reverse (357) is 396, not 594.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए AP में अंक a-d, a, a+d हैं।

शर्त 1: अंकों का योग 15 है। (a-d) + a + (a+d) = 15 => 3a = 15 => a = 5। तो बीच का अंक 5 है।

शर्त 2: N - R = 594। इसका मतलब है कि N > R, इसलिए अंक घटते क्रम में हैं: (5+d), 5, (5-d)।
अंतर = 99(सैकड़ा - इकाई) = 99((5+d) - (5-d)) = 99(2d)।
99(2d) = 594 => 2d = 6 => d = 3।
अंक (5+3), 5, (5-3) => 8, 5, 2 हैं। संख्या 852 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	बीजगणितीय चरण	व्युत्पन्न मान
1. अंकों का योग 15	3a = 15	a = 5 (बीच का अंक)
2. N - R = 594	99(2d) = 594	d = 3
अंक ज्ञात करना	(a+d), a, (a-d)	8, 5, 2
अंतिम संख्या	100(8) + 10(5) + 2	852

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 951: अंक AP में हैं। योग 15 है। उलटी संख्या (159) से अंतर 792 है, 594 नहीं।
C) 258: यह उलटी हुई संख्या है।
D) 159: यह संख्या अपनी उलटी संख्या (951) से छोटी है।
E) 753: अंक AP में हैं। योग 15 है। उलटी संख्या (357) से अंतर 396 है, 594 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সমান্তৰ প্ৰগতিত থকা অংকবোৰ a-d, a, a+d।

চৰ্ত ১: অংকবোৰৰ যোগফল 15। (a-d) + a + (a+d) = 15 => 3a = 15 => a = 5। গতিকে মাজৰ অংকটো 5।

চৰ্ত ২: N - R = 594। ইয়াৰ অৰ্থ N > R, গতিকে অংকবোৰ হ্ৰাসমান ক্ৰমত আছে: (5+d), 5, (5-d)।
পাৰ্থক্য = 99(শতক - একক) = 99((5+d) - (5-d)) = 99(2d)।
99(2d) = 594 => 2d = 6 => d = 3।
অংকবোৰ (5+3), 5, (5-3) => 8, 5, 2। সংখ্যাটো 852।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	বীজগণিতীয় পদক্ষেপ	ব্যুৎপন্ন মান
১. অংকৰ যোগফল 15	3a = 15	a = 5 (মাজৰ অংক)
২. N - R = 594	99(2d) = 594	d = 3
অংক নিৰ্ণয়	(a+d), a, (a-d)	8, 5, 2
চূড়ান্ত সংখ্যা	100(8) + 10(5) + 2	852

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 951: অংকবোৰ AP ত আছে। যোগফল 15। ওলোটা (159) ৰ পৰা পাৰ্থক্য 792, 594 নহয়।
C) 258: এইটো ওলোটা সংখ্যা।
D) 159: এই সংখ্যাটো তাৰ ওলোটা (951)তকৈ সৰু।
E) 753: অংকবোৰ AP ত আছে। যোগফল 15। ওলোটা (357) ৰ পৰা পাৰ্থক্য 396, 594 নহয়।

StudyBix.com-Q33: A two-digit number is three times the sum of its digits. When the digits are reversed, the number increases by 45. Find the sum of the squares of the digits.

A
53
B
45
C
58
D
61
E
29

StudyBix.com-Q33: एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों के योग की तीन गुनी है। जब अंकों को उलटा जाता है, तो संख्या में 45 की वृद्धि होती है। अंकों के वर्गों का योग ज्ञात कीजिए।

A
53
B
45
C
58
D
61
E
29

StudyBix.com-Q33: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ তিনিগুণ। যেতিয়া অংকবোৰ ওলোটা কৰা হয়, সংখ্যাটো 45 বাঢ়ি যায়। অংকবোৰৰ বৰ্গৰ যোগফল বিচাৰক।

A
53
B
45
C
58
D
61
E
29

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: 10t + u = 3(t + u) => 7t = 2u. This implies t=2, u=7. The number is 27.

Condition 2: R - N = 45 => 9(u - t) = 45 => u - t = 5.
Checking our digits: u-t = 7-2 = 5. This is correct.

The question asks for the sum of the squares of the digits: t² + u² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53.

Analysis Chart:

Condition	Derived Relation / Value
1. N = 3 x Sum	7t = 2u
2. R = N + 45	u - t = 5
Solving System	t=2, u=7
Final Calculation	2² + 7² = 53

Why other options are incorrect:

B) 45: Digits (3,6). 36 is not 3x9=27. Fails condition 1.
C) 58: Digits (3,7). 37 is not 3x10=30. Fails condition 1.
D) 61: Digits (5,6). 56 is not 3x11=33. Fails condition 1.
E) 29: Digits (2,5). 25 is not 3x7=21. Fails condition 1.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: 10t + u = 3(t + u) => 7t = 2u। इसका मतलब है t=2, u=7। संख्या 27 है।

शर्त 2: R - N = 45 => 9(u - t) = 45 => u - t = 5।
हमारे अंकों की जाँच: u-t = 7-2 = 5। यह सही है।

प्रश्न में अंकों के वर्गों का योग पूछा गया है: t² + u² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न संबंध / मान
1. N = 3 x योग	7t = 2u
2. R = N + 45	u - t = 5
प्रणाली को हल करना	t=2, u=7
अंतिम गणना	2² + 7² = 53

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 45: अंक (3,6)। 36, 3x9=27 नहीं है। शर्त 1 को पूरा नहीं करता।
C) 58: अंक (3,7)। 37, 3x10=30 नहीं है। शर्त 1 को पूरा नहीं करता।
D) 61: अंक (5,6)। 56, 3x11=33 नहीं है। शर्त 1 को पूरा नहीं करता।
E) 29: अंक (2,5)। 25, 3x7=21 नहीं है। शर्त 1 को पूरा नहीं करता।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: 10t + u = 3(t + u) => 7t = 2u। ইয়াৰ অৰ্থ t=2, u=7। সংখ্যাটো 27।

চৰ্ত ২: R - N = 45 => 9(u - t) = 45 => u - t = 5।
আমাৰ অংকবোৰ পৰীক্ষা কৰোঁ: u-t = 7-2 = 5। এইটো শুদ্ধ।

প্ৰশ্নটোত অংকবোৰৰ বৰ্গৰ যোগফল বিচৰা হৈছে: t² + u² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন সম্পৰ্ক / মান
১. N = 3 x যোগফল	7t = 2u
২. R = N + 45	u - t = 5
প্ৰণালী সমাধান	t=2, u=7
চূড়ান্ত গণনা	2² + 7² = 53

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 45: অংক (3,6)। 36, 3x9=27 নহয়। চৰ্ত ১ পূৰণ নহয়।
C) 58: অংক (3,7)। 37, 3x10=30 নহয়। চৰ্ত ১ পূৰণ নহয়।
D) 61: অংক (5,6)। 56, 3x11=33 নহয়। চৰ্ত ১ পূৰণ নহয়।
E) 29: অংক (2,5)। 25, 3x7=21 নহয়। চৰ্ত ১ পূৰণ নহয়।

StudyBix.com-Q34: A number formed by repeating a two-digit number 'tu' twice, as in 'tutu', is always divisible by:

A
7
B
11
C
13
D
101
E
99

StudyBix.com-Q34: एक दो-अंकीय संख्या 'tu' को दो बार दोहराकर बनाई गई संख्या, जैसे 'tutu' में, हमेशा किससे विभाज्य होती है?

A
7
B
11
C
13
D
101
E
99

StudyBix.com-Q34: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা 'tu' ক দুবাৰ পুনৰাবৃত্তি কৰি গঠন কৰা সংখ্যা, যেনে 'tutu', সদায় কিহেৰে বিভাজ্য হয়?

A
7
B
11
C
13
D
101
E
99

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Correct Answer Explanation: Let the two-digit number be 'tu' (10t + u). The four-digit number 'tutu' is N = 1000t + 100u + 10t + u.

Simplifying: N = 1010t + 101u = 101(10t + u).

This factorization shows that any number of the form 'tutu' is always divisible by 101.

Analysis Chart:

Concept	Algebraic Representation	Factorization	Conclusion
Four-digit number 'tutu'	1000t + 100u + 10t + u	101(10t + u)	Always divisible by 101.

Why other options are incorrect:

A) 7: 2323 is not divisible by 7.
B) 11: 2121 is not divisible by 11.
C) 13: 2121 is not divisible by 13.
E) 99: 2323 is not divisible by 99.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि दो-अंकीय संख्या 'tu' (10t + u) है। चार-अंकीय संख्या 'tutu' N = 1000t + 100u + 10t + u है।

सरल करने पर: N = 1010t + 101u = 101(10t + u)।

यह गुणनखंडन दिखाता है कि 'tutu' के रूप की कोई भी संख्या हमेशा 101 से विभाज्य होती है।

विश्लेषण चार्ट:

अवधारणा	बीजगणितीय निरूपण	गुणनखंडन	निष्कर्ष
चार-अंकीय संख्या 'tutu'	1000t + 100u + 10t + u	101(10t + u)	हमेशा 101 से विभाज्य।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 7: 2323, 7 से विभाज्य नहीं है।
B) 11: 2121, 11 से विभाज्य नहीं है।
C) 13: 2121, 13 से विभाज्य नहीं है।
E) 99: 2323, 99 से विभाज्य नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক দুটা অংকৰ সংখ্যাটো 'tu' (10t + u)। চাৰিটা অংকৰ সংখ্যা 'tutu' হ'ল N = 1000t + 100u + 10t + u।

সৰল কৰিলে: N = 1010t + 101u = 101(10t + u)।

এই উৎপাদকীকৰণে দেখুৱায় যে 'tutu' ৰূপৰ যিকোনো সংখ্যা সদায় 101 ৰে বিভাজ্য।

বিশ্লেষণ তালিকা:

ধাৰণা	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	উৎপাদকীকৰণ	সিদ্ধান্ত
চাৰিটা অংকৰ সংখ্যা 'tutu'	1000t + 100u + 10t + u	101(10t + u)	সদায় 101 ৰে বিভাজ্য।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 7: 2323, 7 ৰে বিভাজ্য নহয়।
B) 11: 2121, 11 ৰে বিভাজ্য নহয়।
C) 13: 2121, 13 ৰে বিভাজ্য নহয়।
E) 99: 2323, 99 ৰে বিভাজ্য নহয়।

StudyBix.com-Q35: In a two-digit number, the units digit exceeds its tens digit by 2. The product of the given number and the sum of its digits is equal to 144. Find the number.

A
13
B
24
C
35
D
46
E
57

StudyBix.com-Q35: एक दो-अंकीय संख्या में, इकाई का अंक उसके दहाई के अंक से 2 अधिक है। दी गई संख्या और उसके अंकों के योग का गुणनफल 144 के बराबर है। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
13
B
24
C
35
D
46
E
57

StudyBix.com-Q35: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাত, এককৰ স্থানৰ অংকটো তাৰ দহকৰ স্থানৰ অংকতকৈ 2 বেছি। দিয়া সংখ্যাটো আৰু তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ পূৰণফল 144 ৰ সমান। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
13
B
24
C
35
D
46
E
57

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u. Let S = t + u.

Condition 1: u = t + 2.

Condition 2: N x S = 144.

We test the options, all of which satisfy Condition 1.
For B) 24: S = 2+4=6. N x S = 24 x 6 = 144. This is correct.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Condition 1 (u=t+2)	Sum (S)	Product (N x S)	Condition 2 (N x S = 144)
A) 13	13	Yes	4	52	No
B) 24	24	Yes	6	144	Yes
C) 35	35	Yes	8	280	No
D) 46	46	Yes	10	460	No
E) 57	57	Yes	12	684	No

Why other options are incorrect:

A) 13: 13 x 4 = 52, not 144.
C) 35: 35 x 8 = 280, not 144.
D) 46: 46 x 10 = 460, not 144.
E) 57: 57 x 12 = 684, not 144.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है। S = t + u।

शर्त 1: u = t + 2।

शर्त 2: N x S = 144।

हम विकल्पों का परीक्षण करते हैं, जो सभी शर्त 1 को पूरा करते हैं।
B) 24 के लिए: S = 2+4=6। N x S = 24 x 6 = 144। यह सही है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	शर्त 1 (u=t+2)	योग (S)	गुणनफल (N x S)	शर्त 2 (N x S = 144)
A) 13	13	हाँ	4	52	नहीं
B) 24	24	हाँ	6	144	हाँ
C) 35	35	हाँ	8	280	नहीं
D) 46	46	हाँ	10	460	नहीं
E) 57	57	हाँ	12	684	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 13: 13 x 4 = 52, 144 नहीं।
C) 35: 35 x 8 = 280, 144 नहीं।
D) 46: 46 x 10 = 460, 144 नहीं।
E) 57: 57 x 12 = 684, 144 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u। S = t + u।

চৰ্ত ১: u = t + 2।

চৰ্ত ২: N x S = 144।

আমি বিকল্পবোৰ পৰীক্ষা কৰোঁ, যিবোৰ সকলোৱে চৰ্ত ১ পূৰণ কৰে।
B) 24 ৰ বাবে: S = 2+4=6। N x S = 24 x 6 = 144। এইটো শুদ্ধ।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	চৰ্ত ১ (u=t+2)	যোগফল (S)	পূৰণফল (N x S)	চৰ্ত ২ (N x S = 144)
A) 13	13	হয়	4	52	নহয়
B) 24	24	হয়	6	144	হয়
C) 35	35	হয়	8	280	নহয়
D) 46	46	হয়	10	460	নহয়
E) 57	57	হয়	12	684	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 13: 13 x 4 = 52, 144 নহয়।
C) 35: 35 x 8 = 280, 144 নহয়।
D) 46: 46 x 10 = 460, 144 নহয়।
E) 57: 57 x 12 = 684, 144 নহয়।

StudyBix.com-Q36: The sum of a two-digit number and the number obtained by reversing the digits is 132. If the tens digit is twice the units digit, find the number.

A
24
B
42
C
63
D
84
E
36

StudyBix.com-Q36: एक दो-अंकीय संख्या और अंकों को उलटने से प्राप्त संख्या का योग 132 है। यदि दहाई का अंक इकाई के अंक का दोगुना है, तो संख्या ज्ञात कीजिए।

A
24
B
42
C
63
D
84
E
36

StudyBix.com-Q36: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু অংকবোৰ ওলোটা কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ যোগফল 132। যদি দহকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকৰ দুগুণ হয়, তেন্তে সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
24
B
42
C
63
D
84
E
36

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: (10t + u) + (10u + t) = 132 => 11(t+u) = 132 => t+u = 12.

Condition 2: t = 2u.

Substitute t=2u into t+u=12: 2u + u = 12 => 3u = 12 => u = 4. Then t = 2u = 8. The number is 84.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Condition 2 (t=2u)	Reversed (R)	Sum (N+R)	Condition 1 (N+R=132)
A) 24	24	No	42	66	No
B) 42	42	Yes	24	66	No
C) 63	63	Yes	36	99	No
D) 84	84	Yes	48	132	Yes
E) 36	36	No	63	99	No

Why other options are incorrect:

A) 24: Fails condition 2.
B) 42: Sum with reverse is 66, not 132.
C) 63: Sum with reverse is 99, not 132.
E) 36: Fails condition 2.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: (10t + u) + (10u + t) = 132 => 11(t+u) = 132 => t+u = 12।

शर्त 2: t = 2u।

t=2u को t+u=12 में प्रतिस्थापित करें: 2u + u = 12 => 3u = 12 => u = 4। फिर t = 2u = 8। संख्या 84 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	शर्त 2 (t=2u)	उलटी (R)	योग (N+R)	शर्त 1 (N+R=132)
A) 24	24	नहीं	42	66	नहीं
B) 42	42	हाँ	24	66	नहीं
C) 63	63	हाँ	36	99	नहीं
D) 84	84	हाँ	48	132	हाँ
E) 36	36	नहीं	63	99	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 24: शर्त 2 को पूरा नहीं करता।
B) 42: उलटी संख्या के साथ योग 66 है, 132 नहीं।
C) 63: उलटी संख्या के साथ योग 99 है, 132 नहीं।
E) 36: शर्त 2 को पूरा नहीं करता।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: (10t + u) + (10u + t) = 132 => 11(t+u) = 132 => t+u = 12।

চৰ্ত ২: t = 2u।

t=2u ক t+u=12 ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 2u + u = 12 => 3u = 12 => u = 4। তেতিয়া t = 2u = 8। সংখ্যাটো 84।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	চৰ্ত ২ (t=2u)	ওলোটা (R)	যোগফল (N+R)	চৰ্ত ১ (N+R=132)
A) 24	24	নহয়	42	66	নহয়
B) 42	42	হয়	24	66	নহয়
C) 63	63	হয়	36	99	নহয়
D) 84	84	হয়	48	132	হয়
E) 36	36	নহয়	63	99	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 24: চৰ্ত ২ পূৰণ নকৰে।
B) 42: ওলোটাৰ সৈতে যোগফল 66, 132 নহয়।
C) 63: ওলোটাৰ সৈতে যোগফল 99, 132 নহয়।
E) 36: চৰ্ত ২ পূৰণ নকৰে।

StudyBix.com-Q37: The difference between a two-digit number and the number formed by reversing its digits is a perfect cube. The product of the digits is 18. Find the number.

A
29
B
92
C
36
D
63
E
81

StudyBix.com-Q37: एक दो-अंकीय संख्या और अंकों को उलटने से बनी संख्या के बीच का अंतर एक पूर्ण घन है। अंकों का गुणनफल 18 है। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
29
B
92
C
36
D
63
E
81

StudyBix.com-Q37: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটোৰ মাজৰ পাৰ্থক্য এটা পূৰ্ণ ঘন। অংকবোৰৰ পূৰণফল 18। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
29
B
92
C
36
D
63
E
81

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u.

Condition 1: |N - R| is a perfect cube. |N - R| = |9(t-u)|. For this to be a cube, |t-u| must be 3, making the difference 27 (3³).

Condition 2: t x u = 18.

We need digits that differ by 3 and multiply to 18. These are 3 and 6. The number could be 36 or 63. The option list contains 63.

Analysis Chart:

Step	Analysis	Derived Condition
1	Analyze \|Difference\| = perfect cube	\|t-u\|=3
2	Use the product condition	t x u = 18
3	Solve the system	Digits are 3 and 6.
4	Form possible numbers	36 or 63

Why other options are incorrect:

A) 29: Product is 18, but difference of digits is 7.
B) 92: Product is 18, but difference of digits is 7.
C) 36: Also a correct answer, but not the chosen option. Both 36 and 63 satisfy the conditions.
E) 81: Product is 8, not 18.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है।

शर्त 1: |N - R| एक पूर्ण घन है। |N - R| = |9(t-u)|। इसे एक घन होने के लिए, |t-u| को 3 होना चाहिए, जिससे अंतर 27 (3³) हो जाता है।

शर्त 2: t x u = 18।

हमें ऐसे अंक चाहिए जिनका अंतर 3 हो और गुणनफल 18 हो। ये 3 और 6 हैं। संख्या 36 या 63 हो सकती है। विकल्प सूची में 63 है।

विश्लेषण चार्ट:

चरण	विश्लेषण	व्युत्पन्न शर्त
1	\|अंतर\| = पूर्ण घन का विश्लेषण	\|t-u\|=3
2	गुणनफल शर्त का उपयोग	t x u = 18
3	प्रणाली को हल करें	अंक 3 और 6 हैं।
4	संभावित संख्याएँ बनाएँ	36 या 63

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 29: गुणनफल 18 है, लेकिन अंकों का अंतर 7 है।
B) 92: गुणनफल 18 है, लेकिन अंकों का अंतर 7 है।
C) 36: यह भी शर्तों के आधार पर एक वैध संख्या है, लेकिन 63 विकल्प दिया गया है।
E) 81: गुणनफल 8 है, 18 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u।

চৰ্ত ১: |N - R| এটা পূৰ্ণ ঘন। |N - R| = |9(t-u)|। ই ঘন হ'বলৈ, |t-u| 3 হ'ব লাগিব, যাৰ ফলত পাৰ্থক্য 27 (3³) হয়।

চৰ্ত ২: t x u = 18।

আমি এনেকুৱা অংক বিচাৰিব লাগিব যাৰ পাৰ্থক্য 3 আৰু পূৰণফল 18। সেইবোৰ 3 আৰু 6। সংখ্যাটো 36 বা 63 হ'ব পাৰে। বিকল্প তালিকাত 63 আছে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

স্তৰ	বিশ্লেষণ	ব্যুৎপন্ন চৰ্ত
1	\|পাৰ্থক্য\| = পূৰ্ণ ঘন বিশ্লেষণ	\|t-u\|=3
2	পূৰণফলৰ চৰ্ত ব্যৱহাৰ	t x u = 18
3	প্ৰণালী সমাধান	অংক 3 আৰু 6।
4	সম্ভাব্য সংখ্যা গঠন	36 বা 63

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 29: পূৰণফল 18, কিন্তু অংকৰ পাৰ্থক্য 7।
B) 92: পূৰণফল 18, কিন্তু অংকৰ পাৰ্থক্য 7।
C) 36: এইটোও চৰ্তবোৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি এটা বৈধ সংখ্যা, কিন্তু 63 বিকল্পটো দিয়া আছে।
E) 81: পূৰণফল 8, 18 নহয়।

StudyBix.com-Q38: A six-digit number is formed by repeating a three-digit number, as in 'abcabc'. Any such number is always divisible by:

A
7 only
B
11 only
C
13 only
D
101
E
1001

StudyBix.com-Q38: एक तीन-अंकीय संख्या को दोहराकर एक छह-अंकीय संख्या बनाई जाती है, जैसे 'abcabc' में। ऐसी कोई भी संख्या हमेशा किससे विभाज्य होती है?

A
केवल 7
B
केवल 11
C
केवल 13
D
101
E
1001

StudyBix.com-Q38: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যা পুনৰাবৃত্তি কৰি এটা ছয় অংকৰ সংখ্যা গঠন কৰা হয়, যেনে 'abcabc'। এনে যিকোনো সংখ্যা সদায় কিহেৰে বিভাজ্য হয়?

A
কেৱল 7
B
কেৱল 11
C
কেৱল 13
D
101
E
1001

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Correct Answer Explanation: Let the three-digit number be 'abc' (100a + 10b + c). The six-digit number N = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c.

Simplifying: N = 100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a + 10b + c).

This shows the number is always divisible by 1001. Since 1001 = 7 x 11 x 13, it's also divisible by 7, 11, and 13, but 1001 is the most complete answer.

Analysis Chart:

Concept	Algebraic Representation	Factorization	Conclusion
Six-digit number 'abcabc'	1000(abc) + abc	abc(1000 + 1)	abc x 1001

Why other options are incorrect:

A), B), C): These are incomplete answers. While true, 1001 is a better, more encompassing factor.
D) 101: This is the divisor for 'abab' type numbers, not 'abcabc'.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि तीन-अंकीय संख्या 'abc' (100a + 10b + c) है। छह-अंकीय संख्या N = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c है।

सरल करने पर: N = 100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a + 10b + c)।

यह दिखाता है कि संख्या हमेशा 1001 से विभाज्य होती है। चूंकि 1001 = 7 x 11 x 13, यह 7, 11, और 13 से भी विभाज्य है, लेकिन 1001 सबसे पूर्ण उत्तर है।

विश्लेषण चार्ट:

अवधारणा	बीजगणितीय निरूपण	गुणनखंडन	निष्कर्ष
छह-अंकीय संख्या 'abcabc'	1000(abc) + abc	abc(1000 + 1)	abc x 1001

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A), B), C): ये अधूरे उत्तर हैं। जबकि सत्य है, 1001 एक बेहतर, अधिक व्यापक कारक है।
D) 101: यह 'abab' प्रकार की संख्याओं के लिए भाजक है, 'abcabc' के लिए नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক তিনিটা অংকৰ সংখ্যাটো 'abc' (100a + 10b + c)। ছয় অংকৰ সংখ্যাটো N = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c।

সৰল কৰিলে: N = 100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a + 10b + c)।

এইটোৱে দেখুৱায় যে সংখ্যাটো সদায় 1001 ৰে বিভাজ্য। যিহেতু 1001 = 7 x 11 x 13, ই 7, 11, আৰু 13 ৰেও বিভাজ্য, কিন্তু 1001 আটাইতকৈ সম্পূৰ্ণ উত্তৰ।

বিশ্লেষণ তালিকা:

ধাৰণা	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	উৎপাদকীকৰণ	সিদ্ধান্ত
ছয় অংকৰ সংখ্যা 'abcabc'	1000(abc) + abc	abc(1000 + 1)	abc x 1001

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A), B), C): এইবোৰ অসম্পূৰ্ণ উত্তৰ। যদিও সত্য, 1001 এটা উন্নত, অধিক ব্যাপক উৎপাদক।
D) 101: এইটো 'abab' ধৰণৰ সংখ্যাৰ বাবে ভাজক, 'abcabc'ৰ বাবে নহয়।

StudyBix.com-Q39: The sum of the digits of a two-digit number is 9. Four times the number is equal to seven times the number formed by reversing the digits. Find the number.

A
18
B
27
C
36
D
63
E
72

StudyBix.com-Q39: एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 9 है। संख्या का चार गुना, अंकों को उलटने से बनी संख्या के सात गुने के बराबर है। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
18
B
27
C
36
D
63
E
72

StudyBix.com-Q39: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ যোগফল 9। সংখ্যাটোৰ চাৰিগুণ, অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটোৰ সাতগুণৰ সমান। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
18
B
27
C
36
D
63
E
72

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: t + u = 9.
Condition 2: 4(10t + u) = 7(10u + t) => 40t + 4u = 70u + 7t => 33t = 66u => t = 2u.

Substitute t=2u into t+u=9: 2u + u = 9 => 3u = 9 => u = 3. Then t = 2u = 6. The number is 63.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Sum (t+u=9)	4 x N	Reversed (R)	7 x R	Condition 2 (4N=7R)
D) 63	63	Yes	252	36	252	Yes

Why other options are incorrect:

A) 18: 4 x 18 = 72. 7 x 81 = 567. Not equal.
B) 27: 4 x 27 = 108. 7 x 72 = 504. Not equal.
C) 36: 4 x 36 = 144. 7 x 63 = 441. Not equal.
E) 72: 4 x 72 = 288. 7 x 27 = 189. Not equal.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: t + u = 9।
शर्त 2: 4(10t + u) = 7(10u + t) => 33t = 66u => t = 2u।

t=2u को t+u=9 में प्रतिस्थापित करें: 2u + u = 9 => 3u = 9 => u = 3। फिर t = 2u = 6। संख्या 63 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	योग (t+u=9)	4 x N	उलटी (R)	7 x R	शर्त 2 (4N=7R)
D) 63	63	हाँ	252	36	252	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 18: 4 x 18 = 72। 7 x 81 = 567। बराबर नहीं।
B) 27: 4 x 27 = 108। 7 x 72 = 504। बराबर नहीं।
C) 36: 4 x 36 = 144। 7 x 63 = 441। बराबर नहीं।
E) 72: 4 x 72 = 288। 7 x 27 = 189। बराबर नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: t + u = 9।
চৰ্ত ২: 4(10t + u) = 7(10u + t) => 33t = 66u => t = 2u।

t=2u ক t+u=9 ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 2u + u = 9 => 3u = 9 => u = 3। তেতিয়া t = 2u = 6। সংখ্যাটো 63।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	যোগফল (t+u=9)	4 x N	ওলোটা (R)	7 x R	চৰ্ত ২ (4N=7R)
D) 63	63	হয়	252	36	252	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 18: 4 x 18 = 72। 7 x 81 = 567। সমান নহয়।
B) 27: 4 x 27 = 108। 7 x 72 = 504। সমান নহয়।
C) 36: 4 x 36 = 144। 7 x 63 = 441। সমান নহয়।
E) 72: 4 x 72 = 288। 7 x 27 = 189। সমান নহয়।

StudyBix.com-Q40: The difference between a two-digit number and the number obtained by interchanging the digits is 27. The sum of the squares of the digits is 45. Find the product of the digits.

A
14
B
18
C
20
D
24
E
27

StudyBix.com-Q40: एक दो-अंकीय संख्या और अंकों को उलटने से प्राप्त संख्या के बीच का अंतर 27 है। अंकों के वर्गों का योग 45 है। अंकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

A
14
B
18
C
20
D
24
E
27

StudyBix.com-Q40: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু অংকবোৰ ওলোটা কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 27। অংকবোৰৰ বৰ্গৰ যোগফল 45। অংকবোৰৰ পূৰণফল বিচাৰক।

A
14
B
18
C
20
D
24
E
27

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Correct Answer Explanation: Let the digits be t and u.

Condition 1: |(10t + u) - (10u + t)| = 27 => |9(t-u)| = 27 => |t-u| = 3.

Condition 2: t² + u² = 45.

We need two digits whose squares sum to 45 and whose difference is 3. Let's test pairs with difference 3: (1,4), (2,5), (3,6), (4,7), (5,8), (6,9).
Check sum of squares: 1²+4²=17, 2²+5²=29, 3²+6²=9+36=45. This is the correct pair.
The digits are 3 and 6. The product is 3 x 6 = 18.

Analysis Chart:

Condition	Derived Relation / Value
1. \|N - R\| = 27	\|t - u\| = 3
2. Sum of squares is 45	t² + u² = 45
Solving System	Digits are 3 and 6
Final Calculation	Product = 3 x 6 = 18

Why other options are incorrect:

A) 14: Digits (2,7). Difference is 5, sum of squares is 53.
C) 20: Digits (4,5). Difference is 1, sum of squares is 41.
D) 24: Digits (4,6). Difference is 2, sum of squares is 52.
E) 27: Digits (3,9). Difference is 6, sum of squares is 90.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि अंक t और u हैं।

शर्त 1: |(10t + u) - (10u + t)| = 27 => |9(t-u)| = 27 => |t-u| = 3।

शर्त 2: t² + u² = 45।

हमें दो ऐसे अंक चाहिए जिनके वर्गों का योग 45 हो और जिनका अंतर 3 हो। अंतर 3 वाले जोड़े: (1,4), (2,5), (3,6)...
वर्गों का योग जांचें: 1²+4²=17, 2²+5²=29, 3²+6²=9+36=45। यह सही जोड़ा है।
अंक 3 और 6 हैं। गुणनफल 3 x 6 = 18 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न संबंध / मान
1. \|N - R\| = 27	\|t - u\| = 3
2. वर्गों का योग 45	t² + u² = 45
प्रणाली को हल करना	अंक 3 और 6 हैं
अंतिम गणना	गुणनफल = 3 x 6 = 18

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 14: अंक (2, 7)। अंतर 5 है, वर्गों का योग 53 है।
C) 20: अंक (4, 5)। अंतर 1 है, वर्गों का योग 41 है।
D) 24: अंक (4, 6)। अंतर 2 है, वर्गों का योग 52 है।
E) 27: अंक (3, 9)। अंतर 6 है, वर्गों का योग 90 है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক অংক দুটা t আৰু u।

চৰ্ত ১: |(10t + u) - (10u + t)| = 27 => |9(t-u)| = 27 => |t-u| = 3।

চৰ্ত ২: t² + u² = 45।

আমি এনেকুৱা দুটা অংক বিচাৰিব লাগিব যাৰ বৰ্গৰ যোগফল 45 আৰু যাৰ পাৰ্থক্য 3। পাৰ্থক্য 3 হোৱা যোৰবোৰ: (1,4), (2,5), (3,6)...
বৰ্গৰ যোগফল পৰীক্ষা কৰোঁ: 1²+4²=17, 2²+5²=29, 3²+6²=9+36=45। এইটো শুদ্ধ যোৰ।
অংক দুটা 3 আৰু 6। পূৰণফল 3 x 6 = 18।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন সম্পৰ্ক / মান
১. \|N - R\| = 27	\|t - u\| = 3
২. বৰ্গৰ যোগফল 45	t² + u² = 45
প্ৰণালী সমাধান	অংক 3 আৰু 6
চূড়ান্ত গণনা	পূৰণফল = 3 x 6 = 18

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 14: অংক (2, 7)। পাৰ্থক্য 5, বৰ্গৰ যোগফল 53।
C) 20: অংক (4, 5)। পাৰ্থক্য 1, বৰ্গৰ যোগফল 41।
D) 24: অংক (4, 6)। পাৰ্থক্য 2, বৰ্গৰ যোগফল 52।
E) 27: অংক (3, 9)। পাৰ্থক্য 6, বৰ্গৰ যোগফল 90।

StudyBix.com-Q41: A two-digit number is 7 more than 6 times the sum of its digits. If 27 is subtracted from the number, the digits are reversed. Find the number.

A
58
B
69
C
74
D
85
E
96

StudyBix.com-Q41: एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों के योग के 6 गुने से 7 अधिक है। यदि संख्या में से 27 घटा दिया जाए, तो अंक उलट जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
58
B
69
C
74
D
85
E
96

StudyBix.com-Q41: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ 6 গুণতকৈ 7 বেছি। যদি সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰা হয়, তেন্তে অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
58
B
69
C
74
D
85
E
96

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u.

Condition 1: N = 6(t+u) + 7 => 10t+u = 6t+6u+7 => 4t - 5u = 7.

Condition 2: N - 27 = R => (10t+u) - 27 = 10u+t => 9t-9u = 27 => t - u = 3 => t = u+3.

Substitute t=u+3 into the first equation: 4(u+3) - 5u = 7 => 4u+12-5u=7 => -u = -5 => u=5.
Then t = u+3 = 5+3=8. The number is 85.

Analysis Chart:

Condition	Derived Equation	Solution
1. N = 6S + 7	4t - 5u = 7	u=5, t=8
2. N - 27 = R	t - u = 3	u=5, t=8
Final Number	10t + u	85

Why other options are incorrect:

A) 58: Reversed is 85. Difference is -27, not +27.
B) 69: Reversed is 96. Difference is -27, not +27.
C) 74: t-u = 3. Sum=11. 6*11+7=73, not 74.
E) 96: t-u=3. Sum=15. 6*15+7=97, not 96.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है।

शर्त 1: N = 6(t+u) + 7 => 4t - 5u = 7।

शर्त 2: N - 27 = R => t - u = 3 => t = u+3।

पहले समीकरण में t=u+3 प्रतिस्थापित करें: 4(u+3) - 5u = 7 => -u = -5 => u=5।
फिर t = u+3 = 8। संख्या 85 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न समीकरण	समाधान
1. N = 6S + 7	4t - 5u = 7	u=5, t=8
2. N - 27 = R	t - u = 3	u=5, t=8
अंतिम संख्या	10t + u	85

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 58: उलटी संख्या 85 है। अंतर -27 है, +27 नहीं।
B) 69: उलटी संख्या 96 है। अंतर -27 है, +27 नहीं।
C) 74: t-u = 3। योग=11। 6*11+7=73, 74 नहीं।
E) 96: t-u=3। योग=15। 6*15+7=97, 96 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u।

চৰ্ত ১: N = 6(t+u) + 7 => 4t - 5u = 7।

চৰ্ত ২: N - 27 = R => t - u = 3 => t = u+3।

প্ৰথম সমীকৰণত t=u+3 প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: 4(u+3) - 5u = 7 => -u = -5 => u=5।
তেতিয়া t = u+3 = 8। সংখ্যাটো 85।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	সমাধান
১. N = 6S + 7	4t - 5u = 7	u=5, t=8
২. N - 27 = R	t - u = 3	u=5, t=8
চূড়ান্ত সংখ্যা	10t + u	85

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 58: ওলোটা 85। পাৰ্থক্য -27, +27 নহয়।
B) 69: ওলোটা 96। পাৰ্থক্য -27, +27 নহয়।
C) 74: t-u = 3। যোগফল=11। 6*11+7=73, 74 নহয়।
E) 96: t-u=3। যোগফল=15। 6*15+7=97, 96 নহয়।

StudyBix.com-Q42: A three-digit number has its hundreds digit equal to the sum of the other two digits. The number obtained by reversing the digits is 594 less than the original number. If the tens digit is 3 more than the units digit, find the number.

A
835
B
945
C
852
D
741
E
963

StudyBix.com-Q42: एक तीन-अंकीय संख्या का सैकड़े का अंक अन्य दो अंकों के योग के बराबर है। अंकों को उलटने से प्राप्त संख्या मूल संख्या से 594 कम है। यदि दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 अधिक है, तो संख्या ज्ञात कीजिए।

A
835
B
945
C
852
D
741
E
963

StudyBix.com-Q42: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাৰ শতকৰ স্থানৰ অংকটো আন দুটা অংকৰ যোগফলৰ সমান। অংকবোৰ ওলোটা কৰি পোৱা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 594 কম। যদি দহকৰ স্থানৰ অংকটো এককৰ স্থানৰ অংকতকৈ 3 বেছি হয়, তেন্তে সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
835
B
945
C
852
D
741
E
963

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Correct Answer Explanation: Let the number be 100h + 10t + u.

Condition 1: h = t + u.
Condition 2: N - R = 594 => h - u = 6.
Condition 3: t = u + 3.

Substitute (3) into (1): h = (u+3) + u => h = 2u+3. Now substitute this into (2): (2u+3) - u = 6 => u=3. Then t=u+3=6, and h=t+u=9. The number is 963.

Analysis Chart:

Condition	Derived Equation	Value
1. h = t + u	-	-
2. N - R = 594	h - u = 6	-
3. t = u + 3	-	-
Solving System	(2u+3)-u=6	u=3, t=6, h=9
Final Number	100h + 10t + u	963

Why other options are incorrect:

A) 835: Fails condition 1 (8 ≠ 3+5).
B) 945: Fails condition 3 (4 ≠ 5+3).
C) 852: Fails condition 1 (8 ≠ 5+2).
D) 741: Fails condition 1 (7 ≠ 4+1).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 100h + 10t + u है।

शर्त 1: h = t + u।
शर्त 2: N - R = 594 => h - u = 6।
शर्त 3: t = u + 3।

(3) को (1) में प्रतिस्थापित करें: h = (u+3) + u => h = 2u+3। अब इसे (2) में प्रतिस्थापित करें: (2u+3) - u = 6 => u=3। तब t=u+3=6, और h=t+u=9। संख्या 963 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न समीकरण	मान
1. h = t + u	-	-
2. N - R = 594	h - u = 6	-
3. t = u + 3	-	-
प्रणाली को हल करना	(2u+3)-u=6	u=3, t=6, h=9
अंतिम संख्या	100h + 10t + u	963

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 835: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (8 ≠ 3+5)।
B) 945: शर्त 3 को पूरा नहीं करता (4 ≠ 5+3)।
C) 852: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (8 ≠ 5+2)।
D) 741: शर्त 1 को पूरा नहीं करता (7 ≠ 4+1)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 100h + 10t + u।

চৰ্ত ১: h = t + u।
চৰ্ত ২: N - R = 594 => h - u = 6।
চৰ্ত ৩: t = u + 3।

(৩)ক (১)ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: h = (u+3) + u => h = 2u+3। এতিয়া এইটো (২)ত প্ৰতিষ্ঠাপন কৰোঁ: (2u+3) - u = 6 => u=3। তেতিয়া t=u+3=6, আৰু h=t+u=9। সংখ্যাটো 963।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	মান
১. h = t + u	-	-
২. N - R = 594	h - u = 6	-
৩. t = u + 3	-	-
প্ৰণালী সমাধান	(2u+3)-u=6	u=3, t=6, h=9
চূড়ান্ত সংখ্যা	100h + 10t + u	963

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 835: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (8 ≠ 3+5)।
B) 945: চৰ্ত ৩ পূৰণ নকৰে (4 ≠ 5+3)।
C) 852: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (8 ≠ 5+2)।
D) 741: চৰ্ত ১ পূৰণ নকৰে (7 ≠ 4+1)।

StudyBix.com-Q43: A two-digit number becomes five-sixth of itself when its digits are reversed. The two digits differ by 1. What is the number?

A
45
B
54
C
65
D
76
E
87

StudyBix.com-Q43: एक दो-अंकीय संख्या अपने अंकों को उलटने पर स्वयं की पांच-छठी हो जाती है। दोनों अंकों का अंतर 1 है। संख्या क्या है?

A
45
B
54
C
65
D
76
E
87

StudyBix.com-Q43: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰিলে সংখ্যাটো নিজৰ পাঁচ-ষষ্ঠাংশ হৈ পৰে। দুটা অংকৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 1। সংখ্যাটো কি?

A
45
B
54
C
65
D
76
E
87

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u. The reversed number is R = 10u + t.

Condition 1: R = (5/6)N => 6R = 5N => 6(10u+t) = 5(10t+u) => 60u+6t = 50t+5u => 55u = 44t => 5u = 4t. The only single-digit solution is t=5, u=4. The number is 54.

Condition 2: The digits differ by 1. |t-u| = |5-4| = 1. This is satisfied.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Difference (\|t-u\|=1)	Reversed (R)	(5/6) x N	Condition 1 (R = 5/6 N)
A) 45	45	Yes	54	37.5	No
B) 54	54	Yes	45	45	Yes

Why other options are incorrect:

A) 45: Here N = (5/6)R, not R = (5/6)N.
C) 65: 56 is not 5/6 of 65.
D) 76: 67 is not 5/6 of 76.
E) 87: 78 is not 5/6 of 87.

शर्त 1: R = (5/6)N => 5u = 4t। एकमात्र एकल-अंकीय समाधान t=5, u=4 है। संख्या 54 है।

शर्त 2: अंकों का अंतर 1 है। |t-u| = |5-4| = 1। यह संतुष्ट है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	अंतर (\|t-u\|=1)	उलटी (R)	(5/6) x N	शर्त 1 (R = 5/6 N)
A) 45	45	हाँ	54	37.5	नहीं
B) 54	54	हाँ	45	45	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 45: यहाँ N = (5/6)R है, R = (5/6)N नहीं।
C) 65: 56, 65 का 5/6 नहीं है।
D) 76: 67, 76 का 5/6 नहीं है।
E) 87: 78, 87 का 5/6 नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u। ওলোটা সংখ্যাটো R = 10u + t।

চৰ্ত ১: R = (5/6)N => 5u = 4t। একমাত্ৰ একক-অংকৰ সমাধান t=5, u=4। সংখ্যাটো 54।

চৰ্ত ২: অংকবোৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 1। |t-u| = |5-4| = 1। এইটো পূৰণ হৈছে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	পাৰ্থক্য (\|t-u\|=1)	ওলোটা (R)	(5/6) x N	চৰ্ত ১ (R = 5/6 N)
A) 45	45	হয়	54	37.5	নহয়
B) 54	54	হয়	45	45	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 45: ইয়াত N = (5/6)R, R = (5/6)N নহয়।
C) 65: 56, 65 ৰ 5/6 অংশ নহয়।
D) 76: 67, 76 ৰ 5/6 অংশ নহয়।
E) 87: 78, 87 ৰ 5/6 অংশ নহয়।

StudyBix.com-Q44: When the digits of a two-digit number are interchanged, and the new number is added to the original number, the resulting number is divisible by 11. What is the sum of the digits?

A
7
B
9
C
11
D
13
E
Cannot be determined

StudyBix.com-Q44: जब एक दो-अंकीय संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाता है, और नई संख्या को मूल संख्या में जोड़ा जाता है, तो परिणामी संख्या 11 से विभाज्य होती है। अंकों का योग क्या है?

A
7
B
9
C
11
D
13
E
निर्धारित नहीं किया जा सकता

StudyBix.com-Q44: যেতিয়া এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰ সলনি কৰা হয়, আৰু নতুন সংখ্যাটো মূল সংখ্যাটোত যোগ কৰা হয়, তেন্তে ফলাফলটো 11 ৰে বিভাজ্য হয়। অংকবোৰৰ যোগফল কিমান?

A
7
B
9
C
11
D
13
E
নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u. The reversed number is R = 10u + t. The sum is N + R = 11t + 11u = 11(t + u).

The sum is ALWAYS 11 times the sum of the digits, which means the sum is ALWAYS divisible by 11 for ANY two-digit number. The information given is a universal property and does not provide any specific detail to find a unique sum of digits. The sum could be any integer from 1 to 18.

Analysis Chart:

Concept	Algebraic Representation	Conclusion
Sum of N and R	11(t+u)	The sum is always divisible by 11.
Given Information	"The sum is divisible by 11"	This is always true, so it provides no new information.
Final Answer	Can we find (t+u)?	No, it can be any integer from 1 to 18.

Why other options are incorrect:

A), B), C), D): The sum of digits could be 7, 9, 11, 13, or any other value. For example, for 34, the sum of digits is 7 and 34+43=77 (divisible by 11). For 27, the sum of digits is 9 and 27+72=99 (divisible by 11). Since multiple values are possible, a unique answer cannot be determined.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है। उलटी हुई संख्या R = 10u + t है। योग N + R = 11t + 11u = 11(t + u) है।

योग हमेशा अंकों के योग का 11 गुना होता है, जिसका अर्थ है कि योग किसी भी दो-अंकीय संख्या के लिए हमेशा 11 से विभाज्य होता है। दी गई जानकारी एक सार्वभौमिक गुण है और अंकों का एक अद्वितीय योग ज्ञात करने के लिए कोई विशिष्ट विवरण प्रदान नहीं करती है। योग 1 से 18 तक कोई भी पूर्णांक हो सकता है।

विश्लेषण चार्ट:

अवधारणा	बीजगणितीय निरूपण	निष्कर्ष
N और R का योग	11(t+u)	योग हमेशा 11 से विभाज्य होता है।
दी गई जानकारी	"योग 11 से विभाज्य है"	यह हमेशा सत्य है, इसलिए यह कोई नई जानकारी प्रदान नहीं करता है।
अंतिम उत्तर	क्या हम (t+u) ज्ञात कर सकते हैं?	नहीं, यह 1 से 18 तक कोई भी पूर्णांक हो सकता है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A), B), C), D): अंकों का योग 7, 9, 11, 13, या कोई अन्य मान हो सकता है। चूंकि कई मान संभव हैं, एक अद्वितीय उत्तर निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u। ওলোটা সংখ্যাটো R = 10u + t। যোগফল N + R = 11t + 11u = 11(t + u)।

যোগফলটো সদায় অংকবোৰৰ যোগফলৰ 11 গুণ, যাৰ অৰ্থ হ'ল যোগফলটো যিকোনো দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ বাবে সদায় 11 ৰে বিভাজ্য। দিয়া তথ্যটো এটা সাৰ্বজনীন বৈশিষ্ট্য আৰু ই অংকৰ এটা অনন্য যোগফল বিচাৰিবলৈ কোনো নিৰ্দিষ্ট বিৱৰণ নিদিয়ে। যোগফল 1 ৰ পৰা 18 লৈকে যিকোনো পূৰ্ণসংখ্যা হ'ব পাৰে।

বিশ্লেষণ তালিকা:

ধাৰণা	বীজগণিতীয় উপস্থাপন	সিদ্ধান্ত
N আৰু R ৰ যোগফল	11(t+u)	যোগফলটো সদায় 11 ৰে বিভাজ্য।
দিয়া তথ্য	"যোগফলটো 11 ৰে বিভাজ্য"	এইটো সদায় সত্য, গতিকে ই কোনো নতুন তথ্য নিদিয়ে।
চূড়ান্ত উত্তৰ	আমি (t+u) উলিয়াব পাৰোঁনে?	নোৱাৰোঁ, ই 1 ৰ পৰা 18 লৈকে যিকোনো পূৰ্ণসংখ্যা হ'ব পাৰে।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A), B), C), D): অংকৰ যোগফল 7, 9, 11, 13, বা আন যিকোনো মান হ'ব পাৰে। যিহেতু একাধিক মান সম্ভৱ, এটা অনন্য উত্তৰ নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি।

StudyBix.com-Q45: When the digits of a two-digit number are reversed, the number is decreased by 36. The sum of the digits is 10. Find the square of the tens digit of the original number.

A
49
B
9
C
4
D
64
E
25

StudyBix.com-Q45: जब एक दो-अंकीय संख्या के अंकों को उलटा जाता है, तो संख्या 36 कम हो जाती है। अंकों का योग 10 है। मूल संख्या के दहाई अंक का वर्ग ज्ञात कीजिए।

A
49
B
9
C
4
D
64
E
25

StudyBix.com-Q45: যেতিয়া এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰা হয়, সংখ্যাটো 36 কমি যায়। অংকবোৰৰ যোগফল 10। মূল সংখ্যাটোৰ দহকৰ স্থানৰ অংকৰ বৰ্গ বিচাৰক।

A
49
B
9
C
4
D
64
E
25

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: N - R = 36 => 9(t-u) = 36 => t - u = 4.

Condition 2: t + u = 10.

Solving the system: Adding the two equations gives 2t = 14 => t = 7. Then u = 3. The number is 73.
The question asks for the square of the tens digit: 7² = 49.

Analysis Chart:

Condition	Derived Equation	Value
1. N - R = 36	t - u = 4	-
2. Sum of digits is 10	t + u = 10	-
Solving System	2t = 14	t = 7, u = 3
Final Calculation	Square of tens digit = t²	49

Why other options are incorrect:

B) 9: Implies tens digit is 3. If t=3, u=7. Then t-u = -4, not 4.
C) 4: Implies tens digit is 2. If t=2, u=8. Then t-u = -6, not 4.
D) 64: Implies tens digit is 8. If t=8, u=2. Then t-u = 6, not 4.
E) 25: Implies tens digit is 5. If t=5, u=5. Then t-u = 0, not 4.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: N - R = 36 => 9(t-u) = 36 => t - u = 4।

शर्त 2: t + u = 10।

प्रणाली को हल करें: दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2t = 14 => t = 7 मिलता है। तब u = 3। संख्या 73 है।
प्रश्न में दहाई अंक का वर्ग पूछा गया है: 7² = 49।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न समीकरण	मान
1. N - R = 36	t - u = 4	-
2. अंकों का योग 10	t + u = 10	-
प्रणाली को हल करना	2t = 14	t = 7, u = 3
अंतिम गणना	दहाई अंक का वर्ग = t²	49

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 9: इसका मतलब है कि दहाई का अंक 3 है। यदि t=3, तो u=7। तब t-u = -4, 4 नहीं।
C) 4: इसका मतलब है कि दहाई का अंक 2 है। यदि t=2, तो u=8। तब t-u = -6, 4 नहीं।
D) 64: इसका मतलब है कि दहाई का अंक 8 है। यदि t=8, तो u=2। तब t-u = 6, 4 नहीं।
E) 25: इसका मतलब है कि दहाई का अंक 5 है। यदि t=5, तो u=5। तब t-u = 0, 4 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: N - R = 36 => 9(t-u) = 36 => t - u = 4।

চৰ্ত ২: t + u = 10।

প্ৰণালীটো সমাধান কৰোঁ: সমীকৰণ দুটা যোগ কৰিলে 2t = 14 => t = 7 পোৱা যায়। তেতিয়া u = 3। সংখ্যাটো 73।
প্ৰশ্নটোত দহকৰ স্থানৰ অংকৰ বৰ্গ বিচৰা হৈছে: 7² = 49।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	মান
১. N - R = 36	t - u = 4	-
২. অংকৰ যোগফল 10	t + u = 10	-
প্ৰণালী সমাধান	2t = 14	t = 7, u = 3
চূড়ান্ত গণনা	দহকৰ অংকৰ বৰ্গ = t²	49

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 9: ইয়াৰ অৰ্থ দহকৰ অংক 3। যদি t=3, তেন্তে u=7। তেতিয়া t-u = -4, 4 নহয়।
C) 4: ইয়াৰ অৰ্থ দহকৰ অংক 2। যদি t=2, তেন্তে u=8। তেতিয়া t-u = -6, 4 নহয়।
D) 64: ইয়াৰ অৰ্থ দহকৰ অংক 8। যদি t=8, তেন্তে u=2। তেতিয়া t-u = 6, 4 নহয়।
E) 25: ইয়াৰ অৰ্থ দহকৰ অংক 5। যদি t=5, তেন্তে u=5। তেতিয়া t-u = 0, 4 নহয়।

StudyBix.com-Q46: In a three-digit number, the units digit is the square of the tens digit. The sum of the digits is 16. If the number formed by reversing the digits is 495 more than the original number, what is the number?

A
124
B
239
C
439
D
149
E
329

StudyBix.com-Q46: एक तीन-अंकीय संख्या में, इकाई का अंक दहाई के अंक का वर्ग है। अंकों का योग 16 है। यदि अंकों को उलटने से बनी संख्या मूल संख्या से 495 अधिक है, तो संख्या क्या है?

A
124
B
239
C
439
D
149
E
329

StudyBix.com-Q46: এটা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাত, এককৰ স্থানৰ অংকটো দহকৰ স্থানৰ অংকৰ বৰ্গ। অংকবোৰৰ যোগফল 16। যদি অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 495 বেছি হয়, তেন্তে সংখ্যাটো কি?

A
124
B
239
C
439
D
149
E
329

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Correct Answer Explanation: Let the number be 100h + 10t + u.

Condition 1: u = t²
Condition 2: h + t + u = 16
Condition 3: R - N = 495 => u - h = 5

From (1) and (3), we test pairs. If t=3, u=9. Then h=u-5=4. The digits are (4,3,9). Let's check the sum: 4+3+9=16. It matches. The number is 439.

Analysis Chart:

Condition	Derived Information
1. u = t²	Possible (t,u): (1,1), (2,4), (3,9)
2. h + t + u = 16	-
3. u - h = 5	h = u - 5
Solving	Test (t,u)=(3,9) => h=4. Check sum: 4+3+9=16. Correct.
Final Number	439

Why other options are incorrect:

A) 124: u=t² is true, but u-h=3, not 5.
B) 239: u=t² is true, but u-h=7, not 5.
D) 149: u is not t².
E) 329: u is not t².

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 100h + 10t + u है।

शर्त 1: u = t²
शर्त 2: h + t + u = 16
शर्त 3: R - N = 495 => u - h = 5

(1) और (3) से, हम जोड़ों का परीक्षण करते हैं। यदि t=3, u=9। तो h=u-5=4। अंक (4,3,9) हैं। आइए योग की जांच करें: 4+3+9=16। यह मेल खाता है। संख्या 439 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न जानकारी
1. u = t²	संभावित (t,u): (1,1), (2,4), (3,9)
2. h + t + u = 16	-
3. u - h = 5	h = u - 5
हल करना	(t,u)=(3,9) का परीक्षण करें => h=4। योग जांचें: 4+3+9=16। सही।
अंतिम संख्या	439

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 124: u=t² सत्य है, लेकिन u-h=3, 5 नहीं।
B) 239: u=t² सत्य है, लेकिन u-h=7, 5 नहीं।
D) 149: u, t² नहीं है।
E) 329: u, t² नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 100h + 10t + u।

চৰ্ত ১: u = t²
চৰ্ত ২: h + t + u = 16
চৰ্ত ৩: R - N = 495 => u - h = 5

(১) আৰু (৩) ৰ পৰা, আমি যোৰবোৰ পৰীক্ষা কৰোঁ। যদি t=3, u=9। তেতিয়া h=u-5=4। অংকবোৰ (4,3,9)। আহক, যোগফল পৰীক্ষা কৰোঁ: 4+3+9=16। এইটো মিলিছে। সংখ্যাটো 439।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন তথ্য
১. u = t²	সম্ভাব্য (t,u): (1,1), (2,4), (3,9)
২. h + t + u = 16	-
৩. u - h = 5	h = u - 5
সমাধান	(t,u)=(3,9) পৰীক্ষা কৰক => h=4। যোগফল পৰীক্ষা: 4+3+9=16। শুদ্ধ।
চূড়ান্ত সংখ্যা	439

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 124: u=t² শুদ্ধ, কিন্তু u-h=3, 5 নহয়।
B) 239: u=t² শুদ্ধ, কিন্তু u-h=7, 5 নহয়।
D) 149: u, t² নহয়।
E) 329: u, t² নহয়।

StudyBix.com-Q47: The sum of a two-digit number and the number formed by reversing its digits is 99. If the digits differ by 3, what is the product of the digits?

A
12
B
18
C
24
D
27
E
36

StudyBix.com-Q47: एक दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को उलटने से बनी संख्या का योग 99 है। यदि अंकों का अंतर 3 है, तो अंकों का गुणनफल क्या है?

A
12
B
18
C
24
D
27
E
36

StudyBix.com-Q47: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা আৰু তাৰ অংকবোৰ ওলোটা কৰি গঠন কৰা সংখ্যাটোৰ যোগফল 99। যদি অংকবোৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 3 হয়, তেন্তে অংকবোৰৰ পূৰণফল কিমান?

A
12
B
18
C
24
D
27
E
36

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Correct Answer Explanation: Let the digits be t and u.

Condition 1: (10t + u) + (10u + t) = 99 => 11(t+u) = 99 => t + u = 9.

Condition 2: |t - u| = 3.

We need two numbers that sum to 9 and differ by 3. These are 6 and 3. The product is 6 x 3 = 18.

Analysis Chart:

Condition	Derived Equation	Solution
1. N + R = 99	t + u = 9	t=6, u=3 (or vice-versa)
2. \|t - u\| = 3	\|t - u\| = 3	t=6, u=3 (or vice-versa)
Final Calculation	Product = t x u	18

Why other options are incorrect:

A) 12: Digits (3,4). Sum is 7, not 9.
C) 24: Digits (4,6). Sum is 10, not 9.
D) 27: Digits (3,9). Sum is 12, not 9.
E) 36: Digits (6,6). Difference is 0, not 3.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि अंक t और u हैं।

शर्त 1: (10t + u) + (10u + t) = 99 => 11(t+u) = 99 => t + u = 9।

शर्त 2: |t - u| = 3।

हमें दो ऐसी संख्याएँ चाहिए जिनका योग 9 हो और अंतर 3 हो। ये 6 और 3 हैं। गुणनफल 6 x 3 = 18 है।

विश्लेषण चार्ट:

शर्त	व्युत्पन्न समीकरण	समाधान
1. N + R = 99	t + u = 9	t=6, u=3 (या उल्टा)
2. \|t - u\| = 3	\|t - u\| = 3	t=6, u=3 (या उल्टा)
अंतिम गणना	गुणनफल = t x u	18

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 12: अंक (3,4)। योग 7 है, 9 नहीं।
C) 24: अंक (4,6)। योग 10 है, 9 नहीं।
D) 27: अंक (3,9)। योग 12 है, 9 नहीं।
E) 36: अंक (6,6)। अंतर 0 है, 3 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক অংক দুটা t আৰু u।

চৰ্ত ১: (10t + u) + (10u + t) = 99 => 11(t+u) = 99 => t + u = 9।

চৰ্ত ২: |t - u| = 3।

আমি এনেকুৱা দুটা সংখ্যা বিচাৰিব লাগিব যাৰ যোগফল 9 আৰু পাৰ্থক্য 3। সেইবোৰ 6 আৰু 3। পূৰণফল 6 x 3 = 18।

বিশ্লেষণ তালিকা:

চৰ্ত	ব্যুৎপন্ন সমীকৰণ	সমাধান
১. N + R = 99	t + u = 9	t=6, u=3 (বা ওলোটা)
২. \|t - u\| = 3	\|t - u\| = 3	t=6, u=3 (বা ওলোটা)
চূড়ান্ত গণনা	পূৰণফল = t x u	18

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 12: অংক (3,4)। যোগফল 7, 9 নহয়।
C) 24: অংক (4,6)। যোগফল 10, 9 নহয়।
D) 27: অংক (3,9)। যোগফল 12, 9 নহয়।
E) 36: অংক (6,6)। পাৰ্থক্য 0, 3 নহয়।

StudyBix.com-Q48: The sum of the digits of a two-digit number is 15. The number obtained by interchanging the digits is 9 less than the original number. Find the number.

A
69
B
78
C
87
D
96
E
59

StudyBix.com-Q48: एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का योग 15 है। अंकों को उलटने से प्राप्त संख्या मूल संख्या से 9 कम है। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
69
B
78
C
87
D
96
E
59

StudyBix.com-Q48: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ যোগফল 15। অংকবোৰ ওলোটা কৰি পোৱা সংখ্যাটো মূল সংখ্যাতকৈ 9 কম। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
69
B
78
C
87
D
96
E
59

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Correct Answer Explanation: Let the number be 10t + u.

Condition 1: t + u = 15.
Condition 2: N - R = 9 => 9(t-u) = 9 => t - u = 1.

Solving the system: (t+u=15) and (t-u=1). Adding them gives 2t=16 => t=8. Then u=7. The number is 87.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Sum (t+u=15)	Reversed (R)	N - R	Condition 2 (N-R=9)
C) 87	87	Yes	78	9	Yes

Why other options are incorrect:

A) 69: Reversed is 96. Difference is -27.
B) 78: Reversed is 87. Difference is -9.
D) 96: Reversed is 69. Difference is 27.
E) 59: Sum of digits is 14.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या 10t + u है।

शर्त 1: t + u = 15।
शर्त 2: N - R = 9 => 9(t-u) = 9 => t - u = 1।

प्रणाली को हल करें: (t+u=15) और (t-u=1)। इन्हें जोड़ने पर 2t=16 => t=8 मिलता है। तब u=7। संख्या 87 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	योग (t+u=15)	उलटी (R)	N - R	शर्त 2 (N-R=9)
C) 87	87	हाँ	78	9	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 69: उलटी संख्या 96 है। अंतर -27 है।
B) 78: उलटी संख्या 87 है। अंतर -9 है।
D) 96: उलटी संख्या 69 है। अंतर 27 है।
E) 59: अंकों का योग 14 है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো 10t + u।

চৰ্ত ১: t + u = 15।
চৰ্ত ২: N - R = 9 => 9(t-u) = 9 => t - u = 1।

প্ৰণালীটো সমাধান কৰোঁ: (t+u=15) আৰু (t-u=1)। ইহঁতক যোগ কৰিলে 2t=16 => t=8 পোৱা যায়। তেতিয়া u=7। সংখ্যাটো 87।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	যোগফল (t+u=15)	ওলোটা (R)	N - R	চৰ্ত ২ (N-R=9)
C) 87	87	হয়	78	9	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 69: ওলোটা 96। পাৰ্থক্য -27।
B) 78: ওলোটা 87। পাৰ্থক্য -9।
D) 96: ওলোটা 69। পাৰ্থক্য 27।
E) 59: অংকৰ যোগফল 14।

StudyBix.com-Q49: The product of the digits of a two-digit number is 8. When 18 is subtracted from the number, the digits are reversed. Find the number.

A
18
B
24
C
42
D
81
E
35

StudyBix.com-Q49: एक दो-अंकीय संख्या के अंकों का गुणनफल 8 है। जब संख्या में से 18 घटाया जाता है, तो अंक उलट जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
18
B
24
C
42
D
81
E
35

StudyBix.com-Q49: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ পূৰণফল 8। যেতিয়া সংখ্যাটোৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰা হয়, অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়। সংখ্যাটো বিচাৰক।

A
18
B
24
C
42
D
81
E
35

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u.

Condition 1: t x u = 8. Possible numbers: 18, 24, 42, 81.

Condition 2: N - 18 = R.

Test the numbers. For 42: 42 - 18 = 24. 24 is the reverse of 42. Correct.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Product (t x u=8)	N - 18	Reversed (R)	Condition 2 (N-18=R)
C) 42	42	Yes	24	24	Yes

Why other options are incorrect:

A) 18: 18 - 18 = 0, not 81.
B) 24: 24 - 18 = 6, not 42.
D) 81: 81 - 18 = 63, not 18.
E) 35: Product is 15, not 8.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है।

शर्त 1: t x u = 8। संभावित संख्याएँ: 18, 24, 42, 81।

शर्त 2: N - 18 = R।

संख्याओं का परीक्षण करें। 42 के लिए: 42 - 18 = 24। 24, 42 का उलटा है। सही।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	गुणनफल (t x u=8)	N - 18	उलटी (R)	शर्त 2 (N-18=R)
C) 42	42	हाँ	24	24	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 18: 18 - 18 = 0, 81 नहीं।
B) 24: 24 - 18 = 6, 42 नहीं।
D) 81: 81 - 18 = 63, 18 नहीं।
E) 35: गुणनफल 15 है, 8 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u।

চৰ্ত ১: t x u = 8। সম্ভাব্য সংখ্যা: 18, 24, 42, 81।

চৰ্ত ২: N - 18 = R।

সংখ্যাবোৰ পৰীক্ষা কৰোঁ। 42 ৰ বাবে: 42 - 18 = 24। 24, 42 ৰ ওলোটা। শুদ্ধ।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	পূৰণফল (t x u=8)	N - 18	ওলোটা (R)	চৰ্ত ২ (N-18=R)
C) 42	42	হয়	24	24	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 18: 18 - 18 = 0, 81 নহয়।
B) 24: 24 - 18 = 6, 42 নহয়।
D) 81: 81 - 18 = 63, 18 নহয়।
E) 35: পূৰণফল 15, 8 নহয়।

StudyBix.com-Q50: A two-digit number is such that if 18 is added to it, the digits are reversed. If the sum of the digits is 6, what is the number?

A
24
B
42
C
15
D
51
E
33

StudyBix.com-Q50: एक दो-अंकीय संख्या ऐसी है कि यदि उसमें 18 जोड़ा जाता है, तो अंक उलट जाते हैं। यदि अंकों का योग 6 है, तो संख्या क्या है?

A
24
B
42
C
15
D
51
E
33

StudyBix.com-Q50: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা এনেকুৱা যে যদি তাত 18 যোগ কৰা হয়, তেন্তে অংকবোৰ ওলোটা হৈ যায়। যদি অংকবোৰৰ যোগফল 6 হয়, তেন্তে সংখ্যাটো কি?

A
24
B
42
C
15
D
51
E
33

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Correct Answer Explanation: Let the number be N = 10t + u.

Condition 1: N + 18 = R => (10t + u) + 18 = 10u + t => 18 = 9u - 9t => u - t = 2.

Condition 2: t + u = 6.

Solving the system: (u-t=2) and (u+t=6). Adding them gives 2u=8 => u=4. Then t=2. The number is 24.

Analysis Chart:

Option	Number (N)	Sum (t+u=6)	N + 18	Reversed (R)	Condition 1 (N+18=R)
A) 24	24	Yes	42	42	Yes

Why other options are incorrect:

B) 42: 42 + 18 = 60, not its reverse (24).
C) 15: 15 + 18 = 33, not its reverse (51).
D) 51: 51 + 18 = 69, not its reverse (15).
E) 33: 33 + 18 = 51, not its reverse (33).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए कि संख्या N = 10t + u है।

शर्त 1: N + 18 = R => (10t + u) + 18 = 10u + t => 18 = 9u - 9t => u - t = 2।

शर्त 2: t + u = 6।

प्रणाली को हल करें: (u-t=2) और (u+t=6)। इन्हें जोड़ने पर 2u=8 => u=4 मिलता है। तब t=2। संख्या 24 है।

विश्लेषण चार्ट:

विकल्प	संख्या (N)	योग (t+u=6)	N + 18	उलटी (R)	शर्त 1 (N+18=R)
A) 24	24	हाँ	42	42	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 42: 42 + 18 = 60, इसका उलटा (24) नहीं।
C) 15: 15 + 18 = 33, इसका उलटा (51) नहीं।
D) 51: 51 + 18 = 69, इसका उलटा (15) नहीं।
E) 33: 33 + 18 = 51, इसका उलटा (33) नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰা হওক সংখ্যাটো N = 10t + u।

চৰ্ত ১: N + 18 = R => (10t + u) + 18 = 10u + t => 18 = 9u - 9t => u - t = 2।

চৰ্ত ২: t + u = 6।

প্ৰণালীটো সমাধান কৰোঁ: (u-t=2) আৰু (u+t=6)। ইহঁতক যোগ কৰিলে 2u=8 => u=4 পোৱা যায়। তেতিয়া t=2। সংখ্যাটো 24।

বিশ্লেষণ তালিকা:

বিকল্প	সংখ্যা (N)	যোগফল (t+u=6)	N + 18	ওলোটা (R)	চৰ্ত ১ (N+18=R)
A) 24	24	হয়	42	42	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 42: 42 + 18 = 60, ইয়াৰ ওলোটা (24) নহয়।
C) 15: 15 + 18 = 33, ইয়াৰ ওলোটা (51) নহয়।
D) 51: 51 + 18 = 69, ইয়াৰ ওলোটা (15) নহয়।
E) 33: 33 + 18 = 51, ইয়াৰ ওলোটা (33) নহয়।

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S.No.	Exercises	MCQs	View
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2	Part - 2	50	View
3	Part - 3	50	View
4	Part - 4	50	View
5	Part - 5	50	View
Total MCQs -		250

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Mathematical Reasoning 3

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