Mathematical Reasoning 2

Direction (1-50): In the following questions, a problem is given, followed by five options. Read each question carefully and use the principles of mathematical reasoning, specifically divisibility logic, to find the correct answer.

This section is designed to test your understanding of divisibility rules and related concepts in mathematical reasoning. You will encounter problems involving finding remainders, identifying numbers divisible by a certain integer, working with HCF and LCM, and applying properties of numbers. A strong grasp of these logical principles is essential for various competitive exams. Good luck!

निर्देश (1-50): निम्नलिखित प्रश्नों में, एक समस्या दी गई है, जिसके बाद पाँच विकल्प दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर खोजने के लिए गणितीय तर्क के सिद्धांतों, विशेष रूप से विभाज्यता तर्क का उपयोग करें।

यह खंड गणितीय तर्क में विभाज्यता नियमों और संबंधित अवधारणाओं की आपकी समझ का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। आपको शेषफल ज्ञात करने, किसी निश्चित पूर्णांक से विभाज्य संख्याओं की पहचान करने, HCF और LCM के साथ काम करने और संख्याओं के गुणों को लागू करने से संबंधित समस्याओं का सामना करना पड़ेगा। विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए इन तार्किक सिद्धांतों की मजबूत पकड़ आवश्यक है। शुभकामनाएँ!

নিৰ্দেশনা (১-৫০): নিম্নলিখিত প্ৰশ্নসমূহত, এটা সমস্যা দিয়া হৈছে, যাৰ পিছত পাঁচটা বিকল্প আছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন মনোযোগেৰে পঢ়ক আৰু সঠিক উত্তৰ বিচাৰিবলৈ গাণিতিক যুক্তিৰ নীতি, বিশেষকৈ বিভাজ্যতাৰ যুক্তি ব্যৱহাৰ কৰক।

এই খণ্ডটো গাণিতিক যুক্তিত বিভাজ্যতাৰ নিয়ম আৰু সম্পৰ্কিত ধাৰণাসমূহৰ বিষয়ে আপোনাৰ বুজাব পৰীক্ষা কৰিবলৈ ডিজাইন কৰা হৈছে। আপুনি বাকী উলিওৱা, এটা নিৰ্দিষ্ট পূৰ্ণসংখ্যাৰে বিভাজ্য সংখ্যা চিনাক্ত কৰা, গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু.ৰ সৈতে কাম কৰা, আৰু সংখ্যাৰ ধৰ্ম প্ৰয়োগ কৰা আদি সমস্যাৰ সন্মুখীন হ'ব। বিভিন্ন প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে এই যৌক্তিক নীতিসমূহৰ ওপৰত ভাল দখল থকাটো অপৰিহাৰ্য। শুভকামনা!

StudyBix.com-Q1: What is the smallest digit that must be placed in place of '*' in the number 342*786 to make it divisible by 9?

StudyBix.com-Q1: संख्या 342*786 में '*' के स्थान पर कौन-सा सबसे छोटा अंक रखा जाना चाहिए ताकि यह 9 से विभाज्य हो जाए?

StudyBix.com-Q1: 342*786 সংখ্যাটোত '*' চিহ্নৰ ঠাইত কোনটো আটাইতকৈ সৰু অংক বহুৱালে সংখ্যাটো 9 ৰে বিভাজ্য হ'ব?

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Correct Answer Explanation: A number is divisible by 9 if the sum of its digits is divisible by 9. The given number is 342*786. First, let's sum the known digits: 3 + 4 + 2 + 7 + 8 + 6 = 30. To make the number divisible by 9, the total sum (30 + *) must be a multiple of 9. The smallest multiple of 9 that is greater than or equal to 30 is 36. So, we need to find a digit '*' such that 30 + * = 36. Solving for *, we get * = 36 - 30 = 6. Therefore, the smallest digit to replace '*' is 6.

Option	Added Digit (*)	Sum of Digits (30 + *)	Is the Sum Divisible by 9?
A	0	30 + 0 = 30	No (30 ÷ 9 = 3, Remainder 3)
B	2	30 + 2 = 32	No (32 ÷ 9 = 3, Remainder 5)
C	5	30 + 5 = 35	No (35 ÷ 9 = 3, Remainder 8)
D	6	30 + 6 = 36	Yes (36 ÷ 9 = 4, Remainder 0)
E	8	30 + 8 = 38	No (38 ÷ 9 = 4, Remainder 2)

Why other options are incorrect:

A) If we use 0, the sum of the digits would be 30, which is not divisible by 9.
B) If we use 2, the sum of the digits would be 32, which is not divisible by 9.
C) If we use 5, the sum of the digits would be 35, which is not divisible by 9.
E) If we use 8, the sum of the digits would be 38, which is not divisible by 9.

सही उत्तर की व्याख्या: एक संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो। दी गई संख्या 342*786 है। पहले, हम ज्ञात अंकों का योग करते हैं: 3 + 4 + 2 + 7 + 8 + 6 = 30। संख्या को 9 से विभाज्य बनाने के लिए, कुल योग (30 + *) 9 का गुणज होना चाहिए। 30 से बड़ा या उसके बराबर 9 का सबसे छोटा गुणज 36 है। तो, हमें एक अंक '*' ऐसा खोजना होगा कि 30 + * = 36 हो। '*' के लिए हल करने पर, हमें * = 36 - 30 = 6 मिलता है। इसलिए, '*' को बदलने के लिए सबसे छोटा अंक 6 है।

विकल्प	जोड़ा गया अंक (*)	अंकों का योग (30 + *)	क्या योग 9 से विभाज्य है?
A	0	30 + 0 = 30	नहीं (30 ÷ 9 = 3, शेष 3)
B	2	30 + 2 = 32	नहीं (32 ÷ 9 = 3, शेष 5)
C	5	30 + 5 = 35	नहीं (35 ÷ 9 = 3, शेष 8)
D	6	30 + 6 = 36	हाँ (36 ÷ 9 = 4, शेष 0)
E	8	30 + 8 = 38	नहीं (38 ÷ 9 = 4, शेष 2)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) यदि हम 0 का उपयोग करते हैं, तो अंकों का योग 30 होगा, जो 9 से विभाज्य नहीं है।
B) यदि हम 2 का उपयोग करते हैं, तो अंकों का योग 32 होगा, जो 9 से विभाज्य नहीं है।
C) यदि हम 5 का उपयोग करते हैं, तो अंकों का योग 35 होगा, जो 9 से विभाज्य नहीं है।
E) यदि हम 8 का उपयोग करते हैं, तो अंकों का योग 38 होगा, जो 9 से विभाज्य नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা সংখ্যা 9 ৰে বিভাজ্য হয় যদিহে তাৰ অংকবোৰৰ যোগফল 9 ৰে বিভাজ্য হয়। দিয়া সংখ্যাটো হৈছে 342*786। প্ৰথমে, আমি জ্ঞাত অংকবোৰ যোগ কৰোঁ: 3 + 4 + 2 + 7 + 8 + 6 = 30। সংখ্যাটোক 9 ৰে বিভাজ্য কৰিবলৈ, মুঠ যোগফল (30 + *) 9 ৰ গুণিতক হ'ব লাগিব। 30 তকৈ ডাঙৰ বা সমান 9 ৰ আটাইতকৈ সৰু গুণিতকটো হ'ল 36। গতিকে, আমি '*' ৰ মান এনেদৰে উলিয়াব লাগিব যাতে 30 + * = 36 হয়। '*' ৰ বাবে সমাধান কৰিলে, আমি পাওঁ * = 36 - 30 = 6। সেয়েহে, '*' ৰ ঠাইত বহুৱাব লগা আটাইতকৈ সৰু অংকটো হ'ল 6।

বিকল্প	যোগ কৰা অংক (*)	অংকবোৰৰ যোগফল (30 + *)	যোগফল 9 ৰে বিভাজ্য হয়নে?
A	0	30 + 0 = 30	নহয় (30 ÷ 9 = 3, বাকী 3)
B	2	30 + 2 = 32	নহয় (32 ÷ 9 = 3, বাকী 5)
C	5	30 + 5 = 35	নহয় (35 ÷ 9 = 3, বাকী 8)
D	6	30 + 6 = 36	হয় (36 ÷ 9 = 4, বাকী 0)
E	8	30 + 8 = 38	নহয় (38 ÷ 9 = 4, বাকী 2)

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) যদি আমি 0 ব্যৱহাৰ কৰোঁ, তেন্তে অংকবোৰৰ যোগফল 30 হ'ব, যি 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।
B) যদি আমি 2 ব্যৱহাৰ কৰোঁ, তেন্তে অংকবোৰৰ যোগফল 32 হ'ব, যি 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।
C) যদি আমি 5 ব্যৱহাৰ কৰোঁ, তেন্তে অংকবোৰৰ যোগফল 35 হ'ব, যি 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।
E) যদি আমি 8 ব্যৱহাৰ কৰোঁ, তেন্তে অংকবোৰৰ যোগফল 38 হ'ব, যি 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।

StudyBix.com-Q2: A number when divided by 136 leaves a remainder of 36. If the same number is divided by 17, what will be the remainder?

A
0
B
2
C
7
D
9
E
15

StudyBix.com-Q2: एक संख्या को 136 से विभाजित करने पर 36 शेष बचता है। यदि उसी संख्या को 17 से विभाजित किया जाए, तो शेष क्या होगा?

A
0
B
2
C
7
D
9
E
15

StudyBix.com-Q2: এটা সংখ্যাক 136 ৰে হৰণ কৰিলে 36 বাকী ৰয়। যদি একেই সংখ্যাক 17 ৰে হৰণ কৰা হয়, তেন্তে বাকী কিমান হ'ব?

A
0
B
2
C
7
D
9
E
15

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Correct Answer Explanation: Let the number be N. According to the division algorithm, N = (Divisor × Quotient) + Remainder. So, N = 136 × Q + 36. We need to find the remainder when N is divided by 17. Notice that the first divisor, 136, is a multiple of the new divisor, 17 (136 = 17 × 8). So, we can rewrite the expression: N = (17 × 8 × Q) + 36. The term (17 × 8 × Q) is perfectly divisible by 17. Thus, the remainder of N ÷ 17 will be the same as the remainder of 36 ÷ 17. Dividing 36 by 17, we get 36 = 17 × 2 + 2. The remainder is 2.

Step	Calculation/Logic	Result
1	Express the number (N) using the given data	N = 136Q + 36
2	Check if the first divisor (136) is a multiple of the new divisor (17)	136 ÷ 17 = 8. Yes, it is.
3	Rewrite the expression for N	N = (17 × 8)Q + 36
4	Analyze divisibility by 17	The term (17 × 8)Q is fully divisible by 17.
5	Find the remainder	The remainder is determined by dividing the original remainder (36) by the new divisor (17).
6	Final Calculation	36 ÷ 17 gives a quotient of 2 and a remainder of 2.

Why other options are incorrect:

A) A remainder of 0 would only be true if the original remainder (36) was a multiple of 17, which it is not.
C) The calculation 36 ÷ 17 yields a remainder of 2, not 7.
D) The calculation 36 ÷ 17 yields a remainder of 2, not 9.
E) The calculation 36 ÷ 17 yields a remainder of 2, not 15.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए संख्या N है। विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार, N = (भाजक × भागफल) + शेषफल। तो, N = 136 × Q + 36। हमें यह पता लगाना है कि N को 17 से विभाजित करने पर शेष क्या होगा। ध्यान दें कि पहला भाजक, 136, नए भाजक, 17, का गुणज है (136 = 17 × 8)। तो, हम व्यंजक को फिर से लिख सकते हैं: N = (17 × 8 × Q) + 36। पद (17 × 8 × Q) 17 से पूरी तरह से विभाज्य है। इस प्रकार, N ÷ 17 का शेषफल 36 ÷ 17 के शेषफल के समान होगा। 36 को 17 से विभाजित करने पर, हमें 36 = 17 × 2 + 2 मिलता है। शेष 2 है।

चरण	गणना/तर्क	परिणाम
1	दिए गए डेटा का उपयोग करके संख्या (N) को व्यक्त करें	N = 136Q + 36
2	जांचें कि क्या पहला भाजक (136) नए भाजक (17) का गुणज है	136 ÷ 17 = 8. हाँ, यह है।
3	N के लिए व्यंजक को फिर से लिखें	N = (17 × 8)Q + 36
4	17 से विभाज्यता का विश्लेषण करें	पद (17 × 8)Q 17 से पूरी तरह से विभाज्य है।
5	शेषफल ज्ञात करें	शेषफल मूल शेष (36) को नए भाजक (17) से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है।
6	अंतिम गणना	36 ÷ 17 से 2 भागफल और 2 शेषफल प्राप्त होता है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 0 का शेषफल केवल तभी सच होता जब मूल शेष (36) 17 का गुणज होता, जो कि नहीं है।
C) 36 ÷ 17 की गणना से 2 शेषफल मिलता है, 7 नहीं।
D) 36 ÷ 17 की गणना से 2 शेषफल मिलता है, 9 नहीं।
E) 36 ÷ 17 की गणना से 2 शेषफल मिलता है, 15 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰাহওক সংখ্যাটো N। হৰণৰ সূত্ৰ অনুসৰি, N = (ভাজক × ভাগফল) + বাকী। গতিকে, N = 136 × Q + 36। আমি N ক 17 ৰে হৰণ কৰিলে বাকী কিমান হ'ব সেয়া উলিয়াব লাগিব। লক্ষ্য কৰক যে প্ৰথম ভাজক, 136, নতুন ভাজক, 17 ৰ এটা গুণিতক (136 = 17 × 8)। গতিকে, আমি সমীকৰণটোক পুনৰ লিখিব পাৰোঁ: N = (17 × 8 × Q) + 36। (17 × 8 × Q) পদটো 17 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য। গতিকে, N ÷ 17 ৰ বাকীটো, 36 ÷ 17 ৰ বাকীৰ সমান হ'ব। 36 ক 17 ৰে হৰণ কৰিলে, আমি পাওঁ 36 = 17 × 2 + 2। বাকীটো 2।

স্তৰ	গণনা/যুক্তি	ফলাফল
1	দিয়া তথ্য ব্যৱহাৰ কৰি সংখ্যাটো (N) প্ৰকাশ কৰা	N = 136Q + 36
2	প্ৰথম ভাজক (136) নতুন ভাজক (17) ৰ গুণিতক হয়নে নহয় পৰীক্ষা কৰা	136 ÷ 17 = 8. হয়, এইটো হয়।
3	N ৰ বাবে সমীকৰণটো পুনৰ লিখা	N = (17 × 8)Q + 36
4	17 ৰে বিভাজ্যতা বিশ্লেষণ কৰা	(17 × 8)Q পদটো 17 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য।
5	বাকী উলিওৱা	বাকীটো মূল বাকী (36) ক নতুন ভাজক (17) ৰে হৰণ কৰি নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়।
6	চূড়ান্ত গণনা	36 ÷ 17 ৰ পৰা 2 ভাগফল আৰু 2 বাকী পোৱা যায়।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 0 বাকী থকাৰ অৰ্থ হ'ল সংখ্যাটো 17 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য। এইটো তেতিয়াহে সঁচা হ'লহেঁতেন যদি মূল বাকী (36) 17 ৰ গুণিতক হ'লহেঁতেন, যিটো নহয়।
C) 36 ÷ 17 ৰ গণনাই 2 বাকী দিয়ে, 7 নহয়।
D) 36 ÷ 17 ৰ গণনাই 2 বাকী দিয়ে, 9 নহয়।
E) 36 ÷ 17 ৰ গণনাই 2 বাকী দিয়ে, 15 নহয়।

StudyBix.com-Q3: Which of the following numbers is completely divisible by 11?

A
3456789
B
2357912
C
9876543
D
8742976
E
1234567

StudyBix.com-Q3: निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 11 से पूरी तरह से विभाज्य है?

A
3456789
B
2357912
C
9876543
D
8742976
E
1234567

StudyBix.com-Q3: তলৰ কোনটো সংখ্যা 11 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য?

A
3456789
B
2357912
C
9876543
D
8742976
E
1234567

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Correct Answer Explanation: The rule for divisibility by 11 states that if the difference between the sum of the digits in the odd places and the sum of the digits in the even places is either 0 or a multiple of 11, then the number is divisible by 11. For 8742976: Sum of digits at odd places (from right: 6, 9, 4, 8) is 6 + 9 + 4 + 8 = 27. Sum of digits at even places (from right: 7, 2, 7) is 7 + 2 + 7 = 16. The difference is 27 - 16 = 11. Since the difference is 11, the number is divisible by 11.

Option	Number	Sum of Odd Place Digits	Sum of Even Place Digits	Difference	Divisible by 11?
A	3456789	9+7+5+3 = 24	8+6+4 = 18	24 - 18 = 6	No
B	2357912	2+9+5+2 = 18	1+7+3 = 11	18 - 11 = 7	No
C	9876543	3+5+7+9 = 24	4+6+8 = 18	24 - 18 = 6	No
D	8742976	6+9+4+8 = 27	7+2+7 = 16	27 - 16 = 11	Yes
E	1234567	7+5+3+1 = 16	6+4+2 = 12	16 - 12 = 4	No

Why other options are incorrect:

A) For 3456789, the difference is 6, which is not a multiple of 11.
B) For 2357912, the difference is 7, which is not a multiple of 11.
C) For 9876543, the difference is 6, which is not a multiple of 11.
E) For 1234567, the difference is 4, which is not a multiple of 11.

सही उत्तर की व्याख्या: 11 से विभाज्यता का नियम यह कहता है कि यदि विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर या तो 0 है या 11 का गुणज है, तो वह संख्या 11 से विभाज्य होती है।8742976 के लिए: विषम स्थानों पर अंकों का योग (दाएं से: 6, 9, 4, 8) 6 + 9 + 4 + 8 = 27 है। सम स्थानों पर अंकों का योग (दाएं से: 7, 2, 7) 7 + 2 + 7 = 16 है। अंतर 27 - 16 = 11 है। चूंकि अंतर 11 है, इसलिए संख्या 11 से विभाज्य है।

विकल्प	संख्या	विषम स्थान के अंकों का योग	सम स्थान के अंकों का योग	अंतर	11 से विभाज्य?
A	3456789	9+7+5+3 = 24	8+6+4 = 18	24 - 18 = 6	नहीं
B	2357912	2+9+5+2 = 18	1+7+3 = 11	18 - 11 = 7	नहीं
C	9876543	3+5+7+9 = 24	4+6+8 = 18	24 - 18 = 6	नहीं
D	8742976	6+9+4+8 = 27	7+2+7 = 16	27 - 16 = 11	हाँ
E	1234567	7+5+3+1 = 16	6+4+2 = 12	16 - 12 = 4	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 3456789 के लिए, अंतर 6 है, जो 11 का गुणज नहीं है।
B) 2357912 के लिए, अंतर 7 है, जो 11 का गुणज नहीं है।
C) 9876543 के लिए, अंतर 6 है, जो 11 का गुणज नहीं है।
E) 1234567 के लिए, अंतर 4 है, जो 11 का गुणज नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 11 ৰে বিভাজ্যতাৰ নিয়ম অনুসৰি, যদি কোনো সংখ্যাৰ অযুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফল আৰু যুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 0 বা 11 ৰ গুণিতক হয়, তেন্তে সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য হ'ব। 8742976 ৰ বাবে: অযুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফল (সোঁফালৰ পৰা: 6, 9, 4, 8) হৈছে 6 + 9 + 4 + 8 = 27। যুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফল (সোঁফালৰ পৰা: 7, 2, 7) হৈছে 7 + 2 + 7 = 16। পাৰ্থক্য হৈছে 27 - 16 = 11। যিহেতু পাৰ্থক্যটো 11, সেয়েহে সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য।

বিকল্প	সংখ্যা	অযুগ্ম স্থানৰ অংকৰ যোগফল	যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ যোগফল	পাৰ্থক্য	11 ৰে বিভাজ্য?
A	3456789	9+7+5+3 = 24	8+6+4 = 18	24 - 18 = 6	নহয়
B	2357912	2+9+5+2 = 18	1+7+3 = 11	18 - 11 = 7	নহয়
C	9876543	3+5+7+9 = 24	4+6+8 = 18	24 - 18 = 6	নহয়
D	8742976	6+9+4+8 = 27	7+2+7 = 16	27 - 16 = 11	হয়
E	1234567	7+5+3+1 = 16	6+4+2 = 12	16 - 12 = 4	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 3456789 ৰ বাবে, পাৰ্থক্য 6, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।
B) 2357912 ৰ বাবে, পাৰ্থক্য 7, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।
C) 9876543 ৰ বাবে, পাৰ্থক্য 6, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।
E) 1234567 ৰ বাবে, পাৰ্থক্য 4, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।

StudyBix.com-Q4: What is the largest 4-digit number that is exactly divisible by 88?

A
9988
B
9944
C
9900
D
9856
E
9999

StudyBix.com-Q4: 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जो 88 से पूर्णतः विभाज्य है?

A
9988
B
9944
C
9900
D
9856
E
9999

StudyBix.com-Q4: 88 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হোৱা আটাইতকৈ ডাঙৰ 4-অংকীয়া সংখ্যাটো কি?

A
9988
B
9944
C
9900
D
9856
E
9999

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Correct Answer Explanation: To find the largest 4-digit number divisible by 88, we first divide the largest 4-digit number, 9999, by 88. The remainder of this division is 55 (since 9999 = 88 × 113 + 55). This means 9999 is 55 more than a multiple of 88. To find the largest multiple, we subtract the remainder from 9999. Required number = 9999 - 55 = 9944.

Step	Operation	Calculation	Result
1	Identify the largest 4-digit number	N/A	9999
2	Divide this number by 88	9999 ÷ 88	Quotient = 113, Remainder = 55
3	Subtract the remainder from the number	9999 - 55	9944
4	Verification	9944 ÷ 88	113 (No Remainder)

Why other options are incorrect:

A) 9988 is not divisible by 88 (9988 ÷ 88 = 113.5).
C) 9900 is not divisible by 88 (9900 ÷ 88 = 112.5).
D) 9856 is divisible by 88, but it is smaller than 9944.
E) 9999 is not divisible by 88 as it leaves a remainder of 55.

सही उत्तर की व्याख्या: 88 से विभाज्य 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या, 9999, को 88 से विभाजित करते हैं। इस विभाजन का शेषफल 55 है (क्योंकि 9999 = 88 × 113 + 55)। इसका मतलब है कि 9999, 88 के गुणज से 55 अधिक है। सबसे बड़ा गुणज ज्ञात करने के लिए, हम 9999 से शेषफल घटाते हैं। आवश्यक संख्या = 9999 - 55 = 9944।

चरण	क्रिया	गणना	परिणाम
1	सबसे बड़ी 4-अंकीय संख्या की पहचान करें	N/A	9999
2	इस संख्या को 88 से विभाजित करें	9999 ÷ 88	भागफल = 113, शेषफल = 55
3	संख्या से शेषफल घटाएं	9999 - 55	9944
4	सत्यापन	9944 ÷ 88	113 (कोई शेष नहीं)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 9988, 88 से विभाज्य नहीं है (9988 ÷ 88 = 113.5)।
C) 9900, 88 से विभाज्य नहीं है (9900 ÷ 88 = 112.5)।
D) 9856, 88 से विभाज्य है, लेकिन यह 9944 से छोटा है।
E) 9999, 88 से विभाज्य नहीं है क्योंकि यह 55 शेष छोड़ता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 88 ৰে বিভাজ্য হোৱা আটাইতকৈ ডাঙৰ 4-অংকীয়া সংখ্যাটো উলিয়াবলৈ, আমি প্ৰথমে আটাইতকৈ ডাঙৰ 4-অংকীয়া সংখ্যাটো, 9999, ক 88 ৰে হৰণ কৰোঁ। এই হৰণৰ বাকী 55 (যিহেতু 9999 = 88 × 113 + 55)। ইয়াৰ অৰ্থ হ'ল 9999, 88 ৰ গুণিতকতকৈ 55 বেছি। আটাইতকৈ ডাঙৰ গুণিতকটো উলিয়াবলৈ, আমি 9999 ৰ পৰা বাকীটো বিয়োগ কৰোঁ। প্ৰয়োজনীয় সংখ্যা = 9999 - 55 = 9944।

স্তৰ	কাৰ্য	গণনা	ফলাফল
1	আটাইতকৈ ডাঙৰ 4-অংকীয়া সংখ্যা চিনাক্ত কৰা	N/A	9999
2	এই সংখ্যাটোক 88 ৰে হৰণ কৰা	9999 ÷ 88	ভাগফল = 113, বাকী = 55
3	সংখ্যাটোৰ পৰা বাকীটো বিয়োগ কৰা	9999 - 55	9944
4	সত্যাপন	9944 ÷ 88	113 (বাকী নাই)

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 9988, 88 ৰে বিভাজ্য নহয় (9988 ÷ 88 = 113.5)।
C) 9900, 88 ৰে বিভাজ্য নহয় (9900 ÷ 88 = 112.5)।
D) 9856, 88 ৰে বিভাজ্য, কিন্তু ই 9944 তকৈ সৰু।
E) 9999, 88 ৰে বিভাজ্য নহয় কাৰণ ই 55 বাকী ৰাখে।

StudyBix.com-Q5: If the number 738A6A is divisible by 11, where A is a single digit, what is the value of A?

StudyBix.com-Q5: यदि संख्या 738A6A, 11 से विभाज्य है, जहाँ A एक एकल अंक है, तो A का मान क्या है?

StudyBix.com-Q5: যদি 738A6A সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য হয়, য'ত A এটা একক অংক, তেন্তে A ৰ মান কিমান?

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Correct Answer Explanation: For a number to be divisible by 11, the difference between the sum of its digits at odd places and the sum of its digits at even places must be 0 or a multiple of 11. For 738A6A, the sum of digits at odd places (from right) is A + A + 3 = 2A + 3. The sum of digits at even places is 6 + 8 + 7 = 21. The difference is 21 - (2A + 3) = 18 - 2A. We need 18 - 2A to be 0 or a multiple of 11. If 18 - 2A = 0, then 2A = 18, so A = 9. This is a single digit. If 18 - 2A = 11, 2A = 7, which is not possible for an integer A. Thus, A must be 9.

Value of A	Sum of Odd Places (2A+3)	Sum of Even Places (21)	Difference (18 - 2A)	Is Difference 0 or multiple of 11?
3	9	21	12	No
6	15	21	6	No
7	17	21	4	No
9	21	21	0	Yes
1	5	21	16	No

Why other options are incorrect:

A) If A=3, the difference is 12, not a multiple of 11.
B) If A=6, the difference is 6, not a multiple of 11.
C) If A=7, the difference is 4, not a multiple of 11.
E) If A=1, the difference is 16, not a multiple of 11.

सही उत्तर की व्याख्या: किसी संख्या के 11 से विभाज्य होने के लिए, उसके विषम स्थानों पर स्थित अंकों के योग और सम स्थानों पर स्थित अंकों के योग के बीच का अंतर या तो 0 होना चाहिए या 11 का गुणज होना चाहिए। 738A6A के लिए, विषम स्थानों पर अंकों का योग (दाएं से) A + A + 3 = 2A + 3 है। सम स्थानों पर अंकों का योग 6 + 8 + 7 = 21 है। अंतर 21 - (2A + 3) = 18 - 2A है। हमें 18 - 2A को 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। यदि 18 - 2A = 0, तो 2A = 18, इसलिए A = 9। यह एक एकल अंक है। यदि 18 - 2A = 11, तो 2A = 7, जो एक पूर्णांक A के लिए संभव नहीं है। इस प्रकार, A का मान 9 होना चाहिए।

A का मान	विषम स्थानों का योग (2A+3)	सम स्थानों का योग (21)	अंतर (18 - 2A)	क्या अंतर 0 या 11 का गुणज है?
3	9	21	12	नहीं
6	15	21	6	नहीं
7	17	21	4	नहीं
9	21	21	0	हाँ
1	5	21	16	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) यदि A=3, तो अंतर 12 होगा, जो 11 का गुणज नहीं है।
B) यदि A=6, तो अंतर 6 होगा, जो 11 का गुणज नहीं है।
C) यदि A=7, तो अंतर 4 होगा, जो 11 का गुणज नहीं है।
E) यदि A=1, तो अंतर 16 होगा, जो 11 का गुणज नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা সংখ্যা 11 ৰে বিভাজ্য হ'বলৈ, তাৰ অযুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফল আৰু যুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ মাজৰ পাৰ্থক্য 0 বা 11 ৰ গুণিতক হ'ব লাগিব। 738A6A ৰ বাবে, অযুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফল (সোঁফালৰ পৰা) হৈছে A + A + 3 = 2A + 3। যুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফল হৈছে 6 + 8 + 7 = 21। পাৰ্থক্য হৈছে 21 - (2A + 3) = 18 - 2A। আমি 18 - 2A ক 0 বা 11 ৰ গুণিতক হ'ব লাগিব। যদি 18 - 2A = 0, তেন্তে 2A = 18, গতিকে A = 9। এইটো এটা একক অংক। যদি 18 - 2A = 11, 2A = 7, যিটো এটা পূৰ্ণসংখ্যা A ৰ বাবে সম্ভৱ নহয়। গতিকে, A ৰ মান 9 হ'ব লাগিব।

A ৰ মান	অযুগ্ম স্থানৰ যোগফল (2A+3)	যুগ্ম স্থানৰ যোগফল (21)	পাৰ্থক্য (18 - 2A)	পাৰ্থক্য 0 বা 11 ৰ গুণিতক হয়নে?
3	9	21	12	নহয়
6	15	21	6	নহয়
7	17	21	4	নহয়
9	21	21	0	হয়
1	5	21	16	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) যদি A=3 হয়, তেন্তে পাৰ্থক্য 12 হ'ব, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।
B) যদি A=6 হয়, তেন্তে পাৰ্থক্য 6 হ'ব, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।
C) যদি A=7 হয়, তেন্তে পাৰ্থক্য 4 হ'ব, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।
E) যদি A=1 হয়, তেন্তে পাৰ্থক্য 16 হ'ব, যি 11 ৰ গুণিতক নহয়।

StudyBix.com-Q6: What is the least number which when divided by 6, 7, 8, 9, and 12 leaves the same remainder 1 in each case?

A
503
B
504
C
505
D
506
E
303

StudyBix.com-Q6: वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 6, 7, 8, 9, और 12 से विभाजित करने पर प्रत्येक मामले में 1 शेष बचता है?

A
503
B
504
C
505
D
506
E
303

StudyBix.com-Q6: কোনটো সৰ্বনিম্ন সংখ্যা যাক 6, 7, 8, 9, আৰু 12 ৰে হৰণ কৰিলে প্ৰতি ক্ষেত্ৰতে 1 বাকী থাকে?

A
503
B
504
C
505
D
506
E
303

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Correct Answer Explanation: First, find the Least Common Multiple (LCM) of the divisors (6, 7, 8, 9, 12). The LCM of these numbers is 504. Since the number leaves a remainder of 1 in each case, the required number is 1 more than the LCM. Required Number = LCM + Remainder = 504 + 1 = 505.

Step	Action	Calculation	Result
1	Find the LCM of 6, 7, 8, 9, 12	Prime Factorization: 2³, 3², 7¹	LCM = 8 × 9 × 7 = 504
2	Add the common remainder	LCM + 1	504 + 1 = 505

Why other options are incorrect:

A) 503, when divided by 6, leaves a remainder of 5.
B) 504 is the LCM, so it is perfectly divisible by all numbers, leaving a remainder of 0.
D) 506, when divided by 6, leaves a remainder of 2.
E) 303 does not satisfy the condition for all divisors.

सही उत्तर की व्याख्या: सबसे पहले, भाजकों (6, 7, 8, 9, 12) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें। इन संख्याओं का LCM 504 है। चूंकि संख्या प्रत्येक मामले में 1 शेष छोड़ती है, इसलिए आवश्यक संख्या LCM से 1 अधिक है। आवश्यक संख्या = LCM + शेषफल = 504 + 1 = 505।

चरण	क्रिया	गणना	परिणाम
1	6, 7, 8, 9, 12 का LCM ज्ञात करें	अभाज्य गुणनखंडन: 2³, 3², 7¹	LCM = 8 × 9 × 7 = 504
2	सामान्य शेषफल जोड़ें	LCM + 1	504 + 1 = 505

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 503 को 6 से विभाजित करने पर 5 शेष बचता है।
B) 504 LCM है, इसलिए यह सभी संख्याओं से पूरी तरह से विभाज्य है, जिससे 0 शेष बचता है।
D) 506 को 6 से विभाजित करने पर 2 शेष बचता है।
E) 303 सभी भाजकों के लिए शर्त को पूरा नहीं करता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: প্ৰথমে, ভাজকবোৰৰ (6, 7, 8, 9, 12) লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক (ল.সা.গু.) উলিওৱা। এই সংখ্যাবোৰৰ ল.সা.গু. 504। যিহেতু প্ৰতি ক্ষেত্ৰতে সংখ্যাটোৱে 1 বাকী ৰাখে, গতিকে প্ৰয়োজনীয় সংখ্যাটো ল.সা.গু.তকৈ 1 বেছি। প্ৰয়োজনীয় সংখ্যা = ল.সা.গু. + বাকী = 504 + 1 = 505।

স্তৰ	কাৰ্য	গণনা	ফলাফল
1	6, 7, 8, 9, 12 ৰ ল.সা.গু. উলিওৱা	মৌলিক উৎপাদকীকৰণ: 2³, 3², 7¹	ল.সা.গু. = 8 × 9 × 7 = 504
2	সাধাৰণ বাকীটো যোগ কৰা	ল.সা.গু. + 1	504 + 1 = 505

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 503 ক 6 ৰে হৰণ কৰিলে 5 বাকী থাকে।
B) 504 নিজেই ল.সা.গু., গতিকে ই সকলো সংখ্যাৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য, যাৰ ফলত 0 বাকী থাকে।
D) 506 ক 6 ৰে হৰণ কৰিলে 2 বাকী থাকে।
E) 303 য়ে সকলো ভাজকৰ বাবে চৰ্ত পূৰণ নকৰে।

StudyBix.com-Q7: The product of two co-prime numbers is 117. What is their LCM (Least Common Multiple)?

A
1
B
13
C
9
D
117
E
Cannot be determined

StudyBix.com-Q7: दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 117 है। उनका LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) क्या है?

A
1
B
13
C
9
D
117
E
निर्धारित नहीं किया जा सकता

StudyBix.com-Q7: দুটা সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ গুণফল 117। সিহঁতৰ ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক) কিমান?

A
1
B
13
C
9
D
117
E
নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি

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Correct Answer Explanation: Co-prime numbers have no common factors other than 1, so their Highest Common Factor (HCF) is 1. The relationship between two numbers (a, b), their HCF, and their LCM is: Product of numbers = HCF × LCM. Given that the product is 117 and HCF is 1 (because they are co-prime), we have 117 = 1 × LCM. Therefore, the LCM is 117.

Concept	Application to the Problem
Co-prime Numbers	HCF = 1.
Product of Numbers	Given as 117.
HCF-LCM Relationship	Product = HCF × LCM => 117 = 1 × LCM
Solving for LCM	LCM = 117 / 1 = 117

Why other options are incorrect:

A) 1 is the HCF of co-prime numbers, not their LCM.
B) 13 could be one of the numbers (e.g., 9 and 13), but it is not the LCM.
C) 9 could be one of the numbers, but it is not the LCM.
E) The LCM can be determined using the properties of HCF and LCM.

सही उत्तर की व्याख्या: सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई अन्य सामान्य गुणनखंड नहीं होता है, इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 होता है। दो संख्याओं (a, b), उनके HCF, और उनके LCM के बीच संबंध है: संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। यह देखते हुए कि गुणनफल 117 है और HCF 1 है (क्योंकि वे सह-अभाज्य हैं), हमारे पास 117 = 1 × LCM है। इसलिए, LCM 117 है।

अवधारणा	समस्या पर अनुप्रयोग
सह-अभाज्य संख्याएँ	HCF = 1।
संख्याओं का गुणनफल	117 दिया गया है।
HCF-LCM संबंध	गुणनफल = HCF × LCM => 117 = 1 × LCM
LCM के लिए हल	LCM = 117 / 1 = 117

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 1 सह-अभाज्य संख्याओं का HCF है, उनका LCM नहीं।
B) 13 संख्याओं में से एक हो सकता है (जैसे, 9 और 13), लेकिन यह LCM नहीं है।
C) 9 संख्याओं में से एक हो सकता है, लेकिन यह LCM नहीं है।
E) HCF और LCM के गुणों का उपयोग करके LCM निर्धारित किया जा सकता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ 1 ৰ বাহিৰে আন কোনো সাধাৰণ উৎপাদক নাথাকে, গতিকে সিহঁতৰ গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক (গ.সা.উ.) 1 হয়। দুটা সংখ্যা (a, b), সিহঁতৰ গ.সা.উ., আৰু সিহঁতৰ ল.সা.গু.ৰ মাজৰ সম্পৰ্ক হ'ল: সংখ্যাৰ গুণফল = গ.সা.উ. × ল.সা.গু.। যিহেতু গুণফল 117 আৰু গ.সা.উ. 1 (কাৰণ সিহঁত সহ-মৌলিক), আমাৰ হাতত আছে 117 = 1 × ল.সা.গু.। সেয়েহে, ল.সা.গু. 117।

ধাৰণা	সমস্যাটোত প্ৰয়োগ
সহ-মৌলিক সংখ্যা	গ.সা.উ. = 1।
সংখ্যাৰ গুণফল	117 বুলি দিয়া আছে।
গ.সা.উ.-ল.সা.গু. সম্পৰ্ক	গুণফল = গ.সা.উ. × ল.সা.গু. => 117 = 1 × ল.সা.গু.
ল.সা.গু.ৰ বাবে সমাধান	ল.সা.গু. = 117 / 1 = 117

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 1 সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ গ.সা.উ., ল.সা.গু. নহয়।
B) 13 সংখ্যা দুটাৰ এটা হ'ব পাৰে (যেনে, 9 আৰু 13), কিন্তু ই ল.সা.গু. নহয়।
C) 9 সংখ্যা দুটাৰ এটা হ'ব পাৰে, কিন্তু ই ল.সা.গু. নহয়।
E) গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু.ৰ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি ল.সা.গু. নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰি।

StudyBix.com-Q8: If a number is divisible by both 4 and 6, which of the following must it also be divisible by?

A
10
B
12
C
18
D
24
E
48

StudyBix.com-Q8: यदि कोई संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है, तो वह निम्नलिखित में से किससे भी विभाज्य होनी चाहिए?

A
10
B
12
C
18
D
24
E
48

StudyBix.com-Q8: যদি এটা সংখ্যা 4 আৰু 6 উভয়ৰে দ্বাৰা বিভাজ্য হয়, তেন্তে ই তলৰ কোনটোৰ দ্বাৰা নিশ্চয় বিভাজ্য হ'ব?

A
10
B
12
C
18
D
24
E
48

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Correct Answer Explanation: If a number is divisible by two other numbers, it must be divisible by their Least Common Multiple (LCM). The LCM of 4 and 6 is 12 (since 4 = 2² and 6 = 2×3, LCM = 2²×3 = 12). Therefore, any number divisible by both 4 and 6 must also be divisible by 12.

Option	Logic Check
A) 10	Not necessary. Counterexample: 12 is divisible by 4 and 6, but not 10.
B) 12	Necessary, as 12 is the LCM of 4 and 6.
C) 18	Not necessary. Counterexample: 12 is divisible by 4 and 6, but not 18.
D) 24	Not necessary. 24 is the product, but a number only needs to be divisible by the LCM. Counterexample: 12.
E) 48	Not necessary. Counterexample: 12.

Why other options are incorrect:

A), C), D), E) are incorrect because a number divisible by two numbers is not necessarily divisible by their product or other multiples, but it must be divisible by their LCM. Counterexamples like 12 or 36 disprove these options.

सही उत्तर की व्याख्या: यदि कोई संख्या दो अन्य संख्याओं से विभाज्य है, तो उसे उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से भी विभाज्य होना चाहिए। 4 और 6 का LCM 12 है (क्योंकि 4 = 2² और 6 = 2×3, LCM = 2²×3 = 12)। इसलिए, कोई भी संख्या जो 4 और 6 दोनों से विभाज्य है, वह 12 से भी विभाज्य होनी चाहिए।

विकल्प	तर्क जाँच
A) 10	आवश्यक नहीं। प्रति-उदाहरण: 12, 4 और 6 से विभाज्य है, लेकिन 10 से नहीं।
B) 12	आवश्यक है, क्योंकि 12, 4 और 6 का LCM है।
C) 18	आवश्यक नहीं। प्रति-उदाहरण: 12, 4 और 6 से विभाज्य है, लेकिन 18 से नहीं।
D) 24	आवश्यक नहीं। 24 गुणनफल है, लेकिन एक संख्या को केवल LCM से विभाज्य होना चाहिए। प्रति-उदाहरण: 12।
E) 48	आवश्यक नहीं। प्रति-उदाहरण: 12।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A), C), D), E) गलत हैं क्योंकि दो संख्याओं से विभाज्य एक संख्या आवश्यक रूप से उनके गुणनफल या अन्य गुणजों से विभाज्य नहीं होती है, लेकिन उसे उनके LCM से विभाज्य होना चाहिए। 12 या 36 जैसे प्रति-उदाहरण इन विकल्पों को गलत साबित करते हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: যদি এটা সংখ্যা আন দুটা সংখ্যাৰে বিভাজ্য হয়, তেন্তে ই সিহঁতৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক (ল.সা.গু.) ৰে বিভাজ্য হ'ব লাগিব। 4 আৰু 6 ৰ ল.সা.গু. 12 (যিহেতু 4 = 2² আৰু 6 = 2×3, ল.সা.গু. = 2²×3 = 12)। সেয়েহে, যিকোনো সংখ্যা যি 4 আৰু 6 উভয়ৰে দ্বাৰা বিভাজ্য, সেয়া 12 ৰেও বিভাজ্য হ'বই লাগিব।

বিকল্প	যুক্তি পৰীক্ষা
A) 10	প্ৰয়োজনীয় নহয়। বিপৰীত উদাহৰণ: 12, 4 আৰু 6 ৰে বিভাজ্য, কিন্তু 10 ৰে নহয়।
B) 12	প্ৰয়োজনীয়, কাৰণ 12 হ'ল 4 আৰু 6 ৰ ল.সা.গু.।
C) 18	প্ৰয়োজনীয় নহয়। বিপৰীত উদাহৰণ: 12, 4 আৰু 6 ৰে বিভাজ্য, কিন্তু 18 ৰে নহয়।
D) 24	প্ৰয়োজনীয় নহয়। 24 গুণফল, কিন্তু এটা সংখ্যা কেৱল ল.সা.গু. ৰে বিভাজ্য হ'ব লাগে। বিপৰীত উদাহৰণ: 12।
E) 48	প্ৰয়োজনীয় নহয়। বিপৰীত উদাহৰণ: 12।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A), C), D), E) অশুদ্ধ কাৰণ দুটা সংখ্যাৰে বিভাজ্য এটা সংখ্যা সিহঁতৰ গুণফল বা আন গুণিতকেৰে বিভাজ্য হোৱাটো বাধ্যতামূলক নহয়, কিন্তু ই সিহঁতৰ ল.সা.গু. ৰে বিভাজ্য হ'বই লাগিব। 12 বা 36 ৰ দৰে বিপৰীত উদাহৰণে এই বিকল্পবোৰক ভুল প্ৰমাণ কৰে।

StudyBix.com-Q9: What is the greatest number that will divide 43, 91, and 183 so as to leave the same remainder in each case?

A
4
B
7
C
9
D
13
E
3

StudyBix.com-Q9: वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिससे 43, 91, और 183 को विभाजित करने पर प्रत्येक मामले में समान शेष बचता है?

A
4
B
7
C
9
D
13
E
3

StudyBix.com-Q9: কোনটো সৰ্ববৃহৎ সংখ্যাৰে 43, 91, আৰু 183 ক হৰণ কৰিলে প্ৰতি ক্ষেত্ৰতে একেই বাকী থাকিব?

A
4
B
7
C
9
D
13
E
3

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Correct Answer Explanation: To find the greatest number that divides three numbers and leaves the same remainder, we find the HCF of the differences between these numbers. The differences are (91-43)=48, (183-91)=92, and (183-43)=140. We then find the HCF of 48, 92, and 140. The HCF(48, 92, 140) is 4. Therefore, 4 is the greatest number that will leave the same remainder (which is 3 in this case) when it divides 43, 91, and 183.

Step	Action	Result
1	Calculate the differences of the given numbers	48, 92, 140
2	Find HCF of the differences	HCF(48, 92, 140) = 4
3	Verification (Optional)	43÷4 (R=3), 91÷4 (R=3), 183÷4 (R=3). Remainders are same.

Why other options are incorrect:

B) 7: Dividing by 7 gives different remainders (43 leaves 1, 91 leaves 0).
C) 9: Dividing by 9 gives different remainders (43 leaves 7, 91 leaves 1).
D) 13: Dividing by 13 gives different remainders (43 leaves 4, 91 leaves 0).
E) 3: Dividing by 3 gives different remainders (43 leaves 1, 183 leaves 0).

सही उत्तर की व्याख्या: वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए जो तीन संख्याओं को विभाजित करती है और समान शेष छोड़ती है, हम इन संख्याओं के बीच के अंतर का HCF ज्ञात करते हैं। अंतर हैं (91-43)=48, (183-91)=92, और (183-43)=140। फिर हम 48, 92, और 140 का HCF ज्ञात करते हैं। HCF(48, 92, 140) 4 है। इसलिए, 4 वह सबसे बड़ी संख्या है जो 43, 91, और 183 को विभाजित करने पर समान शेष (इस मामले में 3) छोड़ेगी।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	दी गई संख्याओं के अंतरों की गणना करें	48, 92, 140
2	अंतरों का HCF ज्ञात करें	HCF(48, 92, 140) = 4
3	सत्यापन (वैकल्पिक)	43÷4 (R=3), 91÷4 (R=3), 183÷4 (R=3)। शेष समान हैं।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 7: 7 से विभाजित करने पर अलग-अलग शेषफल मिलते हैं (43 से 1, 91 से 0)।
C) 9: 9 से विभाजित करने पर अलग-अलग शेषफल मिलते हैं (43 से 7, 91 से 1)।
D) 13: 13 से विभाजित करने पर अलग-अलग शेषफल मिलते हैं (43 से 4, 91 से 0)।
E) 3: 3 से विभाजित करने पर अलग-अलग शेषफल मिलते हैं (43 से 1, 183 से 0)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: তিনিটা সংখ্যাক হৰণ কৰিলে একেই বাকী ৰখা সৰ্ববৃহৎ সংখ্যাটো উলিয়াবলৈ, আমি এই সংখ্যাবোৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্যৰ গ.সা.উ. উলিয়াওঁ। পাৰ্থক্যবোৰ হ'ল (91-43)=48, (183-91)=92, আৰু (183-43)=140। তাৰ পিছত আমি 48, 92, আৰু 140 ৰ গ.সা.উ. উলিয়াওঁ। HCF(48, 92, 140) হ'ল 4। সেয়েহে, 4 হ'ল সৰ্ববৃহৎ সংখ্যা যি 43, 91, আৰু 183 ক হৰণ কৰিলে একেই বাকী (এই ক্ষেত্ৰত 3) ৰাখিব।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	দিয়া সংখ্যাবোৰৰ পাৰ্থক্য গণনা কৰা	48, 92, 140
2	পাৰ্থক্যবোৰৰ গ.সা.উ. উলিওৱা	গ.সা.উ.(48, 92, 140) = 4
3	সত্যাপন (বৈকল্পিক)	43÷4 (R=3), 91÷4 (R=3), 183÷4 (R=3)। বাকীবোৰ একেই।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 7: 7 ৰে হৰণ কৰিলে বেলেগ বেলেগ বাকী পোৱা যায় (43 ৰ পৰা 1, 91 ৰ পৰা 0)।
C) 9: 9 ৰে হৰণ কৰিলে বেলেগ বেলেগ বাকী পোৱা যায় (43 ৰ পৰা 7, 91 ৰ পৰা 1)।
D) 13: 13 ৰে হৰণ কৰিলে বেলেগ বেলেগ বাকী পোৱা যায় (43 ৰ পৰা 4, 91 ৰ পৰা 0)।
E) 3: 3 ৰে হৰণ কৰিলে বেলেগ বেলেগ বাকী পোৱা যায় (43 ৰ পৰা 1, 183 ৰ পৰা 0)।

StudyBix.com-Q10: A number is divisible by 8 if the number formed by its last three digits is divisible by 8. Which of the following numbers is divisible by 8?

A
987654
B
123456
C
765430
D
543210
E
246812

StudyBix.com-Q10: एक संख्या 8 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य हो। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 8 से विभाज्य है?

A
987654
B
123456
C
765430
D
543210
E
246812

StudyBix.com-Q10: এটা সংখ্যা 8 ৰে বিভাজ্য হয় যদিহে তাৰ শেষৰ তিনিটা অংকেৰে গঠিত সংখ্যাটো 8 ৰে বিভাজ্য হয়। তলৰ কোনটো সংখ্যা 8 ৰে বিভাজ্য?

A
987654
B
123456
C
765430
D
543210
E
246812

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The rule for divisibility by 8 is to check if the number formed by the last three digits is divisible by 8. We apply this rule to each option. For 123456, the last three digits form the number 456. Since 456 ÷ 8 = 57 with no remainder, the number 123456 is divisible by 8.

Option	Last 3 Digits	Division by 8	Divisible by 8?
A) 987654	654	654 ÷ 8 = 81 R 6	No
B) 123456	456	456 ÷ 8 = 57 R 0	Yes
C) 765430	430	430 ÷ 8 = 53 R 6	No
D) 543210	210	210 ÷ 8 = 26 R 2	No
E) 246812	812	812 ÷ 8 = 101 R 4	No

Why other options are incorrect:

A) The last three digits (654) are not divisible by 8.
C) The last three digits (430) are not divisible by 8.
D) The last three digits (210) are not divisible by 8.
E) The last three digits (812) are not divisible by 8.

सही उत्तर की व्याख्या: 8 से विभाज्यता का नियम यह है कि अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं, इसकी जाँच की जाए। हम इस नियम को प्रत्येक विकल्प पर लागू करेंगे। 123456 के लिए, अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 456 है। चूंकि 456 ÷ 8 = 57 बिना किसी शेष के, संख्या 123456, 8 से विभाज्य है।

विकल्प	अंतिम 3 अंक	8 से विभाजन	8 से विभाज्य?
A) 987654	654	654 ÷ 8 = 81 शेष 6	नहीं
B) 123456	456	456 ÷ 8 = 57 शेष 0	हाँ
C) 765430	430	430 ÷ 8 = 53 शेष 6	नहीं
D) 543210	210	210 ÷ 8 = 26 शेष 2	नहीं
E) 246812	812	812 ÷ 8 = 101 शेष 4	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) अंतिम तीन अंक (654) 8 से विभाज्य नहीं हैं।
C) अंतिम तीन अंक (430) 8 से विभाज्य नहीं हैं।
D) अंतिम तीन अंक (210) 8 से विभाज्य नहीं हैं।
E) अंतिम तीन अंक (812) 8 से विभाज्य नहीं हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 8 ৰে বিভাজ্যতাৰ নিয়ম হ'ল শেষৰ তিনিটা অংকেৰে গঠিত সংখ্যাটো 8 ৰে বিভাজ্য হয়নে নহয় সেয়া পৰীক্ষা কৰা। আমি এই নিয়মটো প্ৰতিটো বিকল্পত প্ৰয়োগ কৰিম। 123456 ৰ বাবে, শেষৰ তিনিটা অংকেৰে গঠিত সংখ্যাটো 456। যিহেতু 456 ÷ 8 = 57 আৰু বাকী নাথাকে, সেয়েহে 123456 সংখ্যাটো 8 ৰে বিভাজ্য।

বিকল্প	শেষৰ 3 টা অংক	8 ৰে হৰণ	8 ৰে বিভাজ্য?
A) 987654	654	654 ÷ 8 = 81 বাকী 6	নহয়
B) 123456	456	456 ÷ 8 = 57 বাকী 0	হয়
C) 765430	430	430 ÷ 8 = 53 বাকী 6	নহয়
D) 543210	210	210 ÷ 8 = 26 বাকী 2	নহয়
E) 246812	812	812 ÷ 8 = 101 বাকী 4	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) শেষৰ তিনিটা অংক (654) 8 ৰে বিভাজ্য নহয়।
C) শেষৰ তিনিটা অংক (430) 8 ৰে বিভাজ্য নহয়।
D) শেষৰ তিনিটা অংক (210) 8 ৰে বিভাজ্য নহয়।
E) শেষৰ তিনিটা অংক (812) 8 ৰে বিভাজ্য নহয়।

StudyBix.com-Q11: The HCF of two numbers is 11 and their LCM is 7700. If one of the numbers is 275, what is the other number?

A
288
B
308
C
318
D
352
E
279

StudyBix.com-Q11: दो संख्याओं का HCF 11 है और उनका LCM 7700 है। यदि एक संख्या 275 है, तो दूसरी संख्या क्या है?

A
288
B
308
C
318
D
352
E
279

StudyBix.com-Q11: দুটা সংখ্যাৰ গ.সা.উ. 11 আৰু সিহঁতৰ ল.সা.গু. 7700। যদি এটা সংখ্যা 275 হয়, তেন্তে আনটো সংখ্যা কি?

A
288
B
308
C
318
D
352
E
279

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Correct Answer Explanation: We use the formula: Product of two numbers = HCF × LCM. Let the other number be 'b'. So, 275 × b = 11 × 7700. Solving for b, we get b = (11 × 7700) / 275. Simplifying this gives b = 308.

Variable	Value
HCF	11
LCM	7700
Number 'a'	275
Formula	a × b = HCF × LCM
Calculation	b = (11 × 7700) / 275
Result	b = 308

Why other options are incorrect:

A), C), D), E) None of these values satisfy the equation HCF × LCM = Product of numbers. For example, for option A, 275 × 288 is not equal to 11 × 7700.

सही उत्तर की व्याख्या: हम सूत्र का उपयोग करते हैं: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। मान लीजिए दूसरी संख्या 'b' है। तो, 275 × b = 11 × 7700। b के लिए हल करने पर, हमें b = (11 × 7700) / 275 मिलता है। इसे सरल बनाने पर b = 308 प्राप्त होता है।

चर	मान
HCF	11
LCM	7700
संख्या 'a'	275
सूत्र	a × b = HCF × LCM
गणना	b = (11 × 7700) / 275
परिणाम	b = 308

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A), C), D), E) इनमें से कोई भी मान समीकरण HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल को संतुष्ट नहीं करता है। उदाहरण के लिए, विकल्प A के लिए, 275 × 288, 11 × 7700 के बराबर नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰোঁ: দুটা সংখ্যাৰ গুণফল = গ.সা.উ. × ল.সা.গু.। ধৰাহওক আনটো সংখ্যা 'b'। গতিকে, 275 × b = 11 × 7700। b ৰ বাবে সমাধান কৰিলে, আমি পাওঁ b = (11 × 7700) / 275। ইয়াক সৰল কৰিলে b = 308 পোৱা যায়।

চলক	মান
গ.সা.উ.	11
ল.সা.গু.	7700
সংখ্যা 'a'	275
সূত্ৰ	a × b = গ.সা.উ. × ল.সা.গু.
গণনা	b = (11 × 7700) / 275
ফলাফল	b = 308

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A), C), D), E) এইবোৰ কোনো মানেই গ.সা.উ. × ল.সা.গু. = সংখ্যাৰ গুণফল সমীকৰণটো পূৰণ নকৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, বিকল্প A ৰ বাবে, 275 × 288, 11 × 7700 ৰ সমান নহয়।

StudyBix.com-Q12: Three bells toll at intervals of 9, 12, and 15 minutes respectively. If they start tolling together, after what time will they next toll together?

A
120 minutes
B
150 minutes
C
180 minutes
D
210 minutes
E
90 minutes

StudyBix.com-Q12: तीन घंटियाँ क्रमशः 9, 12, और 15 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे एक साथ बजना शुरू करती हैं, तो कितने समय बाद वे फिर से एक साथ बजेंगी?

A
120 मिनट
B
150 मिनट
C
180 मिनट
D
210 मिनट
E
90 मिनट

StudyBix.com-Q12: তিনিখন ঘণ্টা ক্ৰমে 9, 12, আৰু 15 মিনিটৰ ব্যৱধানত বাজে। যদি সিহঁত একেলগে বাজিবলৈ আৰম্ভ কৰে, তেন্তে কিমান সময়ৰ পিছত সিহঁত আকৌ একেলগে বাজিব?

A
120 মিনিট
B
150 মিনিট
C
180 মিনিট
D
210 মিনিট
E
90 মিনিট

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Correct Answer Explanation: To find the time when the bells will toll together again, we need to find the Least Common Multiple (LCM) of their intervals. The LCM of 9, 12, and 15 is 180. This means they will toll together every 180 minutes.

Interval (minutes)	Prime Factorization
9	3²
12	2² × 3
15	3 × 5
LCM Calculation	2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180

Why other options are incorrect:

A) 120 is not a multiple of 9.
B) 150 is not a multiple of 9 or 12.
D) 210 is not a multiple of 9 or 12.
E) 90 is not a multiple of 12.

सही उत्तर की व्याख्या: यह पता लगाने के लिए कि घंटियाँ फिर से एक साथ कब बजेंगी, हमें उनके अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा। 9, 12, और 15 का LCM 180 है। इसका मतलब है कि वे हर 180 मिनट में एक साथ बजेंगी।

अंतराल (मिनट)	अभाज्य गुणनखंड
9	3²
12	2² × 3
15	3 × 5
LCM गणना	2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 120, 9 का गुणज नहीं है।
B) 150, 9 या 12 का गुणज नहीं है।
D) 210, 9 या 12 का गुणज नहीं है।
E) 90, 12 का गुणज नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ঘণ্টাবোৰ কেতিয়া আকৌ একেলগে বাজিব সেয়া জানিবলৈ, আমি সিহঁতৰ ব্যৱধানৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক (ল.সা.গু.) উলিয়াব লাগিব। 9, 12, আৰু 15 ৰ ল.সা.গু. 180। ইয়াৰ অৰ্থ হ'ল সিহঁত প্ৰতি 180 মিনিটত একেলগে বাজিব।

ব্যৱধান (মিনিট)	মৌলিক উৎপাদকীকৰণ
9	3²
12	2² × 3
15	3 × 5
ল.সা.গু. গণনা	2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 120, 9 ৰ গুণিতক নহয়।
B) 150, 9 বা 12 ৰ গুণিতক নহয়।
D) 210, 9 বা 12 ৰ গুণিতক নহয়।
E) 90, 12 ৰ গুণিতক নহয়।

StudyBix.com-Q13: Find the smallest number of 5 digits which is exactly divisible by 16, 24, 36, and 54.

A
10368
B
10244
C
10152
D
10800
E
10000

StudyBix.com-Q13: 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 16, 24, 36, और 54 से पूर्णतः विभाज्य हो।

A
10368
B
10244
C
10152
D
10800
E
10000

StudyBix.com-Q13: 5 অংকৰ আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো উলিওৱা যিটো 16, 24, 36, আৰু 54 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য।

A
10368
B
10244
C
10152
D
10800
E
10000

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Correct Answer Explanation: First, find the LCM of 16, 24, 36, and 54. The LCM is 432. We need the smallest 5-digit multiple of 432. The smallest 5-digit number is 10000. Divide 10000 by 432: 10000 = 432 × 23 + 64. The largest 4-digit multiple is 432 × 23 = 9936. The next multiple, which is the smallest 5-digit one, is 9936 + 432 = 10368.

Step	Action	Result
1	Find LCM of divisors (16, 24, 36, 54)	432
2	Divide smallest 5-digit number (10000) by LCM	10000 ÷ 432 gives Remainder 64
3	Calculate smallest 5-digit multiple	10000 - 64 + 432 = 10368

Why other options are incorrect:

B) 10244 is not divisible by the LCM (432).
C) 10152 is not divisible by the LCM (432).
D) 10800 is divisible by 432, but it is not the smallest 5-digit multiple.
E) 10000 is not divisible by 432.

सही उत्तर की व्याख्या: सबसे पहले, 16, 24, 36, और 54 का LCM ज्ञात करें। LCM 432 है। हमें 432 का सबसे छोटा 5-अंकीय गुणज चाहिए। सबसे छोटी 5-अंकीय संख्या 10000 है। 10000 को 432 से विभाजित करें: 10000 = 432 × 23 + 64। सबसे बड़ा 4-अंकीय गुणज 432 × 23 = 9936 है। अगला गुणज, जो सबसे छोटा 5-अंकीय है, 9936 + 432 = 10368 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	भाजकों (16, 24, 36, 54) का LCM ज्ञात करें	432
सबसे छोटी 5-अंकीय संख्या (10000) को LCM से विभाजित करें	10000 ÷ 432 से 64 शेष बचता है
सबसे छोटे 5-अंकीय गुणज की गणना करें	10000 - 64 + 432 = 10368

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 10244, LCM (432) से विभाज्य नहीं है।
C) 10152, LCM (432) से विभाज्य नहीं है।
D) 10800, 432 से विभाज्य है, लेकिन यह सबसे छोटा 5-अंकीय गुणज नहीं है।
E) 10000, 432 से विभाज्य नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: প্ৰথমে, 16, 24, 36, আৰু 54 ৰ ল.সা.গু. উলিওৱা। ল.সা.গু. 432। আমি 432 ৰ সৰ্বনিম্ন 5-অংকীয়া গুণিতকটো উলিয়াব লাগিব। সৰ্বনিম্ন 5-অংকীয়া সংখ্যাটো 10000। 10000 ক 432 ৰে হৰণ কৰিলে: 10000 = 432 × 23 + 64। আটাইতকৈ ডাঙৰ 4-অংকীয়া গুণিতকটো 432 × 23 = 9936। পৰৱৰ্তী গুণিতকটো, যিটো সৰ্বনিম্ন 5-অংকীয়া, সেয়া হ'ল 9936 + 432 = 10368।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	ভাজকবোৰৰ (16, 24, 36, 54) ল.সা.গু. উলিওৱা	432
সৰ্বনিম্ন 5-অংকীয়া সংখ্যা (10000) ক ল.সা.গু. ৰে হৰণ কৰা	10000 ÷ 432 ৰে 64 বাকী থাকে
সৰ্বনিম্ন 5-অংকীয়া গুণিতক গণনা কৰা	10000 - 64 + 432 = 10368

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 10244, ল.সা.গু. (432) ৰে বিভাজ্য নহয়।
C) 10152, ল.সা.গু. (432) ৰে বিভাজ্য নহয়।
D) 10800, 432 ৰে বিভাজ্য, কিন্তু ই সৰ্বনিম্ন 5-অংকীয়া গুণিতক নহয়।
E) 10000, 432 ৰে বিভাজ্য নহয়।

StudyBix.com-Q14: The sum of two numbers is 528 and their HCF is 33. How many pairs of such numbers are possible?

StudyBix.com-Q14: दो संख्याओं का योग 528 है और उनका HCF 33 है। ऐसी संख्याओं के कितने जोड़े संभव हैं?

StudyBix.com-Q14: দুটা সংখ্যাৰ যোগফল 528 আৰু সিহঁতৰ গ.সা.উ. 33। এনেকুৱা কিমান যোৰ সংখ্যা সম্ভৱ?

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Correct Answer Explanation: Let the numbers be 33x and 33y, where x and y are co-prime. Given 33x + 33y = 528, which simplifies to x + y = 16. We need to find pairs of co-prime numbers that sum to 16. The pairs are (1, 15), (3, 13), (5, 11), and (7, 9). There are 4 such pairs.

Possible Pairs (x, y) for x+y=16	HCF(x, y)	Are they Co-prime?
(1, 15)	1	Yes
(3, 13)	1	Yes
(5, 11)	1	Yes
(7, 9)	1	Yes

Why other options are incorrect:

The number of pairs is exactly the number of co-prime pairs that sum to 16. Any other count is a result of either missing a pair or incorrectly including a non-co-prime pair (like 2 and 14).

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए संख्याएँ 33x और 33y हैं, जहाँ x और y सह-अभाज्य हैं। दिया गया है 33x + 33y = 528, जो x + y = 16 को सरल बनाता है। हमें सह-अभाज्य संख्याओं के जोड़े खोजने की आवश्यकता है जिनका योग 16 हो। जोड़े हैं (1, 15), (3, 13), (5, 11), और (7, 9)। ऐसे 4 जोड़े हैं।

x+y=16 के लिए संभावित जोड़े (x, y)	HCF(x, y)	क्या वे सह-अभाज्य हैं?
(1, 15)	1	हाँ
(3, 13)	1	हाँ
(5, 11)	1	हाँ
(7, 9)	1	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

जोड़ों की संख्या ठीक उन सह-अभाज्य जोड़ों की संख्या है जिनका योग 16 है। कोई भी अन्य गिनती या तो एक जोड़े को छोड़ने या गलत तरीके से एक गैर-सह-अभाज्य जोड़े (जैसे 2 और 14) को शामिल करने का परिणाम है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰাহওক সংখ্যা দুটা 33x আৰু 33y, য'ত x আৰু y সহ-মৌলিক। দিয়া আছে 33x + 33y = 528, যাক সৰল কৰিলে x + y = 16 হয়। আমি 16 যোগফল হোৱা সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰাবোৰ উলিয়াব লাগিব। যোৰাবোৰ হ'ল (1, 15), (3, 13), (5, 11), আৰু (7, 9)। এনেকুৱা 4 টা যোৰা আছে।

x+y=16 ৰ বাবে সম্ভৱ যোৰা (x, y)	গ.সা.উ.(x, y)	সিহঁত সহ-মৌলিক হয়নে?
(1, 15)	1	হয়
(3, 13)	1	হয়
(5, 11)	1	হয়
(7, 9)	1	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

যোৰাৰ সংখ্যা পোনপটীয়াকৈ 16 যোগফল হোৱা সহ-মৌলিক যোৰাৰ সংখ্যাৰ সমান। অন্য কোনো গণনা সহ-মৌলিক নোহোৱা যোৰা অন্তৰ্ভুক্ত কৰা বা কিছুমান বৈধ সহ-মৌলিক যোৰা বাদ দিয়াৰ ফলত হ'ব।

StudyBix.com-Q15: What is the remainder when 7¹⁹ + 2 is divided by 6?

StudyBix.com-Q15: जब 7¹⁹ + 2 को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है?

StudyBix.com-Q15: যেতিয়া 7¹⁹ + 2 ক 6 ৰে হৰণ কৰা হয়, তেতিয়া বাকী কিমান হ'ব?

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Correct Answer Explanation: Any power of 7 when divided by 6 leaves a remainder of 1 (since 7 ≡ 1 mod 6). Therefore, the remainder of 7¹⁹ divided by 6 is 1. We then need to find the remainder of (1 + 2) when divided by 6, which is 3.

Calculation Step	Logic	Result
Remainder of 7 ÷ 6	7 = 6×1 + 1	1
Remainder of 7ⁿ ÷ 6	7ⁿ ≡ 1ⁿ (mod 6)	1
Remainder of (7¹⁹ + 2) ÷ 6	(Rem of 7¹⁹) + 2	1 + 2 = 3

Why other options are incorrect:

B) 1 is the remainder for 7¹⁹ alone, but the expression includes "+ 2".
C) 2 is the remainder for the second term alone.
A), E) are incorrect based on the modular arithmetic calculation.

सही उत्तर की व्याख्या: 7 की कोई भी घात जब 6 से विभाजित की जाती है, तो 1 शेष छोड़ती है (क्योंकि 7 ≡ 1 mod 6)। इसलिए, 7¹⁹ को 6 से विभाजित करने पर शेषफल 1 है। फिर हमें (1 + 2) को 6 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है, जो 3 है।

गणना चरण	तर्क	परिणाम
7 ÷ 6 का शेषफल	7 = 6×1 + 1	1
7ⁿ ÷ 6 का शेषफल	7ⁿ ≡ 1ⁿ (mod 6)	1
(7¹⁹ + 2) ÷ 6 का शेषफल	(7¹⁹ का शेषफल) + 2	1 + 2 = 3

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 1 केवल 7¹⁹ के लिए शेषफल है, लेकिन व्यंजक में "+ 2" शामिल है।
C) 2 केवल दूसरे पद के लिए शेषफल है।
A), E) मॉड्यूलर अंकगणित गणना के आधार पर गलत हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 7 ৰ যিকোনো ঘাতক 6 ৰে হৰণ কৰিলে 1 বাকী থাকে (যিহেতু 7 ≡ 1 mod 6)। সেয়েহে, 7¹⁹ ক 6 ৰে হৰণ কৰিলে বাকী 1 হ'ব। তাৰ পিছত আমি (1 + 2) ক 6 ৰে হৰণ কৰিলে কি বাকী থাকে সেয়া উলিয়াব লাগিব, যিটো 3।

গণনাৰ স্তৰ	যুক্তি	ফলাফল
7 ÷ 6 ৰ বাকী	7 = 6×1 + 1	1
7ⁿ ÷ 6 ৰ বাকী	7ⁿ ≡ 1ⁿ (mod 6)	1
(7¹⁹ + 2) ÷ 6 ৰ বাকী	(7¹⁹ ৰ বাকী) + 2	1 + 2 = 3

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 1 কেৱল 7¹⁹ ৰ বাবে বাকী, কিন্তু অভিব্যক্তিটোত "+ 2" অন্তৰ্ভুক্ত।
C) 2 কেৱল দ্বিতীয় পদৰ বাবে বাকী।
A), E) মডুলাৰ এৰিথমেটিক গণনাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q16: A number N is a multiple of 6. Which of the following statements must be true?

A
N is a multiple of 12.
B
N is an even number.
C
N is a multiple of 9.
D
N is divisible by 4.
E
N ends in 6.

StudyBix.com-Q16: एक संख्या N, 6 का गुणज है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य होना चाहिए?

A
N, 12 का गुणज है।
B
N एक सम संख्या है।
C
N, 9 का गुणज है।
D
N, 4 से विभाज्य है।
E
N का अंत 6 से होता है।

StudyBix.com-Q16: এটা সংখ্যা N, 6 ৰ এটা গুণিতক। তলৰ কোনটো উক্তি নিশ্চয়কৈ সত্য হ'ব লাগিব?

A
N, 12 ৰ এটা গুণিতক।
B
N এটা যুগ্ম সংখ্যা।
C
N, 9 ৰ এটা গুণিতক।
D
N, 4 ৰে বিভাজ্য।
E
N ৰ শেষত 6 থাকে।

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Correct Answer Explanation: If a number N is a multiple of 6, it means N is divisible by the prime factors of 6, which are 2 and 3. A number that is divisible by 2 is, by definition, an even number. Therefore, N must be an even number. The other statements are not necessarily true.

Statement about N (a multiple of 6)	Must it be true?	Counterexample (if false)
A) N is a multiple of 12.	No	N = 18
B) N is an even number.	Yes	All multiples of 6 are even.
C) N is a multiple of 9.	No	N = 12
D) N is divisible by 4.	No	N = 6
E) N ends in 6.	No	N = 12

Why other options are incorrect:

The other options state conditions that are possible for some multiples of 6 but not for all of them. A statement that "must be true" has to hold for every single multiple of 6.

सही उत्तर की व्याख्या: यदि एक संख्या N, 6 का गुणज है, तो इसका मतलब है कि N 6 के अभाज्य गुणनखंडों, जो 2 और 3 हैं, से विभाज्य है। एक संख्या जो 2 से विभाज्य है, परिभाषा के अनुसार, एक सम संख्या है। इसलिए, N एक सम संख्या होनी चाहिए। अन्य कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं हैं।

N के बारे में कथन (6 का गुणज)	क्या यह सत्य होना चाहिए?	प्रति-उदाहरण (यदि असत्य)
A) N, 12 का गुणज है।	नहीं	N = 18
B) N एक सम संख्या है।	हाँ	6 के सभी गुणज सम हैं।
C) N, 9 का गुणज है।	नहीं	N = 12
D) N, 4 से विभाज्य है।	नहीं	N = 6
E) N का अंत 6 से होता है।	नहीं	N = 12

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य विकल्प उन शर्तों को बताते हैं जो 6 के कुछ गुणजों के लिए संभव हैं लेकिन उन सभी के लिए नहीं। एक कथन जो "सत्य होना चाहिए" उसे 6 के प्रत्येक गुणज के लिए लागू होना चाहिए।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: যদি এটা সংখ্যা N, 6 ৰ এটা গুণিতক হয়, তেন্তে ইয়াৰ অৰ্থ হ'ল N, 6 ৰ মৌলিক উৎপাদক, 2 আৰু 3, ৰে বিভাজ্য। 2 ৰে বিভাজ্য হোৱা এটা সংখ্যা সংজ্ঞানুসৰি এটা যুগ্ম সংখ্যা। সেয়েহে, N এটা যুগ্ম সংখ্যা হ'ব লাগিব। আন উক্তিবোৰ সদায় সত্য নহয়।

N ৰ বিষয়ে উক্তি (6 ৰ গুণিতক)	ই নিশ্চয়কৈ সত্য হ'ব লাগিবনে?	বিপৰীত উদাহৰণ (যদি মিছা)
A) N, 12 ৰ গুণিতক।	নহয়	N = 18
B) N এটা যুগ্ম সংখ্যা।	হয়	6 ৰ সকলো গুণিতক যুগ্ম।
C) N, 9 ৰ গুণিতক।	নহয়	N = 12
D) N, 4 ৰে বিভাজ্য।	নহয়	N = 6
E) N ৰ শেষত 6 থাকে।	নহয়	N = 12

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

অন্য বিকল্পবোৰে এনে কিছুমান চৰ্ত উল্লেখ কৰিছে যিবোৰ 6 ৰ কিছুমান গুণিতকৰ বাবে সম্ভৱ কিন্তু সকলোৰে বাবে নহয়। "নিশ্চয়কৈ সত্য হ'ব লাগিব" বুলি কোৱা এটা উক্তি 6 ৰ প্ৰতিটো গুণিতকৰ বাবে প্ৰযোজ্য হ'ব লাগিব।

StudyBix.com-Q17: The number 123456654321 is divisible by which of the following?

A
4
B
8
C
9
D
11
E
6

StudyBix.com-Q17: संख्या 123456654321 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

A
4
B
8
C
9
D
11
E
6

StudyBix.com-Q17: 123456654321 সংখ্যাটো তলৰ কোনটোৰ দ্বাৰা বিভাজ্য?

A
4
B
8
C
9
D
11
E
6

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Correct Answer Explanation: To check for divisibility by 11, we find the difference between the sum of digits at odd places and even places. Sum of digits at odd places (from right): 1+3+5+6+4+2 = 21. Sum of digits at even places (from right): 2+4+6+5+3+1 = 21. The difference is 21 - 21 = 0. Since the difference is 0, the number is divisible by 11.

Divisor	Test	Conclusion
4	Last two digits (21) are not divisible by 4.	Not Divisible
8	Last three digits (321) are not divisible by 8.	Not Divisible
9	Sum of digits (42) is not divisible by 9.	Not Divisible
11	Difference of alternating sums (21-21) is 0.	Divisible
6	Number is odd, so not divisible by 2.	Not Divisible

Why other options are incorrect:

The number fails the divisibility tests for 4, 8, 9, and 6.

सही उत्तर की व्याख्या: 11 से विभाज्यता की जांच करने के लिए, हम विषम स्थानों और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं। विषम स्थानों पर अंकों का योग (दाएं से): 1+3+5+6+4+2 = 21। सम स्थानों पर अंकों का योग (दाएं से): 2+4+6+5+3+1 = 21। अंतर 21 - 21 = 0 है। चूंकि अंतर 0 है, संख्या 11 से विभाज्य है।

भाजक	परीक्षण	निष्कर्ष
4	अंतिम दो अंक (21) 4 से विभाज्य नहीं हैं।	विभाज्य नहीं
8	अंतिम तीन अंक (321) 8 से विभाज्य नहीं हैं।	विभाज्य नहीं
9	अंकों का योग (42) 9 से विभाज्य नहीं है।	विभाज्य नहीं
11	एकांतर योगों का अंतर (21-21) 0 है।	विभाज्य
6	संख्या विषम है, इसलिए 2 से विभाज्य नहीं है।	विभाज्य नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

संख्या 4, 8, 9, और 6 के लिए विभाज्यता परीक्षणों में विफल रहती है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 11 ৰে বিভাজ্যতা পৰীক্ষা কৰিবলৈ, আমি অযুগ্ম স্থান আৰু যুগ্ম স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ মাজৰ পাৰ্থক্য উলিয়াওঁ। অযুগ্ম স্থানৰ অংকৰ যোগফল (সোঁফালৰ পৰা): 1+3+5+6+4+2 = 21। যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ যোগফল (সোঁফালৰ পৰা): 2+4+6+5+3+1 = 21। পাৰ্থক্য 21 - 21 = 0। যিহেতু পাৰ্থক্য 0, সেয়ে সংখ্যাটো 11 ৰে বিভাজ্য।

ভাজক	পৰীক্ষা	সিদ্ধান্ত
4	শেষৰ দুটা অংক (21) 4 ৰে বিভাজ্য নহয়।	বিভাজ্য নহয়
8	শেষৰ তিনিটা অংক (321) 8 ৰে বিভাজ্য নহয়।	বিভাজ্য নহয়
9	অংকৰ যোগফল (42) 9 ৰে বিভাজ্য নহয়।	বিভাজ্য নহয়
11	পৰ্যায়ক্ৰমিক যোগফলৰ পাৰ্থক্য (21-21) 0।	বিভাজ্য
6	সংখ্যাটো অযুগ্ম, গতিকে 2 ৰে বিভাজ্য নহয়।	বিভাজ্য নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

সংখ্যাটো 4, 8, 9, আৰু 6 ৰ বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষাত విফল হয়।

StudyBix.com-Q18: What is the smallest 4-digit number which when divided by 5, 6, and 7 leaves remainders 2, 3, and 4 respectively?

A
1257
B
1047
C
1263
D
1050
E
1200

StudyBix.com-Q18: 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 5, 6, और 7 से विभाजित करने पर क्रमशः 2, 3, और 4 शेष बचता है?

A
1257
B
1047
C
1263
D
1050
E
1200

StudyBix.com-Q18: 5, 6, আৰু 7 ৰে হৰণ কৰিলে ক্ৰমে 2, 3, আৰু 4 বাকী ৰখা আটাইতকৈ সৰু 4-অংকীয়া সংখ্যাটো কি?

A
1257
B
1047
C
1263
D
1050
E
1200

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Correct Answer Explanation: The difference between the divisors and their remainders is constant: 5-2=3, 6-3=3, 7-4=3. The required number is of the form (LCM of divisors) × n - 3. The LCM(5,6,7) is 210. We need the smallest 4-digit number of the form 210n - 3. For n=5, we get 210×5 - 3 = 1050 - 3 = 1047.

Step	Action	Result
1	Find constant difference (k)	k = 3
2	Find LCM of Divisors (5, 6, 7)	210
3	Find smallest 'n' for 210n - 3 ≥ 1000	n = 5
4	Calculate the number	210(5) - 3 = 1047

Why other options are incorrect:

A) 1257 also satisfies the conditions, but it's not the smallest (it corresponds to n=6).
C) 1263 ÷ 5 gives a remainder of 3, which is incorrect.
D) 1050 ÷ 5 gives a remainder of 0.
E) 1200 ÷ 5 gives a remainder of 0.

सही उत्तर की व्याख्या: भाजकों और उनके शेषफलों के बीच का अंतर स्थिर है: 5-2=3, 6-3=3, 7-4=3। आवश्यक संख्या (भाजकों का LCM) × n - 3 के रूप में है। LCM(5,6,7) 210 है। हमें 210n - 3 के रूप की सबसे छोटी 4-अंकीय संख्या चाहिए। n=5 के लिए, हमें 210×5 - 3 = 1050 - 3 = 1047 मिलता है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	स्थिर अंतर (k) ज्ञात करें	k = 3
2	भाजकों (5, 6, 7) का LCM ज्ञात करें	210
3	210n - 3 ≥ 1000 के लिए सबसे छोटा 'n' ज्ञात करें	n = 5
4	संख्या की गणना करें	210(5) - 3 = 1047

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 1257 भी शर्तों को पूरा करता है, लेकिन यह सबसे छोटा नहीं है (यह n=6 के संगत है)।
C) 1263 ÷ 5 से 3 शेष बचता है, जो गलत है।
D) 1050 ÷ 5 से 0 शेष बचता है।
E) 1200 ÷ 5 से 0 शेष बचता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ভাজক আৰু সিহঁতৰ বাকীৰ মাজৰ পাৰ্থক্য স্থিৰ: 5-2=3, 6-3=3, 7-4=3। প্ৰয়োজনীয় সংখ্যাটো (ভাজকবোৰৰ ল.সা.গু.) × n - 3 ৰূপত হ'ব। LCM(5,6,7) 210। আমি 210n - 3 ৰূপৰ আটাইতকৈ সৰু 4-অংকীয়া সংখ্যাটো উলিয়াব লাগিব। n=5 ৰ বাবে, আমি পাওঁ 210×5 - 3 = 1050 - 3 = 1047।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	স্থিৰ পাৰ্থক্য (k) উলিওৱা	k = 3
2	ভাজকবোৰৰ (5, 6, 7) ল.সা.গু. উলিওৱা	210
3	210n - 3 ≥ 1000 ৰ বাবে আটাইতকৈ সৰু 'n' উলিওৱা	n = 5
4	সংখ্যাটো গণনা কৰা	210(5) - 3 = 1047

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 1257 য়েও চৰ্তসমূহ পূৰণ কৰে, কিন্তু ই সৰ্বনিম্ন নহয় (ই n=6 ৰ সৈতে মিলে)।
C) 1263 ÷ 5 ৰে 3 বাকী থাকে, যিটো অশুদ্ধ।
D) 1050 ÷ 5 ৰে 0 বাকী থাকে।
E) 1200 ÷ 5 ৰে 0 বাকী থাকে।

StudyBix.com-Q19: If the eight-digit number 179x091y is divisible by 88, what is the value of (x - y)?

StudyBix.com-Q19: यदि आठ अंकों की संख्या 179x091y, 88 से विभाज्य है, तो (x - y) का मान क्या है?

StudyBix.com-Q19: যদি আঠ-অংকীয়া সংখ্যা 179x091y, 88 ৰে বিভাজ্য হয়, তেন্তে (x - y) ৰ মান কিমান?

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Correct Answer Explanation: For the number to be divisible by 88, it must be divisible by 8 and 11. Divisibility by 8 requires the last three digits, 91y, to be divisible by 8. This happens only when y=2 (912 ÷ 8 = 114). Divisibility by 11 requires the difference of alternating sums of digits to be a multiple of 11. For 179x0912, Sum(Odd places)=1+9+0+1=11 and Sum(Even places)=7+x+9+2=18+x. The difference is |(18+x) - 11| = |7+x|. For this to be a multiple of 11, 7+x must be 11, which gives x=4. Therefore, x - y = 4 - 2 = 2.

Divisibility Rule	Application	Result
Divisible by 8	'91y' must be divisible by 8.	y = 2
Divisible by 11	For 179x0912, \|(18+x) - 11\| must be a multiple of 11.	x = 4
Final Calculation	Find the value of (x - y).	4 - 2 = 2

Why other options are incorrect:

The values of x and y are uniquely determined by the divisibility rules. Any other option would imply incorrect values for x or y. For example, an answer of 5 would imply x=7, which is incorrect.

सही उत्तर की व्याख्या: संख्या के 88 से विभाज्य होने के लिए, उसे 8 और 11 दोनों से विभाज्य होना चाहिए। 8 से विभाज्यता के लिए अंतिम तीन अंकों, 91y, को 8 से विभाज्य होना चाहिए। यह केवल तब होता है जब y=2 (912 ÷ 8 = 114)। 11 से विभाज्यता के लिए अंकों के एकांतर योगों का अंतर 11 का गुणज होना चाहिए। 179x0912 के लिए, Sum(विषम स्थान)=1+9+0+1=11 और Sum(सम स्थान)=7+x+9+2=18+x। अंतर |(18+x) - 11| = |7+x| है। इसके 11 का गुणज होने के लिए, 7+x को 11 होना चाहिए, जिससे x=4 मिलता है। इसलिए, x - y = 4 - 2 = 2।

विभाज्यता नियम	अनुप्रयोग	परिणाम
8 से विभाज्य	'91y' 8 से विभाज्य होना चाहिए।	y = 2
11 से विभाज्य	179x0912 के लिए, \|(18+x) - 11\| 11 का गुणज होना चाहिए।	x = 4
अंतिम गणना	(x - y) का मान ज्ञात करें।	4 - 2 = 2

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

x और y के मान विभाज्यता नियमों द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं। कोई भी अन्य विकल्प x या y के गलत मानों को इंगित करेगा। उदाहरण के लिए, 5 का उत्तर x=7 को इंगित करेगा, जो गलत है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: সংখ্যাটো 88 ৰে বিভাজ্য হ'বলৈ, ই 8 আৰু 11 উভয়ৰে দ্বাৰা বিভাজ্য হ'ব লাগিব। 8 ৰে বিভাজ্যতাৰ বাবে শেষৰ তিনিটা অংক, 91y, 8 ৰে বিভাজ্য হ'ব লাগিব। এইটো কেৱল তেতিয়া হয় যেতিয়া y=2 (912 ÷ 8 = 114)। 11 ৰে বিভাজ্যতাৰ বাবে অংকবোৰৰ পৰ্যায়ক্ৰমিক যোগফলৰ পাৰ্থক্য 11 ৰ গুণিতক হ'ব লাগিব। 179x0912 ৰ বাবে, Sum(অযুগ্ম স্থান)=1+9+0+1=11 আৰু Sum(যুগ্ম স্থান)=7+x+9+2=18+x। পাৰ্থক্য হৈছে |(18+x) - 11| = |7+x|। ই 11 ৰ গুণিতক হ'বলৈ, 7+x, 11 হ'ব লাগিব, যাৰ পৰা x=4 পোৱা যায়। সেয়েহে, x - y = 4 - 2 = 2।

বিভাজ্যতাৰ নিয়ম	প্ৰয়োগ	ফলাফল
8 ৰে বিভাজ্য	'91y' 8 ৰে বিভাজ্য হ'ব লাগিব।	y = 2
11 ৰে বিভাজ্য	179x0912 ৰ বাবে, \|(18+x) - 11\| 11 ৰ গুণিতক হ'ব লাগিব।	x = 4
চূড়ান্ত গণনা	(x - y) ৰ মান উলিওৱা।	4 - 2 = 2

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

x আৰু y ৰ মান বিভাজ্যতাৰ নিয়মেৰে অনন্যভাৱে নিৰ্ধাৰিত হয়। অন্য কোনো বিকল্পই x বা y ৰ অশুদ্ধ মান বুজাব। উদাহৰণস্বৰূপে, 5 উত্তৰটোৱে x=7 বুজাব, যিটো অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q20: The product of two consecutive even integers is 3248. Which is the larger of the two integers?

A
54
B
56
C
58
D
60
E
52

StudyBix.com-Q20: दो क्रमिक सम पूर्णांकों का गुणनफल 3248 है। दोनों पूर्णांकों में से बड़ा कौन-सा है?

A
54
B
56
C
58
D
60
E
52

StudyBix.com-Q20: দুটা ক্ৰমিক যুগ্ম পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গুণফল 3248। দুয়োটা পূৰ্ণ সংখ্যাৰ মাজত ডাঙৰটো কোনটো?

A
54
B
56
C
58
D
60
E
52

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Correct Answer Explanation: Let the integers be n and n+2. Their product n(n+2) = 3248. We can test the options, which represent the larger integer (n+2). If the larger integer is 58, the smaller is 56. Their product is 56 × 58 = 3248. This matches the given product.

Option (Larger Integer)	Smaller Integer	Product	Result Match 3248?
A) 54	52	2808	No
B) 56	54	3024	No
C) 58	56	3248	Yes
D) 60	58	3480	No

Why other options are incorrect:

The products calculated for the pairs in the other options do not equal 3248.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए पूर्णांक n और n+2 हैं। उनका गुणनफल n(n+2) = 3248 है। हम विकल्पों का परीक्षण कर सकते हैं, जो बड़े पूर्णांक (n+2) का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि बड़ा पूर्णांक 58 है, तो छोटा 56 है। उनका गुणनफल 56 × 58 = 3248 है। यह दिए गए गुणनफल से मेल खाता है।

विकल्प (बड़ा पूर्णांक)	छोटा पूर्णांक	गुणनफल	3248 से मेल खाता है?
A) 54	52	2808	नहीं
B) 56	54	3024	नहीं
C) 58	56	3248	हाँ
D) 60	58	3480	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य विकल्पों में जोड़े के लिए गणना किए गए गुणनफल 3248 के बराबर नहीं हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰাহওক পূৰ্ণ সংখ্যা দুটা n আৰু n+2। সিহঁতৰ গুণফল n(n+2) = 3248। আমি বিকল্পবোৰ পৰীক্ষা কৰিব পাৰোঁ, যিবোৰে ডাঙৰ পূৰ্ণ সংখ্যাটোক (n+2) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। যদি ডাঙৰ সংখ্যাটো 58, তেন্তে সৰুটো 56। সিহঁতৰ গুণফল 56 × 58 = 3248। এইটো দিয়া গুণফলৰ সৈতে মিলে।

বিকল্প (ডাঙৰ সংখ্যা)	সৰু সংখ্যা	গুণফল	3248 ৰ সৈতে মিলে নে?
A) 54	52	2808	নহয়
B) 56	54	3024	নহয়
C) 58	56	3248	হয়
D) 60	58	3480	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

আন বিকল্পবোৰত থকা যোৰাবোৰৰ বাবে গণনা কৰা গুণফল 3248 ৰ সমান নহয়।

StudyBix.com-Q21: Which of the following is a prime number?

A
143
B
289
C
117
D
341
E
199

StudyBix.com-Q21: निम्नलिखित में से कौन-सी एक अभाज्य संख्या है?

A
143
B
289
C
117
D
341
E
199

StudyBix.com-Q21: তলৰ কোনটো এটা মৌলিক সংখ্যা?

A
143
B
289
C
117
D
341
E
199

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Correct Answer Explanation: A prime number has no positive divisors other than 1 and itself. We check the options. 143 = 11 × 13. 289 = 17². 117 is divisible by 9. 341 is divisible by 11. The number 199 is not divisible by any prime numbers up to its square root (≈14.1), making it a prime number.

Number	Factors Found	Prime?
143	11 × 13	No
289	17 × 17	No
117	9 × 13	No
341	11 × 31	No
199	None	Yes

Why other options are incorrect:

A), B), C), D) are all composite numbers as they have factors other than 1 and themselves.

सही उत्तर की व्याख्या: एक अभाज्य संख्या के 1 और स्वयं के अलावा कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होते हैं। हम विकल्पों की जांच करते हैं। 143 = 11 × 13। 289 = 17²। 117, 9 से विभाज्य है। 341, 11 से विभाज्य है। संख्या 199 अपने वर्गमूल (≈14.1) तक किसी भी अभाज्य संख्या से विभाज्य नहीं है, जिससे यह एक अभाज्य संख्या बन जाती है।

संख्या	पाए गए गुणनखंड	अभाज्य?
143	11 × 13	नहीं
289	17 × 17	नहीं
117	9 × 13	नहीं
341	11 × 31	नहीं
199	कोई नहीं	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A), B), C), D) सभी भाज्य संख्याएँ हैं क्योंकि उनके 1 और स्वयं के अलावा अन्य गुणनखंड हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যাৰ 1 আৰু নিজৰ বাহিৰে আন কোনো ধনাত্মক উৎপাদক নাথাকে। আমি বিকল্পবোৰ পৰীক্ষা কৰোঁ। 143 = 11 × 13। 289 = 17²। 117, 9 ৰে বিভাজ্য। 341, 11 ৰে বিভাজ্য। 199 সংখ্যাটো তাৰ বৰ্গমূল (≈14.1) লৈকে কোনো মৌলিক সংখ্যাৰে বিভাজ্য নহয়, যাৰ ফলত ই এটা মৌলিক সংখ্যা হয়।

সংখ্যা	পোৱা উৎপাদক	মৌলিক?
143	11 × 13	নহয়
289	17 × 17	নহয়
117	9 × 13	নহয়
341	11 × 31	নহয়
199	এটাও নাই	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A), B), C), D) সকলো যৌগিক সংখ্যা কাৰণ সিহঁতৰ 1 আৰু নিজৰ বাহিৰেও উৎপাদক আছে।

StudyBix.com-Q22: A number when divided by the sum of 555 and 445 gives two times their difference as quotient and 30 as the remainder. What is the number?

A
220030
B
22030
C
122030
D
2230
E
110030

StudyBix.com-Q22: एक संख्या को जब 555 और 445 के योग से विभाजित किया जाता है, तो भागफल के रूप में उनके अंतर का दोगुना और शेषफल के रूप में 30 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?

A
220030
B
22030
C
122030
D
2230
E
110030

StudyBix.com-Q22: এটা সংখ্যাক 555 আৰু 445 ৰ যোগফলেৰে হৰণ কৰিলে সিহঁতৰ বিয়োগফলৰ দুগুণ ভাগফল হিচাপে আৰু 30 বাকী হিচাপে পোৱা যায়। সংখ্যাটো কি?

A
220030
B
22030
C
122030
D
2230
E
110030

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Correct Answer Explanation: We use the formula: Dividend = (Divisor × Quotient) + Remainder. The Divisor is 555 + 445 = 1000. The Quotient is 2 × (555 - 445) = 2 × 110 = 220. The Remainder is 30. So, the number is (1000 × 220) + 30 = 220000 + 30 = 220030.

Component	Description	Calculation	Value
Divisor	Sum of 555 and 445	555 + 445	1000
Quotient	Two times their difference	2 × (555 - 445) = 2 × 110	220
Remainder	Given in the problem	N/A	30
Dividend (The Number)	(Divisor × Quotient) + Remainder	(1000 × 220) + 30	220030

Why other options are incorrect:

B) 22030: This might result from a calculation error, like (100 * 220) + 30. It's missing a zero from the main multiplication.
C) 122030: This is arithmetically incorrect based on the problem's data.
D) 2230: This might result from forgetting the zeros, like (10 * 220) + 30.
E) 110030: This might result from using the difference (110) instead of the quotient (220) in the multiplication.

सही उत्तर की व्याख्या: यह समस्या विभाजन एल्गोरिथ्म पर आधारित है: भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल। भाजक 555 + 445 = 1000 है। भागफल 2 × (555 - 445) = 2 × 110 = 220 है। शेषफल 30 है। तो, संख्या (1000 × 220) + 30 = 220000 + 30 = 220030 है।

घटक	विवरण	गणना	मान
भाजक	555 और 445 का योग	555 + 445	1000
भागफल	उनके अंतर का दोगुना	2 × (555 - 445) = 2 × 110	220
शेषफल	समस्या में दिया गया	N/A	30
भाज्य (संख्या)	(भाजक × भागफल) + शेषफल	(1000 × 220) + 30	220030

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 22030: यह एक गणना त्रुटि का परिणाम हो सकता है, जैसे (100 * 220) + 30।
C) 122030: यह समस्या के आंकड़ों के आधार पर अंकगणितीय रूप से गलत है।
D) 2230: यह शून्य को भूल जाने का परिणाम हो सकता है, जैसे (10 * 220) + 30।
E) 110030: यह गुणा में भागफल (220) के बजाय अंतर (110) का उपयोग करने का परिणाम हो सकता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এই সমস্যাটো হৰণৰ সূত্ৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি কৰা হৈছে: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + বাকী। ভাজক = 555 + 445 = 1000। ভাগফল = 2 × (555 - 445) = 2 × 110 = 220। বাকী = 30। গতিকে, সংখ্যাটো = (1000 × 220) + 30 = 220000 + 30 = 220030।

অংশ	বিৱৰণ	গণনা	মান
ভাজক	555 আৰু 445 ৰ যোগফল	555 + 445	1000
ভাগফল	সিহঁতৰ বিয়োগফলৰ দুগুণ	2 × (555 - 445) = 2 × 110	220
বাকী	সমস্যাটোত দিয়া আছে	N/A	30
ভাজ্য (সংখ্যাটো)	(ভাজক × ভাগফল) + বাকী	(1000 × 220) + 30	220030

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 22030: এইটো গণনাৰ ভুলৰ ফলত হ'ব পাৰে, যেনে (100 * 220) + 30।
C) 122030: এইটো সমস্যাৰ তথ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি গাণিতিকভাৱে অশুদ্ধ।
D) 2230: এইটো শূন্যবোৰ পাহৰি যোৱাৰ ফলত হ'ব পাৰে, যেনে (10 * 220) + 30।
E) 110030: এইটো পূৰণত ভাগফল (220) ৰ সলনি বিয়োগফল (110) ব্যৱহাৰ কৰাৰ ফলত হ'ব পাৰে।

StudyBix.com-Q23: A number when successively divided by 4 and 5 leaves remainders 1 and 4 respectively. What is the least such number?

A
17
B
21
C
41
D
53
E
9

StudyBix.com-Q23: एक संख्या को जब क्रमिक रूप से 4 और 5 से विभाजित किया जाता है, तो क्रमशः 1 और 4 शेष बचता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

A
17
B
21
C
41
D
53
E
9

StudyBix.com-Q23: এটা সংখ্যাক ক্ৰমান্বয়ে 4 আৰু 5 ৰে হৰণ কৰিলে ক্ৰমে 1 আৰু 4 বাকী থাকে। তেনেকুৱা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো কি?

A
17
B
21
C
41
D
53
E
9

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Correct Answer Explanation: We work backward. Let the intermediate quotient be Q1. When Q1 is divided by 5, the remainder is 4. The least such Q1 is 4 (for a final quotient of 0). The original number N, when divided by 4, gives quotient Q1=4 and remainder 1. So, N = (4 × Q1) + 1 = (4 × 4) + 1 = 17.

Step	Action	Calculation
1	Find least intermediate quotient (Q1)	Q1 = (5 × 0) + 4 = 4
2	Find original number (N)	N = (4 × Q1) + 1 = (4 × 4) + 1 = 17

Why other options are incorrect:

B) 21: 21÷4 gives R=1 (Q=5). Then 5÷5 gives R=0, not 4.
C) 41: 41÷4 gives R=1 (Q=10). Then 10÷5 gives R=0, not 4.
D) 53: 53÷4 gives R=1 (Q=13). Then 13÷5 gives R=3, not 4.
E) 9: 9÷4 gives R=1 (Q=2). Then 2÷5 gives R=2, not 4.

सही उत्तर की व्याख्या: हम पीछे की ओर काम करते हैं। मान लीजिए मध्यवर्ती भागफल Q1 है। जब Q1 को 5 से विभाजित किया जाता है, तो शेष 4 बचता है। ऐसा सबसे छोटा Q1, 4 है (अंतिम भागफल 0 के लिए)। मूल संख्या N, जब 4 से विभाजित की जाती है, तो भागफल Q1=4 और शेष 1 देती है। तो, N = (4 × Q1) + 1 = (4 × 4) + 1 = 17।

चरण	क्रिया	गणना
1	सबसे छोटा मध्यवर्ती भागफल (Q1) ज्ञात करें	Q1 = (5 × 0) + 4 = 4
2	मूल संख्या (N) ज्ञात करें	N = (4 × Q1) + 1 = (4 × 4) + 1 = 17

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 21: 21÷4 से R=1 (Q=5) मिलता है। फिर 5÷5 से R=0 मिलता है, 4 नहीं।
C) 41: 41÷4 से R=1 (Q=10) मिलता है। फिर 10÷5 से R=0 मिलता है, 4 नहीं।
D) 53: 53÷4 से R=1 (Q=13) मिलता है। फिर 13÷5 से R=3 मिलता है, 4 नहीं।
E) 9: 9÷4 से R=1 (Q=2) मिलता है। फिर 2÷5 से R=2 मिलता है, 4 नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি পিছলৈ কাম কৰোঁ। ধৰাহওক মধ্যৱৰ্তী ভাগফল Q1। যেতিয়া Q1 ক 5 ৰে হৰণ কৰা হয়, তেতিয়া বাকী 4 থাকে। এনেকুৱা আটাইতকৈ সৰু Q1 হ'ল 4 (শেষৰ ভাগফল 0 ৰ বাবে)। মূল সংখ্যা N ক 4 ৰে হৰণ কৰিলে ভাগফল Q1=4 আৰু বাকী 1 পোৱা যায়। গতিকে, N = (4 × Q1) + 1 = (4 × 4) + 1 = 17।

স্তৰ	কাৰ্য	গণনা
1	আটাইতকৈ সৰু মধ্যৱৰ্তী ভাগফল (Q1) উলিওৱা	Q1 = (5 × 0) + 4 = 4
2	মূল সংখ্যা (N) উলিওৱা	N = (4 × Q1) + 1 = (4 × 4) + 1 = 17

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 21: 21÷4 ৰে R=1 (Q=5) পোৱা যায়। তাৰ পিছত 5÷5 ৰে R=0 পোৱা যায়, 4 নহয়।
C) 41: 41÷4 ৰে R=1 (Q=10) পোৱা যায়। তাৰ পিছত 10÷5 ৰে R=0 পোৱা যায়, 4 নহয়।
D) 53: 53÷4 ৰে R=1 (Q=13) পোৱা যায়। তাৰ পিছত 13÷5 ৰে R=3 পোৱা যায়, 4 নহয়।
E) 9: 9÷4 ৰে R=1 (Q=2) পোৱা যায়। তাৰ পিছত 2÷5 ৰে R=2 পোৱা যায়, 4 নহয়।

StudyBix.com-Q24: How many factors does the number 420 have?

A
12
B
16
C
20
D
24
E
32

StudyBix.com-Q24: संख्या 420 के कितने गुणनखंड हैं?

A
12
B
16
C
20
D
24
E
32

StudyBix.com-Q24: 420 সংখ্যাটোৰ কেইটা উৎপাদক আছে?

A
12
B
16
C
20
D
24
E
32

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Correct Answer Explanation: To find the number of factors, we first find the prime factorization of 420. 420 = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹. The total number of factors is found by adding 1 to each exponent and multiplying the results: (2+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24.

Step	Action	Result
1	Prime Factorization of 420	2² × 3¹ × 5¹ × 7¹
2	Apply the formula for number of factors	(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)
3	Compute the result	3 × 2 × 2 × 2 = 24

Why other options are incorrect:

The other options result from incorrect application of the formula for finding the number of factors or from calculation errors.

सही उत्तर की व्याख्या: गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले 420 का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करते हैं। 420 = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹। गुणनखंडों की कुल संख्या प्रत्येक घातांक में 1 जोड़कर और परिणामों को गुणा करके पाई जाती है: (2+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	420 का अभाज्य गुणनखंडन	2² × 3¹ × 5¹ × 7¹
2	गुणनखंडों की संख्या के लिए सूत्र लागू करें	(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)
3	परिणाम की गणना करें	3 × 2 × 2 × 2 = 24

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य विकल्प गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करने के लिए सूत्र के गलत अनुप्रयोग या गणना त्रुटियों से उत्पन्न होते हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: উৎপাদকৰ সংখ্যা উলিয়াবলৈ, আমি প্ৰথমে 420 ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ কৰোঁ। 420 = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹। মুঠ উৎপাদকৰ সংখ্যা প্ৰতিটো ঘাতত 1 যোগ কৰি আৰু ফলাফলবোৰ পূৰণ কৰি উলিওৱা হয়: (2+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	420 ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ	2² × 3¹ × 5¹ × 7¹
2	উৎপাদকৰ সংখ্যাৰ সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰা	(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)
3	ফলাফল গণনা কৰা	3 × 2 × 2 × 2 = 24

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

আন বিকল্পবোৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা উলিওৱাৰ সূত্ৰৰ ভুল প্ৰয়োগ বা গণনাৰ ভুলৰ ফলত উদ্ভৱ হয়।

StudyBix.com-Q25: If the 6-digit number 479xyz is exactly divisible by 7, 11 and 13, then what is the value of (y + z) ÷ x?

A
11/7
B
4
C
7/9
D
13/7
E
2

StudyBix.com-Q25: यदि 6-अंकीय संख्या 479xyz, 7, 11 और 13 से पूर्णतः विभाज्य है, तो (y + z) ÷ x का मान क्या है?

A
11/7
B
4
C
7/9
D
13/7
E
2

StudyBix.com-Q25: যদি 6-অংকীয়া সংখ্যা 479xyz, 7, 11 আৰু 13 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হয়, তেন্তে (y + z) ÷ x ৰ মান কিমান?

A
11/7
B
4
C
7/9
D
13/7
E
2

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Correct Answer Explanation: A number divisible by 7, 11, and 13 is also divisible by their product, 1001. A 6-digit number divisible by 1001 must be of the form 'abcabc'. Therefore, 479xyz must be 479479. This means x=4, y=7, and z=9. The expression (y + z) ÷ x becomes (7 + 9) ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 4.

Step	Logic / Rule	Result
1	Divisibility by 7, 11, 13 implies divisibility by 1001.	479xyz is a multiple of 1001.
2	6-digit multiples of 1001 are of the form 'abcabc'.	x=4, y=7, z=9
3	Calculate the expression (y + z) ÷ x.	(7+9) ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 4

Why other options are incorrect:

The values of x, y, and z are uniquely determined. Any other option arises from an incorrect calculation or a misunderstanding of the 'abcabc' rule.

सही उत्तर की व्याख्या: एक संख्या जो 7, 11, और 13 से विभाज्य है, वह उनके गुणनफल, 1001, से भी विभाज्य होती है। 1001 से विभाज्य एक 6-अंकीय संख्या 'abcabc' के रूप में होनी चाहिए। इसलिए, 479xyz को 479479 होना चाहिए। इसका मतलब है x=4, y=7, और z=9। व्यंजक (y + z) ÷ x (7 + 9) ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 4 हो जाता है।

चरण	तर्क / नियम	परिणाम
1	7, 11, 13 से विभाज्यता का अर्थ है 1001 से विभाज्यता।	479xyz, 1001 का एक गुणज है।
2	1001 के 6-अंकीय गुणज 'abcabc' के रूप में होते हैं।	x=4, y=7, z=9
3	व्यंजक (y + z) ÷ x की गणना करें।	(7+9) ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 4

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

x, y, और z के मान विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं। कोई भी अन्य विकल्प गलत गणना या 'abcabc' नियम की गलतफहमी से उत्पन्न होगा।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 7, 11, আৰু 13 ৰে বিভাজ্য এটা সংখ্যা সিহঁতৰ গুণফল, 1001, ৰেও বিভাজ্য। 1001 ৰে বিভাজ্য এটা 6-অংকীয়া সংখ্যা 'abcabc' ৰূপত হ'ব লাগিব। সেয়েহে, 479xyz, 479479 হ'ব লাগিব। ইয়াৰ অৰ্থ হ'ল x=4, y=7, আৰু z=9। অভিব্যক্তি (y + z) ÷ x হ'ব (7 + 9) ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 4।

স্তৰ	যুক্তি / নিয়ম	ফলাফল
1	7, 11, 13 ৰে বিভাজ্যতাৰ অৰ্থ 1001 ৰে বিভাজ্যতা।	479xyz, 1001 ৰ এটা গুণিতক।
2	1001 ৰ 6-অংকীয়া গুণিতক 'abcabc' ৰূপত থাকে।	x=4, y=7, z=9
3	অভিব্যক্তি (y + z) ÷ x গণনা কৰা।	(7+9) ÷ 4 = 16 ÷ 4 = 4

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

x, y, আৰু z ৰ মান অনন্যভাৱে নিৰ্ধাৰিত হয়। অন্য যিকোনো বিকল্প অশুদ্ধ গণনা বা 'abcabc' নিয়মটোৰ ভুল বুজাবুজিৰ পৰা উদ্ভৱ হ'ব।

StudyBix.com-Q26: What is the unit digit of the expression 3¹²³ × 7¹²⁵ × 8¹²⁷?

StudyBix.com-Q26: व्यंजक 3¹²³ × 7¹²⁵ × 8¹²⁷ का इकाई अंक क्या है?

StudyBix.com-Q26: 3¹²³ × 7¹²⁵ × 8¹²⁷ অভিব্যক্তিটোৰ একক স্থানৰ অংকটো কি?

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Correct Answer Explanation: We find the unit digit of each term using cyclicity. The cyclicity of 3, 7, and 8 is 4. For 3¹²³, 123÷4 has a remainder of 3, so the unit digit is 7 (from 3,9,7,1). For 7¹²⁵, 125÷4 has a remainder of 1, so the unit digit is 7 (from 7,9,3,1). For 8¹²⁷, 127÷4 has a remainder of 3, so the unit digit is 2 (from 8,4,2,6). The final unit digit is the unit digit of 7 × 7 × 2 = 98, which is 8.

Term	Power ÷ Cyclicity (Remainder)	Unit Digit
3¹²³	123 ÷ 4 (R=3)	7
7¹²⁵	125 ÷ 4 (R=1)	7
8¹²⁷	127 ÷ 4 (R=3)	2
Product	Multiply unit digits: 7 × 7 × 2	Unit digit of 98 is 8

Why other options are incorrect:

The final unit digit is determined by the product of the individual unit digits. Any other answer would stem from a calculation error.

सही उत्तर की व्याख्या: हम चक्रीयता का उपयोग करके प्रत्येक पद का इकाई अंक ज्ञात करते हैं। 3, 7, और 8 की चक्रीयता 4 है। 3¹²³ के लिए, 123÷4 का शेषफल 3 है, इसलिए इकाई अंक 7 है (3,9,7,1 से)। 7¹²⁵ के लिए, 125÷4 का शेषफल 1 है, इसलिए इकाई अंक 7 है (7,9,3,1 से)। 8¹²⁷ के लिए, 127÷4 का शेषफल 3 है, इसलिए इकाई अंक 2 है (8,4,2,6 से)। अंतिम इकाई अंक 7 × 7 × 2 = 98 का इकाई अंक है, जो 8 है।

पद	घात ÷ चक्रीयता (शेषफल)	इकाई अंक
3¹²³	123 ÷ 4 (R=3)	7
7¹²⁵	125 ÷ 4 (R=1)	7
8¹²⁷	127 ÷ 4 (R=3)	2
गुणनफल	इकाई अंकों को गुणा करें: 7 × 7 × 2	98 का इकाई अंक 8 है

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अंतिम इकाई अंक व्यक्तिगत इकाई अंकों के गुणनफल द्वारा निर्धारित किया जाता है। कोई भी अन्य उत्तर गणना त्रुटि से उत्पन्न होगा।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি চক্ৰীয়তা ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰতিটো পদৰ একক স্থানৰ অংক উলিয়াওঁ। 3, 7, আৰু 8 ৰ চক্ৰীয়তা 4। 3¹²³ ৰ বাবে, 123÷4 ৰ বাকী 3, গতিকে একক স্থানৰ অংক 7 (3,9,7,1 ৰ পৰা)। 7¹²⁵ ৰ বাবে, 125÷4 ৰ বাকী 1, গতিকে একক স্থানৰ অংক 7 (7,9,3,1 ৰ পৰা)। 8¹²⁷ ৰ বাবে, 127÷4 ৰ বাকী 3, গতিকে একক স্থানৰ অংক 2 (8,4,2,6 ৰ পৰা)। চূড়ান্ত একক স্থানৰ অংকটো 7 × 7 × 2 = 98 ৰ একক স্থানৰ অংক, যিটো 8।

পদ	ঘাত ÷ চক্ৰীয়তা (বাকী)	একক স্থানৰ অংক
3¹²³	123 ÷ 4 (R=3)	7
7¹²⁵	125 ÷ 4 (R=1)	7
8¹²⁷	127 ÷ 4 (R=3)	2
গুণফল	একক অংকবোৰ পূৰণ কৰক: 7 × 7 × 2	98 ৰ একক অংক 8

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

চূড়ান্ত একক অংকটো ব্যক্তিগত একক অংকবোৰৰ গুণফলৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত হয়। আন যিকোনো উত্তৰ গণনাৰ ভুলৰ পৰা উদ্ভৱ হ'ব।

StudyBix.com-Q27: Three runners running around a circular track can complete one revolution in 12, 18, and 30 seconds respectively. In how many seconds will the three meet again at the starting point for the first time?

A
90
B
120
C
150
D
180
E
240

StudyBix.com-Q27: एक वृत्ताकार ट्रैक के चारों ओर दौड़ने वाले तीन धावक क्रमशः 12, 18, और 30 सेकंड में एक चक्कर पूरा कर सकते हैं। कितने सेकंड में तीनों पहली बार शुरुआती बिंदु पर फिर से मिलेंगे?

A
90
B
120
C
150
D
180
E
240

StudyBix.com-Q27: এটা বৃত্তাকাৰ ট্ৰেকৰ চাৰিওফালে দৌৰি থকা তিনিজন দৌৰবিদৰ এটা পৰিভ্ৰমণ সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ ক্ৰমে 12, 18, আৰু 30 ছেকেণ্ড সময় লাগে। কিমান ছেকেণ্ডত তিনিওজন প্ৰথমবাৰৰ বাবে আৰম্ভণিৰ বিন্দুত পুনৰ লগ পাব?

A
90
B
120
C
150
D
180
E
240

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: To find when they will meet again at the starting point, we need to find the Least Common Multiple (LCM) of their lap times. The LCM of 12, 18, and 30 is 180. Thus, they will meet again at the start after 180 seconds.

Runner's Time (seconds)	Prime Factorization
12	2² × 3
18	2 × 3²
30	2 × 3 × 5
LCM Calculation	2² × 3² × 5¹ = 180

Why other options are incorrect:

The other options are not common multiples of all three times. For example, at 90 seconds, the runner with a 12-second lap will not be at the starting line.

सही उत्तर की व्याख्या: यह पता लगाने के लिए कि वे शुरुआती बिंदु पर फिर से कब मिलेंगे, हमें उनके लैप समय का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा। 12, 18, और 30 का LCM 180 है। इस प्रकार, वे 180 सेकंड के बाद फिर से शुरुआत में मिलेंगे।

धावक का समय (सेकंड)	अभाज्य गुणनखंड
12	2² × 3
18	2 × 3²
30	2 × 3 × 5
LCM गणना	2² × 3² × 5¹ = 180

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य विकल्प तीनों समयों के सामान्य गुणज नहीं हैं। उदाहरण के लिए, 90 सेकंड पर, 12-सेकंड के लैप वाला धावक शुरुआती लाइन पर नहीं होगा।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: তেওঁলোক কেতিয়া আৰম্ভণিৰ বিন্দুত পুনৰ লগ পাব সেয়া উলিয়াবলৈ, আমি তেওঁলোকৰ লেপ সময়ৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক (ল.সা.গু.) উলিয়াব লাগিব। 12, 18, আৰু 30 ৰ ল.সা.গু. 180। গতিকে, তেওঁলোক 180 ছেকেণ্ডৰ পিছত পুনৰ আৰম্ভণিতে লগ পাব।

দৌৰবিদৰ সময় (ছেকেণ্ড)	মৌলিক উৎপাদকীকৰণ
12	2² × 3
18	2 × 3²
30	2 × 3 × 5
ল.সা.গু. গণনা	2² × 3² × 5¹ = 180

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

আন বিকল্পবোৰ তিনিওটা সময়ৰ সাধাৰণ গুণিতক নহয়। উদাহৰণস্বৰূপে, 90 ছেকেণ্ডত, 12-ছেকেণ্ডৰ লেপ থকা দৌৰবিদজন আৰম্ভণিৰ লাইনত নাথাকিব।

StudyBix.com-Q28: What least number should be subtracted from 10043 to make it exactly divisible by 23?

A
5
B
10
C
15
D
18
E
20

StudyBix.com-Q28: 10043 में से कौन-सी सबसे छोटी संख्या घटाई जानी चाहिए ताकि यह 23 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?

A
5
B
10
C
15
D
18
E
20

StudyBix.com-Q28: 10043 ৰ পৰা কোনটো সৰ্বনিম্ন সংখ্যা বিয়োগ কৰিলে ই 23 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হ'ব?

A
5
B
10
C
15
D
18
E
20

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The number that needs to be subtracted is the remainder when 10043 is divided by 23. Performing the division: 10043 = (23 × 436) + 15. The remainder is 15. Therefore, 15 should be subtracted from 10043 to make it exactly divisible by 23.

Step	Action	Result
1	Divide the number by the divisor	10043 ÷ 23 gives Quotient = 436, Remainder = 15
2	Identify the number to subtract	The remainder is the required number, which is 15.

Why other options are incorrect:

The other options are not the correct remainder of the division 10043 ÷ 23. Subtracting them will not result in a number that is a multiple of 23.

सही उत्तर की व्याख्या: घटाई जाने वाली संख्या वह शेषफल है जो 10043 को 23 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। विभाजन करने पर: 10043 = (23 × 436) + 15। शेषफल 15 है। इसलिए, 10043 में से 15 घटाया जाना चाहिए ताकि यह 23 से पूरी तरह से विभाज्य हो जाए।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	संख्या को भाजक से विभाजित करें	10043 ÷ 23 से भागफल = 436, शेषफल = 15 प्राप्त होता है
2	घटाई जाने वाली संख्या को पहचानें	शेषफल ही आवश्यक संख्या है, जो 15 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य विकल्प विभाजन 10043 ÷ 23 का सही शेषफल नहीं हैं। उन्हें घटाने पर ऐसी संख्या नहीं मिलेगी जो 23 का गुणज हो।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হ'ল 10043 ক 23 ৰে হৰণ কৰিলে পোৱা বাকী। হৰণ কৰিলে: 10043 = (23 × 436) + 15। বাকীটো 15। সেয়েহে, 10043 ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰিলে ই 23 ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হ'ব।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	সংখ্যাক ভাজকেৰে হৰণ কৰা	10043 ÷ 23 ৰে ভাগফল = 436, বাকী = 15 পোৱা যায়
2	বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো চিনাক্ত কৰা	বাকীটোৱেই প্ৰয়োজনীয় সংখ্যা, যিটো 15।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

আন বিকল্পবোৰ 10043 ÷ 23 হৰণৰ শুদ্ধ বাকী নহয়। সেইবোৰ বিয়োগ কৰিলে 23 ৰ গুণিতক হোৱা সংখ্যা পোৱা নাযাব।

StudyBix.com-Q29: Find the highest power of 7 that can exactly divide 50! (factorial 50).

A
6
B
7
C
8
D
9
E
10

StudyBix.com-Q29: 7 की उच्चतम घात ज्ञात कीजिए जो 50! (फैक्टोरियल 50) को पूरी तरह से विभाजित कर सकती है।

A
6
B
7
C
8
D
9
E
10

StudyBix.com-Q29: 7 ৰ সৰ্বোচ্চ কিমান ঘাতে 50! (ফেক্টৰিয়েল 50) ক সম্পূৰ্ণৰূপে হৰণ কৰিব পাৰে?

A
6
B
7
C
8
D
9
E
10

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Correct Answer Explanation: We use Legendre's formula: Highest power of p in n! = [n/p] + [n/p²] + ... Here, n=50 and p=7. The power is [50/7] + [50/7²] + ... = [7.14] + [1.02] + [0.14] + ... = 7 + 1 + 0 = 8.

Term in Legendre's Formula	Calculation	Greatest Integer Value
[50/7]	50 ÷ 7 ≈ 7.14	7
[50/49]	50 ÷ 49 ≈ 1.02	1
[50/343]	50 ÷ 343 ≈ 0.14	0
Sum	7 + 1 + 0	8

Why other options are incorrect:

B) 7: This is only the first term of the sum, ignoring the contribution from 49 (which is 7²).
A), D), E) are incorrect calculations.

सही उत्तर की व्याख्या: हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: n! में p की उच्चतम घात = [n/p] + [n/p²] + ... यहाँ, n=50 और p=7 है। घात [50/7] + [50/7²] + ... = [7.14] + [1.02] + [0.14] + ... = 7 + 1 + 0 = 8 है।

लेजेंड्रे के सूत्र में पद	गणना	महत्तम पूर्णांक मान
[50/7]	50 ÷ 7 ≈ 7.14	7
[50/49]	50 ÷ 49 ≈ 1.02	1
[50/343]	50 ÷ 343 ≈ 0.14	0
योग	7 + 1 + 0	8

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

B) 7: यह केवल योग का पहला पद है, 49 (जो 7² है) के योगदान को अनदेखा करता है।
A), D), E) गलत गणनाएं हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি লেজেণ্ডাৰৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰোঁ: n! ত p ৰ সৰ্বোচ্চ ঘাত = [n/p] + [n/p²] + ... ইয়াত, n=50 আৰু p=7। ঘাতটো [50/7] + [50/7²] + ... = [7.14] + [1.02] + [0.14] + ... = 7 + 1 + 0 = 8।

লেজেণ্ডাৰৰ সূত্ৰৰ পদ	গণনা	গৰিষ্ঠ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ মান
[50/7]	50 ÷ 7 ≈ 7.14	7
[50/49]	50 ÷ 49 ≈ 1.02	1
[50/343]	50 ÷ 343 ≈ 0.14	0
যোগফল	7 + 1 + 0	8

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

B) 7: এইটো কেৱল যোগফলৰ প্ৰথম পদ, 49 (যি 7²) ৰ অৱদানক উপেক্ষা কৰে।
A), D), E) অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q30: The HCF and LCM of two numbers are 12 and 144 respectively. If the sum of the numbers is 84, what is the difference between the numbers?

A
0
B
12
C
24
D
36
E
48

StudyBix.com-Q30: दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 12 और 144 है। यदि संख्याओं का योग 84 है, तो संख्याओं के बीच का अंतर क्या है?

A
0
B
12
C
24
D
36
E
48

StudyBix.com-Q30: দুটা সংখ্যাৰ গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু. ক্ৰমে 12 আৰু 144। যদি সংখ্যা দুটাৰ যোগফল 84 হয়, তেন্তে সংখ্যা দুটাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কিমান?

A
0
B
12
C
24
D
36
E
48

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: Let the numbers be 12x and 12y, where x and y are co-prime. From the sum, 12x+12y=84 => x+y=7. From the HCF/LCM product rule, (12x)(12y)=12×144 => xy=12. We need two co-prime numbers that sum to 7 and multiply to 12. These are 3 and 4. The numbers are 12×3=36 and 12×4=48. Their difference is 48 - 36 = 12.

Step	Derivation	Result
1	From Sum: 12(x+y)=84	x+y=7
2	From HCF×LCM=Product: 144xy = 12×144	xy=12
3	Solve for x,y	x=3, y=4
4	Find numbers and difference	Numbers are 36, 48. Difference is 12.

Why other options are incorrect:

The two numbers are uniquely determined to be 36 and 48. Their difference is exactly 12. Any other value is incorrect.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए संख्याएँ 12x और 12y हैं, जहाँ x और y सह-अभाज्य हैं। योग से, 12x+12y=84 => x+y=7। HCF/LCM गुणनफल नियम से, (12x)(12y)=12×144 => xy=12। हमें दो सह-अभाज्य संख्याएँ चाहिए जिनका योग 7 हो और गुणनफल 12 हो। ये 3 और 4 हैं। संख्याएँ 12×3=36 और 12×4=48 हैं। उनका अंतर 48 - 36 = 12 है।

चरण	व्युत्पत्ति	परिणाम
1	योग से: 12(x+y)=84	x+y=7
2	HCF×LCM=गुणनफल से: 144xy = 12×144	xy=12
3	x,y के लिए हल करें	x=3, y=4
4	संख्याएँ और अंतर ज्ञात करें	संख्याएँ 36, 48 हैं। अंतर 12 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

दोनों संख्याएँ विशिष्ट रूप से 36 और 48 के रूप में निर्धारित होती हैं। उनका अंतर ठीक 12 है। कोई भी अन्य मान गलत है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰাহওক সংখ্যা দুটা 12x আৰু 12y, য'ত x আৰু y সহ-মৌলিক। যোগফলৰ পৰা, 12x+12y=84 => x+y=7। গ.সা.উ.×ল.সা.গু.=গুণফল নিয়মৰ পৰা, (12x)(12y)=12×144 => xy=12। আমি দুটা সহ-মৌলিক সংখ্যা উলিয়াব লাগিব যাৰ যোগফল 7 আৰু গুণফল 12। সেই দুটা হ'ল 3 আৰু 4। সংখ্যা দুটা হ'ল 12×3=36 আৰু 12×4=48। সিহঁতৰ পাৰ্থক্য 48 - 36 = 12।

স্তৰ	উৎপত্তি	ফলাফল
1	যোগফলৰ পৰা: 12(x+y)=84	x+y=7
2	গ.সা.উ.×ল.সা.গু.=গুণফলৰ পৰা: 144xy = 12×144	xy=12
3	x,y ৰ বাবে সমাধান কৰা	x=3, y=4
4	সংখ্যা আৰু পাৰ্থক্য উলিওৱা	সংখ্যা দুটা 36, 48। পাৰ্থক্য 12।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

দুয়োটা সংখ্যা অনন্যভাৱে 36 আৰু 48 হিচাপে নিৰ্ধাৰিত হয়। সিহঁতৰ পাৰ্থক্য ঠিক 12। আন যিকোনো মান অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q31: What is the remainder when (1! + 2! + 3! + ... + 100!) is divided by 10?

StudyBix.com-Q31: जब (1! + 2! + 3! + ... + 100!) को 10 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है?

StudyBix.com-Q31: (1! + 2! + 3! + ... + 100!) ক 10 ৰে হৰণ কৰিলে বাকী কিমান হ'ব?

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Correct Answer Explanation: The remainder when divided by 10 is the unit digit. The unit digits of n! for n ≥ 5 are all 0. So, we only need to find the unit digit of (1! + 2! + 3! + 4!). This is the unit digit of (1 + 2 + 6 + 24), which is the unit digit of (1 + 2 + 6 + 4) = 13. The unit digit is 3.

Factorial (n!)	Unit Digit
1!	1
2!	2
3!	6
4!	4
5! and above	0
Sum of Unit Digits	Unit digit of (1+2+6+4) = 3

Why other options are incorrect:

The result depends only on the first four factorials. Any other answer would be a miscalculation of this sum.

सही उत्तर की व्याख्या: 10 से विभाजित करने पर शेषफल इकाई अंक होता है। n ≥ 5 के लिए n! का इकाई अंक 0 होता है। तो, हमें केवल (1! + 2! + 3! + 4!) का इकाई अंक ज्ञात करना है। यह (1 + 2 + 6 + 24) का इकाई अंक है, जो (1 + 2 + 6 + 4) = 13 का इकाई अंक है। इकाई अंक 3 है।

फैक्टोरियल (n!)	इकाई अंक
1!	1
2!	2
3!	6
4!	4
5! और उससे अधिक	0
इकाई अंकों का योग	(1+2+6+4) का इकाई अंक = 3

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

परिणाम केवल पहले चार फैक्टोरियल पर निर्भर करता है। कोई भी अन्य उत्तर इस योग की गलत गणना होगी।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 10 ৰে হৰণ কৰিলে পোৱা বাকীটো একক স্থানৰ অংক। n ≥ 5 ৰ বাবে n! ৰ একক স্থানৰ অংক 0। গতিকে, আমি কেৱল (1! + 2! + 3! + 4!) ৰ একক স্থানৰ অংক উলিয়াব লাগিব। এইটো (1 + 2 + 6 + 24) ৰ একক স্থানৰ অংক, যি (1 + 2 + 6 + 4) = 13 ৰ একক স্থানৰ অংক। একক স্থানৰ অংক 3।

ফেক্টৰিয়েল (n!)	একক স্থানৰ অংক
1!	1
2!	2
3!	6
4!	4
5! আৰু ওপৰৰ	0
একক অংকৰ যোগফল	(1+2+6+4) ৰ একক অংক = 3

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

ফলাফলটো কেৱল প্ৰথম চাৰিটা ফেক্টৰিয়েলৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। আন যিকোনো উত্তৰ এই যোগফলৰ ভুল গণনা হ'ব।

StudyBix.com-Q32: Two numbers are in the ratio 3:4. If their HCF is 4, then their LCM is:

A
12
B
16
C
24
D
48
E
36

StudyBix.com-Q32: दो संख्याएँ 3:4 के अनुपात में हैं। यदि उनका HCF 4 है, तो उनका LCM है:

A
12
B
16
C
24
D
48
E
36

StudyBix.com-Q32: দুটা সংখ্যা 3:4 অনুপাতত আছে। যদি সিহঁতৰ গ.সা.উ. 4 হয়, তেন্তে সিহঁতৰ ল.সা.গু. হ'ব:

A
12
B
16
C
24
D
48
E
36

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Correct Answer Explanation: If the numbers are in the ratio 3:4 and their HCF is 4, the numbers are 3×4=12 and 4×4=16. The LCM of two numbers can also be calculated as (HCF × product of the ratio numbers). LCM = 4 × (3 × 4) = 48. Alternatively, find LCM(12, 16) which is 48.

Step	Action	Result
1	Find the numbers	3 × 4 = 12; 4 × 4 = 16
2	Calculate LCM(12, 16)	48

Why other options are incorrect:

A) 12 and B) 16 are the numbers themselves, not their LCM.
C) 24 is not a multiple of 16.
E) 36 is not a multiple of 16.

सही उत्तर की व्याख्या: यदि संख्याएँ 3:4 के अनुपात में हैं और उनका HCF 4 है, तो संख्याएँ 3×4=12 और 4×4=16 हैं। दो संख्याओं का LCM (HCF × अनुपात संख्याओं का गुणनफल) के रूप में भी गणना की जा सकती है। LCM = 4 × (3 × 4) = 48। वैकल्पिक रूप से, LCM(12, 16) ज्ञात करें जो 48 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	संख्याएँ ज्ञात करें	3 × 4 = 12; 4 × 4 = 16
2	LCM(12, 16) की गणना करें	48

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 12 और B) 16 स्वयं संख्याएँ हैं, उनका LCM नहीं।
C) 24, 16 का गुणज नहीं है।
E) 36, 16 का गुणज नहीं है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: যদি সংখ্যা দুটা 3:4 অনুপাতত আছে আৰু সিহঁতৰ গ.সা.উ. 4 হয়, তেন্তে সংখ্যা দুটা 3×4=12 আৰু 4×4=16। দুটা সংখ্যাৰ ল.সা.গু. (গ.সা.উ. × অনুপাতৰ সংখ্যাৰ গুণফল) হিচাপেও গণনা কৰিব পাৰি। ল.সা.গু. = 4 × (3 × 4) = 48। বিকল্পভাৱে, LCM(12, 16) উলিওৱা, যি 48।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	সংখ্যা উলিওৱা	3 × 4 = 12; 4 × 4 = 16
2	ল.সা.গু.(12, 16) গণনা কৰা	48

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 12 আৰু B) 16 সংখ্যা দুটা নিজেই, সিহঁতৰ ল.সা.গু. নহয়।
C) 24, 16 ৰ গুণিতক নহয়।
E) 36, 16 ৰ গুণিতক নহয়।

StudyBix.com-Q33: What is the greatest 3-digit number that is a multiple of 6?

A
990
B
992
C
994
D
996
E
998

StudyBix.com-Q33: 3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जो 6 का गुणज है?

A
990
B
992
C
994
D
996
E
998

StudyBix.com-Q33: 6 ৰ গুণিতক হোৱা আটাইতকৈ ডাঙৰ 3-অংকীয়া সংখ্যাটো কি?

A
990
B
992
C
994
D
996
E
998

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Correct Answer Explanation: To find the greatest 3-digit number divisible by 6, we divide the largest 3-digit number (999) by 6. The remainder is 3. Subtracting this remainder from 999 gives us the largest multiple: 999 - 3 = 996.

Step	Action	Result
1	Divide largest 3-digit number (999) by 6	Remainder is 3
2	Subtract remainder from 999	999 - 3 = 996

Why other options are incorrect:

A) 990: This is a multiple of 6, but 996 is larger.
B), C), E): These numbers are not divisible by 3 (their sum of digits is not a multiple of 3), so they cannot be divisible by 6.

सही उत्तर की व्याख्या: 6 से विभाज्य 3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे बड़ी 3-अंकीय संख्या (999) को 6 से विभाजित करते हैं। शेषफल 3 है। इस शेषफल को 999 से घटाने पर हमें सबसे बड़ा गुणज मिलता है: 999 - 3 = 996।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	सबसे बड़ी 3-अंकीय संख्या (999) को 6 से विभाजित करें	शेषफल 3 है
2	999 से शेषफल घटाएं	999 - 3 = 996

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 990: यह 6 का गुणज है, लेकिन 996 इससे बड़ा है।
B), C), E): ये संख्याएँ 3 से विभाज्य नहीं हैं (उनके अंकों का योग 3 का गुणज नहीं है), इसलिए वे 6 से विभाज्य नहीं हो सकतीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 6 ৰে বিভাজ্য হোৱা আটাইতকৈ ডাঙৰ 3-অংকীয়া সংখ্যাটো উলিয়াবলৈ, আমি আটাইতকৈ ডাঙৰ 3-অংকীয়া সংখ্যা (999) ক 6 ৰে হৰণ কৰোঁ। বাকী 3। 999 ৰ পৰা এই বাকীটো বিয়োগ কৰিলে আমি আটাইতকৈ ডাঙৰ গুণিতকটো পাম: 999 - 3 = 996।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	আটাইতকৈ ডাঙৰ 3-অংকীয়া সংখ্যা (999) ক 6 ৰে হৰণ কৰা	বাকী 3
2	999 ৰ পৰা বাকী বিয়োগ কৰা	999 - 3 = 996

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 990: এইটো 6 ৰ গুণিতক, কিন্তু 996 তাতোকৈ ডাঙৰ।
B), C), E): এই সংখ্যাবোৰ 3 ৰে বিভাজ্য নহয় (সিহঁতৰ অংকৰ যোগফল 3 ৰ গুণিতক নহয়), গতিকে সিহঁত 6 ৰে বিভাজ্য হ'ব নোৱাৰে।

StudyBix.com-Q34: If n is a whole number greater than 1, then n²(n² - 1) is always divisible by:

A
16
B
12
C
10
D
8
E
14

StudyBix.com-Q34: यदि n, 1 से बड़ी एक पूर्ण संख्या है, तो n²(n² - 1) हमेशा किससे विभाज्य होता है:

A
16
B
12
C
10
D
8
E
14

StudyBix.com-Q34: যদি n, 1 তকৈ ডাঙৰ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা হয়, তেন্তে n²(n² - 1) সদায় ________ ৰে বিভাজ্য হ'ব:

A
16
B
12
C
10
D
8
E
14

View AnswerView Explanation

Correct Answer Explanation: The expression can be factored as (n-1)n²(n+1). This contains the product of three consecutive integers (n-1, n, n+1), which is always divisible by 3! = 6. Also, if n is even, n² is divisible by 4. If n is odd, then (n-1) and (n+1) are both even, so their product is divisible by 4. In either case, the expression is divisible by both 3 and 4, and therefore by their LCM, which is 12.

Case	Analysis	Conclusion
n is even (n=2k)	n² is divisible by 4. (n-1)n(n+1) is divisible by 3.	Divisible by 4×3=12.
n is odd	(n-1) and (n+1) are consecutive even numbers, so their product is divisible by 8. One of (n-1),n,(n+1) is div by 3.	Divisible by 8×3=24 (and thus 12).

Why other options are incorrect:

A) 16: For n=2, the result is 12, not divisible by 16.
D) 8: For n=2, the result is 12, not divisible by 8.
C), E): Counterexamples like n=2 (result 12) show these are not always divisors.

सही उत्तर की व्याख्या: व्यंजक को (n-1)n²(n+1) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। इसमें तीन क्रमिक पूर्णांकों (n-1, n, n+1) का गुणनफल है, जो हमेशा 3! = 6 से विभाज्य होता है। इसके अलावा, यदि n सम है, तो n² 4 से विभाज्य है। यदि n विषम है, तो (n-1) और (n+1) दोनों सम हैं, इसलिए उनका गुणनफल 4 से विभाज्य है। किसी भी मामले में, व्यंजक 3 और 4 दोनों से विभाज्य है, और इसलिए उनके LCM, जो 12 है, से भी विभाज्य है।

केस	विश्लेषण	निष्कर्ष
n सम है (n=2k)	n² 4 से विभाज्य है। (n-1)n(n+1) 3 से विभाज्य है।	4×3=12 से विभाज्य।
n विषम है	(n-1) और (n+1) क्रमिक सम संख्याएँ हैं, इसलिए उनका गुणनफल 8 से विभाज्य है। (n-1),n,(n+1) में से एक 3 से विभाज्य है।	8×3=24 से विभाज्य (और इस प्रकार 12 से)।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 16: n=2 के लिए, परिणाम 12 है, जो 16 से विभाज्य नहीं है।
D) 8: n=2 के लिए, परिणाम 12 है, जो 8 से विभाज्य नहीं है।
C), E): n=2 (परिणाम 12) जैसे प्रति-उदाहरण दिखाते हैं कि ये हमेशा भाजक नहीं होते हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: অভিব্যক্তিটোক (n-1)n²(n+1) হিচাপে উৎপাদকীকৰণ কৰিব পাৰি। ইয়াত তিনিটা ক্ৰমিক পূৰ্ণ সংখ্যাৰ (n-1, n, n+1) গুণফল আছে, যি সদায় 3! = 6 ৰে বিভাজ্য। লগতে, যদি n যুগ্ম হয়, তেন্তে n² 4 ৰে বিভাজ্য। যদি n অযুগ্ম হয়, তেন্তে (n-1) আৰু (n+1) দুয়োটা যুগ্ম, গতিকে সিহঁতৰ গুণফল 4 ৰে বিভাজ্য। যিকোনো ক্ষেত্ৰতে, অভিব্যক্তিটো 3 আৰু 4 উভয়ৰে দ্বাৰা বিভাজ্য, আৰু সেয়েহে সিহঁতৰ ল.সা.গু., যি 12, ৰেও বিভাজ্য।

ক্ষেত্ৰ	বিশ্লেষণ	সিদ্ধান্ত
n যুগ্ম (n=2k)	n² 4 ৰে বিভাজ্য। (n-1)n(n+1) 3 ৰে বিভাজ্য।	4×3=12 ৰে বিভাজ্য।
n অযুগ্ম	(n-1) আৰু (n+1) ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যা, গতিকে সিহঁতৰ গুণফল 8 ৰে বিভাজ্য। (n-1),n,(n+1) ৰ মাজৰ এটা 3 ৰে বিভাজ্য।	8×3=24 ৰে বিভাজ্য (আৰু সেয়ে 12 ৰেও)।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 16: n=2 ৰ বাবে, ফলাফল 12, যি 16 ৰে বিভাজ্য নহয়।
D) 8: n=2 ৰ বাবে, ফলাফল 12, যি 8 ৰে বিভাজ্য নহয়।
C), E): n=2 (ফলাফল 12) ৰ দৰে বিপৰীত উদাহৰণে দেখুৱায় যে এইবোৰ সদায় ভাজক নহয়।

StudyBix.com-Q35: A rectangular courtyard 3.78 meters long and 5.25 meters wide is to be paved exactly with square tiles, all of the same size. What is the largest size of the tile which could be used for the purpose?

A
14 cm
B
21 cm
C
42 cm
D
7 cm
E
28 cm

StudyBix.com-Q35: एक आयताकार आँगन जिसकी लंबाई 3.78 मीटर और चौड़ाई 5.25 मीटर है, को ठीक एक ही आकार की वर्गाकार टाइलों से पक्का किया जाना है। उस टाइल का सबसे बड़ा आकार क्या है जिसका उपयोग इस उद्देश्य के लिए किया जा सकता है?

A
14 सेमी
B
21 सेमी
C
42 सेमी
D
7 सेमी
E
28 सेमी

StudyBix.com-Q35: 3.78 মিটাৰ দীঘল আৰু 5.25 মিটাৰ বহল এটা আয়তাকাৰ চোতাল একেই আকাৰৰ বৰ্গাকাৰ টাইলচেৰে সঠিকভাৱে পকোৱা হ'ব। এই কামৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা আটাইতকৈ ডাঙৰ আকাৰৰ টাইলচটো কি?

A
14 ছেমি
B
21 ছেমি
C
42 ছেমি
D
7 ছেমি
E
28 ছেমি

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Correct Answer Explanation: To find the largest size of a square tile, we need to find the HCF of the length and width. First, convert the dimensions to centimeters: 378 cm and 525 cm. The HCF of 378 and 525 is 21. Therefore, the largest size of the tile is 21 cm.

Step	Action	Result
1	Convert dimensions to cm	378 cm, 525 cm
2	Find HCF(378, 525)	21 cm

Why other options are incorrect:

D) 7 cm: This is a common divisor, but not the greatest.
A), C), E): These are not common divisors of both 378 and 525.

सही उत्तर की व्याख्या: एक वर्गाकार टाइल का सबसे बड़ा आकार ज्ञात करने के लिए, हमें लंबाई और चौड़ाई का HCF ज्ञात करना होगा। सबसे पहले, विमाओं को सेंटीमीटर में बदलें: 378 सेमी और 525 सेमी। 378 और 525 का HCF 21 है। इसलिए, टाइल का सबसे बड़ा आकार 21 सेमी है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	विमाओं को सेमी में बदलें	378 सेमी, 525 सेमी
2	HCF(378, 525) ज्ञात करें	21 सेमी

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

D) 7 सेमी: यह एक सामान्य भाजक है, लेकिन सबसे बड़ा नहीं।
A), C), E): ये 378 और 525 दोनों के सामान्य भाजक नहीं हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: বৰ্গাকাৰ টাইলচৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ আকাৰ উলিয়াবলৈ, আমি দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থৰ গ.সা.উ. উলিয়াব লাগিব। প্ৰথমে, মাত্ৰাবোৰক ছেণ্টিমিটাৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰক: 378 ছেমি আৰু 525 ছেমি। 378 আৰু 525 ৰ গ.সা.উ. 21। সেয়েহে, টাইলচৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ আকাৰটো 21 ছেমি।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	মাত্ৰাবোৰক ছেমিলৈ ৰূপান্তৰ কৰা	378 ছেমি, 525 ছেমি
2	গ.সা.উ.(378, 525) উলিওৱা	21 ছেমি

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

D) 7 ছেমি: এইটো এটা সাধাৰণ ভাজক, কিন্তু সৰ্বোচ্চ নহয়।
A), C), E): এইবোৰ 378 আৰু 525 উভয়ৰে সাধাৰণ ভাজক নহয়।

StudyBix.com-Q36: What is the smallest number that must be added to 2000 to make it divisible by 19?

A
5
B
7
C
12
D
14
E
19

StudyBix.com-Q36: 2000 में कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि यह 19 से विभाज्य हो जाए?

A
5
B
7
C
12
D
14
E
19

StudyBix.com-Q36: 2000 ৰ লগত কোনটো সৰ্বনিম্ন সংখ্যা যোগ কৰিলে ই 19 ৰে বিভাজ্য হ'ব?

A
5
B
7
C
12
D
14
E
19

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Correct Answer Explanation: To find the number to be added, we first find the remainder of 2000 ÷ 19. The remainder is 5. The number to be added to reach the next multiple of 19 is (Divisor - Remainder) = 19 - 5 = 14.

Step	Action	Result
1	Divide 2000 by 19	Quotient = 105, Remainder = 5
2	Calculate number to be added	19 - 5 = 14

Why other options are incorrect:

A) 5: This is the remainder, which is the number that should be subtracted, not added.
B), C), E): Adding these numbers will not result in a multiple of 19.

सही उत्तर की व्याख्या: जोड़ी जाने वाली संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले 2000 ÷ 19 का शेषफल ज्ञात करते हैं। शेषफल 5 है। 19 के अगले गुणज तक पहुंचने के लिए जोड़ी जाने वाली संख्या (भाजक - शेषफल) = 19 - 5 = 14 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	2000 को 19 से विभाजित करें	भागफल = 105, शेषफल = 5
2	जोड़ी जाने वाली संख्या की गणना करें	19 - 5 = 14

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 5: यह शेषफल है, जो वह संख्या है जिसे घटाया जाना चाहिए, जोड़ा नहीं जाना चाहिए।
B), C), E): इन संख्याओं को जोड़ने पर 19 का गुणज नहीं मिलेगा।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো উলিয়াবলৈ, আমি প্ৰথমে 2000 ÷ 19 ৰ বাকী উলিয়াওঁ। বাকী 5। 19 ৰ পৰৱৰ্তী গুণিতকলৈ যাবলৈ যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যাটো হ'ল (ভাজক - বাকী) = 19 - 5 = 14।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	2000 ক 19 ৰে হৰণ কৰা	ভাগফল = 105, বাকী = 5
2	যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা গণনা কৰা	19 - 5 = 14

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 5: এইটো বাকী, যিটো বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা, যোগ কৰিবলগীয়া নহয়।
B), C), E): এই সংখ্যাবোৰ যোগ কৰিলে 19 ৰ গুণিতক পোৱা নাযাব।

StudyBix.com-Q37: What is the remainder when 4⁹⁸ is divided by 7?

StudyBix.com-Q37: जब 4⁹⁸ को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है?

StudyBix.com-Q37: 4⁹⁸ ক 7 ৰে হৰণ কৰিলে বাকী কিমান হ'ব?

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Correct Answer Explanation: The remainders of powers of 4 when divided by 7 follow a cycle: 4¹→4, 4²→2, 4³→1. The cycle length is 3. To find the remainder for 4⁹⁸, we find the remainder of the exponent when divided by the cycle length: 98 ÷ 3 gives a remainder of 2. So, the remainder is the 2nd term in the cycle, which is 2.

Step	Action	Result
1	Find the remainder cycle for 4ⁿ ÷ 7	(4, 2, 1). Cycle length is 3.
2	Find position in cycle for power 98	98 mod 3 = 2.
3	Determine the final remainder	The 2nd remainder in the cycle is 2.

Why other options are incorrect:

A) 1: This would be the remainder if the exponent were a multiple of 3.
D) 4: This would be the remainder if the exponent divided by 3 left a remainder of 1.
C), E): These numbers do not appear in the remainder cycle.

सही उत्तर की व्याख्या: 4 की घातों को 7 से विभाजित करने पर शेषफलों का एक चक्र होता है: 4¹→4, 4²→2, 4³→1। चक्र की लंबाई 3 है। 4⁹⁸ के लिए शेषफल ज्ञात करने के लिए, हम घातांक को चक्र की लंबाई से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करते हैं: 98 ÷ 3 से 2 शेष बचता है। तो, शेषफल चक्र में दूसरा पद है, जो 2 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	4ⁿ ÷ 7 के लिए शेषफल चक्र ज्ञात करें	(4, 2, 1)। चक्र की लंबाई 3 है।
2	घात 98 के लिए चक्र में स्थिति ज्ञात करें	98 mod 3 = 2।
3	अंतिम शेषफल निर्धारित करें	चक्र में दूसरा शेषफल 2 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 1: यह शेषफल होता यदि घातांक 3 का गुणज होता।
D) 4: यह शेषफल होता यदि घातांक को 3 से विभाजित करने पर 1 शेष बचता।
C), E): ये संख्याएँ शेषफल चक्र में नहीं आती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 4 ৰ ঘাতক 7 ৰে হৰণ কৰিলে পোৱা বাকীবোৰে এটা চক্ৰ অনুসৰণ কৰে: 4¹→4, 4²→2, 4³→1। চক্ৰৰ দৈৰ্ঘ্য 3। 4⁹⁸ ৰ বাবে বাকী উলিয়াবলৈ, আমি ঘাতক চক্ৰৰ দৈৰ্ঘ্যৰে হৰণ কৰি বাকী উলিয়াওঁ: 98 ÷ 3 ৰে 2 বাকী থাকে। গতিকে, বাকীটো চক্ৰৰ ২য় পদ, যিটো 2।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	4ⁿ ÷ 7 ৰ বাবে বাকী চক্ৰ উলিওৱা	(4, 2, 1)। চক্ৰৰ দৈৰ্ঘ্য 3।
2	ঘাত 98 ৰ বাবে চক্ৰত স্থান উলিওৱা	98 mod 3 = 2।
3	চূড়ান্ত বাকী নিৰ্ধাৰণ কৰা	চক্ৰৰ ২য় বাকী 2।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 1: এইটো বাকী হ'লহেঁতেন যদি ঘাতটো 3 ৰ গুণিতক হ'লহেঁতেন।
D) 4: এইটো বাকী হ'লহেঁতেন যদি ঘাতক 3 ৰে হৰণ কৰিলে 1 বাকী থাকিলহেঁতেন।
C), E): এই সংখ্যাবোৰ বাকী চক্ৰত নাথাকে।

StudyBix.com-Q38: The sum of the digits of a two-digit number is 9. If 27 is subtracted from the number, its digits are reversed. Find the number.

A
72
B
63
C
54
D
45
E
81

StudyBix.com-Q38: दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है। यदि संख्या में से 27 घटा दिया जाए, तो उसके अंक उलट जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए।

A
72
B
63
C
54
D
45
E
81

StudyBix.com-Q38: এটা দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ অংক দুটাৰ যোগফল 9। যদি সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰা হয়, তেন্তে ইয়াৰ অংক দুটা ওলোটা হয়। সংখ্যাটো উলিওৱা।

A
72
B
63
C
54
D
45
E
81

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Correct Answer Explanation: We can either solve algebraically or test the options. Testing option B: The number is 63. Sum of digits is 6+3=9 (Condition 1 is met). Subtracting 27: 63 - 27 = 36. The number 36 is the reverse of 63 (Condition 2 is met). Therefore, 63 is the correct answer.

Option	Sum of Digits (Should be 9)	Number - 27 (Should be reversed)	Correct?
A) 72	9	72 - 27 = 45 (Reversed is 27)	No
B) 63	9	63 - 27 = 36 (Reversed is 36)	Yes
C) 54	9	54 - 27 = 27 (Reversed is 45)	No

Why other options are incorrect:

The other numbers satisfy the first condition (sum of digits is 9) but fail the second condition (subtracting 27 reverses the digits).

सही उत्तर की व्याख्या: हम या तो बीजगणितीय रूप से हल कर सकते हैं या विकल्पों का परीक्षण कर सकते हैं। विकल्प B का परीक्षण: संख्या 63 है। अंकों का योग 6+3=9 है (शर्त 1 पूरी होती है)। 27 घटाने पर: 63 - 27 = 36। संख्या 36, 63 का उल्टा है (शर्त 2 पूरी होती है)। इसलिए, 63 सही उत्तर है।

विकल्प	अंकों का योग (9 होना चाहिए)	संख्या - 27 (उलटा होना चाहिए)	सही?
A) 72	9	72 - 27 = 45 (उलटा 27 है)	नहीं
B) 63	9	63 - 27 = 36 (उलटा 36 है)	हाँ
C) 54	9	54 - 27 = 27 (उलटा 45 है)	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य संख्याएँ पहली शर्त (अंकों का योग 9) को पूरा करती हैं लेकिन दूसरी शर्त (27 घटाने पर अंक उलट जाते हैं) में विफल रहती हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি বীজগণিতীয়ভাৱে সমাধান কৰিব পাৰোঁ বা বিকল্পবোৰ পৰীক্ষা কৰিব পাৰোঁ। বিকল্প B পৰীক্ষা কৰিলে: সংখ্যাটো 63। অংকৰ যোগফল 6+3=9 (চৰ্ত 1 পূৰণ হৈছে)। 27 বিয়োগ কৰিলে: 63 - 27 = 36। 36 সংখ্যাটো 63 ৰ ওলোটা (চৰ্ত 2 পূৰণ হৈছে)। সেয়েহে, 63 শুদ্ধ উত্তৰ।

বিকল্প	অংকৰ যোগফল (9 হ'ব লাগে)	সংখ্যা - 27 (ওলোটা হ'ব লাগে)	শুদ্ধ?
A) 72	9	72 - 27 = 45 (ওলোটা 27)	নহয়
B) 63	9	63 - 27 = 36 (ওলোটা 36)	হয়
C) 54	9	54 - 27 = 27 (ওলোটা 45)	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

আন সংখ্যাবোৰে প্ৰথম চৰ্ত (অংকৰ যোগফল 9) পূৰণ কৰে কিন্তু দ্বিতীয় চৰ্ত (27 বিয়োগ কৰিলে অংক ওলোটা হয়) পূৰণ নকৰে।

StudyBix.com-Q39: How many numbers between 200 and 600 are divisible by 4, 5, and 6?

A
5
B
6
C
7
D
8
E
10

StudyBix.com-Q39: 200 और 600 के बीच कितनी संख्याएँ 4, 5, और 6 से विभाज्य हैं?

A
5
B
6
C
7
D
8
E
10

StudyBix.com-Q39: 200 আৰু 600 ৰ মাজত 4, 5, আৰু 6 ৰে বিভাজ্য কেইটা সংখ্যা আছে?

A
5
B
6
C
7
D
8
E
10

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Correct Answer Explanation: A number divisible by 4, 5, and 6 must be divisible by their LCM, which is 60. We need to find the number of multiples of 60 between 200 and 600. The first multiple > 200 is 60×4=240. The last multiple < 600 is 60×9=540. The number of multiples is (9 - 4) + 1 = 6.

Step	Action	Result
1	Find LCM of divisors (4, 5, 6)	60
2	Find first multiple > 200	60×4 = 240
3	Find last multiple < 600	60×9 = 540
4	Count the multiples	(9-4)+1 = 6

Why other options are incorrect:

A) 5: Incorrect count, likely from (9-4) without adding 1.
C) 7: This would be the count if 600 was included in the range.
D), E): Incorrect counts.

सही उत्तर की व्याख्या: एक संख्या जो 4, 5, और 6 से विभाज्य है, वह उनके LCM, जो 60 है, से भी विभाज्य होनी चाहिए। हमें 200 और 600 के बीच 60 के गुणजों की संख्या ज्ञात करनी है। 200 से बड़ा पहला गुणज 60×4=240 है। 600 से कम अंतिम गुणज 60×9=540 है। गुणजों की संख्या (9 - 4) + 1 = 6 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	भाजकों (4, 5, 6) का LCM ज्ञात करें	60
2	200 से बड़ा पहला गुणज ज्ञात करें	60×4 = 240
3	600 से कम अंतिम गुणज ज्ञात करें	60×9 = 540
4	गुणजों की गिनती करें	(9-4)+1 = 6

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 5: गलत गिनती, संभवतः (9-4) से 1 जोड़े बिना।
C) 7: यह गिनती तब होती जब 600 को सीमा में शामिल किया जाता।
D), E): गलत गिनती।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: 4, 5, আৰু 6 ৰে বিভাজ্য এটা সংখ্যা সিহঁতৰ ল.সা.গু., যি 60, ৰেও বিভাজ্য হ'ব লাগিব। আমি 200 আৰু 600 ৰ মাজত 60 ৰ গুণিতকৰ সংখ্যা উলিয়াব লাগিব। 200 তকৈ ডাঙৰ প্ৰথম গুণিতকটো হ'ল 60×4=240। 600 তকৈ সৰু শেষৰ গুণিতকটো হ'ল 60×9=540। গুণিতকৰ সংখ্যা হ'ল (9 - 4) + 1 = 6।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	ভাজকৰ ল.সা.গু. উলিওৱা (4, 5, 6)	60
2	200 তকৈ ডাঙৰ প্ৰথম গুণিতক উলিওৱা	60×4 = 240
3	600 তকৈ সৰু শেষৰ গুণিতক উলিওৱা	60×9 = 540
4	গুণিতক গণনা কৰা	(9-4)+1 = 6

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 5: অশুদ্ধ গণনা, সম্ভৱতঃ (9-4) ৰ পৰা 1 যোগ নকৰাকৈ।
C) 7: এইটো গণনা হ'ব যদি 600 ক পৰিসৰত অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়।
D), E): অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q40: The numbers 11284 and 7655, when divided by a certain number of three digits, leave the same remainder. Find that three-digit number.

A
191
B
181
C
171
D
161
E
151

StudyBix.com-Q40: संख्याएँ 11284 और 7655, जब तीन अंकों की एक निश्चित संख्या से विभाजित की जाती हैं, तो समान शेषफल छोड़ती हैं। वह तीन अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A
191
B
181
C
171
D
161
E
151

StudyBix.com-Q40: 11284 আৰু 7655 সংখ্যা দুটাক এটা নিৰ্দিষ্ট তিনি-অংকীয়া সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে একেই বাকী থাকে। সেই তিনি-অংকীয়া সংখ্যাটো উলিওৱা।

A
191
B
181
C
171
D
161
E
151

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Correct Answer Explanation: The divisor must be a factor of the difference between the two numbers. The difference is 11284 - 7655 = 3629. We need to find the three-digit factor of 3629. By trial and error with prime numbers, we find that 3629 = 19 × 191. The only three-digit factor is 191.

Step	Action	Result
1	Calculate the difference of the numbers	11284 - 7655 = 3629
2	Find factors of the difference	3629 = 19 × 191
3	Identify the 3-digit factor	191

Why other options are incorrect:

The other options are not factors of the difference, 3629. Therefore, they cannot be the correct divisor.

सही उत्तर की व्याख्या: भाजक को दोनों संख्याओं के बीच के अंतर का एक गुणनखंड होना चाहिए। अंतर 11284 - 7655 = 3629 है। हमें 3629 का तीन-अंकीय गुणनखंड ज्ञात करना है। अभाज्य संख्याओं के साथ परीक्षण और त्रुटि से, हम पाते हैं कि 3629 = 19 × 191। एकमात्र तीन-अंकीय गुणनखंड 191 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	संख्याओं का अंतर ज्ञात करें	11284 - 7655 = 3629
2	अंतर के गुणनखंड ज्ञात करें	3629 = 19 × 191
3	3-अंकीय गुणनखंड की पहचान करें	191

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य विकल्प अंतर, 3629, के गुणनखंड नहीं हैं। इसलिए, वे सही भाजक नहीं हो सकते।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ভাজকটো দুয়োটা সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্যৰ এটা উৎপাদক হ'ব লাগিব। পাৰ্থক্যটো হ'ল 11284 - 7655 = 3629। আমি 3629 ৰ তিনি-অংকীয়া উৎপাদকটো উলিয়াব লাগিব। মৌলিক সংখ্যাৰে পৰীক্ষা কৰি আমি পাওঁ যে 3629 = 19 × 191। একমাত্ৰ তিনি-অংকীয়া উৎপাদকটো হ'ল 191।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	সংখ্যা দুটাৰ পাৰ্থক্য গণনা কৰা	11284 - 7655 = 3629
2	পাৰ্থক্যৰ উৎপাদক উলিওৱা	3629 = 19 × 191
3	3-অংকীয়া উৎপাদকটো চিনাক্ত কৰা	191

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

আন বিকল্পবোৰ পাৰ্থক্য, 3629, ৰ উৎপাদক নহয়। সেয়েহে, সিহঁত শুদ্ধ ভাজক হ'ব নোৱাৰে।

StudyBix.com-Q41: Let N be the greatest number that will divide 1305, 4665 and 6905, leaving the same remainder in each case. What is the sum of the digits of N?

StudyBix.com-Q41: मान लीजिए N वह सबसे बड़ी संख्या है जिससे 1305, 4665 और 6905 को विभाजित करने पर प्रत्येक मामले में समान शेष बचता है। N के अंकों का योग क्या है?

StudyBix.com-Q41: ধৰাহওক N হ'ল সৰ্ববৃহৎ সংখ্যা যি 1305, 4665 আৰু 6905 ক হৰণ কৰিলে প্ৰতি ক্ষেত্ৰতে একেই বাকী ৰাখে। N ৰ অংকবোৰৰ যোগফল কিমান?

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Correct Answer Explanation: The number N is the HCF of the differences of the given numbers. The differences are (4665 - 1305) = 3360, (6905 - 4665) = 2240, and (6905 - 1305) = 5600. The HCF of 3360, 2240, and 5600 is 1120. So, N = 1120. The sum of the digits of N is 1 + 1 + 2 + 0 = 4.

Step	Action	Result
1	Calculate differences	3360, 2240, 5600
2	Find HCF of differences	N = 1120
3	Sum the digits of N	1 + 1 + 2 + 0 = 4

Why other options are incorrect:

The value of N is uniquely determined as 1120. The sum of its digits is 4. Any other option represents an incorrect calculation.

सही उत्तर की व्याख्या: संख्या N दी गई संख्याओं के अंतर का HCF है। अंतर (4665 - 1305) = 3360, (6905 - 4665) = 2240, और (6905 - 1305) = 5600 हैं। 3360, 2240, और 5600 का HCF 1120 है। तो, N = 1120। N के अंकों का योग 1 + 1 + 2 + 0 = 4 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	अंतरों की गणना करें	3360, 2240, 5600
2	अंतरों का HCF ज्ञात करें	N = 1120
3	N के अंकों का योग करें	1 + 1 + 2 + 0 = 4

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

N का मान विशिष्ट रूप से 1120 के रूप में निर्धारित होता है। इसके अंकों का योग 4 है। कोई भी अन्य विकल्प गलत गणना का प्रतिनिधित्व करता है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: N সংখ্যাটো হ'ল দিয়া সংখ্যাবোৰৰ পাৰ্থক্যৰ গ.সা.উ.। পাৰ্থক্যবোৰ হ'ল (4665 - 1305) = 3360, (6905 - 4665) = 2240, আৰু (6905 - 1305) = 5600। 3360, 2240, আৰু 5600 ৰ গ.সা.উ. 1120। গতিকে, N = 1120। N ৰ অংকবোৰৰ যোগফল 1 + 1 + 2 + 0 = 4।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	পাৰ্থক্য গণনা কৰা	3360, 2240, 5600
2	পাৰ্থক্যৰ গ.সা.উ. উলিওৱা	N = 1120
3	N ৰ অংক যোগ কৰা	1 + 1 + 2 + 0 = 4

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

N ৰ মান অনন্যভাৱে 1120 হিচাপে নিৰ্ধাৰিত হয়। ইয়াৰ অংকবোৰৰ যোগফল 4। অন্য যিকোনো বিকল্পই অশুদ্ধ গণনা প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

StudyBix.com-Q42: The LCM of two numbers is 495 and their HCF is 5. If the sum of the numbers is 100, then their difference is:

A
10
B
46
C
70
D
90
E
55

StudyBix.com-Q42: दो संख्याओं का LCM 495 है और उनका HCF 5 है। यदि संख्याओं का योग 100 है, तो उनका अंतर है:

A
10
B
46
C
70
D
90
E
55

StudyBix.com-Q42: দুটা সংখ্যাৰ ল.সা.গু. 495 আৰু সিহঁতৰ গ.সা.উ. 5। যদি সংখ্যা দুটাৰ যোগফল 100 হয়, তেন্তে সিহঁতৰ পাৰ্থক্য হ'ব:

A
10
B
46
C
70
D
90
E
55

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Correct Answer Explanation: Let the numbers be 5x and 5y, where x and y are co-prime. We have 5x+5y=100 => x+y=20. Also, HCF×LCM = Product => 5×495 = (5x)(5y) => xy=99. We need two co-prime numbers that sum to 20 and multiply to 99. The numbers are 9 and 11. So the original numbers are 5×9=45 and 5×11=55. Their difference is 55-45=10.

Step	Derivation	Result
1	From Sum	x + y = 20
2	From Product	xy = 99
3	Solve for x, y	x=9, y=11
4	Find numbers and difference	Numbers are 45, 55. Difference is 10.

Why other options are incorrect:

The two numbers are uniquely determined to be 45 and 55. Their difference is 10. All other options are arithmetically incorrect.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए संख्याएँ 5x और 5y हैं, जहाँ x और y सह-अभाज्य हैं। हमारे पास 5x+5y=100 => x+y=20 है। साथ ही, HCF×LCM = गुणनफल => 5×495 = (5x)(5y) => xy=99। हमें दो सह-अभाज्य संख्याएँ चाहिए जिनका योग 20 हो और गुणनफल 99 हो। संख्याएँ 9 और 11 हैं। तो मूल संख्याएँ 5×9=45 और 5×11=55 हैं। उनका अंतर 55-45=10 है।

चरण	व्युत्पत्ति	परिणाम
1	योग से	x + y = 20
2	गुणनफल से	xy = 99
3	x, y के लिए हल करें	x=9, y=11
4	संख्याएँ और अंतर ज्ञात करें	संख्याएँ 45, 55 हैं। अंतर 10 है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

दोनों संख्याएँ विशिष्ट रूप से 45 और 55 के रूप में निर्धारित होती हैं। उनका अंतर 10 है। अन्य सभी विकल्प अंकगणितीय रूप से गलत हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰাহওক সংখ্যা দুটা 5x আৰু 5y, য'ত x আৰু y সহ-মৌলিক। আমাৰ হাতত আছে 5x+5y=100 => x+y=20। লগতে, HCF×LCM = গুণফল => 5×495 = (5x)(5y) => xy=99। আমি দুটা সহ-মৌলিক সংখ্যা উলিয়াব লাগিব যাৰ যোগফল 20 আৰু গুণফল 99। সংখ্যা দুটা হ'ল 9 আৰু 11। গতিকে মূল সংখ্যা দুটা 5×9=45 আৰু 5×11=55। সিহঁতৰ পাৰ্থক্য 55-45=10।

স্তৰ	উৎপত্তি	ফলাফল
1	যোগফলৰ পৰা	x + y = 20
2	গুণফলৰ পৰা	xy = 99
3	x, y ৰ বাবে সমাধান কৰা	x=9, y=11
4	সংখ্যা আৰু পাৰ্থক্য উলিওৱা	সংখ্যা দুটা 45, 55। পাৰ্থক্য 10।

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

দুয়োটা সংখ্যা অনন্যভাৱে 45 আৰু 55 হিচাপে নিৰ্ধাৰিত হয়। সিহঁতৰ পাৰ্থক্য 10। আন সকলো বিকল্প গাণিতিকভাৱে অশুদ্ধ।

StudyBix.com-Q43: The product of two numbers is 2028 and their HCF is 13. The number of such pairs is:

StudyBix.com-Q43: दो संख्याओं का गुणनफल 2028 है और उनका HCF 13 है। ऐसे जोड़ों की संख्या है:

StudyBix.com-Q43: দুটা সংখ্যাৰ গুণফল 2028 আৰু সিহঁতৰ গ.সা.উ. 13। এনেকুৱা কিমান যোৰ সংখ্যা আছে?

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Correct Answer Explanation: Let the numbers be 13a and 13b, where a and b are co-prime. (13a)(13b) = 2028 => 169ab = 2028 => ab = 12. We need to find pairs of co-prime numbers with a product of 12. The pairs are (1, 12) and (3, 4). The pair (2, 6) is not co-prime. Thus, there are 2 such pairs.

Pairs (a,b) with product 12	HCF(a, b)	Is it a valid pair?
(1, 12)	1	Yes
(2, 6)	2	No
(3, 4)	1	Yes

Why other options are incorrect:

A) 1: This count misses one of the valid co-prime pairs.
C) 3: This count incorrectly includes the pair (2,6), which is not co-prime.
D), E): Incorrect counts.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए संख्याएँ 13a और 13b हैं, जहाँ a और b सह-अभाज्य हैं। (13a)(13b) = 2028 => 169ab = 2028 => ab = 12। हमें 12 के गुणनफल वाली सह-अभाज्य संख्याओं के जोड़े खोजने की आवश्यकता है। जोड़े (1, 12) और (3, 4) हैं। जोड़ा (2, 6) सह-अभाज्य नहीं है। इस प्रकार, ऐसे 2 जोड़े हैं।

गुणनफल 12 वाले जोड़े (a,b)	HCF(a, b)	क्या यह एक वैध जोड़ा है?
(1, 12)	1	हाँ
(2, 6)	2	नहीं
(3, 4)	1	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 1: यह गिनती एक वैध सह-अभाज्य जोड़े को छोड़ देती है।
C) 3: यह गिनती गलत तरीके से जोड़े (2,6) को शामिल करती है, जो सह-अभाज्य नहीं है।
D), E): गलत गिनती।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰাহওক সংখ্যা দুটা 13a আৰু 13b, য'ত a আৰু b সহ-মৌলিক। (13a)(13b) = 2028 => 169ab = 2028 => ab = 12। আমি 12 গুণফল হোৱা সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰা উলিয়াব লাগিব। যোৰাবোৰ হ'ল (1, 12) আৰু (3, 4)। (2, 6) যোৰাটো সহ-মৌলিক নহয়। গতিকে, এনেকুৱা 2 টা যোৰা আছে।

গুণফল 12 হোৱা যোৰা (a,b)	গ.সা.উ.(a, b)	ই এটা বৈধ যোৰা হয়নে?
(1, 12)	1	হয়
(2, 6)	2	নহয়
(3, 4)	1	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 1: এই গণনাই এটা বৈধ সহ-মৌলিক যোৰা বাদ দিয়ে।
C) 3: এই গণনাই ভুলকৈ (2,6) যোৰাটোক অন্তৰ্ভুক্ত কৰে, যিটো সহ-মৌলিক নহয়।
D), E): অশুদ্ধ গণনা।

StudyBix.com-Q44: A number 10x + y is divisible by 9. If the number is also the square of an odd integer, what is the number?

A
18
B
27
C
36
D
45
E
81

StudyBix.com-Q44: एक संख्या 10x + y, 9 से विभाज्य है। यदि संख्या एक विषम पूर्णांक का वर्ग भी है, तो संख्या क्या है?

A
18
B
27
C
36
D
45
E
81

StudyBix.com-Q44: 10x + y সংখ্যাটো 9 ৰে বিভাজ্য। যদি সংখ্যাটো এটা অযুগ্ম পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গও হয়, তেন্তে সংখ্যাটো কি?

A
18
B
27
C
36
D
45
E
81

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Correct Answer Explanation: We need a two-digit number that is divisible by 9 and is the square of an odd integer. Let's list the two-digit squares of odd integers: 5²=25, 7²=49, 9²=81. Now we check which of these is divisible by 9. The sum of digits of 81 is 8+1=9, which is divisible by 9. Therefore, the number is 81.

Number	Is it a 2-digit square of an odd integer?	Divisible by 9?
25	Yes (5²)	No
49	Yes (7²)	No
81	Yes (9²)	Yes

Why other options are incorrect:

A), B), D): These are divisible by 9 but are not perfect squares.
C) 36: This is divisible by 9 and is a perfect square (6²), but 6 is an even integer, not an odd one.

सही उत्तर की व्याख्या: हमें एक दो-अंकीय संख्या चाहिए जो 9 से विभाज्य हो और एक विषम पूर्णांक का वर्ग हो। आइए विषम पूर्णांकों के दो-अंकीय वर्गों को सूचीबद्ध करें: 5²=25, 7²=49, 9²=81। अब हम जांचते हैं कि इनमें से कौन 9 से विभाज्य है। 81 के अंकों का योग 8+1=9 है, जो 9 से विभाज्य है। इसलिए, संख्या 81 है।

संख्या	क्या यह एक विषम पूर्णांक का 2-अंकीय वर्ग है?	9 से विभाज्य?
25	हाँ (5²)	नहीं
49	हाँ (7²)	नहीं
81	हाँ (9²)	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A), B), D): ये 9 से विभाज्य हैं लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं हैं।
C) 36: यह 9 से विभाज्य है और एक पूर्ण वर्ग (6²) है, लेकिन 6 एक सम पूर्णांक है, विषम नहीं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: আমি এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা উলিয়াব লাগিব যি 9 ৰে বিভাজ্য আৰু এটা অযুগ্ম পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গ। অযুগ্ম পূৰ্ণ সংখ্যাৰ দুটা অংকৰ বৰ্গবোৰৰ তালিকা বনাওঁ: 5²=25, 7²=49, 9²=81। এতিয়া আমি এইবোৰৰ কোনটো 9 ৰে বিভাজ্য পৰীক্ষা কৰোঁ। 81 ৰ অংকৰ যোগফল 8+1=9, যি 9 ৰে বিভাজ্য। সেয়েহে, সংখ্যাটো 81।

সংখ্যা	ই এটা অযুগ্ম পূৰ্ণ সংখ্যাৰ ২-অংকীয়া বৰ্গ হয়নে?	৯ ৰে বিভাজ্য?
25	হয় (5²)	নহয়
49	হয় (7²)	নহয়
81	হয় (9²)	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A), B), D): এইবোৰ 9 ৰে বিভাজ্য কিন্তু পূৰ্ণ বৰ্গ নহয়।
C) 36: এইটো 9 ৰে বিভাজ্য আৰু এটা পূৰ্ণ বৰ্গ (6²), কিন্তু 6 এটা যুগ্ম পূৰ্ণ সংখ্যা, অযুগ্ম নহয়।

StudyBix.com-Q45: A number N is formed by writing 9 for 99 times. What is the remainder when N is divided by 13?

A
0
B
1
C
9
D
11
E
12

StudyBix.com-Q45: एक संख्या N, 9 को 99 बार लिखकर बनाई जाती है। जब N को 13 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है?

A
0
B
1
C
9
D
11
E
12

StudyBix.com-Q45: 9 ক 99 বাৰ লিখি N সংখ্যাটো গঠন কৰা হৈছে। N ক 13 ৰে হৰণ কৰিলে বাকী কিমান হ'ব?

A
0
B
1
C
9
D
11
E
12

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Correct Answer Explanation: A number formed by repeating a digit 6 times is divisible by 7, 11, and 13. Therefore, a block of six 9s is divisible by 13. The number N consists of 99 nines. 99 = 16 × 6 + 3. This means N consists of 16 blocks of '999999' followed by '999'. Since the 16 blocks are divisible by 13, the remainder is determined by 999 ÷ 13. The remainder of 999 ÷ 13 is 11.

Step	Action	Result
1	Use the rule that 'dddddd' is divisible by 13.	Rem(999999 ÷ 13) = 0
2	Break down the number of digits: 99	99 = 16 (blocks of 6) + 3 (remainder)
3	Find the remainder of the leftover part	Rem(999 ÷ 13) = 11

Why other options are incorrect:

A) 0: This would be true if the number of digits was a multiple of 6.
B), C), E): These are incorrect results from the division 999 ÷ 13.

सही उत्तर की व्याख्या: एक अंक को 6 बार दोहराकर बनाई गई संख्या 7, 11, और 13 से विभाज्य होती है। इसलिए, छह 9 का एक ब्लॉक 13 से विभाज्य है। संख्या N में 99 नौ हैं। 99 = 16 × 6 + 3। इसका मतलब है कि N में '999999' के 16 ब्लॉक हैं जिसके बाद '999' है। चूंकि 16 ब्लॉक 13 से विभाज्य हैं, शेषफल 999 ÷ 13 द्वारा निर्धारित किया जाता है। 999 ÷ 13 का शेषफल 11 है।

चरण	क्रिया	परिणाम
1	नियम का उपयोग करें कि 'dddddd' 13 से विभाज्य है।	शेष(999999 ÷ 13) = 0
2	अंकों की संख्या को तोड़ें: 99	99 = 16 (6 के ब्लॉक) + 3 (शेष)
3	बचे हुए भाग का शेषफल ज्ञात करें	शेष(999 ÷ 13) = 11

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A) 0: यह तब सच होता जब अंकों की संख्या 6 का गुणज होती।
B), C), E): ये विभाजन 999 ÷ 13 से गलत परिणाम हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা অংক 6 বাৰ পুনৰাবৃত্তি কৰি গঠন কৰা সংখ্যা 7, 11, আৰু 13 ৰে বিভাজ্য। সেয়েহে, ছয়টা 9 ৰ এটা ব্লক 13 ৰে বিভাজ্য। N সংখ্যাটোত 99 টা 9 আছে। 99 = 16 × 6 + 3। ইয়াৰ অৰ্থ হ'ল N ত '999999' ৰ 16 টা ব্লক আছে আৰু তাৰ পিছত '999' আছে। যিহেতু 16 টা ব্লক 13 ৰে বিভাজ্য, বাকীটো 999 ÷ 13 ৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত হ'ব। 999 ÷ 13 ৰ বাকী 11।

স্তৰ	কাৰ্য	ফলাফল
1	'dddddd' 13 ৰে বিভাজ্য নিয়মটো ব্যৱহাৰ কৰা।	বাকী(999999 ÷ 13) = 0
2	অংকৰ সংখ্যা ভাঙি চোৱা: 99	99 = 16 (6 ৰ ব্লক) + 3 (বাকী)
3	বাকী থকা অংশৰ বাকী উলিওৱা	বাকী(999 ÷ 13) = 11

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A) 0: এইটো তেতিয়াহে সত্য হ'লহেঁতেন যদি অংকৰ সংখ্যা 6 ৰ গুণিতক হ'লহেঁতেন।
B), C), E): এইবোৰ 999 ÷ 13 হৰণৰ অশুদ্ধ ফলাফল।

StudyBix.com-Q46: If a number is divisible by 99, then it must be divisible by:

A
9 and 11
B
3 and 33
C
9 and 33
D
3 and 11
E
All of the above

StudyBix.com-Q46: यदि कोई संख्या 99 से विभाज्य है, तो वह किससे विभाज्य होनी चाहिए:

A
9 और 11
B
3 और 33
C
9 और 33
D
3 और 11
E
उपरोक्त सभी

StudyBix.com-Q46: যদি এটা সংখ্যা 99 ৰে বিভাজ্য হয়, তেন্তে ই নিশ্চয়কৈ ________ ৰে বিভাজ্য হ'ব:

A
9 আৰু 11
B
3 আৰু 33
C
9 আৰু 33
D
3 আৰু 11
E
ওপৰৰ সকলো

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Correct Answer Explanation: If a number is divisible by 99, it must be divisible by all factors of 99. The factors of 99 are 1, 3, 9, 11, 33, and 99. All the pairs listed in options A, B, C, and D are factors of 99. Therefore, a number divisible by 99 must be divisible by all of them.

Option	Factors	Is it a consequence of divisibility by 99?
A	9, 11	Yes
B	3, 33	Yes
C	9, 33	Yes
D	3, 11	Yes

Why other options are incorrect:

While options A, B, C, and D are all individually true statements, option E, "All of the above", is the most complete and therefore the best answer.

सही उत्तर की व्याख्या: यदि कोई संख्या 99 से विभाज्य है, तो उसे 99 के सभी गुणनखंडों से विभाज्य होना चाहिए। 99 के गुणनखंड 1, 3, 9, 11, 33, और 99 हैं। विकल्प A, B, C, और D में सूचीबद्ध सभी जोड़े 99 के गुणनखंड हैं। इसलिए, 99 से विभाज्य संख्या उन सभी से विभाज्य होनी चाहिए।

विकल्प	गुणनखंड	क्या यह 99 से विभाज्यता का परिणाम है?
A	9, 11	हाँ
B	3, 33	हाँ
C	9, 33	हाँ
D	3, 11	हाँ

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

जबकि विकल्प A, B, C, और D सभी व्यक्तिगत रूप से सत्य कथन हैं, विकल्प E, "उपरोक्त सभी", सबसे पूर्ण है और इसलिए सबसे अच्छा उत्तर है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: যদি এটা সংখ্যা 99 ৰে বিভাজ্য হয়, তেন্তে ই 99 ৰ সকলো উৎপাদকেৰে বিভাজ্য হ'ব লাগিব। 99 ৰ উৎপাদকবোৰ হ'ল 1, 3, 9, 11, 33, আৰু 99। বিকল্প A, B, C, আৰু D ত উল্লেখ কৰা সকলো যোৰ 99 ৰ উৎপাদক। সেয়েহে, 99 ৰে বিভাজ্য সংখ্যা সেই সকলোৰে দ্বাৰা বিভাজ্য হ'ব লাগিব।

বিকল্প	উৎপাদক	ই 99 ৰে বিভাজ্যতাৰ পৰিণাম হয়নে?
A	9, 11	হয়
B	3, 33	হয়
C	9, 33	হয়
D	3, 11	হয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

যদিও বিকল্প A, B, C, আৰু D সকলো ব্যক্তিগতভাৱে সত্য উক্তি, বিকল্প E, "ওপৰৰ সকলো", আটাইতকৈ সম্পূৰ্ণ আৰু সেয়েহে শ্ৰেষ্ঠ উত্তৰ।

StudyBix.com-Q47: A merchant has 120 litres of oil of one kind, 180 litres of another kind and 240 litres of a third kind. He wants to sell the oil by filling the three kinds of oil in tins of equal capacity. What should be the greatest capacity of such a tin?

A
20 litres
B
30 litres
C
40 litres
D
60 litres
E
120 litres

StudyBix.com-Q47: एक व्यापारी के पास एक प्रकार का 120 लीटर तेल, दूसरे प्रकार का 180 लीटर और तीसरे प्रकार का 240 लीटर तेल है। वह तेल को समान क्षमता के टिनों में भरकर बेचना चाहता है। ऐसे टिन की सबसे बड़ी क्षमता क्या होनी चाहिए?

A
20 लीटर
B
30 लीटर
C
40 लीटर
D
60 लीटर
E
120 लीटर

StudyBix.com-Q47: এজন ব্যৱসায়ীৰ ওচৰত এবিধৰ 120 লিটাৰ তেল, আন এবিধৰ 180 লিটাৰ তেল আৰু তৃতীয় এবিধৰ 240 লিটাৰ তেল আছে। তেওঁ এই তিনিবিধ তেল সমান ক্ষমতাৰ টিনত ভৰাই বিক্ৰী কৰিব বিচাৰে। তেনে এটা টিনৰ সৰ্বোচ্চ ক্ষমতা কিমান হ'ব লাগে?

A
20 লিটাৰ
B
30 লিটাৰ
C
40 লিটাৰ
D
60 লিটাৰ
E
120 লিটাৰ

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Correct Answer Explanation: To find the greatest capacity of a tin that can measure all three quantities exactly, we need to find the Highest Common Factor (HCF) of the three volumes. The HCF of 120, 180, and 240 is 60.

Volume (litres)	Prime Factorization
120	2³ × 3¹ × 5¹
180	2² × 3² × 5¹
240	2⁴ × 3¹ × 5¹
HCF Calculation	Lowest powers: 2² × 3¹ × 5¹ = 60

Why other options are incorrect:

A), B): 20 and 30 are common divisors, but not the greatest.
C), E): 40 and 120 are not common divisors of all three quantities (they do not divide 180).

सही उत्तर की व्याख्या: एक टिन की सबसे बड़ी क्षमता ज्ञात करने के लिए जो तीनों मात्राओं को ठीक से माप सके, हमें तीनों आयतनों का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना होगा। 120, 180, और 240 का HCF 60 है।

आयतन (लीटर)	अभाज्य गुणनखंड
120	2³ × 3¹ × 5¹
180	2² × 3² × 5¹
240	2⁴ × 3¹ × 5¹
HCF गणना	सबसे छोटी घातें: 2² × 3¹ × 5¹ = 60

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

A), B): 20 और 30 सामान्य भाजक हैं, लेकिन सबसे बड़े नहीं।
C), E): 40 और 120 तीनों मात्राओं के सामान्य भाजक नहीं हैं (वे 180 को विभाजित नहीं करते हैं)।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: তিনিওটা পৰিমাণক সঠিকভাৱে জুখিব পৰা টিনৰ সৰ্বোচ্চ ক্ষমতা উলিয়াবলৈ, আমি তিনিওটা আয়তনৰ গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক (গ.সা.উ.) উলিয়াব লাগিব। 120, 180, আৰু 240 ৰ গ.সা.উ. 60।

আয়তন (লিটাৰ)	মৌলিক উৎপাদকীকৰণ
120	2³ × 3¹ × 5¹
180	2² × 3² × 5¹
240	2⁴ × 3¹ × 5¹
গ.সা.উ. গণনা	সাধাৰণ উৎপাদকৰ কম ঘাত: 2² × 3¹ × 5¹ = 60

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

A), B): 20 আৰু 30 এটা সাধাৰণ ভাজক, কিন্তু সৰ্বোচ্চ নহয়।
C), E): 40 আৰু 120 তিনিওটা পৰিমাণৰ সাধাৰণ ভাজক নহয় (সিহঁতে 180 ক হৰণ নকৰে)।

StudyBix.com-Q48: What is the unit digit of 1! + 2! + 3! + ... + 50!?

StudyBix.com-Q48: 1! + 2! + 3! + ... + 50! का इकाई अंक क्या है?

StudyBix.com-Q48: 1! + 2! + 3! + ... + 50! ৰ একক স্থানৰ অংকটো কি?

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Correct Answer Explanation: The unit digit of a sum is determined by the unit digit of the sum of the individual unit digits. For any integer n ≥ 5, n! has a unit digit of 0. So, we only need to sum the unit digits of the first four factorials: (Unit digit of 1!) + (Unit digit of 2!) + (Unit digit of 3!) + (Unit digit of 4!) = 1 + 2 + 6 + 4 = 13. The unit digit of 13 is 3.

Factorial (n!)	Value	Unit Digit
1!	1	1
2!	2	2
3!	6	6
4!	24	4
5! and above	...0	0
Sum of Unit Digits	Unit digit of (1 + 2 + 6 + 4 + 0...) = 3

Why other options are incorrect:

The result depends only on the first four factorials. Any other answer would be a miscalculation of these initial terms or a misunderstanding of the property of factorials greater than or equal to 5!.

सही उत्तर की व्याख्या: किसी योग का इकाई अंक व्यक्तिगत इकाई अंकों के योग के इकाई अंक द्वारा निर्धारित होता है। किसी भी पूर्णांक n ≥ 5 के लिए, n! का इकाई अंक 0 होता है। तो, हमें केवल पहले चार फैक्टोरियल के इकाई अंकों के योग की आवश्यकता है: (1! का इकाई अंक) + (2! का इकाई अंक) + (3! का इकाई अंक) + (4! का इकाई अंक) = 1 + 2 + 6 + 4 = 13। 13 का इकाई अंक 3 है।

फैक्टोरियल (n!)	मान	इकाई अंक
1!	1	1
2!	2	2
3!	6	6
4!	24	4
5! और उससे अधिक	...0	0
इकाई अंकों का योग	(1 + 2 + 6 + 4 + 0...) का इकाई अंक = 3

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

परिणाम केवल पहले चार फैक्टोरियल पर निर्भर करता है। कोई भी अन्य उत्तर इन प्रारंभिक पदों की गलत गणना होगी।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: এটা যোগফলৰ একক স্থানৰ অংক व्यक्तिगत একক স্থানৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ একক স্থানৰ অংকেৰে নিৰ্ধাৰিত হয়। যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যা n ≥ 5 ৰ বাবে, n! ৰ একক স্থানৰ অংক 0। গতিকে, আমি কেৱল প্ৰথম চাৰিটা ফেক্টৰিয়েলৰ একক স্থানৰ অংকৰ যোগফল বিবেচনা কৰিব লাগিব: (1! ৰ একক অংক) + (2! ৰ একক অংক) + (3! ৰ একক অংক) + (4! ৰ একক অংক) = 1 + 2 + 6 + 4 = 13। 13 ৰ একক স্থানৰ অংকটো 3।

ফেক্টৰিয়েল (n!)	মান	একক স্থানৰ অংক
1!	1	1
2!	2	2
3!	6	6
4!	24	4
5! আৰু ওপৰৰ	...0	0
একক অংকৰ যোগফল	(1 + 2 + 6 + 4 + 0...) ৰ একক অংক = 3

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

ফলাফলটো কেৱল প্ৰথম চাৰিটা ফেক্টৰিয়েলৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। আন যিকোনো উত্তৰ এই প্ৰাৰম্ভিক পদবোৰৰ ভুল গণনা হ'ব।

StudyBix.com-Q49: Find the number of prime factors in the product (30)⁵ × (24)⁵.

A
20
B
25
C
30
D
35
E
45

StudyBix.com-Q49: गुणनफल (30)⁵ × (24)⁵ में अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A
20
B
25
C
30
D
35
E
45

StudyBix.com-Q49: (30)⁵ × (24)⁵ গুণফলটোত মৌলিক উৎপাদকৰ সংখ্যা উলিওৱা।

A
20
B
25
C
30
D
35
E
45

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Correct Answer Explanation: First, prime factorize the bases: 30 = 2×3×5 and 24 = 2³×3. Substitute these into the expression: (2×3×5)⁵ × (2³×3)⁵ = (2⁵×3⁵×5⁵) × (2¹⁵×3⁵). Combine the powers of the same primes: 2⁵⁺¹⁵ × 3⁵⁺⁵ × 5⁵ = 2²⁰ × 3¹⁰ × 5⁵. The total number of prime factors is the sum of the exponents: 20 + 10 + 5 = 35.

Step	Action	Calculation
1	Prime factorize bases	30 = 2×3×5; 24 = 2³×3
2	Apply exponents and combine	2⁽⁵⁺¹⁵⁾ × 3⁽⁵⁺⁵⁾ × 5⁵ = 2²⁰ × 3¹⁰ × 5⁵
3	Sum the exponents	20 + 10 + 5 = 35

Why other options are incorrect:

The other options result from incorrect factorization or errors in applying the exponent rules and summing the final powers.

सही उत्तर की व्याख्या: सबसे पहले, आधारों का अभाज्य गुणनखंडन करें: 30 = 2×3×5 और 24 = 2³×3। इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: (2×3×5)⁵ × (2³×3)⁵ = (2⁵×3⁵×5⁵) × (2¹⁵×3⁵)। समान अभाज्य संख्याओं की घातों को मिलाएं: 2⁵⁺¹⁵ × 3⁵⁺⁵ × 5⁵ = 2²⁰ × 3¹⁰ × 5⁵। अभाज्य गुणनखंडों की कुल संख्या घातांकों का योग है: 20 + 10 + 5 = 35।

चरण	क्रिया	गणना
1	आधारों का अभाज्य गुणनखंडन करें	30 = 2×3×5; 24 = 2³×3
2	घातांक लागू करें और मिलाएं	2⁽⁵⁺¹⁵⁾ × 3⁽⁵⁺⁵⁾ × 5⁵ = 2²⁰ × 3¹⁰ × 5⁵
3	घातांकों का योग करें	20 + 10 + 5 = 35

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

अन्य विकल्प गलत गुणनखंडन या घातांक नियमों को लागू करने और अंतिम घातों को जोड़ने में त्रुटियों के परिणामस्वरूप होते हैं।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: প্ৰথমে, আধাৰবোৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ কৰা: 30 = 2×3×5 আৰু 24 = 2³×3। এইবোৰ অভিব্যক্তিত বহুৱাওক: (2×3×5)⁵ × (2³×3)⁵ = (2⁵×3⁵×5⁵) × (2¹⁵×3⁵)। একেই মৌলিক সংখ্যাৰ ঘাতবোৰ একত্ৰিত কৰক: 2⁵⁺¹⁵ × 3⁵⁺⁵ × 5⁵ = 2²⁰ × 3¹⁰ × 5⁵। মৌলিক উৎপাদকৰ মুঠ সংখ্যা হ'ল ঘাতবোৰৰ যোগফল: 20 + 10 + 5 = 35।

স্তৰ	কাৰ্য	গণনা
1	আধাৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ	30 = 2×3×5; 24 = 2³×3
2	ঘাত প্ৰয়োগ আৰু একত্ৰিত কৰা	2⁽⁵⁺¹⁵⁾ × 3⁽⁵⁺⁵⁾ × 5⁵ = 2²⁰ × 3¹⁰ × 5⁵
3	ঘাত যোগ কৰা	20 + 10 + 5 = 35

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

আন বিকল্পবোৰ ভুল উৎপাদকীকৰণ বা ঘাতৰ নিয়ম প্ৰয়োগ আৰু চূড়ান্ত ঘাত যোগ কৰাত ভুলৰ ফলত উদ্ভৱ হয়।

StudyBix.com-Q50: The sum of two numbers is 216 and their HCF is 27. How many pairs of such numbers are there?

StudyBix.com-Q50: दो संख्याओं का योग 216 है और उनका HCF 27 है। ऐसी संख्याओं के कितने जोड़े हैं?

StudyBix.com-Q50: দুটা সংখ্যাৰ যোগফল 216 আৰু সিহঁতৰ গ.সা.উ. 27। এনেকুৱা কিমান যোৰ সংখ্যা আছে?

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Correct Answer Explanation: Let the numbers be 27a and 27b, where a and b are co-prime. Given 27a + 27b = 216, which simplifies to a + b = 8. We need to find pairs of co-prime numbers that sum to 8. The pairs are (1, 7) and (3, 5). The pairs (2, 6) and (4, 4) are not co-prime. Thus, there are 2 such pairs.

Pairs (a,b) with sum 8	HCF(a, b)	Is it a valid pair?
(1, 7)	1	Yes
(2, 6)	2	No
(3, 5)	1	Yes
(4, 4)	4	No

Why other options are incorrect:

The number of pairs is exactly the number of co-prime pairs that sum to 8. Any other count is a result of either missing a valid pair or incorrectly including a non-co-prime pair.

सही उत्तर की व्याख्या: मान लीजिए संख्याएँ 27a और 27b हैं, जहाँ a और b सह-अभाज्य हैं। दिया गया है 27a + 27b = 216, जो a + b = 8 को सरल बनाता है। हमें सह-अभाज्य संख्याओं के जोड़े खोजने की आवश्यकता है जिनका योग 8 हो। जोड़े (1, 7) और (3, 5) हैं। जोड़े (2, 6) और (4, 4) सह-अभाज्य नहीं हैं। इस प्रकार, ऐसे 2 जोड़े हैं।

योग 8 वाले जोड़े (a,b)	HCF(a, b)	क्या यह एक वैध जोड़ा है?
(1, 7)	1	हाँ
(2, 6)	2	नहीं
(3, 5)	1	हाँ
(4, 4)	4	नहीं

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

जोड़ों की संख्या ठीक उन सह-अभाज्य जोड़ों की संख्या है जिनका योग 8 है। कोई भी अन्य गिनती या तो एक वैध जोड़े को छोड़ने या गलत तरीके से एक गैर-सह-अभाज्य जोड़े को शामिल करने का परिणाम है।

সঠিক উত্তৰৰ ব্যাখ্যা: ধৰাহওক সংখ্যা দুটা 27a আৰু 27b, য'ত a আৰু b সহ-মৌলিক। দিয়া আছে 27a + 27b = 216, যাক সৰল কৰিলে a + b = 8 হয়। আমি 8 যোগফল হোৱা সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰা উলিয়াব লাগিব। যোৰাবোৰ হ'ল (1, 7) আৰু (3, 5)। (2, 6) আৰু (4, 4) যোৰা সহ-মৌলিক নহয়। গতিকে, এনেকুৱা 2 টা যোৰা আছে।

যোগফল 8 হোৱা যোৰা (a,b)	গ.সা.উ.(a, b)	ই এটা বৈধ যোৰা হয়নে?
(1, 7)	1	হয়
(2, 6)	2	নহয়
(3, 5)	1	হয়
(4, 4)	4	নহয়

অন্য বিকল্পবোৰ কিয় অশুদ্ধ:

যোৰাৰ সংখ্যা পোনপটীয়াকৈ 8 যোগফল হোৱা সহ-মৌলিক যোৰাৰ সংখ্যাৰ সমান। অন্য কোনো গণনা সহ-মৌলিক নোহোৱা যোৰা অন্তৰ্ভুক্ত কৰা বা কিছুমান বৈধ সহ-মৌলিক যোৰা বাদ দিয়াৰ ফলত হ'ব।

MCQs of Mathematical Reasoning by StudyBix.com are Given Below
S.No.	Exercises	MCQs	View
1	Part - 1	50	View
2	Part - 2	50	View
3	Part - 3	50	View
4	Part - 4	50	View
5	Part - 5	50	View
Total MCQs -		250

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Mathematical Reasoning 2

Direction (1-50): In the following questions, a problem is given, followed by five options. Read each question carefully and use the principles of mathematical reasoning, specifically divisibility logic, to find the correct answer.

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